高頻考點1數(shù)量關(guān)系之十字交叉法

高頻考點1數(shù)量關(guān)系之十字交叉法1.B【解析】將水看做濃度為0%的溶液，需要xkg，根據(jù)十字交叉，則有，解得x=125，本題答案為B選項。2.A【解析】根據(jù)十字交叉，列式有，解得x=50%，本題答案為A選項。3.B【解析】根據(jù)十字交叉，，可知男女選手人數(shù)之比為7:8，總?cè)藬?shù)為15的倍數(shù)，由于全部選手人數(shù)在35到50之間，所以總?cè)藬?shù)為45人，本題答案為B。4.B【解析】設(shè)足球個數(shù)為x，籃球個數(shù)為y，根據(jù)十字交叉，，解得x：y=5:6，本題答案為B。5.B【解析】將糖看做濃度100%的溶液，設(shè)剩余的糖為x千克，根據(jù)十字交叉，，解得x=0.8，糖的總量為千克，需要元，答案為B選項。高頻考點2數(shù)量關(guān)系之方程問題1.D【解析】設(shè)甲村原有x頭牛，乙村原有（9600-x）頭牛，于是有方程，解得x=5000，答案為D。2.D【解析】設(shè)天數(shù)為x，則（150-12x）×3=102-7x，解得x=12，選擇D。3.A【解析】設(shè)總產(chǎn)量為15份，其中鋁為3份，銅為5份，鎳為2份，則鉛為5份。鉛比鋁多2份，而實際上鉛比鋁多600噸，所以1份對應(yīng)的實際量為300噸，即鎳的實際產(chǎn)量為2×300=600噸。選擇A。4.C【解析】設(shè)中間量，即4個人得分修正以后相同的那個分?jǐn)?shù)為n，可逆推出甲的得分為（n-4），乙的得分為（n+4），丙的得分為4n，丁的得分為n/4，則有（n-4）+（n+4）+4n+n/4=125，解得：n=20，故甲的得分=n-4=16。故C為正確選項。5.A【解析】設(shè)襯衫進了x件，背心進了（24-x）件。依題意得：，解得x=2。襯衫總進價為90×2=180元，背心總進價為10×22=220元，所以襯衫總進價比背心總進價低220-180=40元。故本題答案為A選項。高頻考點3數(shù)量關(guān)系之方程組問題1.C【解析】設(shè)完整的雞蛋有x個，破損的雞蛋有y個，列式得，解得x=24960，y=40，本題答案為C。2.A【解析】設(shè)一、二、三號窗口分別賣出x、y、z張車票，列方程得：，用（①+②+③）÷2=x+y+z=1086，答案為A。3.C【解析】根據(jù)兩個“是”得到：①，②；根據(jù)“相等”可得③。把①代入③，可得，即。因此，選擇C選項。4.A【解析】設(shè)購買全價、九折、五折的人數(shù)分別為、、人，可得：。由“九折”、“五折”、“還”可列方程：。消去，可得。根據(jù)奇偶特性解得，，即兩者一樣多。因此，選擇A選項。5.C【解析】設(shè)1張桌子需要x小時，一張凳子需要y小時，一張椅子需要z小時，可得，令，解得，。由“各”10張得，小時。因此，選擇C選項。高頻考點4數(shù)量關(guān)系之容斥原理（一）1.B【解析】設(shè)兩題都答錯的人數(shù)為x，根據(jù)兩集合標(biāo)準(zhǔn)型公式，有26＋24－17＝38－x，解得x＝5。故本題選B。2.B【解析】由“一批游客中每人都去了A、B兩個景點中至少一個”，可知這批游客分為三類:只去了A的.只去了B的和兩者都去了的，進而可知“沒去A的”等價于“只去了B的”。由此不難得出只去一個景點的人數(shù)占游客總?cè)藬?shù)的比重為eq\f(3,3＋1)＝eq\f(3,4)。選擇B。3.D【解析】設(shè)同時參加兩科競賽的有x人，根據(jù)兩集合標(biāo)準(zhǔn)型公式，60=30+32-x+20，解得x=22，答案為D。4.B【解析】設(shè)兩項比賽都參加的有x人，根據(jù)兩集合標(biāo)準(zhǔn)型公式，68=12+18-x+45，解得x=7，故參加歌唱比賽但不參加舞蹈比賽的有18-7=11人，答案為B。