2 動能和動能定理

22222能和動定理2222一、概念規(guī)律題組．在光滑的水平面上，用水平拉力分別使兩物體由靜止獲得相同的動能，那么，可肯定的()A．兩次水平拉力一定相等B．兩物體質(zhì)量肯定相等C．物體速度變化一定相等D．平力對兩物體做的功一定相等）質(zhì)量不同而具有相同動能的兩個物體，在動摩擦因數(shù)相同的水平面上滑行到停止，則下列法錯誤的是()A．質(zhì)量大的滑行的距離大B．質(zhì)量大的滑行的時間短C．們克服阻力做的功一樣大D．們動的加速度一樣大．質(zhì)量為的體靜止在粗糙的水平地面，若物體受水平力F的用從靜止起過位移l時的動能為，1當(dāng)物體受水平力用，從靜止開始通過相同位移l它的動能為E，則()2A．＝EB．E＝2E211C．>2ED．E<2E2k1kk．在水平恒力作用下，物體沿粗糙水平地面運(yùn)動，在物體的速度由增v的程中，恒力做功W，物體1的速度由v為的過程中，恒力做功W，W∶為()22A．1∶1．1C．∶3．因?yàn)橛心Σ亮ψ龉Χ鵁o法確二、思想方法題組如1所小以速度由A點(diǎn)不光滑的軌道運(yùn)動到高為的B點(diǎn)后自動返回其回途中仍經(jīng)過A點(diǎn)0則經(jīng)過A點(diǎn)時的速度大小()A.v－4gh0B.－0Cv

20

－2ghD2gh－v0．如圖所，在水平板，一個小球由穿過圓心的細(xì)線系住，以半徑做速圓周運(yùn)動，且豎直向下的拉力為F.將拉力逐漸增大到，小球的半徑變?yōu)镽不計(jì)一切摩擦力，則在此過程中拉力所做的功()A．＝．＝C．W3.5FRD．W1.5FR一動定的解應(yīng)．公式中的W是物體所受合力的功或物體所受各力做功的代數(shù)和．．公式中Δ的正負(fù)表示的意義(1)表動能增加ΔE表動能減少；(3)E＝表示動能不變．．公式中等號的意義(1)數(shù)量關(guān)系：即合力所做的功與物體動能的變化具有等量代換關(guān)系．以通過計(jì)算物體動能的變化，求合力的功，進(jìn)而求得某一力的功．(2)單位相同：國際單位都是焦耳．(3)因果關(guān)系：合力的功是物體動能變化的原因．．應(yīng)用動能定理解題的基本思路(1)選取研究對象，明確它的運(yùn)動過程；(2)分析研究對象的受力情況和各個力做功情況，然后求各個力做功的數(shù)和；(3)明確物體在始、末狀態(tài)的動能、；12(4)列出動能定理方程進(jìn)行計(jì)算或討論．【例】如圖示，質(zhì)量m1kg的塊靜止在高＝1.2m的臺上，木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)＝0.2，水平推力F＝，木塊產(chǎn)生位移l＝3時去，木塊又滑行l(wèi)＝時出平臺，求木12塊落地時速度的大小？[針對訓(xùn)練1]上海單科改編如圖所示角θ＝37°質(zhì)量M＝的粗糙斜面位于水平地面上，質(zhì)量＝的木塊置于斜面頂端，從靜止開始勻加速下滑，＝2s到底端，運(yùn)動路程L4m在此過程中斜面保持靜(sin37°＝0.6，cos＝，g取10/s)，通過計(jì)算證明木塊在此過程中滿足動能定理．二利動定求力功

