陜西省西安市2023年中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）

PAGEPAGE282022年陜西省西安市中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題1．如果a與﹣3互為相反數(shù)，那么a等于〔〕A．3 B．﹣3 C． D．2．以下幾何體中，其主視圖不是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．3．以下運算中，結(jié)果是a6的式子是〔〕A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12﹣a6 C．〔a3〕3 D．〔﹣a〕64．如圖，AB∥CD，點E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，那么∠B的度數(shù)為〔〕A．20° B．30° C．40° D．50°5．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為〔〕A． B． C． D．6．如圖，點B，C分別在直線y=2x和直線y=kx上，A，D是x軸上兩點，假設(shè)四邊形ABCD是長方形，且AB：AD=1：2，那么k的值是〔〕A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，那么BC的長為〔〕A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+18．如圖，菱形ABCD中，點O對角線AC的三等分點，連接OB、OD，且OB=OC=OD．AC=3，那么菱形的邊長為〔〕A． B．2 C． D．9．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E，連結(jié)EC．假設(shè)AB=8，CD=2，那么sin∠ECB為〔〕A． B． C． D．10．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點，其頂點P在折線C﹣D﹣E上移動，假設(shè)點C、D、E的坐標(biāo)分別為〔﹣1，4〕、〔3，4〕、〔3，1〕，點B的橫坐標(biāo)的最小值為1，那么點A的橫坐標(biāo)的最大值為〔〕A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．比擬大?。海?2．如圖，直線y=x﹣4與y軸交于點C，與x軸交于點B，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A，連接OA．假設(shè)S△AOB：S△BOC=1：2，那么k的值為．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=4，BC=2，P是BC邊上的動點，設(shè)BP=x，假設(shè)能在AC邊上找到一點Q，使∠BQP=90°，那么x的取值范圍是．三、填空題〔共2小題，每題3分，總分值6分〕14．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，那么對角線AF=．15．如圖，在離地面高度為5米的A處引拉線固定電線桿，要使拉線與地面α=37°，工作人員需買拉線的長度約為〔精確到米〕．〔sin37°≈0.6，cos37°≈0.8〕．三、解答題16．計算：+|﹣2|﹣〔〕﹣2+〔tan60°﹣1〕0．17．先化簡，再求值：÷〔+1〕，其中x是的整數(shù)局部．18．如圖，在△ABC中，∠A=90°，請用圓規(guī)和直尺作⊙P，使圓心P在AC上，且與AB、BC兩邊都相切．〔要求保存作圖痕跡，不必寫出作法和證明〕19．初三年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，其評價工程為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機抽取了假設(shè)干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如下圖的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖〔均不完整〕，請根據(jù)圖中所給信息解答以下問題：〔1〕在這次評價中，一共抽查了名學(xué)生；〔2〕在扇形統(tǒng)計圖中，工程“主動質(zhì)疑〞所在的扇形的圓心角的度數(shù)為度；〔3〕請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；〔4〕如果全市有6000名初三學(xué)生，那么在試卷評講課中，“獨立思考〞的初三學(xué)生約有多少人？20．在?ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且EF=AD．求證：∠BAE=∠CDF．21．如圖，某同學(xué)想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長2米，在同時刻測量旗桿的影長時，旗桿的影子一局部落在地面上〔BC〕，有一局部落在斜坡上〔CD〕，他測得落在地面上影長為10米，留在斜坡上的影長為2米，∠DCE為45°，那么旗桿的高度約為多少米？〔參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7〕22．甲、乙兩人沿同一路線登山，圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y〔米〕與登山時間x〔分〕之間的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解答如下問題：〔1〕求甲登山的路程與登山時間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；〔2〕求乙出發(fā)后多長時間追上甲？