高考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧和方法

2實(shí)用文檔2圓錐曲線的解題技巧一、常規(guī)七題型：（1）中點(diǎn)問具有斜率的弦中點(diǎn)問題，常用設(shè)而不求法（點(diǎn)差法設(shè)曲線上兩點(diǎn)為

(x,y)1

，(x,y)22

，代入方程，然后兩方程相減，再應(yīng)用中點(diǎn)關(guān)系及斜率公式（當(dāng)然在這里也要注意斜率不存在的請款討論去個參數(shù)。如）

22a0)a2b2

與直線相交于、，弦AB中為M(x，有00xy0a2

k0

。（）

yab0)a2

與直線相交于、，設(shè)弦AB中點(diǎn)為,y)則00xy0a2

k（y（p>0與線相于AB設(shè)中點(diǎn)為M(x,y則2y即yk=p.000典例

給定雙曲線

x2

y22

過2的直線與曲線交于兩點(diǎn)

1

及

2

，求線段

1

的中點(diǎn)的軌跡方程。（2）焦點(diǎn)角問橢圓或雙曲線上一點(diǎn)，與兩個焦點(diǎn)

F1

、

F2

構(gòu)成的三角形問題，常用正、余弦定理搭橋。典型

設(shè)P(x,y)為橢

x2y2a2

上任一，

F(,0)1

，

F(2

為焦點(diǎn)，PFF1

，

PF2

。（）證離心

e

sin(sin

；文案大全

實(shí)用文檔（）

|PF

|

的最值。（3）直線圓曲位關(guān)問直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的基本方法是解方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元二次方程后利用判別式根系數(shù)的關(guān)系求公等來處理應(yīng)特別注意數(shù)形結(jié)合的思想通過圖形的直觀性幫助分析解決問題，如果直線過橢圓的焦點(diǎn)，結(jié)合三大曲線的定義去解。典例拋物線方程y(p，線xy與x軸的交點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線的邊。（）證：直與拋物線總有兩個不同交點(diǎn)（）直線與物線的交點(diǎn)為、，且⊥，p關(guān)于t的數(shù)的達(dá)式。（4）圓錐線相最（圍問圓錐曲線中的有關(guān)最值（范圍）問題，常用代數(shù)法和幾何法解決。<1>若題的條件和結(jié)論具有明顯的幾何意義，一般可用圖形性質(zhì)來解決。若題的條件和論體現(xiàn)明確的函數(shù)關(guān)系式，則可建立目標(biāo)函數(shù)（通常利用二次函數(shù)，三角函數(shù)，均值不等式）求最值。（以法到關(guān)于a的不等式，通過解不等式求出a的圍，即范，不等者將a表為另一個變的函數(shù)，利用求函數(shù)的值域求出a的圍；對于）先要把△的積表示為一個變量的函數(shù)，然后再求它的最大即最問，數(shù)想最問的理路1建立目標(biāo)函數(shù)。用坐標(biāo)表示距離，方程消參轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是由方程求x、的范圍；2、數(shù)形結(jié)合，用化曲為直的轉(zhuǎn)化思想；3、利用判別式，對于二次函數(shù)求最值，往往由條件建立二次方程，用判別式求最值；4、借助均值不等式求最值。典例已知拋物線y=2px(p>0)過且率為1的直線與物線交于不同的兩點(diǎn)A，|AB|≤（求a的值范圍段AB的直平分線交x軸點(diǎn)N求△面的最大值。（5）求曲的程題1．線形已--------類題般用定數(shù)解。文案大全

22實(shí)用文檔22典例已知直線過點(diǎn)，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸半軸上。若點(diǎn)A，）點(diǎn)B08關(guān)于L的稱點(diǎn)都在上求直線L和拋物線的方程。2．線形未-----求跡程典例已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)（0）圓Cx+y

=1,動點(diǎn)到圓C的線長與的等于常數(shù)

（

>0）

M求動點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它是什么曲線。

NOQ（6）存在兩點(diǎn)關(guān)直對問在曲線上兩點(diǎn)關(guān)于某直線對稱問題，可以按如下方式分三步解決：求兩點(diǎn)所在的直線，求這兩直線的交點(diǎn)，使這交點(diǎn)在圓錐曲線形內(nèi)然也可以利用韋達(dá)定理并結(jié)合判別式來解決）典例

