人教版初中數(shù)學(xué)教案

集體備課教案：二次函數(shù)教案

二次函數(shù)（1）

教學(xué)目標(biāo)：

（1）能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的

取值范圍。

（2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)

習(xí)慣

重點(diǎn)難點(diǎn)：

能或根霜實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值

范圍。

教學(xué)過程：

一、試一試

1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm,先取x的一些值，算出矩形

的另一邊BC的長，進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計算結(jié)果填寫在下表的空格

對于L,可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應(yīng)的BC的長和面積，

然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：（1）從所填表格中，你能

發(fā)現(xiàn)什么？（2）對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、

發(fā)表意見，達(dá)成共識：當(dāng)AB的長為5cm,BC的長為10m時，圍成的矩形面積最

大；最大面積為50m2。

對于2,可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，

x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0Vx<10o

對于3,教師可提出問題，（1）當(dāng)AB=xm時，BC長等于多少m?⑵面積y等

于多少?并指出y=x（20—2x）（0<xV10）就是所求的函數(shù)關(guān)系式.

二、提出問題

某商店將每件進(jìn)價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100

件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)

現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低

多少時，能使銷售利潤最大？

在這個問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答：

1.商品的利潤與售價、進(jìn)價以及銷售量之間有什么關(guān)系？

［利潤=（售價一進(jìn)價）X銷售量］

2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元？

口0—8=2（元），（10—8）X100=200（元）］

3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少

件商品？

［（10-8-x）；（100+100x）1

4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

[x的值不能任意取，其范圍是0<x<2]

5.若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

[y=(10-8-x)(lOO+lOOx)(0<x<2)]

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20—2x)(0<xV10=化為：

y=-2x2+20x(0<x<10).....................(1)

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10—8—x)(lOO+lOOx)(0WxW2)化為：

y=-100x2+100x4-20D(0WxW2)...............(2)

三、觀察；概括

1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2),提出以下問題讓學(xué)生思考回答;

(1)函數(shù)關(guān)系式⑴和⑵的自變量各有幾個？

(各有1個)

(2)多項式-2x?+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式？

(分別是二次多項式)

(3)函數(shù)關(guān)系式⑴和⑵有什么共同特點(diǎn)？

(都是用自變量的二次多項式來表示的)

(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點(diǎn)？

讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得

最大值。

2.二次函數(shù)定義：形如y=ax?+bx+c(a、b、、c是常數(shù)，aWO)的函數(shù)叫

做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項.

四、課堂練習(xí)

L(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(l)y=5x+l(2)y=4x2—1

(3)y=2x3—3x2(4)y=5x4—3x+l

2.P3練習(xí)第1,2題。

五、小結(jié)

1.請敘述二次函數(shù)的定義.

2,許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道

二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。

六、作業(yè)：

1.拋物線與x軸交于A(—1,0)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),拋物線

頂點(diǎn)為M,連接AC并延長AC交拋物線對稱軸于點(diǎn)Q,且點(diǎn)Q到x軸的距離為6.

求此拋物線的解析式；

2.(延伸題)已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)、8(1,4)、C(3,2),與x軸正半

軸交于點(diǎn)D.

(6,求此拋物線的解析式及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)在x軸上求一點(diǎn)￡使得48綏是以8c為底邊的等腰三角形；

g，詈

2

-1

3.已知:如圖,拋物線y=ax2-lax+c(aw0)與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于A、

6兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),求拋物線的解析式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)。

集體備課教案：二元一次方程

一、教學(xué)目標(biāo)：

i.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；

2.學(xué)會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗?zāi)硨?shù)值是否為二元一次方程的解；

3.學(xué)會把二元一次方程中的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的一次式來表示；

4.在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.

難點(diǎn)：把一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形

式，其實質(zhì)是解一個含有字母系數(shù)的方程.

三、教學(xué)方法與教學(xué)手段：

通過與一元一次方程的比較，加強(qiáng)學(xué)生的類比的思想方法；通過“合作學(xué)習(xí)”，使學(xué)生

認(rèn)識數(shù)學(xué)是根據(jù)實際的需要而產(chǎn)生發(fā)展的觀點(diǎn).

四、教學(xué)過程：

1.情景導(dǎo)入：

新聞鏈接：桐鄉(xiāng)70歲以上老人可領(lǐng)取生活補(bǔ)助，

得到方程：80a+150b=902880.

2.新課教學(xué)：

引導(dǎo)學(xué)生觀察方程80a+150b=902880與一元一次方程有異同？

得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方

程叫做二元一次方程.

做一做：

(1)根據(jù)題意列出方程：

①小明去看望奶奶，買了5kg蘋果和3kg梨共花去23元，分別求蘋果和梨的單價.

設(shè)蘋果的單價x元/kg,梨的單價y元/kg；

②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，

如果設(shè)轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，可得方程：.

