2022-2023學(xué)年廣東省惠州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省惠州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

2.

3.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin24.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

5.

6.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值7.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

8.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

9.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)10.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/212.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

15.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量

29.

30.

二、填空題(30題)31.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

32.

33.34.35.36.________.

37.

38.39.40.

41.

42.43.

44.y=arctanex，則

45.

46.

47.

48.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

49.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

105.106.107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.B

3.D此題暫無解析

4.D

5.A

6.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

7.D

8.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

9.D

10.B

11.C

12.B

13.D

14.B

15.B此題暫無解析

16.D

17.D

18.C

19.D

20.A

21.B

22.B

23.C

24.

25.C

26.C

27.C

28.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價(jià)無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

29.-8

30.B

31.exln(1+ex)+C

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.e-639.140.ln(x2+1)

41.(-∞0)(-∞,0)解析：

42.

43.

44.1/2

45.C

46.

47.1/y

48.49.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx50.

51.

52.

53.

54.55.(-∞,+∞)

56.-cos(1+e)+C

57.y+x-e=0

58.

59.1

60.-1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

73.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識點(diǎn)是定積分的計(jì)算方法．

本題既可用分部積分法計(jì)算，也可用換元積分法計(jì)算．此處只給出分部積分法，有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計(jì)算．

102.

103.

104.

105.

106.107.本題考查的知識點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對x求導(dǎo)時(shí)，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導(dǎo)