小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)專(zhuān)項(xiàng)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

教課內(nèi)容：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）用分?jǐn)?shù)來(lái)解答的應(yīng)用題叫做分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，與百分?jǐn)?shù)相關(guān)的應(yīng)用題叫做百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有以下三種基本種類(lèi)：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一方面是在整數(shù)應(yīng)用題基礎(chǔ)上的延長(zhǎng)和深入；另一方面，他有其自己的特色和解題規(guī)律。在解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，剖析體中數(shù)目之間的關(guān)系，正確找出“量”與“率”之間的對(duì)應(yīng)是解題的重點(diǎn)。實(shí)質(zhì)上分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題波及的知識(shí)面廣，數(shù)目關(guān)系變化無(wú)常，有時(shí)數(shù)目關(guān)系又比較隱蔽，我們一定認(rèn)真審題，經(jīng)過(guò)剖析推理，弄清量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題轉(zhuǎn)變?yōu)樯鲜鋈N種類(lèi)，而后依照相關(guān)的數(shù)目關(guān)系解答應(yīng)用題。在平時(shí)生活、生產(chǎn)中間會(huì)常常需要利用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題。這兩講我們一同來(lái)商討一下分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題規(guī)律。1

1例1新華書(shū)店運(yùn)來(lái)一批圖書(shū),第一天賣(mài)出總數(shù)的8多本,還余下67本。這批圖書(shū)一共多少本?剖析：解答本題的重點(diǎn)是要找出實(shí)質(zhì)數(shù)目的對(duì)應(yīng)分率。圖書(shū)的總數(shù)為“單位1”。此刻找出題中所給的數(shù)目與“單位

16本,次日賣(mài)出總數(shù)的2少?gòu)暮斜稊?shù)關(guān)系的句子能夠看出1”之間的關(guān)系，見(jiàn)線(xiàn)段圖：

8111133從圖中能夠看出賣(mài)出總數(shù)的8和2后，余下的分率是1－8－2=8，與8相對(duì)應(yīng)的數(shù)量是(67－8＋16)，進(jìn)而能夠求這批圖書(shū)。11解答：(67－8＋16)÷1－8－2=200（本）答：這批圖書(shū)共有200本。說(shuō)明：我們還能夠經(jīng)過(guò)另一種方法找出量率對(duì)應(yīng)。依據(jù)題意，我們能夠列出下邊的等式：11總數(shù)的8＋16本＋總數(shù)的2－8本＋余下的67本=“單位1”將等式變形，量率分別放在等號(hào)的兩邊：1116本－8本＋余下的67本=“單位1”－總數(shù)的8－總數(shù)的2113從上邊的式子中能夠看出，(67－8＋16)就是這批圖書(shū)的1－8－2=8，所以列式為：11(67－8＋16)÷1－8－2=200（本）這類(lèi)方法比較簡(jiǎn)單直觀，思想比較順暢，只需把題目的表達(dá)翻譯成等式即可。1例2某工廠第一車(chē)間原有工人120名，此刻調(diào)出8給第二車(chē)間后，這是第一車(chē)間的人6數(shù)比第二車(chē)間現(xiàn)有人數(shù)的7還多3名。求第二車(chē)間本來(lái)有多少人？11剖析：經(jīng)過(guò)讀題可知“從第一車(chē)間調(diào)出8的工人給第二車(chē)間”，即調(diào)出120×8=15名，6這時(shí)第一車(chē)間還剩下105名工人。這105名比第二車(chē)間現(xiàn)有人數(shù)的76

