基于雙向式教學的新課標下高中數(shù)學導(dǎo)數(shù)教學策略研究

基于雙向式教學的新課標下高中數(shù)學導(dǎo)數(shù)教學策略研究黃偉（羅定中學，廣東羅定527200）摘要：高中數(shù)學新課程標準已經(jīng)頒發(fā)多年，新課標實施的關(guān)鍵在于教師，在新課標的指導(dǎo)下如何實施教學改革是面向于教師的重要課題。本文以新課標的實施為背景，以高中數(shù)學中導(dǎo)數(shù)相關(guān)內(nèi)容教學為例，基于雙向互動式教學模式，給出了一些個人觀點和認識，并給出了高中數(shù)學導(dǎo)數(shù)關(guān)于“氣球膨脹率”教學內(nèi)容的一些具體教學措施。關(guān)鍵詞：新課標；導(dǎo)數(shù)；雙向式教學；教學改革中圖分類號：一、引言微積分是否列入高中數(shù)學教學內(nèi)容之前一直存在爭議，在高中數(shù)學教材中也經(jīng)歷了幾進幾出。2022年國家教育部頒布了《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》，一改之前高中數(shù)學課程大綱“體系嚴密、邏輯性強”之特點，而更重視了信息教育技術(shù)的應(yīng)用，并引入了探究性學習環(huán)節(jié)，更加重視學習過程和思想方法的體驗，注重應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，對于課程內(nèi)容的定位也更清晰?！皩?dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”作為一個內(nèi)容模塊出現(xiàn)《普通高中課程標準試驗教科書數(shù)學》選修2-2的第一章，是新課程改革涉及的重要內(nèi)容之一，此內(nèi)容也是溝通高中數(shù)學和高等數(shù)學的橋梁。當前，由于高考“指揮棒”的導(dǎo)向性，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用這塊內(nèi)容的教學有著厚重的“教條式”特征，普遍存在學生記公式、套解法的現(xiàn)象，重計算而輕對概念本質(zhì)理解，長此以往，對學生的歸納抽象、推理能力和創(chuàng)新能力都是不利的，應(yīng)引起重視，這有悖于新課程改革。因此在導(dǎo)數(shù)教學中，應(yīng)找準教學切入點，突出數(shù)學文化本質(zhì)。縱觀當前關(guān)于高中數(shù)學導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用教學改革研究，其工作主要集中在“老大綱與新課標的比較、新老教材比較、課程建設(shè)”等方面，教學研究上又可以歸結(jié)為“學生的認知規(guī)律”和“教學策略或教學設(shè)計”這兩方面（參見[3]-[5]），而且關(guān)注點多在學生層面上，對于師生雙向研究很少，然而“教學”是“師生”兩元素融合滲透共同作用的過程。在新課標實施多年的背景下，本文以雙向式教學為切入點，對導(dǎo)數(shù)部分教學內(nèi)容的教學策略進行一些探討。二、雙向式教學的內(nèi)涵雙向式教學的主要目就是，以課堂回歸以學生為主的展現(xiàn)形式。雙向式強調(diào)師生信息流通的渠道都應(yīng)是閉合回路。教學過程對師生兩方面來說都是有控制的信息流通過程。教師和學生要分別對教和學實施有效的控制，都要運用反饋原理，也就是發(fā)出信息的過程中都要不斷地收集反饋信息，以調(diào)整教和學的過程，都必須使信息流通的渠道成為閉合回路，如下圖所示：對教師來說，教師向?qū)W生發(fā)出了新知識的信息后，就應(yīng)該從學生那里得到理解程度的信息，以便調(diào)整后續(xù)的教學；對學生來說，學生向教師發(fā)出了理解程度的信息后，也應(yīng)該從教師那里得到評價信息，以便調(diào)整后續(xù)學習。不論是教師還是學生，如果信息只是單向傳遞，即沒有得到反饋信息，就會影響教或?qū)W的質(zhì)量。反饋信息可以產(chǎn)生“強化效應(yīng)”。如果反饋信息說明原來的教和學符合或偏離了教學目標，師生就都會幾乎或調(diào)整后續(xù)的教與學。不論是“繼續(xù)”還是“調(diào)整”，都是強化效應(yīng)。