(2)課本P80練習(xí)2.判定哪些式子是二元一次方程方程.

合作學(xué)習(xí)：

活動背景愛心滿人間——記求是中學(xué)“學(xué)雷鋒、關(guān)愛老人”志愿者活動.

問題:參加活動的36名志愿者,分為勞動組和文藝組,其中勞動組每組3人,文藝組每組

6人.

團(tuán)支書擬安排8個勞動組,2個文藝組,單從人數(shù)上考慮,此方案是否可行？為什么？

把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右兩邊有沒有相等？由學(xué)生檢驗得出代

入方程后，能使方程兩邊相等.得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相

等的?對未知數(shù)的值叫做二元一次方程的-個解.

并提出注意二元一次方程解的書寫方法.

試一試：

檢驗下列各組數(shù)是不是方程2x=y+l的解：

%=4,x-2.5,x二一6,

①i③

［一,y=-13.

②③是方程的解，每個學(xué)生再找出方程的個解，引導(dǎo)學(xué)生得到結(jié)論：?般情況下，二

元一次方程有無數(shù)個解.

3.合作學(xué)習(xí)：

給定方程x+2y=8,男同學(xué)給出y(x取絕對值小于10的整數(shù))的值，女同學(xué)馬上給出對

應(yīng)的x的值；接下來男女同學(xué)互換.(比一比哪位同學(xué)反應(yīng)快)請算的最快最準(zhǔn)確的同學(xué)講

他的計算方法.提問：給出x的值，計算y的值時，y的系數(shù)為多少時，計算y最為簡便？

出示例題：已知二元一次方程x+2y=8.

(1)用關(guān)于y的代數(shù)式表示x;

(2)用關(guān)于x的代數(shù)式表示y;

(3)求當(dāng)x=2,0,-3時,對應(yīng)的y的值，并寫出方程x+2y=8的三個解.

(當(dāng)用含x的一次式來表示y后，再請同學(xué)做游戲，讓同學(xué)體會一下計算的速度是否要

快)

4.課堂練習(xí)：

(1)已知：5xm-2yn=4是二元一次方程，則m+n=;

(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可變形為y=當(dāng)x=2時，y=;

fx=2,

(3)已知<是關(guān)于x,y的方程2x+ay=5的一個解，貝！Ja=.

5.你能解決嗎？

小紅到郵局給遠(yuǎn)在農(nóng)村的爺爺寄掛號信，需要郵資3元8角.小紅有票額為6角和8角

的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？說說你的方案.

6.課堂小結(jié)：

(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念(注意書寫格式)；

(2)二元一次方程解的不定性和相關(guān)性；

(3)會把二元一次方程化為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式.

7.布置作業(yè)：(1)教材P82;(2)作業(yè)本.

教學(xué)設(shè)計意圖：

依照課程標(biāo)準(zhǔn)，通過分析教材中教學(xué)情境設(shè)計和例習(xí)題安排的意圖，在此基礎(chǔ)上依據(jù)學(xué)

生實際，制訂了本堂課的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，課堂教學(xué)的設(shè)計始終圍繞這教學(xué)重點(diǎn)

和難點(diǎn)展開.

在充分理解教材編寫意圖、教學(xué)要求和教學(xué)理念的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生實際，從學(xué)生的已

有經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)了教學(xué)情境：關(guān)心老人，突出情感主線，并貫穿整個教學(xué).并對教學(xué)內(nèi)容

進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹亟M、補(bǔ)充和加工等，創(chuàng)造性地使用了教材：所選擇的例習(xí)題都體現(xiàn)實際問題數(shù)

學(xué)化的思想，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力.這兩個方面的設(shè)計貫穿整堂課，把知識內(nèi)容和情感

體驗自然連貫起來.

其次，在教學(xué)過程設(shè)計中，體現(xiàn)了讓學(xué)生展示解決問題的思維過程，通過幾個合作學(xué)習(xí)，

激發(fā)學(xué)生主動去接觸問題,從而達(dá)到解決問題的目的.重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的自我評價和生

生間的相互評價，關(guān)注學(xué)生對解題思路回顧能力的培養(yǎng).

二元一次方程概念的教學(xué)中，通過與一元一次方程的類比的方法，使得學(xué)生加深印象.

在突破難點(diǎn)的設(shè)計上，通過游戲的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并在選題時.，通過降低例題的

難度，使學(xué)生迅速掌握用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個字母的方法，體會運(yùn)用這種方

法的可使求二元一次方程求解更簡便.