此時乙所走的路程是多少米？23．小明和小亮正在按以下三步做游戲：第一步：兩人同時伸出一只手，小明出“剪刀〞，小亮出“布〞；第二步：兩人再同時伸出另一只手，小明出“石頭〞，小亮出“剪刀〞；第三步：兩人同時隨機撤去一只手，并按下述約定判定勝負(fù)：在兩人各留下的一只手中，“剪刀〞勝“布〞，“布〞勝“石頭〞，“石頭〞勝“剪刀〞，同時手勢局部勝負(fù)．〔1〕請利用列表法或畫樹狀圖法求小亮獲勝的概率；〔2〕假設(shè)小明想取勝，你覺得小明應(yīng)留下哪種手勢？24．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，過點D垂直于AC的直線交AC的延長線于點E．〔1〕求證：DE是⊙O的切線；〔2〕如果AD=5，AE=4，求⊙O的半徑．25．如圖，二次函數(shù)y=x2+4x+c圖象與x軸交于A，B兩點〔A在B的左邊〕，與y軸交于點C，M為不同于A，B，C的拋物線上的點．〔1〕當(dāng)M坐標(biāo)為〔﹣2，﹣1〕時，求c的值；〔2〕當(dāng)M為頂點，且MA⊥MB時，求二次函數(shù)y=x2+4x+c的解析式；〔3〕在〔2〕的條件下，E為線段AC上的點，過E作y的平行線交拋物線于F，△ACF面積是否存在最大值，假設(shè)存在求出最大值，不存在說明理由．26．用如圖①，②所示的兩個直角三角形〔局部邊長及角的度數(shù)在圖中已標(biāo)出〕，完成以下兩個探究問題：探究一：將以上兩個三角形如圖③拼接〔BC和ED重合〕，在BC邊上有一動點P．〔1〕當(dāng)點P運動到∠CFB的角平分線上時，連接AP，求線段AP的長；〔2〕當(dāng)點P在運動的過程中出現(xiàn)PA=FC時，求∠PAB的度數(shù)．探究二：如圖④，將△DEF的頂點D放在△ABC的BC邊上的中點處，并以點D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)△DEF，使△DEF的兩直角邊與△ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點，連接MN．在旋轉(zhuǎn)△DEF的過程中，△AMN的周長是否存在有最小值？假設(shè)存在，求出它的最小值；假設(shè)不存在，請說明理由．2022年陜西省西安市交大附中中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．如果a與﹣3互為相反數(shù)，那么a等于〔〕A．3 B．﹣3 C． D．【考點】相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)進行解答．【解答】解：由題意，得：a+〔﹣3〕=0，解得a=3．應(yīng)選A．2．以下幾何體中，其主視圖不是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；簡單幾何體的三視圖．【分析】先判斷出各圖形的主視圖，然后結(jié)合中心對稱的定義進行判斷即可．【解答】解：A、主視圖是矩形，矩形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、主視圖是三角形，三角形不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、主視圖是正方形，正方形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；應(yīng)選B．3．以下運算中，結(jié)果是a6的式子是〔〕A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12﹣a6 C．〔a3〕3 D．〔﹣a〕6【考點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；有理數(shù)的乘方的意義，對各選項計算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2?a3=a5，故本選項錯誤；B、不能進行計算，故本選項錯誤；C、〔a3〕3=a9，故本選項錯誤；D、〔﹣a〕6=a6，正確．應(yīng)選：D．4．如圖，AB∥CD，點E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，那么∠B的度數(shù)為〔〕A．20° B．30° C．40° D．50°【考點】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可．【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=75°，∴∠C=180°﹣75°×2=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=30°．應(yīng)選B．5．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為〔〕A． B． C． D．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共局部就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得x＞1，解②得x≥2．那么不等式組的解集是x≥2．應(yīng)選A．6．如圖，點B，C分別在直線y=2x和直線y=kx上，A，D是x軸上兩點，假設(shè)四邊形ABCD是長方形，且AB：AD=1：2，那么k的值是〔〕A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)綜合題．