已知橢圓C的程

x2y4

，試確定的值范圍，使得對于直線yx

，橢圓C上不同兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱（7）兩線垂問圓錐曲線兩焦半徑互相垂直問題，常用

·k12

·y1·x1

來處理或用向量的坐標(biāo)運(yùn)算來處理。文案大全

實(shí)用文檔典例

已知直線l的率k且點(diǎn)

(

拋線

Cy

x直l與拋物線C有個不同的交點(diǎn)（如圖（）

的取值范圍；（）線

l

的傾斜角

為何值時，、與拋物線的點(diǎn)連線互相垂直。四、解題的巧方面：在教學(xué)中學(xué)普遍覺得解析幾問題的計算量較大實(shí)上如果我們能夠充分利用幾何圖形、韋達(dá)定理、曲線系方程，以及運(yùn)用“設(shè)而不求”的策略，往往能夠減少計算量。下面舉例說明：（1）充分用何形解析幾何的研究對象就是幾何圖形及其性質(zhì)，所以在處理解析幾何問題時，除了運(yùn)用代數(shù)方程外，充分挖掘幾何條件，并結(jié)合平面幾何知識，這往往能減少計算量。典例

設(shè)直線

30

與圓

2y2y0

相交于、Q兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

OPOQ

，求

的值。（2）充分利用韋定及設(shè)不”策我們經(jīng)常設(shè)出弦的端點(diǎn)坐標(biāo)而不求它是結(jié)合韋達(dá)定理求解這方法在有關(guān)斜率中點(diǎn)等問題中常常用到。典例已知中心在原點(diǎn)O焦點(diǎn)在軸的橢圓與直線

yx

相交于、兩點(diǎn)，且

OP

，

|

102

，求此橢圓方程。（3）充分利用曲系程利用曲線系方程可以避免求曲線的交點(diǎn)，因此也可以減少計算。典例

求經(jīng)過兩已知圓

：

y20和：2y2

y

0的交點(diǎn)，且圓心在直線

l

：

20

上的圓的方程。文案大全

實(shí)用文檔（4）充分用圓參方橢圓的參數(shù)方程涉及到正正的界性解決相關(guān)的求最值的問題也是我們常說的三角代換法。典例

P為橢圓

2y2a2b2

上一動點(diǎn)A為軸的右端點(diǎn)B為軸的上端點(diǎn)，求四邊形OAPB面的最大值及此時點(diǎn)P的標(biāo)。（5）線段的種便算法①充利用現(xiàn)成結(jié)果，減少運(yùn)算過程一般地，求直線與圓錐曲線相交的弦AB長方法是：把直線程

kx

代入圓錐曲線方程中，得到型如

的方程，方程的兩根設(shè)為

，

，判別式為eq\o\ac(△,，)則

AB

1

2

·|x

，若直接用結(jié)論，能減少配方、開方等運(yùn)算過程。例

求直線

xy

被橢圓

2216

所截得的線段的。②結(jié)圖形的特殊位置關(guān)系，減少運(yùn)算在求過圓錐曲線焦點(diǎn)的弦長時于錐曲線的定義都涉及焦點(diǎn)合圖形運(yùn)用圓錐曲線的定義，可回避復(fù)雜運(yùn)算。例

F1

、

F2

是橢圓

x2y2259

的兩個焦點(diǎn)AB是經(jīng)過

F1

的弦，若

|8

，求值|FAFB③利圓錐曲線的定義，把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離例

點(diǎn)（為定點(diǎn)點(diǎn)F是物線

4的點(diǎn)點(diǎn)P在物線yx

上移動，若文案大全

PA

取得最小值，求點(diǎn)的坐標(biāo)。圓錐曲線題方法技巧納

1實(shí)用文檔1第、識備1.（2

k

)

d

Ax00A2

k21k21（3

ykx

x,y),y1122

2

x1

2

)[(x)12

2

x]112（4

llkk1

=-1②

l//l且121222圓曲方及質(zhì)(1)

且)mn

(x)

2

2

(x

2

2

xcos

sin

(2)文案大全

2ymmn

112222112222

實(shí)用文檔|(x)2y(2y2a(3)2b橢圓：；雙曲線：；拋物線a(4)

