【有理數(shù)】章節(jié)總復(fù)習(xí)

《有理數(shù)課標(biāo)要．通過具體情境的觀察、思考、探索，理解有理數(shù)的概念，了解分類討論思想；．借助數(shù)軸理解數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會(huì)用數(shù)軸比較數(shù)的大小，解決一些數(shù)學(xué)問題；．理解互為相反數(shù)的意義、絕對(duì)值的意義、倒數(shù)的意義，會(huì)進(jìn)行與之有關(guān)的計(jì)算；．掌握有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的法則，會(huì)進(jìn)行加、減、乘、除及混合運(yùn)算；．掌握科學(xué)記數(shù)法的意義及表示方法；．了解近似數(shù)及有效數(shù)字的意義，會(huì)按題目要求取近似.中招考．?dāng)?shù)軸比較數(shù)的大小，解決一些實(shí)際問題．互為相反數(shù)、倒數(shù)的有關(guān)計(jì)．有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的有關(guān)計(jì)算.．科學(xué)記數(shù)法似數(shù)的有關(guān)應(yīng)用題.運(yùn)本章知解決實(shí)際問.典型例在例題前們了解一下本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)與要點(diǎn).例1小紅家、學(xué)校和小華家自東向西依次坐落在一條東西走向的大街上，小紅家距學(xué)校千，小華家距學(xué)校米，小明沿街從學(xué)校向西走千米，又向東走2千米，此時(shí)小明的位置_分：本可借助數(shù)軸來解，如圖所示，以學(xué)校以西為正方向這樣把實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題，

小紅家-1

學(xué)校01

小華家2

為原點(diǎn)，學(xué)校觀察數(shù)軸便可知此時(shí)小明的位置在小紅例2若與－7.2為相反數(shù)，則的數(shù)解：這道題既考察了相反數(shù)的概念，又考察了倒數(shù)的概.－7.2相反數(shù)是7.2,所以a=7.2a倒數(shù)是

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513n2005200520513n2005200520例3如圖是一個(gè)正方體紙盒的開圖，在其中的四個(gè)正方形內(nèi)分別標(biāo)123和，要在其余正方形內(nèi)分別填上按虛線折成正方體后上的兩數(shù)互為相反數(shù)處填______.解∶因?yàn)锳的面是2所以正確答案是－例4已知有理數(shù)a,b滿條件a>0，，則下列關(guān)系正確的是（）－－b－－bC.－a<－－a<－解：這一題考察了絕對(duì)值的意義，和有理數(shù)大小比較，我們可借助數(shù)軸幫助解決問題，請(qǐng)同學(xué)自己解答例5計(jì)算–(–41/4)+3.75（+91/2）解：原=2.5+4.25+3.759.5==–4說：題以部成數(shù)通通來；可所整部分加所分部相，后在算例6

如圖：,bc在數(shù)軸上的位置如圖所示cboa試化簡(jiǎn)：︳－b|－－分析本考察的是絕對(duì)值的意與運(yùn)用鍵是如何判斷絕對(duì)值里面數(shù)值的符號(hào)從而去掉絕解：略例2004年年國內(nèi)生產(chǎn)總值按可比價(jià)格計(jì)算，比上年增長(zhǎng)9.5達(dá)到億136515億用科學(xué)記數(shù)法表示（保留4個(gè)效數(shù)字）為解：本題考察的是科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù).136515億=億1.365×10元注科記法把一數(shù)成的形，中1＜10,n為數(shù)例8計(jì)算：（1(2)(－

（3）(－1)

（）()2解：本題考察乘方的意義和簡(jiǎn)單的乘方運(yùn)算，應(yīng)按照乘方的意義來進(jìn)行運(yùn)算，注意符－－－)3=－）=－

2764(－=－(－1)2=（）=

8125例9（－

12

）

3+|－

nnnn解：原=4－8×0.125+1+1=4－=5例10

已知：、b為負(fù)數(shù)c為正數(shù)，|b|>|a|>|c|化簡(jiǎn).oc解：依題意，畫數(shù)軸、標(biāo)出各ba<0,所得且b+c<0,－c<0,原式＋│a－│＋－a│＝－（）(ac)－－a)＝說：過造軸將示a、b、點(diǎn)在軸后便直觀看b+c<0,－c<0,b，再化代式不出了.【小結(jié)

、大于的數(shù)叫做正；于0的叫負(fù)數(shù)、以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)叫有理.3、數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向單位長(zhǎng)度；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。、有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互相反.、軸上表示數(shù)a的與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a絕對(duì)值、理數(shù)加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.（3）一個(gè)數(shù)同0相，仍得這個(gè)、理數(shù)減法法則減去個(gè)，于上個(gè)的反數(shù)、理數(shù)乘法法則兩數(shù)乘同得，號(hào)負(fù)并絕對(duì)相任何數(shù)同乘，都得0..、乘積的個(gè)互倒.、理數(shù)除法法則除以個(gè)不于0的，于這數(shù)倒.兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除除以任何一個(gè)不等于數(shù)，都得0.、個(gè)同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪在

中，叫底，n叫指數(shù)當(dāng)

看作的n次的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的冪、理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加.（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn).（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序依次進(jìn).、一個(gè)大于的數(shù)表示成a學(xué)數(shù).