【分析】根據(jù)長方形ABCD的邊長AB：AD=1：2，設(shè)AB為a，那么BC為2a，繼而可得出B點縱坐標(biāo)，代入y=2x可求得B點的坐標(biāo)，然后可得出C點的坐標(biāo)，將C點的坐標(biāo)代入y=kx，即可求出k的值．【解答】解：設(shè)長方形的AB邊的長為a，那么BC邊的長度為2a，B點的縱坐標(biāo)是a，把點B的縱坐標(biāo)代入直線y=2x的解析式得：x=，那么點B的坐標(biāo)為〔，a〕，點C的坐標(biāo)為〔+2a，a〕，把點C的坐標(biāo)代入y=kx中得，a=k〔+2a〕，解得：k=．應(yīng)選B．7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，那么BC的長為〔〕A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1【考點】勾股定理．【分析】根據(jù)∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判斷出DB=DA，根據(jù)勾股定理求出DC的長，從而求出BC的長．【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．應(yīng)選D．8．如圖，菱形ABCD中，點O對角線AC的三等分點，連接OB、OD，且OB=OC=OD．AC=3，那么菱形的邊長為〔〕A． B．2 C． D．【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】由菱形的性質(zhì)得出AB=BC，得出∠BAC=∠ACB，由條件得出OB=OC=AC=1，由等腰三角形的性質(zhì)得出△BOC∽△ABC，得出對應(yīng)邊成比例，即可求出菱形的邊長．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠ACB，∵點O對角線AC的三等分點，∴OB=OC=AC=1，∴∠BAC=∠ACB=∠OBC，∴△BOC∽△ABC，所以，即，∴BA2=3，∴BA=；應(yīng)選：A．9．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E，連結(jié)EC．假設(shè)AB=8，CD=2，那么sin∠ECB為〔〕A． B． C． D．【考點】垂徑定理；圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=AB=4，設(shè)AO=x，那么OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中根據(jù)勾股定理得到x2=42+〔x﹣2〕2，解得x=5，那么AE=10，OC=3，再由AE是直徑，根據(jù)圓周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位線得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可計算出CE，由三角函數(shù)的定義求出sin∠ECB即可．【解答】解：連結(jié)BE，如圖，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，設(shè)AO=x，那么OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，∴x2=42+〔x﹣2〕2，解得：x=5，∴AE=10，OC=3，∵AE是直徑，∴∠ABE=90°，∵OC是△ABE的中位線，∴BE=2OC=6，在Rt△CBE中，CE===2，∴sin∠ECB===．應(yīng)選：B．10．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點，其頂點P在折線C﹣D﹣E上移動，假設(shè)點C、D、E的坐標(biāo)分別為〔﹣1，4〕、〔3，4〕、〔3，1〕，點B的橫坐標(biāo)的最小值為1，那么點A的橫坐標(biāo)的最大值為〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】拋物線在平移過程中形狀沒有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式的二次項系數(shù)在平移前后不會改變．首先，當(dāng)點B橫坐標(biāo)取最小值時，函數(shù)的頂點在C點，根據(jù)待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式；而點A橫坐標(biāo)取最大值時，拋物線的頂點應(yīng)移動到E點，結(jié)合前面求出的二次項系數(shù)以及E點坐標(biāo)可確定此時拋物線的解析式，進一步能求出此時點A的坐標(biāo)，即點A的橫坐標(biāo)最大值．【解答】解：由圖知：當(dāng)點B的橫坐標(biāo)為1時，拋物線頂點取C〔﹣1，4〕，設(shè)該拋物線的解析式為：y=a〔x+1〕2+4，代入點B坐標(biāo)，得：0=a〔1+1〕2+4，a=﹣1，即：B點橫坐標(biāo)取最小值時，拋物線的解析式為：y=﹣〔x+1〕2+4．當(dāng)A點橫坐標(biāo)取最大值時，拋物線頂點應(yīng)取E〔3，1〕，那么此時拋物線的解析式：y=﹣〔x﹣3〕2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣〔x﹣2〕〔x﹣4〕，即與x軸的交點為〔2，0〕或〔4，0〕〔舍去〕，∴點A的橫坐標(biāo)的最大值為2．