名校課堂九年級數(shù)學北師下冊習題版第三章圓

基礎(chǔ)知識1圓的有關(guān)概念

第三章圓以已知點O以點O，2cm1cmA，2已知⊙OAB＝6cm，則圓上任意一點到圓心的距離等于A.2 B.2.5C.3 知識2點與圓的位置⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離OA＝3cm，則點A與⊙O的位置關(guān)系為(B)A.點A在圓上 B.點A在圓內(nèi)C.點A在圓 A8cmOOAA.2 B.3C.4 D.5點PO點PO點PO點PO⊙O已知⊙O3cm，⊙OPPO＝3cmPOPO<3cmP⊙OPO>3cmPO易錯點點的位置考慮不全導致漏點PO10cm，8cm，則⊙O1中檔 心，rA3r(B)2＜r＜ B.17＜r≤3C. D.5＜r＜在Rt△ABC∠C＝90°，∠A＝30°CCBABD⊙CDC83

19.(P68習題T1變式)如圖小虎牽著小狗上街小虎的與繩共2.5m(與拉直的繩子在一條直線上)，1.5m.當小虎站立不動時，小狗在平整的地面上活動的最大區(qū)域是多少？并畫出平面圖.2.0m4πm2.中201，⊙Or(r＞0P′OPOP′·OP＝r2P′P⊙OA′B′的長.圖 圖OA⊙OM，∴OB′＝4BB∴A′B′＝4sin60°＝2

OB′基礎(chǔ)知識1圓的對稱

圓的對知識2圓心角、弧、弦之間的關(guān) 在同圓或等圓中，如果AB＝CDABCD ︵ ︵ ︵ 9.(2017·牡丹江)如圖，在⊙O中，AC＝CB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求證 在△CODCOE中檔 ︵錯誤的是 ︵ (1)求∠BOC ︵1

3(2)OOD⊥AB333則AD＝，故 ，OA＝3，即圓O半徑長為 992

DO·AB＝4中 15.(P73習題T2變式)我們學習了“弧、弦、圓心角的關(guān)系”，實際上我們還可以得到“圓心角、弧、弦、弦1OC，OC′)，弦心距也可以說成圓心到(1)解：(1)O作OM⊥AB于點M，ON⊥CDN，則∠OMB＝∠OND＝90°.∵PO*3.3垂徑定基礎(chǔ)知識1垂徑定1.如圖所示，⊙O的半13AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N 2.(2018·張家界)如圖，ABOCD⊥ABE，OC＝5cm，CD＝8cm，A.8 B.5C.3 D.2如圖，⊙OCD＝10cm，AB⊙OAB⊥CDP，AB＝8cmsin∠OAP 5.(2017·大連)如圖，在⊙OAB＝8cm，OC⊥ABC，OC＝3cm，則⊙O6.(2017·長沙)如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD＝6，EB＝1，則⊙O的半徑為知識2垂徑定理的推7.如圖，⊙O的半徑為10，M是AB中點，且OM＝6，則⊙O的弦AB 知識3垂徑定理的應(yīng)8.(2017·13cm8cmABA.10 B.16C.24 D.261m，AB0.8m10.(P76練習T1變式)如圖所示，某窗戶由矩形和弓形組成，已知弓形的跨度AB＝3m，弓形的高EF＝1︵AB＝3m，EF12

AB＝2︵∵AB所在⊙Or，EF＝1 3 r

r－1r＝ r＝8易錯點忽略垂徑定理的推論中的條件“不是直徑已知⊙OOA＝10cm，AB＝16cm，PABOPA.5 B.6C.8 D.1013.(2017·呼和浩特)如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為M.若AB＝12，OM∶MD＝5∶8，則⊙O的周長為 39395C. B.3D.2314.(2017·B.3D.23C.2C.25如圖1，利用課余時間制作了一個臉盆架，圖2是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為＝40cm，CAB10cm圖 圖16.(P77習題T3變式)已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D(如圖).(2)R＝10r＝8，且圓心OAB6AC解：(1)OOE⊥AB，E，AE＝BE，CE＝DE，AC＝BD.OC，OA.∴CE＝OC2－OE2＝82－62＝27，AE＝OA2－OE2＝102－62＝8.∴AC＝AE－CE＝8－2中17.(2018·孝感)已知⊙O的半徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦 18AB7.2m，CD2.4m.(2)3m，2m解：(1)∴DAB∵AB＝7.212

AB＝3.6OB＝OC＝rOD＝(r－2.4)m.Rt△BOD3.9(2)M，N(NMONMNCO∵CD＝2.4m2∴EN＝MN＝2EN＝2×2.96≈3.44(m)＞3基礎(chǔ)知識1圓周角的概1.下列四個圖中，∠x是圓周角的是

圓周角和圓心角的第 圓周角定理及其推論 知識2圓周角定2.(2018·南陽市鎮(zhèn)平一模)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝120°，則∠BAC的度數(shù)是 3.(2018·AB⊙O，BC，∠ABC＝40°OOD⊥BCBCD，連DC，則∠DCB(B) 4.(2017·蘭州)如圖，在⊙O中，AB＝BC，點D在⊙O上，∠CDB＝25°，則 5.(2018·)同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100°，則弧AB所對的圓周角是6.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB＝70°，AB＝AC，則知識3圓周角定理的7.(P80練習T2變式)(2017·柳州)如圖，在⊙O中與∠1一定相等的角是 8.(2017·哈爾濱)如圖，⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠A＝42°，∠APD＝77°，則∠B的大小是 1 1，⊙O∠AED2A，B，C，DO，AB＝BC，BDACECD，AD.求證：DB證明 ∴DB易錯點忽略弦所對的圓周角不唯一而致4OAB＝23，CA，B∠ACB60中檔12.(2018·菏澤)如圖，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，則∠OBA等于 ︵14.(2017·貴港)如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，B是AC的中點，M是半徑OD上任意一點.若∠BDC＝40°， 15.如圖，AB⊙O，OD⊥AB，C，交⊙ODEO(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB解：(1) 1

212

1

233 3316.如圖，在⊙O中，AB＝AC，∠CBD＝30°，∠BCD＝20°，試求∠BAC的度數(shù)1

2中17.(2018·泰安)如圖，⊙O△ABC，∠A＝45°，BC＝4，則⊙O418ABCD⊙O，點EACEC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD(2)解 (2)又第 圓周角定理的推論基礎(chǔ)知識1圓周角定理的1.如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑，∠A＝35°，則∠B的度數(shù)是 2.(P83練習T2變式)從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是3.(2018·南充)如圖，BC是⊙O的直徑，點A是⊙O上的一點，∠OAC＝32°，則∠B的度數(shù)是 ON＝6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是(B)10 B.5C.6 D.10 5cm⊙OABACD＝30°BD32又32

＝5知識2圓周角定理的 如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點.若∠BAD＝105°，則∠DCE的大小是 9.(2018·邵陽)如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120°，則∠BOD的大小是 10.(2017·)如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為4∶3∶5，則∠D的度數(shù)是易錯點對圓內(nèi)接四邊形的概念理解不清導致如圖，在⊙OA，B，CO∠ACB＝110°，則中檔 13.(2017·牡丹江)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB經(jīng)過圓心，∠B＝3∠BAC，則∠ADC等于 14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求證15.(2018·宜昌)如圖，在△ABCAB＝ACAB為直徑的半圓交ACD，交BCE.延長AE至點F，使＝AE，ABFC(2)

半圓

2∴BD＝∴SABFC＝AC·BD＝8中216.(2018·鄭州一中模擬)如圖所示，⊙O是△ABC的外接圓，弦AC的長為3

17.(2018·焦作一模)如圖，△ABCO，且AB＝AC，BCDCD＝CAAD⊙OE.(2)9AE＝6，BE＝8，EF2證明?？键c專題(八)與圓的基本性質(zhì)有關(guān)的計算與證1.如圖，⊙O的直徑ABCD的延長線交于點EDE＝OB，∠AOC＝84°，則∠E等于 2(2018·1(E＝11(AB1＝0(C) 3.(2018·濟寧)如圖，點B，C，D在⊙O上.若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數(shù)是 4.(2018·白銀)如圖，⊙AO(0，0)，C(3，0)，D(0，1Bx⊙ABO，BD， ︵5.(2018·威海)如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，點C為AB的中點.若∠ABC＝30°，則弦AB的長為D.52 5D.52 OF(D)B.6B.6D.5 )如圖，點A，B，C，D⊙OCB＝CD，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，8.如圖，⊙O3PABOP.OP＝4，∠APO＝30AB29.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，則∠CEB的度數(shù)為10.(2017·)如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點A，C，D，與BC相交于點E，連接AC，AE.若∠D＝78°，12.(2017·十堰)如圖，△ABC⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB⊙ODAC＝6，BD＝52，動角.已知∠APBOA，B(2)若⊙O1，AB＝2，求∠APB又∵AB＝12

14.(2015·)如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A，B重合的一個動點，延長BP到點C，使PC＝PB，D是ACPD，PO.12

12

︵15.正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，如圖所示，在劣弧AB上取一點E，連接DE，BE，過點D作DF∥BE交⊙O于點F，連BF，AF，AFDEG，EBFD(2)ABCDEBFDE，EA＝EB，F(xiàn)⊙O∠FEB＝90°，BFADC.(1)解：(1)FA.︵ADEADE一、選擇題(每小題4共40分

如圖，AB⊙O，C，DOAB∠ACD 如圖，⊙O10AB6，MABOM ︵ 6×66M，N，O，P，Q，R(除R5OOQ半徑作圓，則在⊙O(C) A.C.2A.C.23263262

2232S△ADE∶S△CDB的值等于(D)1∶1∶3二、填空題(每小題4共20分已知⊙O6MO4M⊙OM⊙OAB⊙OOCABD⊙ODCABAD，CD，OB.若∠BOC＝70°，則∠ADC＝354如圖，等腰△ABC⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BDOCD＝3三、解答題40分17.(10分)如圖，⊙C經(jīng)過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標為(0，4)，M是圓上一點18.(10分)已知⊙O的直10A，B，CO上，∠CAB的平分線交⊙O于點圖 圖解：(1)∵BC⊙O∴AC＝BC2－AB2＝ ∵AD∴BD＝CD＝5(2)1

212

又ABCD(3) 2確定圓基礎(chǔ)知識1確定圓的條C.點點點點 D.無數(shù)知識2三角形的外接 形外接圓的圓心坐標是 Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CA.5 B.6C.7 D.810.(P87習題T1變式)如圖，一只貓觀察到一老鼠洞的三個洞口A，B，C，這三個洞口不在同一條直線上，請AB，BCAB，BCO，點O易錯點概念不清中檔12.不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，帶到商A.第① C.第③ 已知點O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，則∠BAC的度數(shù)為(C) ABAB，，(1)請你幫把花壇的位置畫出來(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡(2)若△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，試求家圓形花壇的面積解：(1)AB，ACOO，OA⊙O，⊙O∴家圓形花壇的面積為25π平方米解：(1)OB，則1∴β＝∠C＝21∵β＝∠C＝12

中又證明又BECD基礎(chǔ)知識1直線和圓的位置關(guān)

直線和圓的位置關(guān)第 直線和圓的位置關(guān)系及切線的性 C.相 C.相 與xy與xy與xy與xy已知⊙O6，Old，(1)lO，d6.(P90例1變式)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以點C為圓心，2.5cm長為半徑畫圓，則⊙CABC作CD⊥ABD.Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4∴AB＝AC2＋BC2＝51

知識2切線的性7.(2017·吉林)如圖，直線lO切線，ABl上一點，連接OB⊙O于點C 8.(2018·模擬)如圖，AB為⊙O的直徑，BD為⊙O的切線，OD與⊙O交于點C，連接AC.若∠D＝36°，則∠A 9.(2018·湘潭)如圖，AB是⊙O的切線，點B為切點.若∠A＝30°，則5cm3cm，ABCAB8cm.11.(2017·Rt△ABCC＝90°，BC⊙OABDDEACE.求易錯點OP直l位置關(guān)系未考慮全面而12.已知⊙O的半徑為2，直線l一點P滿足PO＝2，則lO位置關(guān)系是相切或相交中檔 y(B) 16.(2017·)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D，過點C作CF∥AB，與過點B的切FBD.(1)Rt△ADBBD＝102－62＝8，Rt△BDCBC＝82＋42＝4中B.6－B.6－D.318.(2018·中原名校一模)如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O于點C，AP⊥PC，P為垂足.求證：PCO由(1)AC ＝ACAB第 切線的判定與三角形的內(nèi)切基礎(chǔ)知識1切線的判AB⊥BC.5.(2018·邵陽)如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，過點B作BD⊥CD，垂足為D，連接BC，BC平證明：∵BC知識2三角形的內(nèi)切中，已知32322 370°.易錯1判斷圓和各邊相切時考慮不全面而漏P(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2).易錯點2內(nèi)心與外心概念不10.(P93習題T2變式)如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，點P是△ABC的內(nèi)心，∠A＝50°，則∠BPC的度數(shù)中檔11.如圖，在△ABC中，∠BAC＝28°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，DE∥CB，連接BD，若添加一個條件，使 135°.F，過點EED⊥ABD.(2)Rt△AFC：FC＝16a2－a2＝ 在Rt△BFC中，tanB＝ ︵14.(2018·A，B，C，D，EOOBE＝23，∠BCD＝120°，ABEBAP，BA＝AP解：(1)DE.32∴BD＝BE·sin60°＝232︵

又∵OEO中15.(2018·模擬)如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連接OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點又∵ODO∴CDOADDE ＝＝OCCE∴OC＝2常考點專題(九)證明圓的切線的兩種方1直線與圓有交90°90°等.1】如圖，ACOBC⊙OP⊙OPA，PB，AB，已知∠PBA＝∠C.求證：PBOPB⊥OB.又又∵ODO證：CEO∵EBD12

又4.(2018·濱州)如圖，AB為⊙O的直徑，點CO上，AD⊥CD于點D，且AC平分∠DAB.求證∵AC又(2)AC ＝ACAB2不確定直線與圓是否有交2】如圖，在△ABC，AB＝AC，O為BC，ACO2(2)3

解：(1)OD，OA，OOE⊥AB∴ABO2(2)3

AO＝AB2－OB2＝41

883∴OE＝AB 8O3E，F(xiàn).求證：CD⊙OOM，OON⊥CD∵⊙O與BC6.(2017·ABCD，AD∥BC，AE⊥BCE，∠ADCAEO，O，OAB，BCF.解：(1)OOG⊥DC，∵DOADC，(2)12

∴OF＝AE ＝BE*3.7切線長基礎(chǔ)知識點切線長定 C.4C.4D.8如圖，在△MBCB＝90°，∠C＝60°，MB＝23，AMBAB⊙OMCD，則CD(C) B. 如圖，PA，PBOA，B.OP＝4，PA＝23，則∠AOB 一個放在V形架內(nèi)，如圖是其截面圖，O為的圓心.如果的半徑為25cm，∠MPN＝60°，那么OP＝A.50 B.25350C. D.5036.(P96習題T1變式)如圖，P為⊙O外一點，PA，PB分別切⊙O于點A，B，CD切⊙O于點E且分別交12

(2)Rt△AOBOB＝AB·tan∠OAB＝3AB.2中檔9.(P95想變式)如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，AB＝16，CD＝10，則四邊形的周長為 10.(2017·濟南)把直尺和圓形螺母按如圖所示放置在桌面上，∠CAB＝60°.若量出AD＝6cm，則圓形螺母的外直A.12 B.24C.63D.12C.631

∠APB 弦，求△CDFABCD 即(1＋x)＝1＋(1－x)x＝43∴DF＝1－x＝4 3∴S△CDF＝×1×＝ 4如圖，PA，PB⊙OA，BPOABD，CO(1)求∠APB(2)PO＝20cm，求△AOB解∵PA，PB⊙O∵PO＝20cm，∴OB＝10∴OD＝OB·cos∠POB＝5cm.BD＝OB·sin∠POB＝53∴AB＝2BD＝1031

×103×5＝252中如圖，AB，BC，CD⊙OE，F(xiàn)，GAB∥CD.BO＝6cm，CO＝8cm.1

∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠DCB)＝ Rt△BOCBO＝6cm，CO＝8∴BC＝BF易證 BOBF∴6

，∴BF＝3.6∴BE＝BF＝3.6∴CG＝CF＝6.4?？键c專題(十)與圓的切線有關(guān)的計算與證AP＝AC.(2)PD＝3，求⊙O又∵PD＝3，∴2OA＝2PD＝2∴⊙O2C作CF⊥AD，F(xiàn).2(2)AE＝23

(2)BE ＝ABAE＝∵AE＝212

3.(2018·)如圖，AB是⊙O的直徑，ED切⊙O于點C，AD交⊙O于點F，AC平分∠BAD，連接BF.∵AC(2)OCBFCDFHRt△ABF，AB＝AF2＋BF2＝2∴⊙O的半徑為BCOEOB.又∵OBOBCDO∵CAD5.(2018·一調(diào))如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE交AC于E，交ABF.(1)求證∴DBC又∵O是AB由(1)OD∥AC，ODOF ＝ AEAF5 ∴8

∴BF＝3D.AB＝AC2＋BC2＝313132

233OE OE23 ＝， ，解得 BC 7.(2018·模擬)如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O的切線AM上的一點，AC＝AB，連接BC，交⊙O于點D，點E在ADAE＝AB，BE，交⊙OF，CE.(1)又又∵AB＝2，∴BC＝2AB＝21

×2×22＝2 112

BC＝∴DE＝AE－AD＝2－2－2－2 ＝高頻考點專題(十一)圓與特殊平行四邊形的綜(1)ODBC︵BOCD2.(2018·周口市西華一模)如圖，AB⊙OD，EABABDC⊙OD.DE，AE，DE與ABP，F(xiàn)DCFP，F(xiàn)B，且∠AED＝45°.DC⊙O3.(2018·模擬)如圖，AB是⊙O的直徑，點C為線段OB上的一個動點，過點C作CG⊥AB，交⊙O于點G，連接AG，作△ACGAG△AFGF作FD⊥CG，CGD.22(2)已知AF與⊙O交于點H，當 由軸對稱的性質(zhì)可得∠GAO＝∠FAG，∠AFG＝∠ACG＝90°AOGH12

a，AC＝23234 32343∴CD＝DG＋CG＝422 4.(2018·平頂山二模)如圖，ABO的直徑AB＝6MO一點MA，MC分別切于⊙O點A、C.點BCAM由圖可知又∵O為AB∴MDACM＝3時，△CDM證明線，CGADG.②當∠的度數(shù)為30°時，四邊形EFCD是菱形7.(2018·)如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于點O，連接DA交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線交DO于點E，BCDO于點F.(1)(2)AF⊙OG8.(2018·濮陽一模)如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑(2)1∴∠B＝2一、選擇題(每小題4共40分

已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(A) C.相 AB⊙OBAOOC，AB＝12，AC＝8，則⊙O A.A. 12cm16cm，則這個直角三角形內(nèi)切圓的半徑是 B.3 C.4 D.5AB⊙OPC⊙OCABP，∠CAP＝35°，那么∠CPO 10.(2018·O，1Py＝3x＋23上運動，過點PA，PA(D)C.C.D.二、填空題(每小題4共20分平面直角坐標系內(nèi)的三個點C，B，AB＝8cm，BC＝16cm，則⊙O三、解答題40分16.(8分)將圖中的破復(fù)原，已知弧上三點A，B，C.(2)若△ABCBC＝16cm，AB＝10cm∵BC＝16cm，∴BD＝8∵AB＝10cm，∴AD＝6 ∴R＝8R－6)R＝3R317.(10分)如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑(1)求∠BACAP＝2∴AB＝AP＝218.(10分)已知點P(x0，y0)和直線y＝kx＋b，則點P到直線y＝kx＋b的距離d可 y＝3x＋7k＝3，b＝7，P(－1，2)到直線y＝3x＋7

5|kx0－y0＋b|5 (2)已知⊙OQ(0，5r2，判斷⊙Oy＝3x＋9解：(1)y＝x－1k＝1，b＝－1.22|kx0－y0＋b|22

2(2)⊙Oy＝3x＋9Q(0，5)y＝3x＋9||1＋（

2∴⊙Oy＝3x＋9E為BCDE.①若∠B＝30°，AC＝23，又∵E為BC12

∴DEO(2)①∵∠B＝30°，AC＝23，∠BCA＝90°，22∴tan30°＝ 12

DECODECO圓內(nèi)接基礎(chǔ)知識1圓內(nèi)接正多邊形的概念及有關(guān)計30°nn A.C.24(2017·沈陽)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形的周長是12，則⊙OA.C.2D.2D.25.(2018·南陽市鎮(zhèn)平一模)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM的長為B.2B.234 C.正五邊 222B.2222B.2 8.(2018·株洲)如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形，則ABCD8＋82.知識2圓內(nèi)接正多邊形的作OD⊙OB，C對于甲、乙兩人的作法，可判斷中檔正三角形內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R之間的關(guān)系為(D) 13.(P99習題T4變式)以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三22322232C.C.D.313為( ABCD⊙O，4，則⊙OEFG2如圖，已知等邊△ABC⊙O，BDOCD＝52cm，求⊙O1

22∴OC＝CD·cos45°＝522∴⊙OR5中

ABCDEFAB，BCBM＝CN，OM，ON.解：(1)OA，OB.ABC(3)∠MON＝n弧長及扇形的面基礎(chǔ)知識點1弧 及應(yīng) 8cm，3πcm，則扇形的圓心角為 3.120°的圓心角對的弧長是6π，則此弧所在圓的半徑是 A.π B.2πC.3π D.5π︵5.如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B.若OA＝2，∠P＝60°，則AB的長為 A.

D. ︵6.(2018·黃石)如圖，AB是⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，且∠ABD＝30°，BO＝4，則BD的長為

D. 知識點2扇形面 及應(yīng)120°，3πcm2，那么這個扇形的半徑是 B.3C.6 D.9 A. B. 1C. 810.(2017·黃石)如圖，已知扇形OAB的圓心角為60°，扇形的面積為6π，則該扇形的弧長為5大小是412.(2018·南陽市鎮(zhèn)平一模)如圖，AB是半圓O的直徑，點C，D是半圓O的三等分點.若弦CD＝2，則圖中陰影2分的面積為3易錯點忽視題中條13.(P102習題T4變式)如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為25cm，BD15cm350πcm2.中檔 C.4 D.315.(2018·平頂山二模)如圖，PA⊙O于點A，POOB，點C⊙O優(yōu)弧AB上一點，連接AC，BC.若 A.

D. O′，B′BB′，則圖中陰影部分的面積是(C)B.23－B.23－A. C.23－ D.43－3434弧交AC于點E，則圖中陰影部分面積是6 解 55×π×6

＝6 11π11π∴DE，DF的長度之和為6＋6＝3中AB于EAB＝4，則圖中陰影部分的面積是(A)373

π 3 3 D. ∵ABO∠ADB＝90°.AC ＝， .∴CD＝CD CD又 3∴SOAD＝360＝3313S△CDO＝ 323∴S△扇形OAD－S△CDO＝ 90π×（90π×（

＝4373 20.(2018·)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，將△ABC繞AC的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得

π－ ＝5，A′B′＝22＋22＝2

2－1×2÷2－(22－222

4

π－2必考點專題(十二)求陰影部分的面——P106復(fù)習題T16的變式與應(yīng)用中招考試中，求陰影部分的面積每年必考查一道選填題，難度較大，如2018T14，2017T10，2016T14，2015T14，2014T14【母題】如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形ABC；分別以點A，B，C為圓心，以AB︵︵︵π360π×r根據(jù)弧 可得180＝3，解得3234π－3234π－2

360

1.(2018·)如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是 CD，ABE，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積為(D)C.4C.4D.23＋ E，ADF，則圖中陰影部分的面積是(A) 5.(2018·外國語中學模擬)如圖所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在以AB的中點O為坐標原點，AB所在直線 A. B. C. 3434積為3 ︵7.(2018·周口市西華一模)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以點A為圓心，AC的長為半徑作CE︵ABEB，BCCDABD，9為24 4解：(1)OB，AD1∴∠A＝21DM＝×43＝22∵Rt△OMD，DM＝22 ∴BC＝OB·tan∠BOC＝4×tan60°＝41∴S△OBC＝×4×43＝82

360＝3，∴S陰影＝83－3?？键c專題(十三)圓中的分類討論1點與圓的位置關(guān)系的多樣性引起的不唯一性1】AO3cm9cm，則⊙O6cm3【針對訓練1 已知⊙O的半徑為5，弦AB＝8，P為直線AB上一點，PA＝2，則OP的長為35或2圓心與兩弦的位置關(guān)系引起的不唯一2】已知⊙O10cmAB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cmAB與CD7cm1圖 圖【針對訓練2 在半徑為1的⊙O中，弦AB＝2，AC＝3，那么∠BAC＝75°或3點在圓弧上的位置引起的不唯一3】ABAB30°1解析：①當圓周角所對的弧是劣弧時，如圖

2AB30°150°.【針對訓練3 已知△ABC內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，BC邊長為22，則∠A＝45°或4圓心與三角形的位置關(guān)系引起的不唯一4】已知△ABC⊙O，AB＝AC，OB＝5cm，OBC3cmAB4525【針對訓練4 【針對訓練5 5直線與圓相切的不唯一1】如圖，20°或 【針對訓練6 如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC＝45°，半徑為2cm的⊙P的圓心在射線OA上，且與O的距離為6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那 5cmOCD＝8cmAB⊥CDE，AE2cm8如圖，PA，PB⊙OA，B，∠P＝50COA，B∠ACB＝65°115°章末復(fù)習(三)中招分點突知識1圓的有關(guān)概A，B6cmAB0cm<AB≤12知識點2垂徑定理(中招2013選趙州橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和8次卻安然無恙.如圖，若AB40CD10ABR＝25知識點3圓周角定理及其推論(中招2018解T19，2017解T18，2016解T18，2013選 如圖，C，DABOOD∥BC，ODACE，下列結(jié)論中不一定成立的是 知識4三角形的外接圓與內(nèi)切如圖，點O△ABC，∠A＝62°，則∠BOC 知識5點、直線與圓的位置關(guān)已知⊙O的半徑為2，點P在同一平面內(nèi)，PO＝3，則點P與⊙O的位置關(guān)系是(C)A.點P在⊙O內(nèi) B.點P在⊙O上C.點P在⊙O 知識點6切線的性質(zhì)與判定(中招2018解T19，2017解T18，2014解T17，2013選則∠CED(D) 11.(2018·信陽一模)如圖，ABODOADCD⊥OAABE，交⊙OF，且而1

2知識點7切線長定理(中招2014解如圖，△ABC是一張周長為17cm的三角形紙片，BC＝5cm，⊙O是它的內(nèi)切圓， 沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下△AMN，則剪下的三角形的周長為(B)A.12B.7C.6知識8圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)計13.(2018·呼和浩特)同一個圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為知識點9弧長、扇形面積的計算(中招2018填T14，2017選T10，2016填T14，2015填T14，2014填︵14.(2018·濱州)已知半徑為5的⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC＝25°，則劣弧AC的長為

A.

15.(2018·OAB＝4，以點B，23OC，πABD，則圖中陰影部分的面積是3－3易錯題集 17.(2018·安順)已知⊙OCD＝10cm