5.A【解析】總?cè)藬?shù)120人，喜歡爬山與不喜歡爬山的人數(shù)比為5:3，則喜歡爬山的有75人，不喜歡爬山的有45人，同理可得，喜歡游泳的有70人，不喜歡的有50人，設(shè)兩種都不喜歡的有x人，根據(jù)兩集合標(biāo)準(zhǔn)型公式，120=75+70-43+x，解得x=18人，答案為A。高頻考點5數(shù)量關(guān)系之容斥原理（二）1.B【解析】設(shè)三門課均未選的人為x，40+36+30-28-26-24+20=50-X，解得X=2。答案為B選項。2.D【解析】根據(jù)三集合非標(biāo)準(zhǔn)公式，。份。因此，選擇D選項。3.B【解析】根據(jù)容斥原理，參加運動會的總?cè)藬?shù)為49＋36＋28－13－9×2＝82(人)。選B。4.D【解析】設(shè)會日文的有人，根據(jù)“是”兩倍，可得會法文的有人；“比”會英文的多4人，可得會英文的有人。小李“既會”英文“又會”日文，統(tǒng)計了兩次，故人數(shù)為10人，統(tǒng)計人次為11次。根據(jù)人次總數(shù)列方程，解得，則會英文的人為人，故只會英文的有人。因此，選擇D選項。5.A【解析】根據(jù)參加1次、2次和3次的人數(shù)“之比”為，設(shè)三者人數(shù)分別為、、，“總計”有112人次，可得，解得。該單位“共”有人參加義務(wù)勞動。因此，選擇A選項。高頻考點6數(shù)量關(guān)系之工程問題（一）1.C【解析】賦值工作總量為12，甲的效率為3，乙的效率為2，完成50%，則總量為6，所需時間為6÷（2+3）=1.2，答案為C。2.B【解析】設(shè)總工程量為48，則甲的效率是3，乙的效率是4，甲、乙各做一小時的工作量為3+4=7，輪6次，即12小時完成的工作量為42，第13小時甲完成3，此時完成的總工程量為45，剩余的工作量3乙只需3/4小時，所以完成這項工作總時間是13小時45分鐘。選擇B。3.C【解析】賦值總量為60（6.12和5的公倍數(shù)），則全部五條的效率為，最快的三條生產(chǎn)線效率和為，根據(jù)“最多”，得到最慢的兩條生產(chǎn)線的效率和為。產(chǎn)能“擴大”一倍，則現(xiàn)在的兩條生產(chǎn)線效率和為4，則“最多”需要時間天。因此，選擇C選項。4.B【解析】賦值工作總量為20，則甲的效率為1，乙的效率為2，各做一天的工作量為3，交替6次，剩下的工作量為2，甲先做1天，剩下的乙需要做0.5天，總共需要13.5天，結(jié)合選項，答案為B。5.D【解析】設(shè)甲的效率為x千米/天，則乙的效率為x+50，列方程得：3x+（x+x+50）×6=2100。解方程得到x=120，則乙的效率為170千米/天。選擇D。高頻考點7數(shù)量關(guān)系之工程問題（二）1.D【解析】根據(jù)“為”2.5倍，賦值陰天澆水量為2，則晴天澆水量為5；根據(jù)“灌滿”，可知總量為。設(shè)陰雨天為，則晴天為（6月30天）。根據(jù)“用完”，可得，解得天。因此，選擇D選項。2.A【解析】賦值甲、乙、丙工作效率分別為6、5、4，設(shè)丙在A工程中做了x天，則A工程工作量為：6×16+4x，B工程工作量為5×16+4×（16-x），兩項工程工作量相同，解得x=6。選擇A。3.D【解析】36臺原效率為36，“增加”4臺、效率“提升”5%后，實際效率變?yōu)?2。效率比為，則時間比為。（總量一定，效率與時間成反比）即原來剩余7天工作量，實際需6天完成。因此，選擇D選項。4.A【解析】根據(jù)“等額”賦值每份工作量為100，則A.B.C分別完成了、、，故三隊效率比為（時間一定，效率與總量成正比），因此賦值三隊效率分別為9、5.4。由A調(diào)派出的人力“加入”C后，三隊效率分別變?yōu)椤?、。