2022-2023學年湖北省宜昌市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2022-2023學年湖北省宜昌市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

3.

4.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

7.

8.

9.A.A.-1B.-2C.1D.2

10.

11.

12.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

13.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

14.設函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點15.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

16.

17.

18.

19.

20.

21.（）A.∞B.0C.1D.1/222.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】23.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．35.

36.

37.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

54.

55.

56.設函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.

78.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

79.

80.

81.

82.

83.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

84.

85.

86.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

87.

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設y=21/x，求y'。

102.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．103.

104.

105.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。

106.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

107.

108.

109.(本題滿分8分)

110.

六、單選題(0題)111.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

參考答案

1.6

2.D

3.C

4.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關(guān)鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

5.B

6.A

7.B

8.C

9.A

10.C

11.

12.C

13.B

14.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

15.B用二元函數(shù)求偏導公式計算即可．

16.C

17.D

18.B

19.

20.

21.D

22.B

23.C

24.B

25.C

26.D

27.D

28.B

29.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

30.B

31.

32.14873855

33.-cos(1+e)+C34.1

35.

36.D

37.x2+1

38.

39.

40.041.0

42.2ln2-ln3

43.xsinx2

44.

45.π/3π/3解析：46.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

47.

48.1/649.0.5

50.

51.

用復合函數(shù)求導公式計算可得答案．注意ln2是常數(shù)．52.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

53.0．7

54.

55.（-22）56.0

57.

58.

59.2

60.lnx

61.62.畫出平面圖形如圖陰影所示

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

71.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

72.

73.

74.

75.76.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

87.

88.

89.90.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

99.

100.

101.102.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉(zhuǎn)體體積的計算．

本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)成的