應(yīng)選B．二、填空題11．比擬大?。海迹究键c】有理數(shù)大小比擬．【分析】先計算|﹣|==，|﹣|==，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小進行大小比擬．【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==，∴﹣＜﹣．故答案為＜．12．如圖，直線y=x﹣4與y軸交于點C，與x軸交于點B，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A，連接OA．假設(shè)S△AOB：S△BOC=1：2，那么k的值為12．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】由直線求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOB：S△BOC=1：2，得出A的縱坐標(biāo)為2，代入直線解析式求得A的坐標(biāo)，代入y=即可求得k的值．【解答】解：由直線y=x﹣4可知C〔0，﹣4〕，∴OC=4，∵S△AOB：S△BOC=1：2，∴A的縱坐標(biāo)為2，把y=2代入y=x﹣4得，x=6，∴A〔6，2〕，∴k=6×2=12；故答案為12．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=4，BC=2，P是BC邊上的動點，設(shè)BP=x，假設(shè)能在AC邊上找到一點Q，使∠BQP=90°，那么x的取值范圍是≤x≤2．【考點】勾股定理．【分析】先根據(jù)勾股定理計算出AC=6，由于∠BQP=90°，根據(jù)圓周角定理得到點Q在以PB為直徑的圓⊙M上，而點Q在AC上，那么有AC與⊙M相切于點Q，連結(jié)MQ，根據(jù)切線的性質(zhì)得MQ⊥AC，MQ=BM=x，然后證明Rt△CMQ∽Rt△CAB，再利用相似比得到x：4=〔2﹣x〕：6，最后解方程即可．【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=4，BC=2，∴AC==6，∵∠BQP=90°，∴點Q在以PB為直徑的圓⊙M上，∵點Q在AC上，∴AC與⊙M相切于點Q，連結(jié)MQ，如圖，那么MQ⊥AC，MQ=BM=x，∵∠QCM=∠BCA，∴Rt△CMQ∽Rt△CAB，∴QM：AB=CM：AC，即x：4=〔2﹣x〕：6，∴x=．當(dāng)P與C重合時，BP=2，∴BP=x的取值范圍是：≤x≤2，故答案為：≤x≤2．三、填空題〔共2小題，每題3分，總分值6分〕14．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，那么對角線AF=2．【考點】正多邊形和圓．【分析】作BG⊥AF，垂足為G．構(gòu)造等腰三角形ABF，在直角三角形ABG中，求出AG的長，即可得出AF．【解答】解：作BG⊥AF，垂足為G．如下圖：∵AB=BF=2，∴AG=FG，∵∠ABF=120°，∴∠BAF=30°，∴AG=AB?cos30°=2×=，∴AC=2AG=2；故答案為2．15．如圖，在離地面高度為5米的A處引拉線固定電線桿，要使拉線與地面α=37°，工作人員需買拉線的長度約為8〔精確到米〕．〔sin37°≈0.6，cos37°≈0.8〕．【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】在直角△ABC中，利用正弦函數(shù)即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，sin∠ABC=，∴AB=AC÷sin∠ABC=5÷sin37°=≈8〔米〕．三、解答題16．計算：+|﹣2|﹣〔〕﹣2+〔tan60°﹣1〕0．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】先算立方根，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪，再算加減，由此順序計算即可．【解答】解：原式=3+﹣2﹣9+1=﹣7．17．先化簡，再求值：÷〔+1〕，其中x是的整數(shù)局部．【考點】分式的化簡求值；估算無理數(shù)的大小．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法那么計算，同時利用除法法那么變形，約分得到最簡結(jié)果，求出x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=÷=?=，∵x是的整數(shù)局部，∴x=2，那么原式=．18．如圖，在△ABC中，∠A=90°，請用圓規(guī)和直尺作⊙P，使圓心P在AC上，且與AB、BC兩邊都相切．〔要求保存作圖痕跡，不必寫出作法和證明〕【考點】作圖—復(fù)雜作圖．【分析】與AB、BC兩邊都相切．根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知要作∠ABC的角平分線，角平分線與AC的交點就是點P的位置．【解答】解：如下圖，那么⊙P為所求作的圓．19．初三年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，其評價工程為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機抽取了假設(shè)干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如下圖的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖〔均不完整〕，請根據(jù)圖中所給信息解答以下問題：〔1〕在這次評價中，一共抽查了560名學(xué)生；〔2〕在扇形統(tǒng)計圖中，工程“主動質(zhì)疑〞所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度；〔3〕請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；〔4〕如果全市有6000名初三學(xué)生，那么在試卷評講課中，“獨立思考〞的初三學(xué)生約有多少人？