還多3名。那么這102名工人就相當(dāng)于第二車(chē)間的現(xiàn)有人數(shù)的7了。于是，第二車(chē)間現(xiàn)有人數(shù)與本來(lái)的人數(shù)便可以求了。解答：（1）第一車(chē)間剩下的人數(shù)：1120×（1－8）=105（名）（2）第二車(chē)間此刻的人數(shù)：6（105－3）÷7=119（名）（3）第二車(chē)間本來(lái)的人數(shù)：1119－120×8=104（名）答：第二車(chē)車(chē)間原有104名工人。例3學(xué)校圖書(shū)館內(nèi)有一架故事書(shū)，借出總數(shù)的75%以后，有放上60本，這時(shí)架上的書(shū)1是本來(lái)總數(shù)的3。求此刻書(shū)架上放著多少本書(shū)？1剖析：借出總數(shù)的75%以后，還剩下25%，又放上60本，這時(shí)架上的書(shū)是本來(lái)總數(shù)的3，這就能夠找出60本書(shū)相當(dāng)于故事書(shū)總數(shù)的幾分之幾了，問(wèn)題也就能夠求出來(lái)了。還能夠畫(huà)找量率對(duì)應(yīng)。以下列圖：解答：（1）60本書(shū)相當(dāng)于故事書(shū)總數(shù)的幾分之幾？11－（1－75%）=12（2）故事書(shū)的總數(shù)：160÷12=720（本）（3）此刻書(shū)架上放有故事書(shū)多少本？1720×3=240（本）答：此刻書(shū)架上放有故事書(shū)240本。1說(shuō)明：本題中的量率對(duì)應(yīng)還能夠依據(jù)圖用其余方法求。從圖中能夠看出：故事書(shū)的3與75%的重疊之出就是60本所對(duì)應(yīng)的分率。這個(gè)分率能夠用下邊的三種方法求出：11）3＋75%－1；1（2）3－（1－75%）；13）75%－（1－3）；請(qǐng)你自己想一想每種方法的道理。3例4一塊西紅柿地，今年獲取豐產(chǎn)。第一天收下所有的8，裝了3筐還余12千克，次日把剩下的所有收完，正好裝了6筐。這塊地共收了多少千克？剖析：要求所有西紅柿有多少千克，只需求出12千克對(duì)應(yīng)所有的幾分之幾就行了。已3知12千克和

3筐對(duì)應(yīng)所有的

8，所以只需求出

3筐對(duì)應(yīng)所有的幾分之幾就行了。已知

6筐對(duì)應(yīng)所有的（

31－8），所以

3筐對(duì)應(yīng)所有的幾分之幾就清楚了。33解答：12÷[8－（1－8）÷6×3]=192（千克）答：這塊地共收了192千克。說(shuō)明：例4還有多種解法，請(qǐng)你認(rèn)真讀題，自己找一找其余的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)行解答。例如能夠先找出12千克所對(duì)應(yīng)的筐數(shù)，而后再找出每筐所對(duì)應(yīng)的分率。6例

5

庫(kù)房有一批貨物，第一天運(yùn)走

20噸，次日運(yùn)走得噸數(shù)比第一天多

17

，還剩下9這批貨物的17，這批貨物有多少?lài)崳?剖析：由題意可知，次日運(yùn)走了20×（1＋17）噸，第一天和次日共運(yùn)走貨物2069×（1＋1＋17）噸。再由“還剩下這批貨物的17”控制，第一天和次日運(yùn)走的貨物占9總重量的（1－17）。由此找到了相對(duì)應(yīng)的量，能夠解題。69解答：20×（1＋1＋17）÷（1－17）=100（噸）答：這批貨物有100噸。例6有一塊菜地和一塊稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一同是13公頃，稻田的一半和菜地的三分之一合在一同是12公頃。那么這塊稻田有多少公頃？剖析：經(jīng)過(guò)讀題，將題目中的條件列成文字等式：1111菜地的2＋稻田的3=13公頃＋菜地的3＋稻田的2=12公頃55菜地的6＋稻田的6=25公頃5這就是說(shuō)，菜地和稻田的6再求稻田有多少公頃。解答：兩種地共有