《4.1二元一次方程》教學(xué)設(shè)計

衢州市興華中學(xué)徐勇

一、教材的地位與作用

《二元一次方程》是九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書浙教版教材七年級下冊第四章

《二元一次方程組》的第一節(jié)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，這為本節(jié)的學(xué)習(xí)起

了鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學(xué)中，起著承上啟

下的地位。

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能：

1.了解二元一次方程概念；

2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3.會將一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。

（二）數(shù)學(xué)思考：

體會學(xué)習(xí)二元一次方程的必要性，學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和主元思想。

（三）問題解決：

初步學(xué)會利用二元一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求

二元一次方程解的思路方法。

（四）情感態(tài)度：

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識和能力，使其具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。

三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：二元一次方程及其解的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項的次數(shù)”的理解；把一個二元一次方程變

形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。

四、教法與學(xué)法分析

教法：情境教學(xué)法、比較教學(xué)法、閱讀教學(xué)法。

學(xué)法：閱讀、比較、探究的學(xué)習(xí)方式。

五、教學(xué)過程

（-）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

從學(xué)生熟悉的姚明受傷事件引入。

師：火箭隊最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場比賽，是球隊的頂梁柱。

（1）連勝的第12場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2

分，你知道姚明投中了幾個兩分球？（本場比賽姚明沒投中三分球）

師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？

（2）連勝的第1場，火箭對勇上，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中

了幾個兩分球，罰進(jìn)了幾個球嗎？（罰進(jìn)1球得1分，本場比賽姚明沒投中三分球）

師:這個問題能用?元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎？

設(shè)姚明投進(jìn)了x個兩分球,罰進(jìn)了y個球，可列出方程。

（3）在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯(lián)全場總共得了19分，其中罰球得了3分。你

知道他分別投進(jìn)幾個兩分球、幾個三分球嗎？

設(shè)易建聯(lián)投進(jìn)了x個兩分球，y個三分球，可列出方程。

師：對于所列出來的三個方程，后面兩個你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個方程有

什么相同點(diǎn)嗎？你能給它們命一個名稱嗎？

從而揭示課題。

（設(shè)計意圖：第一個問題主要是讓學(xué)生體會一元一次方程是解決實際問題的數(shù)學(xué)模

型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設(shè)置的主要目的是讓學(xué)生體會到當(dāng)實際

問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型

的通用性。另外，數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，通過創(chuàng)設(shè)輕松的問題情境，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)

新知識的“導(dǎo)火索”，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí)，而且“會

學(xué)"、“樂學(xué)”。）

（-）探索交流，汲取新知

1、概念思辯，歸納二元一次方程的特征

師：那到底什么叫二元一次方程？（學(xué)生思考后回答）

師：翻開書本，請同學(xué)們把這個概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的

概念有什么區(qū)別嗎？（同學(xué)們思考后回答）

師：根據(jù)概念，你覺得二元?次方程應(yīng)具備哪幾個特征？

活動：你自己構(gòu)造一個二元一次方程。

快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程？

①x2+y=0②2x+4

1?

③y—x（4）%=—+i

Ny

⑤-—=0（6）2x+1=2-x

⑦ab+b=4

（設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計的重點(diǎn)，為加深學(xué)生對“含有未知數(shù)的項的次數(shù)”

的內(nèi)涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)

學(xué)生對“項的次數(shù)”的思考，進(jìn)而完善學(xué)生對二元一次方程概念的理解，通過學(xué)生自己舉

例子的活動去把''項的次數(shù)”形象化。在歸納二元一次方程特征的時候，引導(dǎo)學(xué)生理解“含

有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次”實際上是說明方程的兩邊是整式。在判斷的過程中，②⑥

⑦是在書本的基礎(chǔ)上補(bǔ)充的，②是讓學(xué)生先認(rèn)識這種形式，后面出現(xiàn)用關(guān)于一個未知數(shù)的

代數(shù)式表示另一個未知數(shù)實際上是方程變形；⑥是方程兩邊都出現(xiàn)了X,強(qiáng)化概念里兩個未

知數(shù)是不一樣的；⑦是再次理解“項的次數(shù)”。）

2、二元一次方程解的概念

師：前面列的兩個方程2戶尸36,2戶3片16真的是二元一次方程嗎？通過方程

2戶3尸16,你知道易建聯(lián)可能投中幾個兩分球，幾個三分球嗎？

師:你是怎么考慮的？（讓學(xué)生說說他是如何得到x和y的值的，怎么證明自己的這對未

知數(shù)的取值是對的）

利用一個學(xué)生合理的解釋，引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的解的概念,讓學(xué)生歸納出二元

一次方程的解的概念及其記法。（學(xué)生看書本上的記法）

使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。

（設(shè)計意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會二元一次方

程解的本質(zhì)：使方程左右兩邊相等的一對未知數(shù)的取值。引導(dǎo)學(xué)生看書本，目的是讓學(xué)生

在記法上體會“一對未知數(shù)的取值”的真正含義。）

3、二元一次方程解的不唯一性

對于加3尸16,你覺得這個方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個嗎？

師：這些解你們是如何算出來的？

（設(shè)計意圖：設(shè)計此環(huán)節(jié)，目的有三個：首先，是讓學(xué)生學(xué)會如何檢驗一對未知數(shù)

