九年數(shù)學(xué)下冊第章圓.5直線與圓的位置關(guān)系.5.4三角形的內(nèi)切圓習(xí)題課件新版湘教版003019

XJ版九年級下2．5.4三角形的內(nèi)切圓第2章圓4提示：點擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示671235CCBCBAC8D提示：點擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示1011129A1314見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題1．以下說法中錯誤的選項是()A．三角形的內(nèi)切圓與三角形的三邊都相切B．一個三角形一定有唯一一個內(nèi)切圓C．一個圓一定有唯一一個外切三角形D．等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是同心圓C2．【中考·廣州】如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，那么點O是△ABC的()A．三條邊的垂直平分線的交點B．三條角平分線的交點C．三條中線的交點D．三條高的交點B3．【中考·煙臺】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC＝124°，點E在AD的延長線上，那么∠CDE的度數(shù)為()A．56°B．62°C．68°D．78°C*4.【中考·河北】如圖，點I為△ABC的內(nèi)心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將∠ACB平移使其頂點C與I重合，那么圖中陰影局部的周長為()A．4.5B．4C．3D．2【點撥】如圖，連接AI，BI，∵點I為△ABC的內(nèi)心，∴AI平分∠BAC，∴∠CAI＝∠BAI.由平移得AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID.∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI.同理可得BE＝EI.∴陰影局部的周長＝DE＋DI＋EI＝DE＋AD＋BE＝AB＝4，應(yīng)選B.【答案】B5．【中考·云南】如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，那么陰影局部(即四邊形AEOF)的面積是()A．4B．6.25C．7.5D．9【點撥】∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，∴AB2＋CA2＝BC2.∴△ABC為直角三角形，且∠A＝90°.∵AB，AC與⊙O分別相切于點F，E，∴OF⊥AB，OE⊥AC，AF＝AE.易知四邊形OFAE為正方形．設(shè)OE＝r，那么AE＝AF＝r，【答案】A6．【中考?德州】?九章算術(shù)?是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有以下問題：“今有勾八步，股十五步．問勾中容圓徑幾何？〞其意思是“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少？〞該直角三角形的內(nèi)切圓直徑為()A．3步B．5步C．6步D．8步C【點撥】如圖，過點B作BH⊥CD于點H.【答案】C【點撥】連接OA，OE，OD，OB，OB交DE于點H，如圖．∵等腰三角形ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，∴AO平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD.∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE.【答案】D*9.【中考·荊門】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是△ABC的內(nèi)心，將△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，I的對應(yīng)點I′的坐標(biāo)為(

)A．(－2，3)B．(－3，2)C．(3，－2)D．(2，－3)【點撥】如圖，過點I作IF⊥AC于點F，IE⊥OA于點E.∵I是△ABC的內(nèi)心，∴I到△ABC各邊距離相等，且等于其內(nèi)切圓的半徑．∴IF＝CF＝1，那么AE＝1，IE＝3－1＝2，那么OE＝4－1＝3，那么I(3，2)，∵△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，∴I的對應(yīng)點I′的坐標(biāo)為(－2，3)．【答案】A10．如圖，在△ABC中，點I是△ABC的內(nèi)心，∠BAC的平分線和△ABC的外接圓交于點D，和BC交于點E.求證：DI＝DB.【易錯總結(jié)】三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心，即三角形三條角平分線的交點；三角形的外心是三角形外接圓的圓心，即三角形三邊垂直平分線的交點．此題中既出現(xiàn)了三角形的外接圓，又出現(xiàn)了三角形的內(nèi)切圓．易混淆三角形的內(nèi)心與外心的概念，造成錯誤．證明：如圖，連接BI.∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴BI平分∠ABC.∴∠ABI＝∠CBI.又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.11．如圖，以點O為圓心的圓與△ABC的三邊分別交于點E，F(xiàn)，G，H，M，N，且EF＝GH＝MN，求證：點O是△ABC的內(nèi)心．證明：如圖，過點O作OD⊥AB于點D，OP⊥BC于點P，OQ⊥AC于點Q，連接OE，OF，OG，OH，OM，ON.∵EF＝GH＝MN，OE＝OF＝OG＝OH＝OM＝ON，∴△OEF≌△OGH≌△OMN．∴OD＝OP＝OQ.∴點O是△ABC的內(nèi)心．(1)用海倫公式求△ABC的面積．(2)求△ABC內(nèi)切圓的半徑r.13．【中考·鄂州】如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，AC是⊙O的直徑，連接OP交⊙O于E，過A點作AB⊥PO于點D，交⊙O于B，連接BC，PB.(1)求證：PB是⊙O的切線．∵PA為⊙O的切線，∴∠OAP＝90°.∴∠OBP＝90°，∴OB⊥PB.又∵OB是⊙O的半徑，∴PB是⊙O的切線．(2)求證：E為△PAB的內(nèi)心．證明：連接AE，如圖．∵PA為⊙O的切線，∴∠PAE＋∠OAE＝90°.∵AD⊥ED，∴∠EAD＋∠AED＝90°.∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED.∴∠PAE＝∠DAE，即AE平分∠PAD.∵PA，PB為⊙O的切線，∴PD平分∠APB且交∠PAD的平分線于點E.∴E為△PAB的內(nèi)心．∵∠DPA＋∠PAD＝90°，∠PAD＋∠BAC＝90°，∴∠DPA＝∠BAC.14．【中考·呼和浩特】如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的⊙O交斜邊AC于點D，過點D作⊙O的切線與BC交于點E，弦DM與AB垂直，垂足為H.(1)求證：E為BC的中點．證明：連接OE，如圖．∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB是⊙O的直徑，∴BE是⊙O的切線．又∵DE是⊙O的切線，∴DE＝BE.∵