與25公頃相對(duì)應(yīng)，所以能夠求出兩種地一共有多少公頃，112＋13）÷（2＋3）=30（公頃）1那么菜地和稻田的2是：30÷2=15（公頃）那么稻田有：115－13）÷（2－3）=12（公頃）答：稻田有12公頃。練習(xí)題111．小明看一本小說(shuō)，第一天看了全書(shū)的8還多21頁(yè)，次日看了全書(shū)的6少4頁(yè)，還剩下102頁(yè)。這本小說(shuō)一共有多少頁(yè)？答：這本書(shū)由168頁(yè)。72．某小學(xué)五年級(jí)有三個(gè)班，一班和二班的人數(shù)相等，三班的人數(shù)占五年級(jí)的20，并且比二班多3人，問(wèn)五年級(jí)共有多少學(xué)生？答：五年級(jí)共有120人。113．有一堆磚，搬走4后又運(yùn)來(lái)306塊，這時(shí)這堆磚比本來(lái)還多了5，問(wèn)本來(lái)這堆磚有多少塊？答：本來(lái)這批磚共有680塊。14．車(chē)間共有工人152名，選派男工的11和5名女工參加培訓(xùn)班后，剩下的男女工的人數(shù)正好同樣多。問(wèn)車(chē)間的男、女工各有多少人？答：南共有77名，女工有75名。5．一本書(shū)，已看了30頁(yè)，剩下的準(zhǔn)備8天看完，假如每日看的頁(yè)數(shù)相等，3天看的頁(yè)5數(shù)恰巧為全書(shū)的22，這本書(shū)共有多少頁(yè)？答：全書(shū)共有330頁(yè)。16．一瓶飲料，一次喝掉一半飲料后，連瓶共重700克；假如喝掉飲料的3后，連瓶共重800克，求瓶子的重量。答：瓶子的重量為400克。7．食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，次日吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里還剩下2千克油，問(wèn)桶里原有油多少千克？答：這桶油共有50千克。38．菜地里黃瓜獲取豐產(chǎn)，收下所有的8時(shí)，裝滿(mǎn)了分時(shí)，又恰巧裝滿(mǎn)8筐，求共收黃瓜多少千克？答：共收黃瓜576千克。

4筐還多

36千克，收完其余的部1

19．甲乙丙三人到銀行存款，甲存入的款數(shù)比乙多

5，乙存入的款數(shù)比丙多

5，問(wèn)甲存入的款數(shù)比丙多幾分之幾？11答：甲存入的款數(shù)比丙多

25。10．古希臘優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上有一段話(huà)：

“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，頰上長(zhǎng)出了細(xì)細(xì)的胡子，又過(guò)了生命的七分之一他才成婚，再過(guò)了五年，他幸福的得了個(gè)兒子?？蛇@孩子光芒絢爛的生命只有他父親的一半。兒子死后，老人在沉痛中活了四年，結(jié)束了凡間的生涯。