F、12

y24

M

MFMF12

2則M的軌）AB、C(5)

在橢圓上，S

tan

2在雙曲線時，S

PF

2

2

12

PF2PF1PF|1

2

,PFPF112

123

橢圓點(diǎn)軸上a焦點(diǎn)在y軸上時0雙曲焦點(diǎn)軸上e||0pp拋物線焦點(diǎn)在軸上時|x|,焦點(diǎn)在y軸上時|y|22

0(6)1、點(diǎn)差A(yù)x,1

1

22

y24

y1122144

123

0文案大全

實(shí)用文檔

1

2

1

2

y1

2

1

2

=AB

3ab2、

及根與系

A(x),B()1122

eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)

eq\o\ac(○,1)

-

eq\o\ac(○,2)

B、

y

存在。1

4x上AA在y.（1的;（2A

90

0

AD垂于D的軌跡.BC的BC的方程A為

90

0

ABAC，

x12

14(y1

2

)

0D）B

1

,

1

2

,

2

(

x0

0

),F(2,0)y22y1122020文案大全

3，由012y(4)實(shí)用文檔3，由012y(4)

(xx)(y)(y)12122016

0

y00

為三

xyy12213

y0

1

65BC的

62)AB

x14(yy)121

2

為

y,代42

80

2

x

2

2

800x1

kb42

12

58042y12

8k480ky4k4

2

29

2

324k

0

4(舍)

b

492線過點(diǎn)（，9yx02

49

)（x,y

yxx

D4

2y

1620)2)92

E所A

e文案大全

222y222xy22222222222實(shí)用文檔222y222xy22222222222xOy

,

xa

1

h

而求得

xE

,E

,代入建立數(shù)bf(ab,

f(,

.h,

f(ab,

f(,

,.軸，xOyCD⊥軸以A、BC關(guān)

,h

0

|

是梯形的

e

cCE在雙曲線E

e

c

e4e4

22

1

文案大全

4AE實(shí)用文檔4AE2

3243e710

,10AE,AC,,

用,的的,AE

2E1

3243

4710

,10

5判式例

C:

l過點(diǎn)

k

l

k

的坐標(biāo)。1.從“有且B作l相.

.文案大全

l':ykl':ykkl:(x)

實(shí)用文檔直線l’在l的上方且到直線l的距離為

2線l’的方程代入雙曲線方程，消去y，令判別式

0解得k的值.2B到直l的距2化.問題關(guān)x的方程

kx2kk

2

有唯一轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題求解

M(,

x

C上M到直l22

2

文案大全

.

x122(1)22(1)2k實(shí)用文檔x122(1)22(1)2k

kx，x2k2x22

22k2(

1)

2(

2kx)

2(kkx0

kk2

2(k

2

2(k

20.

22k2k2k

kkx

0

2

2

2(k

2

k

2(k

2

2k

.x

255

.點(diǎn).例4

2

4A兩點(diǎn)，在AB上取，.

AQQB

的軌跡所Q文案大全

AQ實(shí)用文檔AQ.

Q(x)

AB的變的k作與kQ在AB上

.APQ四

4(x)x8x)

x的關(guān)系，AB的方程代C方程..APPB

x)x8x將直線方程代入橢圓方程，消去，利用韋達(dá)定理xf利用點(diǎn)Q滿足直線AB的方程：=(x4)+1，消去參數(shù)k點(diǎn)的跡方程文案大全

實(shí)用文檔

fk

,y的方程

k

y(x4)

f簡簡

A,B(，y(x)12

AP41PBQB2

2

x)x112)

1）AB的方

y(x

C

yx一2k

2

2

k)xk)

2

0

（2

4kkxx2kxx2k

（1），

k

.

yk(x

2xx4)0.

k

2k4

）

10210x9

Q的

2y0

10

x

2

.點(diǎn)：方程組實(shí)，生一..文案大全

實(shí)用文檔.6求公法例5l過

x294

A兩點(diǎn).=xPBx

,問.需.分1:=

,A

B

3.問

,A

B

.把直線l的方程y=+3代入橢圓方程消去y得到關(guān)于x的一元二次方程求根公式x=f（=g（）AAP/PB=—/x）B得到所求量關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式由判別式得出k的取值范圍所求量的取值范圍文案大全

40解得54)19240解得54)192簡1：lx軸

APPB5

;lx軸

x，12

2

)，直lykx

9

2

x

2

x

9k2

2

y軸P在y軸上，所k0的情形.k0時

9k9k

k99

，

=kkk29k99k2k2kk9

=

1

1899

5

.

