北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章一元二次方程學(xué)案一元二次方程的概念與解法講義(不含答案)

222x．2北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章一元二次方程學(xué)案：一元二次方程的概念與解法講222x．2一元二次程的概念與法講義【習(xí)標(biāo)．了解一元二次方程的概念，會(huì)將一元二次方程化為一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)；．了解一元二次方程的根的意義；．能夠根據(jù)一元二次方程的定義求解待定字母的值；．會(huì)用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．【學(xué)難】掌握一元二次方程的解法．考點(diǎn)：一元二方程的概念知識(shí)點(diǎn)方法技巧梳：．元次程只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為，這樣的整式方程叫一元二次方程．我們把

＋

bx

c＝（，bc為數(shù)≠）稱為一元二次方程的一般形式，其中ax，分稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)a，b分稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)．【11列方程：①

2x

13x

；②x

2

y

2

；7

；④

2

0

．其中一元二次方程是（）A①和②B②和③

．③和④

D．和【式下方程是一元二次方程的是（）A

yx

B．

x

C．

32

【2關(guān)于的程

(mx

是一元二次方程，則m．【式】知

(4)

mx

是關(guān)于x的元二次方程，則m．【式】

x

是關(guān)于x的一元二次方程

＋

bx

c＝（≠0）一個(gè)根，求代數(shù)a

2的值．【3把一二次方程

x2)x

2

化成一般形式為_．【式把元二次方程

(8xx

化成一般形式_．考點(diǎn)：用直接平方法解一二次方知識(shí)點(diǎn)方法技巧梳：直開方：果方程

)

2

（n0么就可以用兩邊開平方來求出方程的．【】直接開平方法解下列方程：/

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章一元二次方程學(xué)案：一元二次方程的概念與解法講義（不含答）（1）

（）

12(【式用接開平方法解下列方程：（1）

m

2

（）

4(3x

（3）

x

（）

12

0（5）

x

2x

（）

x

2(22考點(diǎn)：用配方解一元二次程知識(shí)點(diǎn)方法技巧梳：配法通過配成完全平方公式的方法來求出方程的解．用配方法解一元二次方程ax＋bx＋＝（≠）的一般步驟是：①化二次項(xiàng)系數(shù)為1即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；②移項(xiàng)，即使得方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；③配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④化原方程為

)

2

；⑤如果≥0可以用兩邊直接開平方法來求出方程的解；如果＜0，則原方程無實(shí)數(shù)解．注：程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式．如

2x

中，不能隨便約去

(

．【】配方法解下列方程：/

22222北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章一元二次方程學(xué)案：一元二次方程的概念與解法講義（不含答）22222（1）

2

x

（2

xx【式用方法解下列方程：（1）

x0

（2x2x（3）

x

（4

4x16（5）

x2

（6

xxx考點(diǎn)：用公式解一元二次程知識(shí)點(diǎn)方法技巧梳：公法公法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．求根公式是通過配方推導(dǎo)出來的．一元二次方程ax

＋＋c＝（a）的求根公式是

b2a

（b－4ac≥應(yīng)求公解元次程應(yīng)意①化方程為一元二次方程的一般形式；②確定系數(shù)、、c值；③求出－ac的；④－【】公式法解下列方程：

≥，則代入求根公式，求出x；若b1

－

＜0則方程無實(shí)數(shù)解．（1）

x

（2

(x2)2【式用式法解下列方程：（1）

x0

（2

2x/

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x

14

（4

(考點(diǎn)：用因式解法解一元次方程知識(shí)點(diǎn)方法技巧梳：因分法用式分解求一元二次方的根的方法叫做因式分解法．因式分解法的理論根據(jù)是：由ab可得＝0或＝．因式分解法的步驟是：①將方程右邊化為0②將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積（提公因式或乘法公式或十字相乘法等）③令每個(gè)因式等于0得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)方程，它們的解就是原一元二次方程的解．注：方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式

2

中能隨便約去

(

．②解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法（除特別要求外但又必須熟練掌握．解一元二次方程一般順序是：開平方法因分解法公式法．【】因式分解法解下列方程：（1）

x

2

x

（2

6

2

0（3）

（4

3xx【式用式分解法解下列方程：（1）

2

（2

(2x3(2x（3）

2(3x

（4

3(x2)

2

)/

m2222n11121n1n122B．(4)15(m2222n11121n1n122B．(4)15(17D．(x4)（5）

x

2

（6

2

【力升．已知

1

x

是關(guān)于x一元二次方程，則的為_．．關(guān)于的程是(

2

－

)x

＋

(m－

)x－

＝0①當(dāng)m時(shí)，方程為一元二次方程；②當(dāng)m時(shí)，方程為一元一次方程．．已知關(guān)于的元二次方程＝一個(gè)根為，則a的．．一元二次方程x2＝以化成x)＝n的式，則m＝_________，＝_________．．已知三角形的兩邊長分別是2和9第三邊長是一元二次方程x的周長是（）

x48＝兩根，則這個(gè)三角形AB．或19D．19．方程

的解是______________．．設(shè)，b是個(gè)直角三角形兩條直角邊的長，且(aa＝12則這個(gè)直角三角形的斜邊長為．．已知一元二次方程ax

2

＋

bx＋

c＝0的個(gè)根是，且＝a，則此一元二次方程的解是______________．．已知，是次方程＋＋＝0的根，記＝＋x，＝＋，…，S＝x＋，

＋＋的值為___________．．知是方程x

－

x＋

＝0的個(gè)根，求下列各式的值：（1

aa

（）

3．a(chǎn)★熟一二方的念幾解，次要或?qū)懀鳂I(yè)．用配方法解一元二次方程

x2

，配方后得（）A

x

2

15/

2x＋＋－2北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章一元二次方程學(xué)案：一元二次方程的概念與解法講義（不含答）2x＋＋－2．已知2是于的程－2＝0的一個(gè)解，則a－1值為___________．已知關(guān)于的元二次方程－

)x

2

＝0的個(gè)根是，則值．．一元二次方