北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章-實(shí)數(shù)(培優(yōu)習(xí)題)

第章

實(shí)1.設(shè)積為3的正形的邊長(zhǎng)為，那么關(guān)于x的說(shuō)法正確的是（）A．x是有數(shù)．取和1間的實(shí)數(shù)C．x不存．取1和2之間的實(shí)數(shù)2.若(

與b互相反數(shù)，則的值為（）A

B

C．

D．

3．

設(shè)ac都實(shí)數(shù)且滿2-a

a

+|c+8|=0ax

+bx+c=0求式子x

+2x的算術(shù)平方根．4.若數(shù)x，，滿足條件x+

+

=

(x+y+z+9)，求xyz的值．5.研下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？=；=3；3==44

=

=5；…請(qǐng)你找出規(guī)律，并用公式表示出來(lái)．

6.先察下列等式，再回答下列題：1111=1+-1；①211111111=1+=；②23211111=1+=1．③3233（）你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想

1

14252

的結(jié)果，并驗(yàn)證；（）你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式n為正整數(shù)）．7.（）表：a0.0000010.0011100010000003

（）上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律（請(qǐng)你用語(yǔ)言敘述出來(lái)）；（）據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：①已知3=1.442則3=_____________；②已知

3

0.000456

，

3

=_____________．8．

觀察下列各式：（）

3344=2；2）=3；（3）=4．8探究1：判斷上面各式是否成立1）________（）________；（3）.探究2：猜想

5

524

=________．

探究3用有n的子將規(guī)律表示出來(lái)明n的取范圍并用數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明你所寫式子的正確性．拓展:

3

2334=23，33=3，=47262663

,…根據(jù)觀察上面各式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，歸納一個(gè)猜想，并驗(yàn)證你的猜想．9.設(shè)a=

+

，b=

+

，c=2

，則a，b，之間的大小關(guān)系（）A．a(chǎn)＞＞B．a(chǎn)＞＞Cb＞ac．＞＞10.觀下列一組等式，然后解答后面的問(wèn)題：(

2

+1)(

2

-1)=1，

+

2

)(

-

2

)=1，

4

+

)(

4

-

)=1，(

+

4

)(

-

4

)=1…（）察上面的規(guī)律，計(jì)算下列式子的值．(

11+++2420132012

)?(

+1).（）用上面的規(guī)律，試比較

12

與

的大?。?1.先填寫下表，通過(guò)觀察后再答問(wèn)題．問(wèn)：（）開(kāi)方數(shù)a的數(shù)位置移動(dòng)和它的算術(shù)平方根a的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)有無(wú)規(guī)律？

若有規(guī)律，請(qǐng)寫出它的移動(dòng)規(guī)律；（）知：

=1800，

=-1.8，你能求出a的嗎？（）比較a與a的?。?2.如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)的點(diǎn)圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A則點(diǎn)表示數(shù)是（）A．

-2

B．

C．

1-2

D．

1+13.如圖所示，直線表地圖上的一條直線型公路，其中AB兩分別表示公路上第140公里處及第公處．若將直放在此地圖上，使得刻度118的位分別對(duì)準(zhǔn)A，B兩點(diǎn)，則此時(shí)刻度0的置對(duì)準(zhǔn)圖上公路的第（）里處A．17B．55C．72D．8514.一等腰直角三角形三角板沿著數(shù)軸正方向向前滾動(dòng)，起始位置如圖，頂點(diǎn)CA數(shù)軸上的位置表示的實(shí)數(shù)-和1．么當(dāng)頂點(diǎn)C下次落在數(shù)軸上時(shí)所在的位置表示的實(shí)數(shù)是__________．15.如，已知A、、三點(diǎn)別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)ab、．（）簡(jiǎn)|a-b|+|c-b|+|c-a|（）a=

x4

，c=-4mn且滿足xy互相反數(shù)z是絕值最小的負(fù)整數(shù)，m、n互為數(shù)，試求值；

（）2）的條件下，在數(shù)軸上找一點(diǎn)D，滿足表示的整數(shù)d到A，C的離之和為10，并求出所有這些整數(shù)的．將、2、、按圖所示的方式排若規(guī)定（m，）示第m排從到右第個(gè)數(shù)則（4,2與（21,2）示的兩數(shù)之積是（）A.1B.2C.17.觀下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：

3

D.6223

，驗(yàn)證：

2

．338

，驗(yàn)證：

2388

．（）照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程，猜想

4

415

的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；（）對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用

a

（

a

為任意自然數(shù)，且

≥2

）表示的等式，并給出驗(yàn)證；（）對(duì)三次根式及次根式（為意自然數(shù)，且≥2）有無(wú)上述類似的變形，如果有，寫出用（為任意自然數(shù)，且≥）示的等式，并給出驗(yàn)證．

18.閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2

善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b2（其中、b、、n均為正整數(shù)）,則有a+b2=m+2n+2mn2,∴a=m+2n,b=2mn.這小明就找到了一種把部分a+b請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：

的式子化為平方式的方法.（當(dāng)bn為正整數(shù)時(shí)若+=(3)b，得：=，=；

2

,用含的式子分別表示a、（）用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)、、m、空：+

=（＋

）2（）a=m