1899

5

k

15

1

.分2:應(yīng)該別的k聯(lián).一般文案大全

實(shí)用文檔

2

1

.原因

1

2

.把直線l的方程ykx+3代入橢圓方程消去y得到關(guān)于x的一元二次方程韋達(dá)定理x+x=f（k=g（k）AABAP/PB=—（x/x）AB構(gòu)造所求量與k的關(guān)系式由判別式得出k的取值范圍關(guān)于所求量的不等式簡2：

l

y

9

2

xkx45

（*）

1x12

2

145k

.*

59

文案大全

實(shí)用文檔

4

3645k205

14

15

.

0

15

1

AP1PB5

.點(diǎn)..義推須注意所例6,F

，

OF

M

l

P,Q

l，使點(diǎn)FPQM的l的;文案大全

xx2x2實(shí)用文檔xx2x2思流：

由

FB

，

(a)()

，

c

寫出橢圓方程由F為PQM的心

PQMF,MPFQ

PQ

1

22

兩根之和，兩根之積

MP

得出關(guān)于m的方程

解出m解過：

0)b2

(a)

2

2

y文案大全

C2實(shí)用文檔C2lPQ兩點(diǎn)FPQM的垂

(xy(y)

M(0,1),

k

PQ

是設(shè)直線

l

x

由

x

，x

2

m

2

(x(1221xxx)(x21

i1,2)iixx)(m2

m

2(m3

2

m

m

點(diǎn)成：7的中心點(diǎn)經(jīng)過(

(2,0)

ED

B(H

Δ

DFH

Δ

DFH

思流：

由橢圓經(jīng)過AB、三

設(shè)方程為

mxny

得到的方程解出

mn文案大全

233實(shí)用文檔233

由內(nèi)圓面積最大

轉(zhuǎn)化為DFH面最大轉(zhuǎn)化為點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的絕對值最大最大

D

為橢圓短軸端點(diǎn)DFH

面積最大值為

3

S

1長內(nèi)切圓

r內(nèi)切圓

33得出

D

點(diǎn)坐標(biāo)為

3解過：

0

(B(1,)代入E2

9

14

.∴

E

4

FHΔDFH

12D在h最大為，所以

3ΔDFH內(nèi)Δ的周6

12

文案大全

321實(shí)用文檔321R3

)

.點(diǎn)成：

切圓

12

切圓8知點(diǎn)

C(

及圓

x

5過點(diǎn)C動線橢相于兩.（）線點(diǎn)橫標(biāo)

12

，直AB方；（在x上否在M，為數(shù)若在求點(diǎn)M坐；不在請明由.AB

(x

(x

x

5消去

(32k22

A(x，(x，)1141)(3，(1)2x.(2)32AB中點(diǎn)的橫

12

32123k2

k

AB的

x3y，xy

.

(mMA.

直

AB

x

時）1

6kk

22，(3)k2

MAx)(x)x)22

(xxk

x

)(x)2

(3)文案大全

3時，亦有733實(shí)用文檔3時，亦有733MA

1)(32(6m23k2k

m

143

162m33(3k2MA

6m，m

73

4MA.9

直

AB

x

A，B

坐分為23

7MA.39

.點(diǎn)成：

1)(32m(6mk223k2162m33(3k2

143

9、已知圓中在點(diǎn)焦在x上長長短長2倍經(jīng)點(diǎn)M（，，平于OM直ly軸上截為mm≠0l交圓、B兩不點(diǎn)（）橢的程（）m的值圍（）證線MAMBx軸終成個腰角形.22aa2b22

0)

282文案大全

12112211211221l

實(shí)用文檔y軸K

=

12

l

的方程為：

12

m

1y2x82

mxm0l

圓于AB

個點(diǎn))

0,得且MB的k，k，只需證k

Ax),x,且x,21211,k21xmx2可得2

4xx,x2m2112

x2)y122(x2)(x122(x2)xmx2)2(2)(1xxm2)()4(m2(x2)12

m

2

m)4(m(x2)(2)1222(2)(2)1k12

MB軸始終圍.文案大全

實(shí)用文檔點(diǎn)成線MA與

軸終成個腰角

1

0、

y2a2b

1

233

(B

32

.（（

ykxk0)

D且都k的.解∵1）

c23a3

,

點(diǎn)直

y

d

a

abb

ab3c

..b1,

3.

