遼寧省遼河油田2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

PAGEPAGE7遼寧省遼河油田2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理第一卷一、選擇題：本大題共12小題；在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合，B＝{〔1，1〕，〔1，－1〕，〔2，2〕}，那么A∩B＝A．{〔1，1〕}B．{〔－1，1〕}C．{〔1，－1〕}D．{1，－1}2．如果復(fù)數(shù)〔其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)〕為純虛數(shù)，那么b＝A．1B．2C．4D．－43．a(chǎn)＝〔1，2〕，b＝〔－4，t〕，假設(shè)a∥b，那么實(shí)數(shù)t＝A．－2B．2C．－8D．84．直線y＝2x－1被圓x2＋y2＝1截得的弦長(zhǎng)等于A．B．C．D．25．命題p：?x∈[2，＋∞〕，log2x≥1，那么A．p是真命題，┐p：?x0∈[2，＋∞〕，log2x0＜1B．p是假命題，┐p：?x∈[2，＋∞〕，log2x＜1C．p是假命題，┐p：?x0∈[2，＋∞〕，log2x0＜1D．p是真命題，┐p：?x∈[2，＋∞〕，log2x＜16．某三棱柱的三視圖如下圖，那么該三棱柱的外表積是A．B．C．D．7．在長(zhǎng)為12cm的線段AC上任取一點(diǎn)B，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AB，BC的長(zhǎng)，那么該矩形面積大于20cm2的概率為A．B．C．D．8．設(shè)m，n是兩條不同的直線α，β是兩個(gè)不同的平面，以下判斷正確的選項(xiàng)是A．假設(shè)m⊥α，n⊥β，n⊥α，那么m⊥αB．假設(shè)m⊥n，n⊥β，β⊥α，那么m⊥α；C．假設(shè)m⊥n，n∥α，那么m⊥αD．假設(shè)m∥β，β⊥α，那么m⊥α9．假設(shè)函數(shù)f〔x〕在R上可導(dǎo)，且滿足f〔x〕＜xf′〔x〕，那么A．2f〔1〕＝f〔2〕B．2f〔1〕＞f〔2〕C．2f〔2〕＞f〔4〕D．2f〔2〕＜f〔4〕10．執(zhí)行下邊所示的程序圖〔其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)〕，輸出r值為A．1B．2C．3D．411．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)a3＝5，a5＝9，那么取得最小值時(shí)，n等于A．6B．5C．4D．312．函數(shù)f〔x〕＝sinx＋cosx，g〔x〕＝x，直線與函數(shù)f〔x〕，g〔x〕的圖象分別交于N、M兩點(diǎn)，記，函數(shù)h〔t〕的極大值為A．B．C．D．第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部．第〔13〕題～第〔21〕題為必考題，每個(gè)題目考生都必須作答．第〔22〕題～第〔23〕題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：13．雙曲線〔a＞0，b＞0〕的一條漸近線方程為y＝x，那么其離心率為_(kāi)_______14．二項(xiàng)式展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______．15．函數(shù)．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c且滿足，那么f〔A〕的取值范圍是________．16．P為正方體ABCD—A1B1C1D1對(duì)角線BD1上的一點(diǎn)，且BP＝λBD1〔λ∈〔0，1〕〕①A1D⊥C1P；②假設(shè)BD1⊥平面PAC，那么；假設(shè)ΔPAC為鈍角三角形，那么；④假設(shè)，那么ΔPAC為銳角三角形．其中正確的結(jié)論為_(kāi)_______．〔寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)〕三、解答題：寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟17．Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{an}滿足an＋1－2an＝0，且S5＝62．〔Ⅰ〕求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕假設(shè)bn＝11－2log2an，求b1＋b2＋…＋bn．18．小張、小麗、小方三位同學(xué)一起參加同一家公司的招聘考試，合格者現(xiàn)場(chǎng)簽約，小張表示合格就簽約，小麗和小方兩同學(xué)約定兩人都合格那么一同簽約，否那么都不簽約，小張考試合格的概率為，小麗和小方考試合格的概率都是，三位同學(xué)考試是否合格互不影響．〔Ⅰ〕求至少有1人考試合格的概率；〔Ⅱ〕求簽約人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．如圖，四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝BD＝3．〔Ⅰ〕求證：BD⊥PC；〔Ⅱ〕求二面角A—PC—B的正弦值．20．橢圓E：的焦點(diǎn)在x軸上，拋物線C：與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，直線AB過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．〔Ⅰ〕求橢圓E的方程和離心率e的值；〔Ⅱ〕過(guò)點(diǎn)H〔2，0〕的直線l與拋物線C交于M、N兩點(diǎn)，又過(guò)M、N作拋物線C的切線l1，l2，使得l1⊥l2，問(wèn)這樣的直線l是否存在？假設(shè)存在，求出直線l的方程；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．21．函數(shù)fn〔x〕＝2x－nlnx〔n∈N*〕．