n

的形式是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)是整數(shù)用科

強(qiáng)化練一填空題1．下列各式－1，

32

2，4），｜－5｜，－＋3.2，0.815的算結(jié)果，是整數(shù)的有________________，是分?jǐn)?shù)的_________________，是正數(shù)的有_________________，是負(fù)數(shù)有___________________；２．a(chǎn)的反數(shù)仍是，＝______；３．a(chǎn)的對(duì)值仍是－，為_____；４．絕對(duì)值不大于２的整數(shù)有_______５．700000用學(xué)記數(shù)法表示是___近似數(shù)9.105×10二判斷正：

精確到_位，有___有效數(shù)字．1．是負(fù)整數(shù)………………………（）2．若＞，|a＞b………（）3．＝……………（）4．－＝－）×－）×7）……………（）5．若

a

是有理數(shù)，則

＞…………………()6.若

a

是整數(shù)時(shí)，必有

a

≥

n

是非0自數(shù)…………(7.大于1且小0的理數(shù)的方一定大于原數(shù)…()三選擇題１．平方得4的的是…………………（）（）（）2（）或－（）不存在２．下列說法錯(cuò)誤的是…………………（）（）軸的三要素是原點(diǎn)，正方向、單位長(zhǎng)度（）軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)（）軸上右邊的點(diǎn)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大（）示負(fù)數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)左側(cè)３．下列運(yùn)算結(jié)果屬于負(fù)數(shù)的是………（）（）（－×）（－）8－（）（－7（）－（×7）４．一個(gè)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是…………（）（）數(shù)（）數(shù)（）正數(shù)D）非負(fù)數(shù)５．若ab||必有………………（）（）小于（）a，b符不同（）＞（）a0＜3６．－，－0.2，－0.22三個(gè)之間的大小關(guān)系是……………（）133（）＞0.2＞0.22（）－＜－0.2－1313（）

313

＞－0.22＞－0.2（）0.2－0.22－

313四計(jì)算：

１

58

211）×（－）－×－×－4)；２．－÷－2)2＋5×－)－0.25；32３．

1(

1)2

；４(

7596

)×(－＋×－1.45×．五、當(dāng)

2a，b3

23

時(shí)，求代數(shù)式3（a）－6的．測(cè)題案一每題4分，20）、－0，｜5｜，

2

；

32

322，－（3.2；（4，0.815234－，－｜5｜，－（＋2、0．解：從正數(shù)、負(fù)數(shù)和0三方面逐一考慮再判斷．結(jié)果應(yīng)為a＝0、數(shù)或．解：從正數(shù)、負(fù)數(shù)和0三個(gè)面逐一考慮作判斷．結(jié)果應(yīng)為負(fù)數(shù)．4、01，

2．解：大于２的整數(shù)包括2，不小于－２的整數(shù)包括，所以不應(yīng)丟掉

2．5、7×；；個(gè)解析700000＝×＝×10；9.10510＝9.105×1000＝91050，所以是精確到十位；最后的0前數(shù)字直到左面第一個(gè)不是0的字9，共有4個(gè)數(shù)字，所以個(gè)有效數(shù)字．二每小題3分，21）1、√解：既非負(fù)數(shù)，也是整數(shù)．2、×解：僅考慮正數(shù)，也要考慮負(fù)數(shù)和．當(dāng)＝，b＜0時(shí)或＜且＜時(shí)，|a＞

b

|都不成立．3、×解：＝×2×2＝，＝×＝，以2

3

4、×解：73不能解為－7×．5、×解：能忘記0．當(dāng)

＝時(shí)，a

≯．6、×解：意，當(dāng)a＜0時(shí)，a的次方是負(fù)數(shù)，如（－）＝－＜．7、√解：于1且于0的理數(shù)的絕對(duì)值都小于1的正數(shù)，它們的乘積的絕對(duì)值變?。挥?，大于－且小于0的理數(shù)的立方一定是負(fù)數(shù)，所以大于1且于0的有理數(shù)的立方一定于原數(shù)．

三每小題4分，24）1、C．解：方得4的不僅是2，也不僅是－2，以答2或－2完整．、．解：然每一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一一個(gè)點(diǎn)來表示，但是數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)不都表示一個(gè)有理數(shù)．3、B.解：數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，所以A和C是數(shù)去數(shù)等于加上它的相反數(shù)（正數(shù)所以D也是數(shù)；只有（8－17＝－×－＝64－17＝81．可知只有（B）確．4、B．解：數(shù)的奇次冪是正數(shù)0的次冪是0，所A不確．5、A．解B）顯然不正確和）雖然都能使ab||成，但＝成立時(shí)和（D）未必成立，所以C）和D）都不成立．6．解比較各絕對(duì)值的大小于

33≈0.23以1313

＞

＞

0.2

，則有－0.2＞0.22＞－

313

．1四每小題7分，28）、90．解析注意算順序，且0.25＝．4（－

5－－0.25×(－×－－×16－0.25(－×－64)＝8（－52－（16）×－＝－1080＝－90．－80的．

應(yīng)注意，計(jì)算10－80時(shí)看10與2、10

56

．解：意－＝－2×2××＝－16，再統(tǒng)一分?jǐn)?shù)計(jì)算：28111－÷－)×2＋×－)－0.25－÷－)2＋×－)－326＝－×－

3113147)×＋（－）＝12＋（－）－＝．8121212663、50．解：意統(tǒng)一為真分?jǐn)?shù)再按括號(hào)規(guī)定的順序計(jì)算：1(

12)0.4

＝

11()5

2)

＝

45＝