的取值是二元一次方程的解；其次是讓學(xué)生體會到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓

學(xué)生感受如何得到一個正確的解：只要取定一個未知數(shù)的取值，就可以代入方程算出另一

個未知數(shù)的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。)

4、如何去求二元一次方程的解

例已知方程3戶2尸10

(1)當(dāng)產(chǎn)2時，求所對應(yīng)的y的值；

(2)取一個你自己喜歡的數(shù)作為x的值，求所對應(yīng)的y的值；

(3)用含x的代數(shù)式表示y；

(4)用含y的代數(shù)式表示x；

(5)當(dāng)下-2,0時，所對應(yīng)的y的值是多少？

(6)寫出方程3戶2片10的三個解.

(設(shè)計意圖：此處設(shè)計主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學(xué)生

展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復(fù)步驟中提煉出用一個未知數(shù)的代數(shù)

式表示另一個未知數(shù)，然后把它與原方程比較，把一個未知數(shù)的值代入哪一個方程計算會

更簡單，形成“正遷移”，引導(dǎo)學(xué)生體會“用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”

的過程，實質(zhì)是解一個關(guān)于y的一元一次方程，滲透數(shù)學(xué)的主元思想。以此突破本節(jié)課的

難點(diǎn)。)

5、大顯身手：

課內(nèi)練習(xí)第2題

(三)梳理知識，課堂升華

本節(jié)課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？

(四)作業(yè)布置

必做題：書本作業(yè)題1、2、3、4

選做題：書本作業(yè)題5、6

六、設(shè)計說明

本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu)，它

總是由一些最基本的數(shù)學(xué)概念作為核心和邏輯起點(diǎn)，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，所以數(shù)學(xué)概念

是數(shù)學(xué)課程的核心。只有真正理解數(shù)學(xué)概念，才能理解數(shù)學(xué)。二元一次方程作為初中階段

接觸的第二類方程，形成概念并不難，關(guān)鍵如何理解它的概念，因此本節(jié)課采用先讓同學(xué)

自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)，進(jìn)而理解“含有未知

數(shù)的項的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。

在二元一次方程的解的教學(xué)過程中，采用的是讓學(xué)生體會”一個解——不止一個解一

一無數(shù)個解”的漸進(jìn)過程，感受到用一個二元一次方程并不能求出一對確定的未知數(shù)的取

值，從而讓學(xué)生產(chǎn)生有后續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。

在講授用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的時候，采用“一般一特殊一

一般一特殊”的教學(xué)流程，以期突破難點(diǎn)。首先拋出問題“這幾個解你是如何求的”，此

時注意的聚焦點(diǎn)是二元一次方程；其次學(xué)生歸納先定一個未知數(shù)的取值，代入原方程求另

一個未知數(shù)的值，此時注意的聚焦點(diǎn)是一元一次方程；然后教師引導(dǎo)回到二元一次方程，

假如x是一個常數(shù)，那么這個方程可以看成是一個關(guān)于誰的一元一次方程，此時注意的聚

焦點(diǎn)是原來的二元一次方程；最后代入求值，此時注意的聚焦點(diǎn)是等號右邊的那個算式，

體會“用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”在求值過程中的簡潔性，強(qiáng)化這種代

數(shù)形式。另外，在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”的過程中，

滲透數(shù)學(xué)的主元思想和轉(zhuǎn)化思想。

《4.2二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計

浙江省溫州市樂清虹橋?qū)嶒炛袑W(xué)陳譜錦

認(rèn)知目標(biāo):1)了解二元一次方程組的概念。

2)理解二元一次方程組的解的概念。

3)會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。

能力目標(biāo):1)滲透把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的思想。

2)通過嘗試求解，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。

情感目標(biāo):1)培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致，認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2)在積極的教學(xué)評價中，促進(jìn)師生的情感交流。

二.教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：二元一次方程組及其解的概念

難點(diǎn)：用列表嘗試的方法求出方程組的解。

三.教學(xué)過程

()創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

1.本班共有40人，請問能確定男女生各幾人嗎？為什么？

(1)如果設(shè)本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)