2222222應(yīng)用動能定理解題時，在分析過程的基礎(chǔ)上無需探究物體運(yùn)動過程中狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，只需考整個過程的功及過程初、末狀態(tài)的動能，所以動能定理既適用于恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動，也適用于變作用下的變加速直線運(yùn)動或曲線運(yùn)動，特別是求解曲線運(yùn)動和變力做功問題更顯示出動能定理的優(yōu)越性．2222222【例2如圖5所，質(zhì)量為m的球用長為L的質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)與O處于同一水平線上的點(diǎn)有一個光滑的細(xì)釘，已知＝，在A點(diǎn)小球一水平向左的初速度，現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟點(diǎn)同一豎直線上的0最高點(diǎn)則：(1)小球到達(dá)B點(diǎn)的率？(2)若不計(jì)空氣阻力，則初速度為少？0(3)若初速度＝gL則在小球從A的程克服空氣阻力做了少功？0[針對訓(xùn)練2]如所示，質(zhì)量為m小物體靜止于長l的板邊緣．現(xiàn)使板由水平放置繞其另一端O沿時針方向緩緩轉(zhuǎn)過角動過程中小體相對板始終靜止求對物體的支持力對物體做的功．三用能理解過問．由于動能定理不關(guān)注中間過程的細(xì)節(jié)，因此動能定理既可以求解單過程問題，也以求解多過程問題，特別是求解多過程問題，更顯示出它的優(yōu)越性．．若過程包含幾個不同的子過程，既可分段考慮，也可全過程考慮，但分段不方便算時必須全過程考慮．【例3如7所是某公司設(shè)計(jì)“2009玩軌道是透明的薄壁圓管彎成的豎直軌道其引入管道及200管是粗糙的AB是與2009管平連接的豎直放置的半徑為R＝的圓管道已知圓軌道半徑與0字型圓形軌道半徑相管道是由半徑為2R的滑圓弧半徑為R的滑弧以及兩段光滑的水平管道、一段光滑的豎直管道組成“200管和9”道兩者間有一小縫隙現(xiàn)質(zhì)量＝0.5kg的光小球(視為質(zhì)點(diǎn)從距A點(diǎn)H2.4m處由下落，并由A點(diǎn)入軌道，已知小球到達(dá)縫隙時速率為v＝8/，取10/s求：(1)小球通過粗糙管道過程中克服摩擦阻力做的功；(2)小球通“管道的高點(diǎn)N時軌道的作用力；(3)小球從C點(diǎn)開9管道之后做平拋運(yùn)動的水平位移．【例4如圖示是角為θ的糙直軌道，是滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)圓弧相切，圓弧的半徑為R.一個質(zhì)量為m的物體(可以看做質(zhì)點(diǎn))從直軌道上的P點(diǎn)靜止釋放．已知與圓弧的圓心等，物體與軌道間動摩擦因數(shù)為求物體做往返運(yùn)動的整個過程中在軌上通過總路程；(2)最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點(diǎn)時，對圓弧軌道的壓力；(3)為使物體能順利到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)放點(diǎn)距點(diǎn)距離L′應(yīng)滿足什么條件？【基礎(chǔ)演練】）量不等，但有相同動能的兩物體，在動摩擦因數(shù)相同的水平地面上滑行直到停止，則下說法中正確的有()A．質(zhì)量大的物體滑行距離大．質(zhì)量小的物體滑行距離大C．量大的物體滑行時間長D兩物體滑行時間相同．如圖9所示，質(zhì)量為的物塊，在恒力F的作用下，沿光滑水平面運(yùn)動，塊通過A點(diǎn)B點(diǎn)速度分是vA和v，塊由A點(diǎn)動到B點(diǎn)的過程中，力F對塊做的功()B1A．W>mv－BWmv－B2A2B2AC．Wmv－D．由于的向未知無求出A2B．起重機(jī)將物體由靜止舉高h(yuǎn)，物體的速度為，下列各種說法中正確的是(不計(jì)空氣阻力()A．拉力對物體所做的功，等于物體動能和勢能的增量B．拉力對物體所做的功，等于物體動能的增量C．力對物體所做的功，等于物體勢能的增量D．體服重力所做的功，大于物體勢能的增量）如圖所示質(zhì)量為M長度為L的板止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的物(可視為質(zhì)點(diǎn))放在木板