”你能依據(jù)這段話(huà)計(jì)算出丟番圖活到了多少歲嗎？多少歲成婚？答：丟番圖活到了84歲，他33歲成婚。分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）一、例題1、水結(jié)成冰時(shí)，體積增添1，當(dāng)冰融成水后，體積要減少幾分之幾？102、某商鋪同時(shí)賣(mài)出兩件商品，每件各得30元，此中一件賺20%，另一件賠本20%，這個(gè)商鋪賣(mài)出這兩件商品是賺錢(qián)仍是賠本？3、某處擺著甲、乙兩盆花，一群蜜蜂飛來(lái)，在甲花上落了1，在乙花上落了1。若是這群43蜜蜂中再有兩盆花上蜜蜂之差的3倍的蜜蜂落在花上，則剩下2只蜜蜂，這群蜜蜂共有多少只？4、小牛乘汽車(chē)從縣城到省城需2天，他第一天走了全程的1又72千米，次日走的行程2等于第一天的1，求縣城到省城的距離。25、光明小學(xué)六年級(jí)有學(xué)生360人，此中女生占7，以后又轉(zhuǎn)來(lái)了幾名女生，這樣女生占六12年級(jí)總?cè)藬?shù)的60%，轉(zhuǎn)來(lái)的女生有多少人？6、甲乙兩個(gè)養(yǎng)豬專(zhuān)業(yè)戶(hù)共養(yǎng)豬2000頭，假如甲賣(mài)掉他原有豬的1，已賣(mài)掉110頭，則甲、4乙兩戶(hù)節(jié)余的豬的頭數(shù)相等，甲兩戶(hù)本來(lái)積各養(yǎng)豬多少頭？7、人民機(jī)械廠加工一批部件，甲車(chē)間加工這批部件的20%，乙車(chē)間加工余下的25%，丙車(chē)間加工再余下的40%，還剩下3600個(gè)沒(méi)加工，這批部件共有多少個(gè)？8、慶豐文具店運(yùn)來(lái)的毛筆比鋼筆多1萬(wàn)支，此中毛筆的3與鋼筆的1支數(shù)同樣，慶豐文具72店共運(yùn)來(lái)多少萬(wàn)支筆？9、四個(gè)孩子合買(mǎi)一只60元的小船。第一個(gè)孩子付的錢(qián)是其余孩子付的總錢(qián)數(shù)的一半，第二個(gè)孩子付的錢(qián)是其余孩子付的總錢(qián)數(shù)的三分之一，第三個(gè)孩子付的錢(qián)是其余孩子付的總錢(qián)數(shù)的四分之一，第四個(gè)孩子付多少錢(qián)？10、煤氣收款員到一幢樓里收煤氣差價(jià)款，他走出樓時(shí)一算，沒(méi)交款的戶(hù)數(shù)占已交款戶(hù)數(shù)的1。假如少收2戶(hù)，則沒(méi)交款的戶(hù)數(shù)恰巧占已交款戶(hù)數(shù)的1，這幢樓有多少住戶(hù)？8611、某車(chē)間生產(chǎn)甲、乙兩種部件。生產(chǎn)的甲種部件比乙種部件多12個(gè)，乙種部件所有合格，甲種部件只有4合格，兩種部件合格的一共是42個(gè)，兩種部件共生產(chǎn)多少個(gè)？512、某車(chē)間兩個(gè)生產(chǎn)小組計(jì)劃生產(chǎn)680個(gè)部件，實(shí)質(zhì)兩個(gè)小組共生產(chǎn)了798個(gè)部件，甲組生產(chǎn)的部件數(shù)比本組的任務(wù)多生產(chǎn)了1，乙組生產(chǎn)的部件僅比本組任務(wù)多生產(chǎn)3，兩個(gè)小組520本來(lái)的任務(wù)各是多少個(gè)？13、把105升水注入甲、乙兩個(gè)容器，可注滿(mǎn)甲容器及乙容器的1，或可注滿(mǎn)乙容器及甲2容器的1，每個(gè)容器的容量各是多少？314、有三堆棋子，每堆棋子同樣多，并且都只有黑白兩種棋子。第一堆里的黑子數(shù)與第二堆里的白子數(shù)同樣多，第三堆里的黑子為所有黑子的2。把三堆棋子集中在一同，白子為全5部棋子的幾分之幾？二、練習(xí)1、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)自做10天達(dá)成，乙獨(dú)自做8天達(dá)成，甲每日比乙少做（）%2、一車(chē)間某月上旬生產(chǎn)的部件個(gè)數(shù)是全月計(jì)劃的45%，中旬生產(chǎn)的部件數(shù)是上旬的2，該9車(chē)間在下旬將全月計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)達(dá)成了。此刻知道下旬比中旬多生產(chǎn)7000個(gè)部件，求全月計(jì)劃生產(chǎn)多少個(gè)部件？3、兩塊鐵皮，第一塊的面積比第二塊小1，從兩塊鐵皮上各剪下它們的1，共剪下36平53方分米。本來(lái)這兩塊鐵皮的面積各是多少？4、有若干圍棋子，每堆棋子數(shù)同樣多，且每堆中白子都占28%。小明從某一堆中拿走一半棋子，并且拿走的都是黑子。此刻所有的棋子中，白子占32%。共有多少堆棋子？5、有10千克蘑菇，它們的含水量是99%，稍經(jīng)晾曬，含水量降落到98%，晾曬后的蘑菇多重？6、有兩只桶裝油44千克，若第一桶里倒出1，第二桶里倒進(jìn)2.8千克，則兩桶油重量相等，5本來(lái)每只桶各裝油多少千克？7、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了這堆桃子的1，次日吃了余下的1第六天吃了余下的1。這時(shí)還剩下7612只桃子。那么第一天和次日猴子共吃了多少只桃子？21少251又8、建筑工人鋪地磚，第一天用去的磚比總磚數(shù)的塊，次日用去第一天剩下的3324塊，第三天用去次日剩下的1又33塊，最后