(2)這是什么方程？根據(jù)什么？

2.男生比女生多了2人。設(shè)男生x人，女生y人.方程如何表示？X,y的值是多少？

3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.設(shè)該班男生x人，女生y人。方程如何表示？

兩個方程中的x表示什么？類似的兩個方程中的y都表示？

象這樣，同一個未知數(shù)表示相同的量，我們就應(yīng)用大括號把它們連起來組成一個方程組。

4.點(diǎn)明課題:二元一次方程組。

［設(shè)計意圖：從學(xué)生身邊取數(shù)據(jù),讓他們感受到生活中處處有數(shù)學(xué)］

(二)探究新知，練習(xí)鞏固

1.二元一次方程組的概念

(1)請同學(xué)們看課本，了解二元一次方程組的的概念，并找出關(guān)鍵詞由教師板書。

［讓學(xué)生看書，引起他們對教材重視。找關(guān)鍵詞，加深他們對概念的了解.］

(2)練習(xí)：判斷下列是不是二元一次方程組：

r-x+y=3,rx+y=200,「2x-3=7,r3x+4y=3

Ly+z=5,l_x=y+10,2y+l=5,L.4x-y2=2

學(xué)生作出判斷并要說明理由。

2.二元一次方程組的解的概念

(1)由學(xué)生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。

(2)練習(xí)：把卜列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫?/p>

rx--2rx=-

方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組rx+y=0的解。

l2x+3y=2

(3)既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。

(4)練習(xí)：已知「x=0是方程組「x-b=y的解，求a,b的值。

y=0.55x+2a=2y

（三）合作探索，嘗試求解

現(xiàn)在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？

1.已知兩個整數(shù)X,y,試找出方程勺3x+y=8的解.

L2x+3y=10

學(xué)生兩人?小組合作探索。并讓已經(jīng)找出方程組解的學(xué)生利用實物投影，講明自己的

解題思路。

提煉方法：列表嘗試法。

一般思路：由一個方程取適當(dāng)?shù)膞y的值，代到另一個方程嘗試.

[把課堂還給學(xué)生,讓他們探索并解答問題，在獲取新知識的同時也積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)

驗.]

2.據(jù)了解，某商店出售兩種不同星號的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓

球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學(xué)一共買了4盒，剛好有15個球。

（1）設(shè)該同學(xué)“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據(jù)問題中的

條件列出關(guān)于x、y的方程組。（2）用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。

由學(xué)生獨(dú)立完成，并分析講解。

（四）課堂小結(jié)，布置作業(yè)

1.這節(jié)課學(xué)哪些知識和方法？（二元一次方程組及解概念,列表嘗試法）

2.你還有什么問題或想法需要和大家交流？

3.作業(yè)本。

教學(xué)設(shè)計說明：

1.本課設(shè)計主線有兩條。其一是知識線，內(nèi)容從二元一次方程組的概念到二元一次方程

組解的概念再到列表嘗試法，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)；第二是能力培養(yǎng)線，學(xué)生從看書理解二

元一次方程組的概念到學(xué)會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進(jìn)，

逐步提高。

2.“讓學(xué)生成為課堂的真正主體”是本課設(shè)計的主要理念。由學(xué)生給出數(shù)據(jù)，得出結(jié)果,

再讓他們在積極嘗試后進(jìn)行講解，實現(xiàn)生生互評。把課堂的一切交給學(xué)生，相信他們能在已

有的知識上進(jìn)一步學(xué)習(xí)提高，教師只是點(diǎn)播和引導(dǎo)者。

3.本課在設(shè)計時對教材也進(jìn)行了適當(dāng)改動。例題方面考慮到數(shù)碼時代，學(xué)生對膠卷已漸

失興趣，所以改為學(xué)生比較熟悉的乒乓球為體裁。另一方面，充分挖掘練習(xí)的作用，為知識

的落實打下軋實的基礎(chǔ)，為學(xué)生今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好鋪墊。

《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計

嘉興市二十一世紀(jì)外國語學(xué)校張令

七年級下冊(浙江版)

一、教學(xué)任務(wù)分析

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知序，教材的知識序，結(jié)合新課程理念，確定下列教學(xué)目標(biāo):

活動知識與技能過程與方法情感與態(tài)度

活動一：(1)讓學(xué)生了解二元(1)通過具通過小組

一根20?次方程組的概念；體問題的對比，合作學(xué)習(xí)，培

厘米長的鐵(2)通過具體情況理讓學(xué)生經(jīng)歷二養(yǎng)學(xué)生的合作

絲，首尾相連解二元一次方程組解的元一次方程組意識和團(tuán)隊精

圍成正方形、概念。的形成過程；神。

長方形。(2)讓學(xué)生

初步感受二元

?次方程組的

核心思想及利

用方程組解決

問題的基本策

教

學(xué)略。

目活動二：讓學(xué)生鞏固二元一通過學(xué)生營造和

標(biāo)

學(xué)生之次方程組的概念以及二之間的比賽、交諧、活潑的課

間比一比，賽元一次方程組解的概念。流，讓學(xué)生真正堂氛圍，激勵

一賽。理解二元一次全體學(xué)生參與

方程組的核心教學(xué)活動。

思想。

活動三：讓學(xué)生學(xué)會利用二元一(1)讓學(xué)生

生活中次方程組解決生活中的體驗應(yīng)用問題

的數(shù)學(xué)問題。實際問題。可列方程組解

決；

(2)讓學(xué)生

經(jīng)歷列表嘗試

法求二元一次

方程組解的過

程。

教學(xué)重點(diǎn)二元一次方程組的形成思想及解的概念

教學(xué)難點(diǎn)二元一次方程組的形成過程

二、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件，一根20厘米長的鐵絲.

