投影面體系及點的投影基本知識

關于投影面體系及點的投影基本知識第1頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四2.1點的投影本節(jié)提要：（1）三投影面體系及點的三面投影（2）點的坐標和投影特性（5）兩點的相對位置（3）各種位置的點（4）點在兩面體系第一角中的投影第2頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四2.1.1

三投影面體系及點的三面投影當空間一點A的位置及投影方向已確定時，它在投影面上的投影a是唯一確定的。但反過來，根據(jù)a卻不能確定產(chǎn)生此投影的空間點是A還是A1或A2。HHA3A2A1aa第3頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四

同樣，長方體的投影是一個長方形，但根據(jù)投影是長方形也不能確定產(chǎn)生它的是長方體還是楔形體，因此，對單面正投影，點不能定位，體不能定形。要使投影能唯一確定它們的形狀和位置，必須建立一個多面投影體系。H第4頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四1.兩投影面體系的建立

兩投影面體系由V面和H面二個投影面構成。V面和H面將空間分成四個分角。處在前、上側的那個分角稱為第一分角。我們通常把物體放在第一分角中來研究，所得投影稱為第一角投影，優(yōu)先采用第一角畫法。XO正立投影面投影軸VH水平投影面第一分角第二分角第三分角第四分角互相垂直的正立投影面（簡稱正面或V面）和水平投影面（簡稱水平面或H面），組成兩投影面體系。交線稱為投影軸OX軸，它將空間劃分為四個分角。第5頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四點的兩個投影能唯一確定該點的空間位置HVOXaaA第6頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四三個投影面之間的交線稱為投影軸，分別用OX、OY、OZ表示，如圖所示對于一些復雜的物體，只有兩個投影往往不能確定其形狀，需建立三投影面體系。用三個互相垂直的投影面構成一個三投影面體系，三個投影面分別為：正立投影面，用V表示；水平投影面，用H表示；側立投影面，用W表示。

H、V、W面將空間分成八個分角，處在前、上、左側的分角稱為第一分角。通常把物體放在第一分角中來研究。HWVOYXZ2.三投影面體系的建立第7頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四將物體置于三投影面體系中，按正投影法分別向三個投影面投射，其V面投影稱為主視圖，H面投影稱為俯視圖，W面投影稱為左視圖。左視圖俯視圖主視圖第8頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四OXZYHYW為了把物體的三面投影畫在同一平面上，規(guī)定V面不動，將H面繞OX軸向下旋轉90°，W面繞OZ軸向后旋轉90°，與V面處在同一平面上。HWVHW主視圖俯視圖左視圖展開第9頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四由于視圖的形狀和物體與投影面之間的距離無關，因此工程圖樣上通常不畫投影軸和投影面的邊框，如圖所示。三視圖第10頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四圖和物的關系主、俯分左右主、左看上下俯、左辨前后視圖與視圖的關系主、俯長對正主、左高平齊俯、左寬相等主視圖俯視圖左視圖上下左右后前后左前右下上主視圖俯視圖左視圖長對正寬相等高平齊三視圖的對應關系如圖所示第11頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四3.點的三面投影的形成（形成過程）HVOXZYWa●a●a●A●點A的正面投影——a如圖所示，把點A放入三投影面體系中，由點A作垂直于V面、H面、W面的投射線。點A的水平投影——a點A的側面投影——a第12頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四WHVOXa●a●a●A●ZY3.點的三面投影的形成（形成過程）axayaz第13頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四WHVXZYO3.點的三面投影的形成（形成過程）向右翻向下翻不動A●展開投影面aaa●●●WHVayHZaaaxazXYHOa●●●ayWYW第14頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四WHayHVZaaaxazXYHOa●●●ayWYW3.點的三面投影的形成（形成過程）投影圖不畫邊框不注明投影面名稱省略不注畫輔助線用細實線畫向前向前第15頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四HXOVWYAa'a"aaXaYaZZ4.點的坐標和投影特性將投影軸作為坐標軸，投影面作為坐標面，互相垂直的OX、OY、OZ軸構成空間的直角坐標系。如圖所示，由點A的三面投影可得點A的三個坐標，同樣也可由點A的三個坐標得出唯一的交點A。點A可寫成A(xA，yA，zA)第16頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四YWOYHXa'a"aZzAxAzAyAyAxA側面投影a"反映A點y和z的坐標。點的三面投影和坐標的關系為：水平投影a反映A點x和y的坐標；正面投影a'反映A點x和z的坐標；WHVOXa●a●a●A●ZY第17頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四YWOYHXa'a"aZ一點的兩個投影之間的連線稱為投影連線?？梢宰C明：點的投影連線垂直于相應的投影軸（點的兩個投影所在的投影面的交線）。aa'