3

1.2把

y

5

代入

3y

3

消

理得(1

2

)

2

.

C(,yD,CD1

(

y

)

x15k2

5

51k

,

.xky0

1551321k2

0,又k,k

2

7±

7

.文案大全

:

實(shí)用文檔都在⊥CD;11、已知圓中在標(biāo)點(diǎn)焦在軸，圓上的點(diǎn)焦距的大為3最值1．（）橢標(biāo)方；（II若l=k+m與圓相于、兩（A不左頂，且AB直的過圓C右點(diǎn)求：直線l過定點(diǎn)，并求出該定的標(biāo)

2y0)a2b2

，

，cb2

4

）設(shè)

A(x，B(，y122

，223

(3k)2mkxm20

16(3)(3)，，mk，

4(

.

)2x(x)21121

3(k2)3

AB為直D(2kAD

11212

.

x122

文案大全

7，2222,222227，2222,22222

實(shí)用文檔3(m2)4(215mmk23k2k32

m12

2k7

3

2

2

ml的方

y(

(2，

m

2k7

l

2

27

l過定

點(diǎn)成：AB直的過圓右點(diǎn)CA

xab

1(a

0,

0)

F、F

,P在.

(

)

,

PF2

,

|PF

|

3PF

|

,e.),

PF

41)PF,)55

,PF,PF(22

3)(c))

分）

25,c

5

.

:

|PF|PF|a,12a(

411641))))5

2(2(41b

:

xy

(法)

PF1

2

,.文案大全

,222rrrcosrr2,222rrrcosrr2

|PFr,||1

,(法一)設(shè)P坐為

(x

y

)

,焦徑rar|2

,rraexex),x

ax

,2a

e

2,.

ccaaa

2

e3

,

yx(法)設(shè)

F1

,

.(1)

rr,且rrr1

,

rr122

4rar2

.(2)（

r1

22222122

e

r10cosr2

cos

,cos

,

e(1,2)

,,的e.()文案大全

實(shí)用文檔圓錐線兩定義（）第一義要重視括”的限條：橢中與兩個定點(diǎn)F，的距離1的和等于常數(shù)2a此常2a一要于F數(shù)等于FF時是段FF，1221當(dāng)常數(shù)小于

FF12

時跡曲中定點(diǎn)的離的差的絕對值等于常數(shù)，1且此常數(shù)2a一要小于|FF，定義中的“絕值與2a＜F|可視。＝12|FF|，則軌跡是以，為點(diǎn)的兩條射線，若2a﹥F|，則軌跡不存在。若去掉1211定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。是

如（1已知定F(F(3,0)在滿足下列條件的平面上動點(diǎn)P的軌跡中是橢圓的A．PFPFB．PFPF．PF22．PF

（答：（）程(x

2

2

(x

2

2

表的曲線_（雙曲線的左支）（）第定中要注意點(diǎn)定線相的點(diǎn)準(zhǔn)，且“點(diǎn)點(diǎn)為子點(diǎn)距分商是離心率

e

。圓錐曲線的第二定義，給出了圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與此點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離間的關(guān)系，要善運(yùn)用二義它進(jìn)行互化如知點(diǎn),0)及物線（答：）

上一動點(diǎn)（,y）則的最小值是____圓錐線標(biāo)方程（準(zhǔn)程是指中心（頂點(diǎn)）在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸時的標(biāo)準(zhǔn)位置的方程（）橢：焦點(diǎn)在