三、教學(xué)過程

環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，探索新知

問題1：假設(shè)你們每人手上有一根長20cm的鐵絲，將這根鐵絲首尾相連圍成一個正方

形，圍出來的正方形都完全一樣嗎？

問題2：同樣用這根20厘米長的鐵絲，首尾相連圍成的長方形都完全樣嗎？你能用

二元?次方程來表示嗎？

【設(shè)計意圖】

①通過問題情境復(fù)習(xí)舊知，真正理解二元一次方程的意義；

②為探索新知做好鋪墊。

問題3：前面兩個問題中都存在二元?次方程x+y=10,為何圍成的長方形有無數(shù)種

情況，而圍成的正方形只有一種情況？

【設(shè)計意圖】

通過兩個問題的對比，讓學(xué)生感受到x+y=10與x=y同時滿足忖，存在解的唯一性

的過程，為二元一次方程組的形成做鋪墊。

問題4：你能否通過增加一個條件，使同學(xué)們圍成的長方形都完全一樣嗎？希望大家

能增加更多不同類型的條件。

【設(shè)計意圖】

①開放性問題的設(shè)置不僅激發(fā)學(xué)生的求知欲,而且通過該開放性問題讓學(xué)生真正感受二

元一次方程組的形成；

②培養(yǎng)學(xué)生的合作意識以及團(tuán)隊精神；

③通過此問題引出二元一次方程組的概念。

【操作形式】

①學(xué)生先思考，再分組合作，小組匯報；

②根據(jù)學(xué)生的匯報，教師引導(dǎo)，從而引出二元一次方程組的概念；

…x+y=10fx+y=10fx+y=10fx+y=10

③教師備用：\?J?A'?…….

x-6[y=x-2[y=2x[y=3

鞏固概念

請在下列方程中選出兩個方程，組成二元一次方程組。

x-2y-3,x-4,y-2x2,y=3,x+y+z=10.

問題5你怎么能肯定，你所增加的一個條件就一定使長方形確定下來了呢？

【操作形式】

①通過問題的解決，導(dǎo)出二元一次方程組解的定義；

②讓學(xué)生真正理解什么叫二元一次方程組的解。

環(huán)節(jié)二變題訓(xùn)練鞏固新知

比一比，賽-賽

x+y=6

1.方程組《'的解是()

x-3y=-2

x=5fx=4\x=-5\x=-4

A、《B、〈C、〈D、＜

y=1[y=2[y=-1[y=-2

x=1

2.下列哪一個二元一次方程組的解為《()

[y=2

x+y=10

3.你能通過下列表格的填寫找到二元一次方程組《'的解嗎？

2x-3y=5

環(huán)節(jié)三感受生活運(yùn)用新知，

小聰全家外出旅游，估計需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號的膠卷：A型每卷

36張底片，B型每卷12張底片。小聰一共買了4卷膠卷，剛好有120張底片，如果兩種

膠卷分別買x卷和y卷.請根據(jù)問題中的條件列出關(guān)于x,y的方程組，并用列表嘗試的方

法求出A型和B型膠卷的數(shù)量.

【設(shè)計意圖】

①讓學(xué)生繼續(xù)體驗對于含有兩個未知數(shù)的實際問題，可以列方程組來解決；

②讓學(xué)生再次經(jīng)歷列表嘗試解二元一次方程組的方法。

③在用二元一次方程組解決問題之后，進(jìn)一步追問：“你能列一元一次方程求出A、B

兩種型號的卷數(shù)嗎？”

環(huán)節(jié)四總結(jié)回顧梳理新知

①每位同學(xué)自己寫一個二元一次方程組；(同學(xué)之間互相檢查,為什么是二

元一次方程組?)

②你有什么方法找到這個方程組的解.

備用：

[x=-1

i.請編一個二元一次方程組，使得此方程組的解為《，___________________,

[y=3

—一的解為1—一，則2=_____,b=______.

-3x+2b-2y(y-3

環(huán)節(jié)五作業(yè)布置

①數(shù)學(xué)作業(yè)本(1)號本4.2節(jié)

②課本A、B組練習(xí)

設(shè)計說明：

1.本節(jié)課設(shè)計充分結(jié)合學(xué)生的已有知識以及生活經(jīng)驗，通過一根20厘米長的鐵絲，設(shè)

計一些由易到難的問題串，引導(dǎo)學(xué)生去探究,在看得見，摸得著的長方形拼折過程中，引發(fā)

學(xué)生的興趣，提煉數(shù)學(xué)的本質(zhì).