【考點】頻數(shù)〔率〕分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】〔1〕根據(jù)專注聽講的人數(shù)是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的總?cè)藬?shù)；〔2〕利用360乘以對應(yīng)的百分比即可求解；〔3〕利用總?cè)藬?shù)減去其他各組的人數(shù)，即可求得講解題目的人數(shù)，從而作出頻數(shù)分布直方圖；〔4〕利用6000乘以對應(yīng)的比例即可．【解答】解：〔1〕調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：224÷40%=560〔人〕，故答案是：560；〔2〕“主動質(zhì)疑〞所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：360×=54°，故答案是：54；〔3〕“講解題目〞的人數(shù)是：560﹣84﹣168﹣224=84〔人〕．；〔4〕在試卷評講課中，“獨立思考〞的初三學(xué)生約有：6000×=1800〔人〕．20．在?ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且EF=AD．求證：∠BAE=∠CDF．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，進而可得∠ABE=∠DCF，然后再證明BE=CF，利用SAS定理可證明△BAE≌△CDF，進而可得結(jié)論∠BAE=∠CDF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，又∵EF=AD，∴BC=EF，∴BE=CF，在△ABE和△DCF中，，∴△BAE≌△CDF〔SAS〕，∴∠BAE=∠CDF．21．如圖，某同學(xué)想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長2米，在同時刻測量旗桿的影長時，旗桿的影子一局部落在地面上〔BC〕，有一局部落在斜坡上〔CD〕，他測得落在地面上影長為10米，留在斜坡上的影長為2米，∠DCE為45°，那么旗桿的高度約為多少米？〔參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7〕【考點】相似三角形的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用．【分析】延長AD交BC的延長線于點F，過點D作DE⊥BC于點E，根據(jù)勾股定理求出ED的長，再由同一時刻物高與影長成正比得出EF的長，根據(jù)DE∥AB可知△EDF∽△ABF，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出AB的長．【解答】解：延長AD交BC的延長線于點F，過點D作DE⊥BC于點E，∵CD=2米，∠DCE=45°，∴DE=CE=，∵同一時刻物高與影長成正比，∴=，解得EF=2DE=2，∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴△EDF∽△ABF，∴=，即=∴AB=5+≈7.1米．答：旗桿的高度約為7.1米．22．甲、乙兩人沿同一路線登山，圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y〔米〕與登山時間x〔分〕之間的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解答如下問題：〔1〕求甲登山的路程與登山時間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；〔2〕求乙出發(fā)后多長時間追上甲？此時乙所走的路程是多少米？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)甲登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=kx，根據(jù)圖象得到點C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；〔2〕根據(jù)圖形寫出點A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出線段AB的解析式，再與OC的解析式聯(lián)立求解得到交點的坐標(biāo)，即為相遇時的點．【解答】解：〔1〕設(shè)甲登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=kx，∵點C〔30，600〕在函數(shù)y=kx的圖象上，∴600=30k，解得k=20，∴y=20x〔0≤x≤30〕；〔2〕設(shè)乙在AB段登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=ax+b〔8≤x≤20〕，由圖形可知，點A〔8，120〕，B〔20，600〕所以，，解得，所以，y=40x﹣200，設(shè)點D為OC與AB的交點，聯(lián)立，解得，故乙出發(fā)后10分鐘追上甲，此時乙所走的路程是200米．