222223232222222上最左端，現(xiàn)用一水平恒力作在小物體上，使物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動．已知物體和木板之間的滑動摩擦力為.物體滑到木板的最右端時，木板運(yùn)動的離為x則在此過程()222223232222222fA．物體到達(dá)木板最右端時具有的動能(F－)（L+x）fB．物體到達(dá)木板最右端時，木板具有的動能為xfC．體克服摩擦力所做的功為FLfD．體木板增加的機(jī)械能為）如圖所示質(zhì)量為m的塊在水恒力的動下，從山(糙底部的A處靜止起運(yùn)動至高為h的頂B處，獲得的速度為v，AB之的水平距離為x，重力加速度為g.下列說法不正確的()A．物塊克服重力所做的功是mghB．合外力對物塊做的功是C．力對物塊做的功是＋D．力物塊做的功是mv＋－（）如圖所示，長為L的木板水平放置，在木板的A端置一個質(zhì)量為m小物塊．現(xiàn)緩慢地抬高A端使木板以左端為軸轉(zhuǎn)動，當(dāng)木板轉(zhuǎn)到與水平面的夾角為α?xí)r小物塊開始滑動，此時停止轉(zhuǎn)動木板，小物塊滑到底的速度為v，則在整個過程中)A.支持力對物塊做功為0B.持力對小物塊做功為mgLαC.摩擦力對小物塊做功為αD.滑動摩擦力對小物塊做功為mv－α【能力提升】．如圖所示，小木塊可以分別從固定斜面的頂端沿左邊或右邊由靜止開始滑下，且到水平面上的A點(diǎn)或B點(diǎn)下．假定小木塊和斜面及水平面間的動摩擦因數(shù)相同，斜面與水平面平緩連接，圖中水平面上的O位于斜面頂點(diǎn)正下方，()A．距離小OB．離OA大于C．離OA等于OBD無法作出明確判斷．如圖所示，一個質(zhì)量為的環(huán)套在一根固定的水平直桿上，環(huán)與桿的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)給環(huán)一個向右的初速度v如在運(yùn)動程中還受到一個方向始終豎直向上的力F作用已知力F的小F＝kv(k為數(shù)v為的運(yùn)0動速度，則環(huán)在整個運(yùn)動過程中克服摩擦力所做的(假設(shè)桿足夠長不可能為()A.0

B．mgmgC＋Dmv－02k02k如圖所，某人乘雪橇從雪坡經(jīng)A滑至點(diǎn)接著沿水平路面滑至C點(diǎn)止，人與雪橇的總質(zhì)量為70kg表中記錄了沿坡滑下過程中的有關(guān)數(shù)據(jù)，請根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)解決下列問題．位置AB速度(m/)12.00時刻)

10(1)人與雪橇從A到的程中，損失的機(jī)械能為多少？(2)設(shè)人與雪橇在段受阻力恒定，求阻力大小取/s(3)人與雪橇從B到C的程中運(yùn)動的距離．

)．如圖所示，軌道ABC豎直地固定在水平桌面上A距離水平地面高H＝m距水地面高h(yuǎn)＝．質(zhì)量m的小物塊自A點(diǎn)從靜止開始下滑，從C點(diǎn)水平速度飛出后落在水平地面上的D點(diǎn)現(xiàn)測得C、兩的水平距離為l＝0.60m不計(jì)空氣阻力，取＝10/s求：(1)小物塊從點(diǎn)動到D經(jīng)歷的時間；(2)小物塊從點(diǎn)出時速度的大??；(3)小物塊從A運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中克服摩擦力做的功．

2k21112222122232321122BL/22B222B0222fB02FFN22N22NN2FC學(xué)案2k21112222122232321122BL/22B222B0222fB02FFN22N22NN2FC