2.本節(jié)課的設(shè)計旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.以一根20厘米長的鐵絲，在圍正方形和長方

形的對比過程中，逐漸提煉出方程組的形成思想，并和學(xué)生一起概括出二元一次方程組及其

解的概念。通過讓學(xué)生添加形成長方形的條件，使學(xué)生在獨(dú)立思考、小組交流中體會出方程

組形成的過程以及方程組解的本質(zhì)；在“比一比、連一連、寫一寫”的練習(xí)中，學(xué)生及時應(yīng)

用所學(xué)的概念和方法，鞏固提高.編擬的三個問題環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性訓(xùn)練與探索性、

思維性訓(xùn)練相結(jié)合的習(xí)題體系，使學(xué)生的思維品質(zhì)在質(zhì)疑的過程中不斷升華和發(fā)展，培養(yǎng)思

維的嚴(yán)謹(jǐn)性和造創(chuàng)性。

3.本節(jié)課的設(shè)計以情景創(chuàng)設(shè)為背景，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，力求體現(xiàn)知識的形成

過程；

4.在課堂中，盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”，“想中學(xué)”，“動中學(xué)”的空間.借助已有的知

識和方法主動探索新知識，擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，從而使課堂教學(xué)真正落實到學(xué)生的發(fā)

展上.

4.2二元一次方程組

授課教師：舟山南海實驗學(xué)校李豐盛

教材：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)七年級下冊》

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、了解二元一次方程組的概念；

2、理解二元一次方程組的解的概念；

3、會檢驗一對數(shù)是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方

程組的解；

4、通過對實際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，

同時培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

二元一次方程組及其概念。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。

四、教學(xué)方法與教學(xué)手段：

引導(dǎo)探索、合作交流

教學(xué)流程：

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)流程流程意圖

引在上課前先讓學(xué)生欣賞各種各樣的奧運(yùn)商品，有昂貴在奧運(yùn)主題的大背景

入的金屬“鳥巢”、有各種金銀幣、也小到我們所用的奧下體現(xiàn)研究問題的必

新運(yùn)筆，奧運(yùn)書包等。要性。

課

活動一：由活動一讓學(xué)生體會

為了響應(yīng)奧運(yùn)精神，初一（9）班要舉辦“迎奧運(yùn)”到有兩個未知量的實

知識競賽，并以福娃玩具和奧運(yùn)筆作為獎品。因此，際問題，用一個二元

黃老師想了解一個福娃和一支奧運(yùn)筆的價格分別為多一次方程無法解決，

少元？但可以由兩個方程共

講同解決，從而引出二

授,常#共5阮元一次方程組的概

新念；通過列表求解，

課讓學(xué)生歸納得到二元

1一熟啰Y翁為0沅一次方程組解的概

佰思一：念；同時，讓學(xué)生初

步了解解二元一次方

設(shè)問：1、由信息?能得到福i娃和筆的價格嗎？程組的一?種方法---

2、有了兩個信息，能得到;福娃和筆的價格嗎？列表嘗試法。

3、你是怎么得到的？

師：告訴同學(xué)們比較直觀的,方法---列表嘗試法

已知x+2y=56,填寫下表：

???…

X333435363738

y

已知2x+3y=102,填寫下表:

X???333435363738???

y

設(shè)問：由這兩個表格，你能得到福娃和筆的價格嗎？

二、概念形成：由活動一得到二元一

(1)由活動一得出二元一次方程組的概念：次方程組和二元一次

像這樣由兩個一次方程組成，且含有兩個未知數(shù)方程組的解的概念，

的方程組，叫做二元一次方程組。并對概念通過練習(xí)及

設(shè)問：二元一次方程組必須滿足幾個要求？時鞏固，特別對于第3

對照定義，請你判斷：題，很多學(xué)生會對這

1、下列方程組中，是二元一次方程組的有_________兩個橢圓無法理解，

要及時分析。通過練

④?s2x=y~2

習(xí)進(jìn)一步讓學(xué)生體會

Tv+z=0Ly+2=xLy+x=l

方程組的解與其中各

方程之間的關(guān)系。同

rx=3x-y

?{]⑤n^+t1-°時掌握怎樣用列表嘗

1x+y)=y+2試法求二元一次方程

組的解。

(2)由列表嘗試求解的過程得出二元?次方程組的解

講的概念：

授能同時滿足兩個方程的解，叫做這個二元一次方

新程組的解。

課對照定義，請你判斷：

2

2、方程組J?的解是()

Lx-3j=-2

x=5x=4x=-5x=-4

(rA叫r尸2(邛r尸一1(吒r，一

3、把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫?/p>

1X」

2

方程x+y=O的解方程2x+3y=2前解

(3)怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。

活動二：［合作交流］綜合運(yùn)用知識培養(yǎng)學(xué)