⊥

OX軸a'a"⊥OZ軸aayH⊥OYH，a"ayW⊥OYWayHayW第18頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四ZYHXYWOa'aa"例：已知點A的正面投影a'和水平投影a，求其側面投影a"。第19頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四從點的投影特性可知：①已知點的三個坐標或與三個投影面的距離，就可確定該點的位置，便可作出該點的三面投影。②由于點的一個投影可以反映該點與相鄰的兩個投影面的距離或兩個坐標，因而由一點的兩個投影，就可反映該點與三個投影面的距離或坐標，確定該點的位置，也可按點的投影特性作出該點的第三投影。③若已知一點的三面投影或其中任兩個投影，可按點的投影特性量出該點的三個坐標或與三個投影面的距離。第20頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四ZYHYWXO[例2.1]已知點A（14，10，11），作出該點的三面投影。[解]根據(jù)點的投影特性，可由點A的坐標作出它的三面投影。a'a"a141011第21頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四ZYHYWXO[例2.2]已知點A與投影面W、V、H的距離分別為14mm、10mm、11mm，作出該點的三面投影。[解]因為點與投影面的距離，分別是該點的相應的坐標，亦即xA=WA=14，yA=VA=10，zA=HA=11，所以仍用例題2.1同樣的作圖原理和步驟，即可作出點A的三面投影。a'a"a第22頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四（1）空間點：不在任一投影面上的點。5.各種位置的點投影特點：三個坐標都不是零，三個投影都不在投影軸上。OYXVWZa'aXOZYHYWa"a'aa"A第23頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四XVYHOZWAa'aa"Cc"cc'XOYHYwZb'bb"c"c'c（2）投影面上的點：只在一個投影面上的點。投影特點：投影面上的點必有一個坐標為零，也就是點與該投影面的距離為零，在該點所在的投影面上的投影與該點相重合，另外兩個投影則分別位于這個投影面的兩條投影軸上。a'aa"Bbb'b"第24頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四XVYHOZWDd'd"dXOYHYwZb"（3）投影軸上的點投影特點：投影軸上的點必有兩個坐標為零，也就是該點與相交于這條投影軸的兩個投影面的距離都是零，在相交于這條投影軸的兩個投影面上的投影，都與該點相重合，另一投影則重合與原點O。d'd"d第25頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四XVYHOZWDdd'd"XOYHYwZb"（4）與原點O重合的點投影特點：與原點O相重合的點的三個坐標都是零，三個投影都重合于原點O。Ddd'd"第26頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四（1）

H、V兩投影面體系在H、V兩面體系中的點A的投影圖中：不畫和不標注投影面的邊框、投影面的名稱、OX軸上的點ax。VHXOAa'aaXYZyA=VAzA=HAVHXOYZa'aXaOXa'a第27頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四[例2.3]已知點A（14，10，11）和點B（3，0，0），作出這兩個點的水平投影和正面投影。[解]根據(jù)點的投影特性，可由點的坐標作出它的水平投影和正面投影。注意的是：雖然b、b'都與B點重合，但在投影圖中只標注投影，因而不能在b、b'處標B。a'aOXb'b141011第28頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四（2）

V、W兩投影面體系點在V、W兩投影面體系中的投影，與點在三面體系中的投影有相同的投影特性。VXOAYWa"a'aZZZOa'a"VXOYWa'aZa"Z第29頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四OZ[例題2.4]已知點A（15，11，17）和點B（0，7，7），作出這兩個點的正投影和側面投影。a'a"b'b"15711717第30頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四ZXOYVWH例：已知空間點D的坐標(15,10,20)，試作其投影圖和直觀圖。XYWOYHZdd'd"dd'Dd"第31頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四2.1.3

兩點的相對位置（1）在投影圖中能顯示兩點的相對位置空間有：長（左右方向）寬（前后方向）高（上下方向）三個向度。XOZY上—下左-右后-前b"b'bBa"a'aA第32頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四XZYWYHOa'a"ab'bb"后-前后-前兩點間的相對位置可用它們同方向的坐標差值來判斷每個投影面只能反映兩個向度。左-右上-下左-右上-下兩點中X值大的點——在左兩點中Y值大的點——在前兩點中Z值大的點——在上若已知兩個點的相對位置以及其中一個點的投影，就能作出另一點的投影。B點在A點之左、之后、之下第33頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四10bb'例題：已知A點，且B點在A點的左方10mm，下方20mm，前方15mm，求B點的三面投影。b"2015a'aa"OZYWYHX第34頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四VHWOZYX（2）重影點及其可見性兩點的某個坐標相同時，在某一投影面上具有重合的投影，則這兩點稱為對該投影面的重影點。

a(b)AB

b'

a'a"b"A、B為H面的重影點第35頁，共40頁，2023年，2月20日，星期四xA=xByA=yBXOYHYWZab

a'

b'

a"

b"zA–zB＞0（在投影圖中）可見性的判斷：根據(jù)重影點中有兩個不同的坐標值，相應大者為可見。

A、B為H面的重影點a(b)可見性表明：被擋住的點的投影加()（不需表明可見性時可不加）第36頁，共40頁，