三隊剩余工作量分別為、、，則A、C完成任務(wù)還需用時、，故A.C均完成用時為6，此時B共完成了，完成了其自身任務(wù)。因此，選擇A選項。5.B【解析】設(shè)B每分鐘進水立方米，由90分鐘A“比”B多進水180立方米知，A每分鐘比B多進水立方米，則A每分鐘進水為立方米。由兩個“加滿”知總水量相等，可得，解得立方米。因此，選擇B選項。高頻考點8數(shù)量關(guān)系之最不利構(gòu)造1.B【解析】最不利的情況，把其他顏色的球全部取出來，取出10+4=14個，此時剩下的全為白球，再抽1個即可滿足條件，14+1=15，答案為B選項。2.C【解析】考慮最糟糕的情況，即每一類專業(yè)找到工作的人都是69個。而題目中人力資源管理類共有50個，因此最不利的情形是人力資源管理類50個人都找到工作，前三類各69人找到工作。則所求人數(shù)為69×3+50+1=258人。選擇C。3.C【解析】每人只能參加其中兩項，有種選擇，先讓每種選擇有4人參加，問至少，則只需要再+1即可。即4×6+1=25。答案為C選項。4.B【解析】還剩30名員工沒有投票，考慮最不利的情況，乙對甲的威脅最大，先給乙5張選票，甲乙即各有15張選票，其余25張選票中，甲“至少”獲得13張選票就“一定當(dāng)選”。因此，選擇B選項。5.B【解析】要讓兩個處室的人數(shù)和超過15人，最不利的情況就是任意兩個個處室的人數(shù)和最多15人，每個處室的人數(shù)依次為5、8、7、7、7，只需再抽一個，即可保證一定有兩個處室的人數(shù)和超過15人，5+8+7+7+7+1=35，答案為B選項。高頻考點9數(shù)量關(guān)系之?dāng)?shù)列構(gòu)造1.B【解析】要使得到最多的最少，那么其他人要盡可能的多，所以根據(jù)最多到最少依次可以構(gòu)造出X、X－1、X－2、X－3、X－4，加和等于21，解得X=6.2，所以答案是7本，答案為B。2.B【解析】解法一：設(shè)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為x名，根據(jù)題意可得方程x+6（x-1）=65，解得x=10.1，求最小值，向上取整為11。選擇B。解法二：若65人平均分配，則65/7=9…2，每個部門至少9人；由于行政部門人數(shù)比其他部門都多，剩余兩人只能給行政部門，因此行政部門最少11人。選擇B。3.C【解析】要使第四名的活動最多，則后三名要盡量的少，又因每項活動參加的人數(shù)都不一樣，那么，后三名人數(shù)分別為1，2，3。設(shè)第四名的人數(shù)為x人，則有：1+2+3+x+（x+1）+（x+2）+（x+3）＝100解得x＝22所以，參加人數(shù)第四名的活動最多有22人參加，答案為C。4.B【解析】最值問題，構(gòu)造數(shù)列。該貿(mào)易公司三個銷售部門全年共計售出38+49+35＝122，設(shè)銷售數(shù)量最多的月份銷售量為x，則要想其盡量少，只需其余月份盡量多，最多都可以為x，故12x＝122，x＝10…2，最多的月份至少為11，故本題答案為B選項。5.B【解析】要求10個箱子中“最重”的箱子重量“最多”，則其余9個箱子盡可能輕。設(shè)最重的箱子重量為，最輕的為，為使盡可能大，則其余箱子盡可能輕，重量應(yīng)均為。根據(jù)前三總重“不超過”后三的1.5倍，為保證最大，那么前三最重應(yīng)為后三的1.5倍，可得，即①。由10個箱子總重100公斤，可知，將①代入化簡得，解得，則公斤。因此，選擇B選項。高頻考點10數(shù)量關(guān)系之基本行程1.B【解析】由于地鐵口到單位是1.44千米＝1440米，小張和專家的速度為1.2m/s，所以從地鐵口到單位需要1440÷1.2＝1200s＝20min，又他們還需要提前10分鐘到單位，調(diào)研工作9點開始，所以他們最晚應(yīng)該在8點30分到地鐵口。因此，本題答案選擇B選項。2.D【解析】設(shè)火車長為L，速度為V。根據(jù)題意：600+L＝18V，480+L＝15V，得到L＝120，V＝40。又根據(jù)題目的條件，得到：L+800＝T×20，所以T＝46，所以選擇答案D。3.B【解析】賦值小王步行速度為1，由“比”跑步慢50%、“比”騎車慢50%知，跑步、騎車的速度分別為2、4。設(shè)AB相距，由往返“共”2小時，可得，解得。故小王跑步從A城去B城需要小時，即48分鐘。因此，選擇B選項。4.C【解析】小偉往返的過程，總的上坡所走路程跟下坡所走路程相等，因此往返的平均速度=米/分。往返共用時間為36分，故家到學(xué)校路程為×18=1600。選擇C。5.D【解析】甲車上午10:30出發(fā)，乙車10:40出發(fā)，而乙車又比甲車早2分鐘到達B地，可知從A地到B地，甲車用的時間比乙車多12分鐘即，假設(shè)甲車的速度為5v，乙車的速度為6v，則，解得v=15，所以兩車速度6v-5v=15千米/小時。故本題答案為D選項。高頻考點11數(shù)量關(guān)系之流水行船1.B【解析】根據(jù)“是”水速的3倍，賦值水速為1，順流而下的速度為3，則人工劃船的速度為；由用時“比”來時少，賦值來時用時為5，則原路返回用時為。來時路程為，由“返回”可知往返路程相同，則逆流而上的速度為，動力槳的速度為，故動力漿行駛的速度是人工劃船速度的倍。因此，選擇B選項。2.A【解析】設(shè)甲乙兩個城市的距離為S，則列方程得：S/8=25+V水，S/12=25-V水，兩者相除解方程得：V水=5，S=240，答案為A。3.C【解析】小明“逆行”速度為1-0.75=0.25m/s，根據(jù)相遇公式可得，42=（0.75+0.25）×t，解得t=42秒，此時小明距離終點的路程為0.25×42=10.5m。小明“返回”速度為1+0.75=1.75m/s，則返回時間為10.5÷1.75=6秒，共用時42+6=48秒。因此，選擇C選項。4.D【解析】前10分鐘為1+2+3+4分鐘；前20分鐘為1+2+3+4+5+（6-1）分鐘，第20分鐘與第10分鐘時的路程差為30×5-10×5=100（米）。因此，選擇D選項。5.A【解析】設(shè)兩艘船的船速為v，水流速度為x。由“救生圈隨水流向乙地飄去”可知“天星號”順流而行，根據(jù)題意可列方程：4（v+x）－4x＝80，解得v＝20。“滄云號”為逆流而行，船速為（20-x），根據(jù)題意可知甲、乙兩地相距10（20-x）＋10x＝200（千米）。本題選A。高頻考點12數(shù)量關(guān)系之年齡問題1.D【解析】45的平方為2025，則知在2025年45歲，所以出生年份為2025-45=1980。2.A【解析】由百歲老人出生于“二十世紀(jì)”，可知2015年不會超過115歲；由“是”三分之一可知2012年老人年齡的各數(shù)字之和是3的倍數(shù)，故其年齡也是3的倍數(shù)；再過3年（2015年），老人的年齡仍然是3的倍數(shù)。老人年齡不超過115歲，又是3的倍數(shù)有：114、111、108、105、102。若2015年114歲，則2012年111歲，數(shù)字和不滿足三分之一的關(guān)系；若2015年111歲，則2012年108歲，數(shù)字和符合三分之一的關(guān)系。老人的出生年份為年，其各數(shù)字之和為14。因此，選擇A選項。3.B【解析】根據(jù)“小王的哥哥比小王大2歲、比小李大5歲”進行代入排除，選擇B。4.A【解析】9年前年齡總和49歲，三口人現(xiàn)在的年齡和應(yīng)為49+27=76，與74矛盾，故9年前小強未出生，設(shè)9年前媽媽x歲，則有x+3+x=49，解得x=23，今年媽媽年齡為23+9=32歲，答案為A。5.D【解析】由外公年齡、母親年齡以及兩個人的年齡和都是平方數(shù)，可知外公64歲，母親36歲，則父親和孩子的年齡和為49歲，7年前父親是孩子年齡的6倍，且兩人年齡和為49-14=35，可知7年前孩子5歲，現(xiàn)在孩子年齡為12歲，根據(jù)選項，只有8年前外公年齡是孩子年齡的整數(shù)倍，答案為D。高頻考點13數(shù)量關(guān)系之星期日期問題1.D【解析】甲部門每隔2天一次，所以是每3天一次；乙部門是每隔3天一次，所以是每4天一次，因此每12天有一個同時發(fā)布日，一個月最多31天，因此最多為1號、13號、25號，是3天同時發(fā)布日，選擇D。2.D【解析】每隔N天等價于每N＋1天，因此甲、乙、丙、丁四人分別每6、12、18、30天去一次圖書館。6，12，18，30的最小公倍數(shù)為180，所以他們下一次相遇應(yīng)是5月18日后的第180天，應(yīng)為11月14日。選擇D。3.C【解析】數(shù)據(jù)較小，可以采用枚舉法，情況如下表：故“下一次”小玲7月29日給植物澆水。因此，選擇C選項。4.C【解析】根據(jù)全年中六個數(shù)字“都不”相同，可知年份為09時，中間兩個數(shù)字（表示月）不能出現(xiàn)0或9，故不可能是01~10中的一個，11自身重復(fù)，只有12符合。由于六位數(shù)字已確定前四個為0912，故最后兩個數(shù)字不能出現(xiàn)0、9、1、2，無滿足的日期，故2009年全年中六個數(shù)字都不相同的日期有0天。因此，選擇C選項。5.D【解析】每連續(xù)7天有5個工作日，8月共31天，任意連續(xù)的28天有20個工作日，則剩余3天要有2個工作日，令這三天為1、2、3號，則前3天只能為周四、周五、周六或周日、周一、周二，1號為周四或周日，答案為D。高頻考點14數(shù)量關(guān)系之?dāng)?shù)列相關(guān)1.B【解析】等差數(shù)列中位數(shù)，可知第五名得分為86分，第三名得分為460/5=92分，因此第四名的得分為（92+86）/2=89分，前七名的總分為89×7=623分。選擇B。2.D【解析】1~12日所有值班日期之和為，根據(jù)“相等”可知三人各自值班日期數(shù)字之和為。甲在1日和2日值班，則11日和12日必須值班（）；同理，乙9日和10日值班，則3日和4日必須值班。故丙值班的日期是5、6、7、8日，中間無休息。因此，選擇D選項。3.B【解析】每天的營業(yè)額呈等差數(shù)列，中位數(shù)為16號的營業(yè)額，故10月份的總營業(yè)額=31×（5000+100）=158100，答案為B。4.B【解析】中位數(shù)為第39項，故第39個自然數(shù)為7546÷77=98，連續(xù)自然數(shù)公差為1，故第45個自然數(shù)為98+6=104，答案為B。5.B【解析】每天有一半的人接受到正確消息，則第6天至少2個人，第5天至少4個人，依次類推，第一天至少要64個人，答案為B。高頻考點15數(shù)量關(guān)系之溶液問題1.B【解析】設(shè)15%的鹽水x克，30%的鹽水y克，列方程得：，解得x=200，y=400，答案為B。2.A【解析】設(shè)第一次加水后鹽水質(zhì)量為100克，則溶質(zhì)6克，第二次加同樣多的水，溶質(zhì)不變，溶液為6÷4%=150克，可知加了50克水，第三次加水，溶液變?yōu)?00克，濃度為6÷200=3%，答案為A。3.D【解析】設(shè)加滿后溶液的質(zhì)量為100克，則最初含有溶質(zhì)80克，第一次倒出1/3，溶質(zhì)還剩2/3，第二次倒出1/4，溶質(zhì)在前一次的基礎(chǔ)上還剩3/4，依次類推，故最后含有溶質(zhì)克，此時酒精濃度32%，答案為D選項。4.B【解析】設(shè)需要50%的鹽水x克，根據(jù)十字交叉，，解得x=60，要次數(shù)最少，每次加的盡量多，60÷14=4……4，