了解了一個福娃和一支筆的價格分別是36元和生探究、創(chuàng)新的精神

10元，黃老師就開始準(zhǔn)備知識競賽的有關(guān)事項了。她和合作交流的意識。

準(zhǔn)備設(shè)定一等獎、二等獎、三等獎共6名，并且獎品對于列表嘗試法解簡

設(shè)制如下表單二元一次方程組的

合一等獎二等獎三等獎解是一個難點(diǎn)，在學(xué)

作生合作過程中，教師

交還有必要進(jìn)行引導(dǎo)。

流通過讓學(xué)生列一元一

/次方程與二元一次方

程組的簡單比較，為

買獎品的總費(fèi)用是198元，如果設(shè)一等獎1名，設(shè)二

下節(jié)課的代入法解二

等獎和三等獎的人數(shù)分別為x名和y名，請根據(jù)問題

元一次方程組作伏

中的條件列出關(guān)于x、y的方程組，并用列表嘗試的方

筆。

法求解。

設(shè)問：你能用一元一次方程來解嗎？

通過互動游戲，更加

以四人小組為單位，設(shè)計一個5角和1元硬幣的體現(xiàn)同學(xué)與同學(xué)的合

互問題情境，使該問題可應(yīng)用二元一次方程組來解決。作關(guān)系，也嘗試讓學(xué)

動并把你們編的問題情境讓另一個小組來列方程組。生自編習(xí)題，提高學(xué)

游生探索問題、分析問

戲題的能力。

課堂小結(jié)：

小談?wù)劚竟?jié)課你學(xué)到了哪些知識。

結(jié)作業(yè)：

、書本上的作業(yè)題和作業(yè)本。

作

業(yè)

教學(xué)設(shè)計說明：

本節(jié)課重點(diǎn)是二元一次方程組概念和二元一次方程組的解的概念形成，難點(diǎn)是怎樣用

嘗試列表法求二元一次方程組的解。為了解決重點(diǎn)和突破難點(diǎn)，本節(jié)課在設(shè)計時以“奧運(yùn)”

為主線索，在這個歷史的大背景下研究實際問題的需要，主要通過安排兩個活動來達(dá)到教學(xué)

的目的。

在活動一中，通過對含有兩個未知數(shù)的實際問題的解決，從設(shè)?個二元?次方程的無

法解決，到由兩個方程的組成可以達(dá)到目的的這一過程，讓學(xué)生體會到有兩個未知量的實際

問題，用一個二元-?次方程無法解決，但可以由兩個方程共同解決，從而引出二元一次方程

組的概念；通過列表求解，讓學(xué)生歸納得到二元一次方程組解的概念：同時，讓學(xué)生初步了

解解二元一次方程組的一種方法--一列表嘗試法。

由活動一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對概念通過練習(xí)及時鞏

固，特別對于第3題，很多學(xué)生會對這兩個橢圓無法理解，要及時分析。通過練習(xí)進(jìn)一步讓

學(xué)生體會方程組的解與其中各方程之間的關(guān)系。同時掌握怎樣用列表嘗試法求二元一次方程

組的解。

在學(xué)生理解概念的前提下，及時地開展一個合作交流，即能起到鞏固知識的作用，同

時也可以通過

綜合運(yùn)用知識培養(yǎng)學(xué)生探究、創(chuàng)新的精神和合作交流的意識。對于列表嘗試法解簡單二元一

次方程組的解是一個難點(diǎn)，在學(xué)生合作過程中，教師還有必要進(jìn)行引導(dǎo)；活動二的延伸是通

過讓學(xué)生列一?元一次方程與二元一次方程組的簡單比較，為下節(jié)課的代入法解二元一次方程

組作伏筆。

最后安排一個互動游戲。通過互動游戲，更加體現(xiàn)同學(xué)與同學(xué)的合作關(guān)系，也嘗試讓

學(xué)生自編習(xí)題，提高學(xué)生探索問題、分析問題的能力。

整個教學(xué)的設(shè)計主要要體現(xiàn)學(xué)生的發(fā)展為本的精神，為充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生

為主體的原則，整個教學(xué)過程設(shè)計力求發(fā)揮學(xué)生的主體意識，進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。無論是在

概念的形成、發(fā)現(xiàn)還是在應(yīng)用過程中，盡量不采取直接板書或教師灌輸?shù)姆椒?，而是有意識

地營造一個較為自由的空間，讓學(xué)生能主動去觀察、猜測、發(fā)現(xiàn)，積極動手動口動腦，教師

在教學(xué)過程中再加以引導(dǎo)、點(diǎn)撥和糾偏示范。

4.2二元一次方程組

浙江省龍泉市第二中學(xué)夏旭霞

浙