軸上時

2ab

（

）

xaysin

（參數(shù)方程，其中為數(shù)在y軸時

xa2b

＝

Ax

2

By

2

C

表示橢圓文案大全

22222實(shí)用文檔22222的充要條件是什么？≠，且A，，同，≠如（1）知程

x2y表示橢圓，則的取值范圍為____（答：11()(22

（）

x,

且3xy則x的大值____y的小是__（答：222x2（曲點(diǎn)在x軸上：=1在y軸：＝a2a2b

方程

Ax

表示雙曲線的充要條件是什么？≠，A，異號xy如1）曲線的離心率等于，且與橢圓公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的方94程_______（：

x2

2

（）中心在坐標(biāo)原點(diǎn)

，焦點(diǎn)

F

、

F

在坐標(biāo)軸上，離心率

e

2

的雙曲線C過點(diǎn)

P

，則C的程為______（答：x

2

y

2

）（）拋線開口向右時

y2px(p，口向左時y2px0)

，開口向上時

x

2py(p，口向下時2

py(p0)

。圓錐線點(diǎn)置判斷首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷（）橢：由

x

2

,

2

分母的大小決定，焦點(diǎn)在分母大的坐標(biāo)軸上。如知方程

y2m2

表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，則的取值范圍_（：3((1,)）2（）雙曲：由

x

2,y2

項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定，焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上；（）拋線焦點(diǎn)在一次項(xiàng)的坐標(biāo)軸上，一次項(xiàng)的符號決定開口方向。特提1）求解橢圓、雙曲線問題時，首要判斷焦點(diǎn)位置，焦點(diǎn)F，的位置，是橢圓、雙曲線的定位條件，它決定橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，而方程中的兩個參數(shù)a,b，定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲線的定形條件；在求解拋物問題時，首先要判斷開口方向；（）橢圓中，

a

最大，

2

，在雙曲線中，

最大，c2

。圓錐線幾性：（）橢以

2ab

（

a

）為例范：

；②焦：兩個焦點(diǎn)

(,0)

；對性兩條對稱軸

x0,

，一個對稱中心0,0個頂點(diǎn)

(

其中長軸長為2a軸長為2準(zhǔn)條準(zhǔn)線

a2

；⑤離率

，橢圓

，

越小，橢圓越圓；

越大，橢圓越扁。如1若橢圓

的心率e5m

，則

的值是_（答：或（）橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為1時則橢圓長軸文案大全

00實(shí)用文檔00的最小值為（：2）（）曲線以

xy2（a2

）為例圍

xxa,

；②焦：兩個焦點(diǎn)

(,0)

；對性兩條對稱軸

x0,

，一個對稱中心0,0個頂點(diǎn)

(,0)

，其中實(shí)軸長為2

，虛軸長為2

，特別地，當(dāng)實(shí)軸和虛軸的長相等時，稱為等軸雙曲線其方程可設(shè)為

2

2

k

④準(zhǔn)兩準(zhǔn)

a2

；⑤心：e

ca

，雙曲線

，等軸雙曲線

e2，越小，開口越小越，開口越大；by⑥兩漸線。a如（雙曲線的漸近線方程是13或3

y

則該雙曲線的離心率等（：

132（）曲線

2

2

的離心率為5，則:b=

1（答：或4（）設(shè)雙線

22a2

（a>0,b>0），離心率e∈[

,2],則兩條漸近線夾角θ的取值范圍是（：[,]2（3）拋線以

y2px(p

為例①范：

xR

；②焦點(diǎn)：一個焦點(diǎn)p(2

，其中

的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；稱：一條對稱軸

y

，沒有對稱中心，只有一個頂點(diǎn)（0,0準(zhǔn)：條準(zhǔn)線。

x

p2

；⑤離率：e，拋物線如a，則拋物線y

的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________（：

a

)

、點(diǎn)

xy0

和圓

22（aa2

）關(guān)）

x,y0

在橢圓外2yx2y）x)在橢圓上a2b2a2b2ya2b2

＝）

Py0

在橢圓內(nèi)．直與錐線位關(guān)：（）交

直線與橢圓相交；

直線雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有，直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交且只有一個交點(diǎn)，故是線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件直與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有

，當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與拋物線相交且只有一個交點(diǎn)，故

也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。如1若直線y=kx+2與雙曲線x-y=6的右有兩個不同的交點(diǎn)，則的值范圍是（答(-文案大全

153

,-1)

