2.5平面向量應用舉例

00022ABAC平面向量應00022ABAC例題1.如圖所示是ABC的外心為△內一點，滿

OBOC

，求證AE⊥例題2.如圖所示，平行四邊形ABCD，已知AD=1，AB=2對角線，對角線AC的。例題3.圖所示，一個物體受到同一平面內三力F，F，的用，沿北偏東45的向移動了8m13其中|=2N，方向為北偏東300F，方向為北偏東60；F|=6N方向為北偏西，合力所1做的功。例題4.某船以的度向東航行，船上有人測的風自北方來，若船速加倍，則測的風自東北，求風速大小。例題5.如圖所示，若點D是△ABC一點，并且滿足AB=AC，證⊥BC例題6.已知△ABC，中線，求證：

AD

122

1

例題7.求等腰直角三角形中兩直角邊上的中線所成的鈍角的余弦值。例題8.已知A、、是平面上不共線的三點，O為△ABC的心，動點P滿

OC

λ∈R點P的軌跡一定eq\o\ac(△,過)ABC的（）A內心

B垂心

C重心

D、邊中點例題9.如圖所示，重力為G均勻小球放在傾角θ的木板擋住，球面、木板均光滑，若使球對木板壓最小，則木板與斜面間的夾角θ應為多大？例題質的塊，在平行于斜面向上的拉力=10N的用下，沿斜面θ=300的光滑斜面向上滑行距離（如圖所示）（1）分別求物體所受各力在這一過程對物體做的功；（2）在這一過程中，物體所受各力對體做的功的代數和是多少？（）求物體所受合外力對物所做的功，并指出它與物體所受各個力對物體做功的代數和之間有什么關系？例題11.在風速為

2

km/h西風中，飛機以的速向西北方向飛行，求沒有風時飛機的航速和航向。2

22例題一河寬為船從A出航行垂直到達河正對岸的B處船為速為12km/h，則船到達B所需時間為。22例題已兩恒力F（，4（，5作用于同一質點，使之由點A（）移動到點（712試求）、分對質點所做的功）、的力對點所做的功。112例題如所示繩O處水平力F緩拉起所受重力為G的體與垂線方向的夾角θ，2繩子所受到的拉力為F1求（）F、F隨θ角變化而變化的情況；1（2）當F≤時θ角的取值范圍。1例題今一小船位于寬的河邊處從這里起，在下游l=80mL河流變成“飛流直下三千尺”的瀑布，若河水流速方向由上游指向下游（與河岸平行大小為，圖所示，為了使小船能安全渡河，船的劃速不能小于多少？當劃速最小時，劃速方向如何？例題已Ox（m）與x軸于AF點，F在x軸半軸上，為x軸正半軸上一動點其標為y軸側半平面上一動點

0

FPAF

FP

，（1）求動點P的跡方程C（2）過點Bb，）的直線交曲線C與Mx，yN（x，y）點，且y﹣m，1212①求b的；②若點B分

為

MB

=

12

BN

，求直線的程。3

012012例題若a（cos，α（cos，βka

3

﹣k（＞）（1）用k表數量積·）·最小值，并求出此時與b的角θ。例題求數

f(x)

5

的最大值?；A練習題在邊ABCD中AB=b，BC=﹣﹣b，CD=﹣5﹣3b，中、不線，則四邊形為（）A平行四邊形

B矩形

、梯形

D、形如一物體在F的作用下產生位移，與的角為θ，么力F對物體所做的功是（）AFθB、FθC、F|sinθD、﹣F|兩大相等的共點力F1，當它們夾角為

0

時，合力大小為20N則當它們的夾角為

時，合力大小為（）AB、2N、2ND10N1設標點為，知過點線函數

y

12

x

的圖像于A、兩，則的為（）A

3B4

、﹣

D、

43已直

l

：mx+2y+6=0，向量1﹣，）與

l

平行，則實數m的值為_________。一船A點出發(fā)以23km/h速度向垂直于對岸的方向行駛船際行駛速度的大小為則河水的流速大小__________提升練習題已一體在共點力=（2，2F（31）的作用下產生位移=,共力對物體所做的共4

22002為（）22002A4B、3C、7D、2已A、B圓心為C半徑為的上點，且

AB

5，等（）A﹣

5B2

、0D

532已三力（﹣2，=（，2=4﹣）時作用于某物體上的一點，為使物體保持1平衡，現加上一個力f，則f等（）44A，﹣2）

B，）

C1）

D，2）已是ABC所平面內一點為BC邊中點，且

OAOBOC

0則（）A

AOOD

B

AOOD

C、

AOOD

D、

OD過A（2垂于向量（2，）的直線方程為（）A2x+y﹣7=0BC、xD﹣2y﹣若量a、c兩所成的角相等，且a，，c|=3，則+等（）A2B、C、2或D、

2

或

5設點（x，y的直線分別與x軸半軸和軸正半軸交于A、B兩，點Q與關軸對稱，O為標原點，若

2且OQAB

，則P點軌跡方程是（）A

3

2

32

y

2

x0,y0)

B、

3

2

3y2

2

x0)C、

33xyy0)D、22

x

2

y

2

x0,0)已直線l：mx+2y+6=0，向量（1﹣，）與l平，則實數的為_________設個量a（

cos

2

和（

，

sin、實數若a=2則的2取值范圍是。10.一船以5km/h的度在行駛，同時河水的流速為，船的實際航行速度最大______km/h，最小是km/h。11.三個力、、同作用于點處于平衡狀態(tài)，已知F與F的角為120，有F|=|，132F312.已力F與水平方向的夾角為

（斜向上小為50N一個質量為的木塊受力的用在動摩擦因數水平平面上運動了20m問力與擦力f所的功分別為少？g=10m/s）5

22213.已△ABC三長滿足AC+AB222

=5BC，BE、分為AC、AB邊的中線，求證BECF14.今一小船位于的河邊處，從這里起，在下游l=80m的L處河流變成“飛流直下三千尺”的瀑布，若河水流速方向由上游指向下游（與河岸平行大為5m/s如圖1所示，為了使小船能安全渡河，船的劃速不能小于多少？當劃速最小時，劃速方向如何？1