〔Ⅰ〕判斷fn〔x〕的單調(diào)性；〔Ⅱ〕當(dāng)n＝4時(shí)，求f4〔x〕在點(diǎn)〔1，f4〔1〕〕處的切線方程；〔Ⅲ〕是否存在函數(shù)，fk〔x〕＝0在〔k，k＋1〕上有且只有一個(gè)解；假設(shè)存在，求出k的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．〔e＝2.78，ln8＝2.079，ln9＝2.197，ln10＝2.302〕請(qǐng)考生在第〔22〕、〔23〕兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上．22．選修4——4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程是x2＋y2－2y＝0，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立了極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是〔t為參數(shù)〕．〔Ⅰ〕將曲線C的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程〔Ⅱ〕設(shè)直線l與x軸的焦點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求得取值范圍．23．選修4——5：不等式選講〔Ⅰ〕求不等式f〔x〕＞5的解集；〔Ⅱ〕假設(shè)f〔x〕≥a2－2a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

理科數(shù)學(xué)·參考答案、提示及評(píng)分細(xì)那么1．C2．A3．C4．A5．A6．B7．B8．A9．D10．D11．A12．C13．14．13515．16．①②④17．解：〔Ⅰ〕∵an＋1－2an＝0，即an＋1＝2an，∴數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列．，a1＝2．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝2n．〔Ⅱ〕∵an＝2n，∴bn＝11－2n，∴b1＝9，bn＋1－bn＝－2∴{bn〕是公差為－2的等差數(shù)列．∴18．解：〔Ⅰ〕記事件“至少有1人考試合格〞為事件A，那么事件A的對(duì)立事件為“無(wú)1人考試合格〞．因，故．〔Ⅱ〕X的可能取值為0，1，2，3，，∴分布列為X0123P故．19．解：〔Ⅰ〕證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以BD⊥AC．又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BDC平面ABCD，所以BD⊥PA．因?yàn)镻A∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC．∵．∴BD⊥PC．〔Ⅱ〕方法一：設(shè)AC∩BD＝O．過(guò)點(diǎn)B作BE⊥PC于點(diǎn)E，連接OE．由〔Ⅰ〕得BD⊥平面PAC．∴OB⊥OE，ΔOBE是Rt△．又BE⊥PC，OE是BE在平面PAC內(nèi)的射影，∴OE⊥PC那么．∠OEB就是二面角A—PC—B的平面角．易知，，所以．由，得，那么．∴在Rt△BOE中，，即二面角A—PC—－B的正弦值為．方法二：〔向量法〕設(shè)AC∩BD＝O，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系Oxyz，易知，，，那么點(diǎn)，，．∴，設(shè)n＝〔x，y，1〕是平面PBC的一個(gè)法向量，那么由，，得解得，所以．易知是平面APC的一個(gè)法向量．設(shè)二面角A—PC—B為θ，觀察圖形，可知θ為銳角．∴，∴∴二面角A—PC—B正弦值是．20．解：〔Ⅰ〕∵x2＝2py，∴，∴代入得∴代點(diǎn)A到得t＝4．∴橢圓E：，a＝2，b＝1，∴，∴離心率．〔Ⅱ〕依題意，直線l的斜率必存在，設(shè)直線l的方程為y＝k〔x－2〕，M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕．因?yàn)樗运郧芯€l1，l2的斜率分別為，．當(dāng)l1⊥l2時(shí)，，即x1x2＝－2．由得，所以，解得．又恒成立，所以存在直線l的方程是，即．21．解：〔Ⅰ〕，f′n〔x〕＝0時(shí)，當(dāng)時(shí)，f′n〔x〕＜0，fn〔x〕為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f′n〔x〕＞0，fn〔x〕為增減函數(shù)，故fn〔x〕的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增減區(qū)間為〔Ⅱ〕∵f4〔x〕＝2x－4lnx，∴，∴k＝－2，切點(diǎn)〔1，2〕∴切線：y＝－2x＋4．〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕知時(shí)，函數(shù)fn〔x〕－2x－nlnx〔n∈N*〕取極小值，即為最小值，．當(dāng)n＜6時(shí)，，此時(shí)，無(wú)解，當(dāng)n≥6時(shí)，，此時(shí)，有解假設(shè)fk〔x〕＝0在〔k，k＋1〕上有且只有一個(gè)解，需有fk〔k〕fk＋1〔k＋1〕＜0．又fk〔x〕在上為單調(diào)函數(shù)，∴fk〔k〕＜0，fk＋1〔k＋1〕＞0，∴由fk〔k〕＜0，即k〔2－lnk〕＜0，可得k≥e2，即k≥8，由fk＋1〔k＋1〕＞0，即2〔k＋1〕－kln〔k＋1〕＞0，令g〔k〕－2〔k＋1〕－kln〔k＋1〕＞0〔k≥8〕，，當(dāng)k≥8時(shí)，ln〔k＋1〕≥2，∴g′〔k〕＜0，即g〔k〕在〔8，＋∞〕為單調(diào)減函數(shù)．又g〔8〕＝18－8ln9＞0，g〔9〕＝20－9ln10＜0，故k＝8時(shí)，f8〔x〕＝0在〔k，k＋1〕上有且只有一個(gè)解22．解：〔Ⅰ〕∵x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsin