平面與平面垂直的性質(zhì)

關于平面與平面垂直的性質(zhì)第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三直線與平面垂直的性質(zhì)定理

垂直于同一個平面的兩條直線平行.線線平行線面垂直“垂直”變“平行”符號語言:簡記:作用:關鍵:baababa//Ttyü^^aa尋找平面a第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三常用結論2.垂直于同一條直線的兩個平面平行.1.兩平行直線，其中一條垂直于一個平面，則另一條直線也垂直于這個平面.baaabl第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三溫故知新:

一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面垂直.1.面面垂直的定義2.面面垂直的判定定理

一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.作用：線面垂直面面垂直baab^Ttyüì^llbaOl第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三提出問題：baOl第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三分析問題：

如果平面a與平面b互相垂直，直線b在平面a內(nèi)，那么直線b與平面b的位置關系有如下幾種可能:abbababbb第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三:證明,點于交直線即設直線OlAObbabABO,lOBO^作直線內(nèi)過在平面b,,lAOlb^^即Q所成的二面角的平面角與為baAOBD\,900=D\^AOB，又baQ,,lbOBb^^且即.b^\=bOOBlIQl第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三線面垂直面面垂直作用:平面與平面垂直的性質(zhì)定理

兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.abblaIb＝lTb^

ba^bb^lbìa第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三a結論1：兩個平面垂直，則過某個平面內(nèi)一點垂直于另一個平面的直線在該平面內(nèi).思考1.aìaa.abbaPP.第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三結論2:垂直于同一平面的直線和平面平行.思考2.abab(a?a)第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三結論3:如果兩個相交平面都垂直于另一個平面,那么這兩個平面的交線垂直于這個平面.思考3.lgabnmab.第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三在g內(nèi)任取一點A（不在m,n上）,在g內(nèi)過A點作直線a⊥n，在g內(nèi)過A點作直線b⊥m，證法1：.第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三在a內(nèi)作直線a⊥n證法2：在b內(nèi)作直線b⊥m第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三常用結論1.兩個平面垂直，則過某個平面內(nèi)一點垂直于另一個平面的直線在該平面內(nèi).2.垂直于同一平面的直線和平面平行.3.如果兩個相交平面都垂直于另一個平面,

那么這兩個平面的交線垂直于這個平面.第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三1.如圖,AB是⊙O的直徑,C是圓周上不同于A，B的任意一點,平面PAC⊥平面ABC,練習(2)判斷平面PBC與平面PAC

是否垂直,并證明.(1)求證:BC⊥平面PAC;.PACOB第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三例1.如圖,已知PA⊥平面ABC,

平面PAB⊥平面PBC,

求證：BC⊥平面PAB.線面垂直PBACD面面垂直線線垂直第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三證明：過點A作AE⊥PB,垂足為E∵平面PAB⊥平面PBC，∴AE⊥平面PBC.∵BC

ì平面PBC,∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.平面PAB∩平面PBC＝PB∴AE⊥BCBC

ì平面PBC,故BC⊥平面PABPBACD第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三例2.如圖，將一副三角板拼成直二面角A–BC–D,

其中∠BAC＝90°,AB＝AC,∠BCD＝90°,∠CBD＝30°,(1)求證:平面BAD⊥平面CAD;(2)若CD＝2,求C到平面BAD的距離;(3)求二面角A–BD–C的正切值.ACD30°BMNE(1)證AB⊥平面ACD;(2)在RT△ACD中求斜邊上的高CE(3)tanq

＝2第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三練習如圖,四棱錐P－ABCD的底面是矩形，AB＝2，BC＝，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD.(1)證明：側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC；

(2)求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角.PABCDE2第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三課堂小結2.面面垂直的性質(zhì)推論：1.平面與平面垂直的性質(zhì)定理：面面垂直線面垂直第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三作業(yè)高效學習作業(yè)本P110.第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三2.已知兩平面互相垂直,下列命題中正確的有__個①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意直線；②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；③一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內(nèi)的任意一點做交線的垂線,則此垂線