23．小明和小亮正在按以下三步做游戲：第一步：兩人同時伸出一只手，小明出“剪刀〞，小亮出“布〞；第二步：兩人再同時伸出另一只手，小明出“石頭〞，小亮出“剪刀〞；第三步：兩人同時隨機撤去一只手，并按下述約定判定勝負(fù)：在兩人各留下的一只手中，“剪刀〞勝“布〞，“布〞勝“石頭〞，“石頭〞勝“剪刀〞，同時手勢局部勝負(fù)．〔1〕請利用列表法或畫樹狀圖法求小亮獲勝的概率；〔2〕假設(shè)小明想取勝，你覺得小明應(yīng)留下哪種手勢？【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】〔1〕首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小亮獲勝的情況，再利用概率公式即可求得答案；〔2〕由小明留下剪刀手勢時，可能取勝，也能不分勝負(fù)，當(dāng)不會輸；即可知小明應(yīng)留下剪刀手勢．【解答】解：〔1〕畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，小亮獲勝的有1種情況，∴小亮獲勝的概率為；〔2〕小明應(yīng)留下剪刀手勢．理由：∵“剪刀〞勝“布〞，同種手勢不分勝負(fù)，∴小明留下剪刀手勢時，可能取勝，也能不分勝負(fù)，當(dāng)不會輸；∵“布〞勝“石頭〞，“石頭〞勝“剪刀〞，∴小明留下石頭手勢時，可能取勝，但也能會輸；∴小明應(yīng)留下剪刀手勢．24．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，過點D垂直于AC的直線交AC的延長線于點E．〔1〕求證：DE是⊙O的切線；〔2〕如果AD=5，AE=4，求⊙O的半徑．【考點】切線的判定．【分析】〔1〕連接OD，由AD為角平分線，得到一對角相等，再由OA=OD，得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行可得AE與OD平行，由兩直線平行同旁內(nèi)角互補，得到∠E與∠EDO互補，再由∠E為直角，可得∠EDO為直角，即DE為圓O的切線，得證；〔2〕連接BD，由AB為圓O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得到∠ADB為直角，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義得到cos∠DAB=，又在直角三角形AED中，由AE及AD的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出cos∠EAD的值，由∠EAD=∠DAB，得到cos∠EAD=cos∠DAB，得出cos∠DAB的值，即可求出直徑AB的長，進而求得半徑長．【解答】〔1〕證明：連接OD，如圖1所示：∵AD為∠CAB的平分線，∴∠CAD=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠BAD=ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∴∠E+∠EDO=180°，又∵AE⊥ED，即∠E=90°，∴∠EDO=90°，那么ED為圓O的切線；〔2〕解：連接BD，如圖2所示，過點A作AF⊥AC，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，cos∠DAB=，在Rt△AED中，AE=4，AD=5，∴cos∠EAD==，又∠EAD=∠DAB，∴cos∠DAB=cos∠EAD==，那么AB=AD=，即圓的直徑為，∴半徑AO=．25．如圖，二次函數(shù)y=x2+4x+c圖象與x軸交于A，B兩點〔A在B的左邊〕，與y軸交于點C，M為不同于A，B，C的拋物線上的點．〔1〕當(dāng)M坐標(biāo)為〔﹣2，﹣1〕時，求c的值；〔2〕當(dāng)M為頂點，且MA⊥MB時，求二次函數(shù)y=x2+4x+c的解析式；〔3〕在〔2〕的條件下，E為線段AC上的點，過E作y的平行線交拋物線于F，△ACF面積是否存在最大值，假設(shè)存在求出最大值，不存在說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕把M點坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求得c；〔2〕把拋物線解析式化為頂點式，那么可用c表示出M點的坐標(biāo)，由條件可用c表示出B點的坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得c的值，那么可求得拋物線解析式；〔3〕可設(shè)出F點坐標(biāo)，那么可表示出E點坐標(biāo)，從而可表示出EF的長，進一步表示出△ACF的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值．【解答】解：〔1〕∵M為不同于A，B，C的拋物線上的點，∴﹣1=4﹣8+c，解得c=3；〔2〕∵y=x2+4x+c=〔x+2〕2+c﹣4，∴M〔﹣2，c﹣4〕，如圖1，設(shè)拋物線對稱軸交x軸于點D，那么D〔﹣2，0〕，∵MA⊥MB，且D為中點，∴BD=MD=4﹣c，∴OB=OD﹣BD=2﹣〔4﹣c〕=﹣2+c，∴B〔2﹣c，0〕，∵B點在拋物線上，∴〔2﹣c〕2+4〔2﹣c〕+c=0，解得c=3或c=4，當(dāng)c=4時，M點在x軸上，不符合題意，舍去，∴c=3，∴拋物線解析式為y=x2+4x+3；〔3〕由〔2〕可知拋物線解析式為y=x2+4x+3，令x=0可得y=3，令y=0可得x2+4x+3=0，解得x=﹣1或x=﹣3，∴A〔﹣3，0〕，C〔0，3〕，∴直線AC解析式為y=x+3，設(shè)F〔t，t2+4t+3〕，那么E〔t，t+3〕，如圖2，∵