2023學(xué)年完整公開課版變量與函數(shù)3

變量與函數(shù)（三）教學(xué)目標(biāo)1.從學(xué)習(xí)熟悉的情景出發(fā)，經(jīng)歷從圖中分析變量之間關(guān)系的過程，現(xiàn)理解函數(shù)圖象的義。會對實際生活中的例子用兩變量之間關(guān)系的圖象進(jìn)行描述表達(dá)，初步認(rèn)識函數(shù)與圖象對應(yīng)關(guān)系。2.學(xué)會觀察圖象、畫圖象及理解圖象所表示的含義，了解圖的意義及軌道間的關(guān)系和區(qū)別。3.滲透數(shù)形結(jié)合思想，體會到數(shù)學(xué)來源于教學(xué)設(shè)計生活，又應(yīng)用于生活，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作精神、探索精神和合作交流的能力。教學(xué)重點難點把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，再根據(jù)圖象來研究實際問題。教學(xué)過程一、提出問題問題1：教材中圖是自動測溫儀記錄的圖象,它反映了北京的春季天氣溫T如何隨時間t的變化而變化，你從圖中得到了哪些信息？在學(xué)生充分發(fā)表自已意見基礎(chǔ)上，師生共同歸納出：氣溫T是時間t的函字?jǐn)?shù)，同圖象可知：(1).這一天凌晨4時氣溫最低（-3℃），14時氣溫最高（8(2).從0時至4時氣溫呈下降狀態(tài)（即溫度隨時間的增長面下降），從4時到14時氣溫和上升狀態(tài)，從14時至24時氣溫又呈下降狀態(tài)；(3).我們可以從圖圖象中看出這一天任一時刻的氣溫大約是多少;(4).如果長時間觀察這樣氣溫圖象,我們就能得到更多的信息,掌握更多氣溫變化規(guī)律.問題2:教材中圖反映的氣溫與時間之間的函數(shù)關(guān)系,那么這個函數(shù)關(guān)系能列式表示嗎?師生討論后明確:有些問題中的函數(shù)關(guān)系式很難列式子表示,但是可以用圖象來直觀地反映.例如用心電圖表示心臟生物電流與時間關(guān)系,自動測溫儀記錄的氣溫與時間的關(guān)系等.二、探究新知問題1：正方形的邊長x與面積S的函數(shù)關(guān)系式是S=x2，其中自變量x是取值范圍為x＞0.我們可以利用在坐標(biāo)系中畫圖的方法來表示S與x的關(guān)系，自變量x的一個確定的值與它所對應(yīng)的唯一的函數(shù)值S是否確定了一個點（x,S）呢？填寫下列表格并繪制函數(shù)圖象。x01234S師生共同分析討論,教師作總結(jié)發(fā)言,肯定學(xué)生的積極表現(xiàn)，總結(jié)并給出問題的解答。解：自變量x的一個確定的值與它所對應(yīng)的唯一的函數(shù)值S確定了一個點（x,S）,填表如下：x01234S014916函數(shù)圖象(多媒體展示)如圖1;問題2:結(jié)合函數(shù)的定義給出函數(shù)圖象的描述性定義.S一般來說,對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對25對值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)同這20些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。15引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)圖象的繪制過程，給出描點法畫10函數(shù)圖象的一般步驟：第一步：列表（給出一些自5變量的值及對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點（在直012345x坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)值為(圖1)縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑的曲線連結(jié)起來）。總結(jié)時注意問題1、2、3結(jié)合起來，認(rèn)學(xué)生感受到函數(shù)圖象在認(rèn)識問題和解決問題中的優(yōu)越性，學(xué)會正確地畫呼是必要的。問題3：做一做：教科書本節(jié)練習(xí)第2題。答案：（1）7時，12時；（2）0~7時和12~14時上海氣溫高。7~12時北京氣溫高。三、解決問題y/千米問題1：圖2反映的過程是：小明從家里出發(fā)去菜2地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家。其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。根據(jù)圖象回答下列問題：菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明走到菜地用了多少時間？小明給菜地澆水用了多少時間？01525375580x/分菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地走到玉地用了粉(圖2)多少時間？小明給玉米地鋤草用了多少時間？玉米地離小明家多遠(yuǎn)？小明朋玉米地走回家和平均速度是多少？y采取學(xué)生先獨立思考然后交流的方式得到答案：菜地離小明家千米;小明走到菜地用6了15分鐘.5小明給菜地澆水用了10分鐘.4菜地離玉米地千米;小明從菜地到玉3米地用了12分鐘.2小明給玉米地鋤草用了18分鐘.1問題2:畫出y=(x＞0)的圖象.0123456x采取師生合作分步完成的方式.圖3列表:x123456S126321根據(jù)表中數(shù)值描點(x,y),并用平滑曲線連結(jié)這些點,函數(shù)圖象如(下