22223實(shí)用文檔22223（直――與圓[15）5+∞；

2y5m

恒有公共點(diǎn)m的值范圍（：（）雙曲線

21

的右焦點(diǎn)直線交雙曲線于、兩，若AB︱＝，則這樣的直線有____條（答：3（）相切

直與橢圓相切；

直與曲線相；

直與拋物線相切；（）相離與拋物線相離。

直線橢圓相離；直與雙曲線相離；直特提1）線雙線拋物只一公點(diǎn)的置系兩情：切和相交。如果直線與雙曲線的漸近線平行直線與雙曲線相交但有一個交點(diǎn)；如果直線與拋物線的軸平行直與物線相交也有一個交點(diǎn)2）雙線

2a22

＝外一點(diǎn)

x,y0

的直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)的情況如下：①點(diǎn)兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時兩與近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線四條；點(diǎn)兩漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線平行的直和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；在條漸近線上但非原點(diǎn)，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；為點(diǎn)時不存在這樣的直線3）拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點(diǎn)：兩條切線和一條平行于對稱軸的直線。如1過點(diǎn)

(2,4)

作直線與拋物線

y

2

只有一個公共點(diǎn)，這樣的直線（答：2（）點(diǎn)0,2)與曲線且僅有一個公共點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍為91645______答：,3

（）雙曲線x2

2

的右焦點(diǎn)作直線

l

交雙曲線于A、兩，若

AB

4，則滿足條件的直線l_條答3（）于拋物線：y4x，們稱滿足y4的點(diǎn)x,y在物線的內(nèi)部，0若點(diǎn)M(y)在物線的內(nèi)部線ly2()與拋物線的置關(guān)系是______000（答：相離（）拋物線

y

2

的點(diǎn)F作直線交拋物線于Q兩若段與FQ的分別是p、q，則

（1（）雙曲線

y2169

的右焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為l設(shè)某直線m交其左支、右支和右準(zhǔn)線分別于

P,QR

，則

PFR

和

的大小關(guān)系為___________(大于、小于或等于（：等于（）橢圓x2上的點(diǎn)到直線3xy

的最短距離（答：

81313

（）線yax與曲線x于A、兩點(diǎn)。①當(dāng)為值時，A、分別在雙曲線的兩支上？②當(dāng)a為值時以AB為徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)答②

文案大全

0212實(shí)用文檔0212、焦徑圓錐曲線上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的離）的計方：利用圓錐曲線的第定義，轉(zhuǎn)化到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，即焦半red，其中d表到與F所對應(yīng)的準(zhǔn)線的距離。如1已知橢圓

x2y一點(diǎn)P到圓左焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距1635離為___（答：3（）知拋物線方程為

y

2

，若拋物線上一點(diǎn)到y(tǒng)軸距離等于，則它到拋物線的焦點(diǎn)的距離等；（若拋物線上的點(diǎn)

M

到焦點(diǎn)的距離是4點(diǎn)

M

的坐標(biāo)為（7,(2,

（）P在圓

上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)25的橫坐標(biāo)為（：

2512

（）物線

yx

上的兩點(diǎn)AB到焦點(diǎn)的距離和是5，則線段AB的中點(diǎn)到

軸的距離為______（2（6）橢

x2內(nèi)一點(diǎn)3

(1,

，F(xiàn)為焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)

，使MP之最小，則點(diǎn)M的標(biāo)為（：

(

、焦三形橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形問題常用第一定義和正弦、余弦定理求解。設(shè)橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)

x,y0

到兩焦點(diǎn)

F,2

的距離分別為

r,r，點(diǎn)PF的積為，則在橢圓2

222中①arccos(a2brr12

，且當(dāng)

r1

即

P

為短軸端點(diǎn)時

最大為

ax

＝

arccos

b

2

a2

2

②

S|y|2

，當(dāng)

y即為軸端點(diǎn)時，0

ax

的最大值為；對于雙曲線

2y2a2b2

的焦點(diǎn)三角形有：①

b2rr1

；②

1rr22

。

如（）短軸長為心

的橢圓的兩焦點(diǎn)為FFF作線交橢于A兩2

的周長為________（：（2）設(shè)是軸曲線(右上一點(diǎn)，F(xiàn)、F是左右焦點(diǎn)，若12F2（）圓

，|=6，該雙曲的方程為（：x12y→→的焦點(diǎn)為F、，點(diǎn)為圓上的動點(diǎn)，PF·<0時點(diǎn)9P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（答