動能和動定理【課前雙基回扣】．2．BCD3．5B6．．能是標(biāo)量，只有大小，沒有方向E＝v對應(yīng)物體的瞬時速度，動能是狀態(tài)量，只與運(yùn)動物的質(zhì)量及速率有關(guān)，而與其運(yùn)動方向無關(guān)，物體運(yùn)動速度的方向發(fā)生變化時，動能不變．動能的變＝E′，kkk沒有方向，是一個標(biāo)量的代數(shù)運(yùn)算．．動能定理的理解及應(yīng)用要點(diǎn)：(1)動能定理既適用于恒力作用過程，也適用于變力作用過程．(2)動能定理既適用于物體做直線運(yùn)動的情況，也適用于物體做曲線運(yùn)的情況．(3)動能定理的研究對象既可以是單個物體，也可以是幾個物體所組成一個系統(tǒng)．(4)動能定理的研究過程既可以是針對運(yùn)動過程中的某個具體過程可以是針對運(yùn)動的全過程對全程列式時，關(guān)鍵是分清整個過程哪些力做功，且各個力做功應(yīng)與位移對應(yīng)，并確定初、末狀態(tài)的動能．(5)動能定理的計(jì)算式為標(biāo)量式為對同一參考系的速度．(6)在＝－中，為體所受所有外力對物體所做功的代數(shù)和，正功取正值計(jì)算，負(fù)功取負(fù)值計(jì)算Ek1

－為能的增量，即為末狀態(tài)的動能與初狀態(tài)的動能之差，而與物體運(yùn)動過程無關(guān)．【核心考點(diǎn)突破】例1m/s解析解法一取塊為研究對．其運(yùn)動分三個過程，先勻加速運(yùn)動l，后勻減速運(yùn)動l，再做平拋運(yùn)動，對12每一個過程，分別列動能定理得Fl－＝v－μmgl＝m－vmghv－v解得＝m/s解法二對全過程由動能定理得Fl－(l＋l)＋＝m代入數(shù)據(jù)得＝82

－0例2(1)

gL711(3)24gL解析(1)球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B，有＝，＝L(2)從→B由能定理得mg(＋＝v－v可出＝

gLL1(3)在小球從到的程中由動能定理得mg(＋)－＝m－m可求出＝.f4例3N(3)2.77解析

(1)小球從初始位置到達(dá)縫隙的過程中，由動能定理有＋3)－＝v－0代數(shù)據(jù)得＝(2)設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時速度為，由P→過由動能定理得－mg＝m－v在最高點(diǎn)N時根據(jù)牛頓第二定律有＋＝聯(lián)解得＝－mgNNRNR所以小球在最高點(diǎn)時軌道的作用力為N.(3)小球從初始位置到達(dá)點(diǎn)過程中，由動能定理有(＋R)＝m

－0

C2CE2E2E2DD2D2合222k222AB22CB22Δt2fB2解得＝m/sC2CE2E2E2DD2D2合222k222AB22CB22Δt2fB2小球從C點(diǎn)開9管之后做平拋運(yùn)動，豎直方向2＝gt，得t0.4s水方向DE＝t≈所以平拋運(yùn)動的水平位移為2.77m.＋2cosθ例4(1)(2)(3－2cos(3)Rμ2－cosθ解析

(1)摩擦力對物體始終做負(fù)功，故物體最終在圓心角為2的弧上做往復(fù)運(yùn)動．設(shè)物體在AB軌上通過的總路程為，則全程應(yīng)用動能定理得mgR－cosθ＝0(2)最終當(dāng)物體通過圓弧最低點(diǎn)時，設(shè)速度為v，m在點(diǎn)：F－＝①NR

解得：x＝μ從BE由動能定理得(1－cosθ＝m

②①②兩式聯(lián)立，得：＝(3－θ)N由牛頓第三定律得物體對軌道的壓力(－2cosθ)mgm(3)若物體剛好到D點(diǎn)設(shè)速度為，則mg＝③對全過程由動能定理得′θθL′－＋θ＝v＋2cosθ③④聯(lián)立，得L′＝θμcosθ[針對訓(xùn)練]

④．證明見解析解析在運(yùn)動過程中木