(

3,55

)

（）曲線的虛軸長為4，離心率e＝

62

，F(xiàn)、F是它的左右焦點(diǎn)，若過F的線與雙曲線的左支交于A兩AB是與BF等中項(xiàng)AB＝__________（：282

文案大全

200002221313的漸近線方程為實(shí)用文檔200002221313的漸近線方程為（知雙曲線的離心率為2是右焦點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)12

PF601

，S

PFF

．求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（答：

412

、拋線與點(diǎn)有的些何形性1以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓和準(zhǔn)線相切2設(shè)AB為點(diǎn)弦，M為線x軸交點(diǎn)，則AMF∠BMF3）AB為焦點(diǎn)弦，、B在線上的射影分別AB，PAB的點(diǎn)，則PA⊥4若AO的111延長線交準(zhǔn)線于C，則BC平于x軸反之，若過平行于軸直線交準(zhǔn)線于C點(diǎn)則A，，三點(diǎn)共線。、弦公：若直

ykx

與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)A、B，且

x,x1

分別為A、的橫標(biāo)，則

AB

＝

1

，若

y1

2

分別為A、B的坐標(biāo)，則

AB

＝

k2

y

，若弦所在直線方程設(shè)為

x

，則

AB

＝

1yy2

。特別地，焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的弦點(diǎn)弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。如（1過拋物線y=4x的點(diǎn)作直線交拋物線于x點(diǎn)x+x=6112212那么|AB|等于（8（）拋物線

y22x

焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，已知AB|=10，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則重的橫坐標(biāo)為（3、圓曲的點(diǎn)弦題遇到點(diǎn)弦問題常用“韋達(dá)理或點(diǎn)法求22x橢中以x)為點(diǎn)的弦所在直線的斜率－；雙曲線a2y02y2b2x中，以P(x)為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=；在拋物線a20py中，以P(y為點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=。0如1）如果橢圓

236

弦被點(diǎn)A（，）分那么這條弦所在的直線方程是（答：

xy

（）知直線y=－與圓

0)a

相交于、兩，且線段AB2的中點(diǎn)在直線：－上，則此橢圓的離心率_（答：2x22（3）試確定m的取值范圍，使得橢圓上不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線1313yx對（答：,

特提：因?yàn)?/p>

是直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)的必要條件，故在求解有關(guān)弦長、對稱問題時，務(wù)必別忘了檢驗(yàn)．你解列論？

?。ǎ┣€文案大全

xyaba

；

yy和⊙N：yy和⊙N：（）

為漸近線（即與雙曲線共漸近線）的雙曲線方程為aab

為參數(shù)，≠）如雙曲線4x22）9

2有同的漸近線點(diǎn)9

(

的雙曲線方程為（答：（）心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓、雙曲線方程可設(shè)為

mx

2

；（）圓、雙曲線的通徑（過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦）為b，拋物線的通徑為p，準(zhǔn)距為；應(yīng)準(zhǔn)線的距離）為

2ba

2

，焦準(zhǔn)距（焦點(diǎn)到相（）徑是所有焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的弦）中最短的弦；（）拋物線

y22px0)

的焦點(diǎn)弦為，

A(x),Bxy12

，則①

AB|12

；②

x1

p4

y1

2（）OA、OB是拋物線

y

2

px(

頂點(diǎn)O的條互相垂直的弦，則線AB恒經(jīng)過定點(diǎn)

(2．動軌方：（）軌跡方程的步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡、確定點(diǎn)的范圍；（）軌跡方程的常用方法：①直法直接利用條件建立y間的關(guān)系

F(xy)

；如知動點(diǎn)P定點(diǎn)F(1,0)和直線x3的離之和等于4，的跡方程．（答：y

2

x4)(3x或y

2

(0x

）；②待系法已知所求曲線的類型，求曲線方程――先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)。如段AB過軸半軸上一點(diǎn)m0）0)

端點(diǎn)AB到x軸距離之積為，以軸對稱軸，過、O、三點(diǎn)作拋物線，則此拋物線方程為（答：

y

2

2x

③定法根條件得出動點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線由線的定義直接寫出動點(diǎn)的軌跡方程；如1)由點(diǎn)P向

x

2y2