三、雙向式教學模式下的導(dǎo)數(shù)內(nèi)容教學策略為提升課堂教學的時效性，新課程標準把教學看成是師生積極互動、共同發(fā)展的過程，只有師生間的互動，才能讓課堂煥發(fā)活力，為了使課堂更生動更易于學習，首先應(yīng)該創(chuàng)設(shè)問題情境，不斷提出問題再解決問題，引導(dǎo)學生突破難點，從而達到教學目標?！镀胀ǜ咧姓n程標準試驗教科書數(shù)學》選修2-2的第一章的第一節(jié)為變化率與導(dǎo)數(shù)，包含了“變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義”三個內(nèi)容，高中數(shù)學導(dǎo)數(shù)概念首先是通過對氣球的膨脹率的討論而提出來的。因此以下以“氣球膨脹率”內(nèi)容為例，提出一些教學策略。（一）雙向環(huán)節(jié)1:創(chuàng)設(shè)情境。問題1：體驗吹氣球，氣球在膨脹過程中你的感受如何？問題2：請借助物理知識解釋你的感受？問題3：如何從數(shù)學角度而且量化描述氣球膨脹的規(guī)律？評析：此環(huán)節(jié)為了引入變化率而創(chuàng)設(shè)了“氣球膨脹”情境。學生根據(jù)吹氣球過程體驗的回憶，普遍得出“剛開始吹氣球感覺很輕松，而且氣球膨脹較快；隨著氣球的膨脹，吹氣球越來越費勁，氣球膨脹變緩?！边@一直觀感受，接著在教師引導(dǎo)下，結(jié)合物理知識解釋這一現(xiàn)象：吹氣球過程中球外的壓強不變，但球內(nèi)的壓強變大。吹氣球時加大了氣球內(nèi)的氣體的壓強,氣球通過增大形變（氣球變大）來與之保持平衡。氣球形變越大（氣球吹得越大），壓強越大，這也是氣球吹得越大越難吹甚至吹爆(吹氣增加的壓強超過了氣球的張力）的原因。最后，將吹氣球這一問題適當簡化，提出“如何從數(shù)學角度而且量化描述氣球膨脹的規(guī)律”這一數(shù)學問題。其間，教師可以借助于多媒體動畫技術(shù)展示氣球膨脹這一過程，不僅讓學生看清楚一些量與量之間的一些變化依賴關(guān)系，而且鞏固一些物理知識。（二）雙向環(huán)節(jié)2：共析問題。問題1：假設(shè)氣球膨脹過程中始終保持是一個近似圓球，給出體積的表達式，該表達式中哪些量是變量？問題2：為了更好描述膨脹現(xiàn)象規(guī)律，如何確定體積函數(shù)中的因變量和自變量？問題3：如果選定體積為自變量，半徑為因變量，當體積變化1個單位的時候，半徑改變量是多少？如何定義它？評析：當把氣球膨脹看做一個數(shù)學問題之后，應(yīng)從3個方面層層揭開數(shù)學建模。首先，將氣球始終看做圓球時，其體積函數(shù)為：，體積隨半徑的變化而變化；其次，變量間的依賴關(guān)系是可以轉(zhuǎn)化的（自變量和因變量是可以相互轉(zhuǎn)化的），因此可以將體積關(guān)于變徑的函數(shù)轉(zhuǎn)化為：；最后，將變徑改變量與體積改變量作比值：，特別地，取，表示的是當體積改變一個單位時，半徑變化的幅度（改變量），在氣球膨脹問題中，因為膨脹的指標可以歸結(jié)為半徑，所以將半徑變化的幅度稱為平均膨脹率。這3個遞進式的啟發(fā)和探索，是一個邏輯結(jié)構(gòu)嚴謹?shù)膯栴}鏈，通過教師與學生雙向交互式的探討，不僅學習到了數(shù)學知識和用數(shù)學知識研究問題的方法，更重要的是體會到了數(shù)學的科學價值。（三）雙向環(huán)節(jié)3：求解問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。問題1：半徑以dm為單位，體積以L為單位，分別計算出體積從0增加到1L和從1L增加到2L時，變徑的改變量是多少？平均膨脹率是多少？問題2：從平均膨脹率的數(shù)值來看，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，是否與之前的物理分析的結(jié)果是一致的？評析：師生共同計算出從0增加到1L時的膨脹率約為L；從1L增加到2L的平均膨脹率約為L，體積改變量相等，但是平均變化率確并不相等?？梢钥闯?，隨著氣球體積逐漸變大，它的平均膨脹率逐漸變小了，從數(shù)學角度印證了之前物理分析的結(jié)論，這樣也讓學生體驗到數(shù)學模型與實際問題的密切關(guān)系。（四）雙向環(huán)節(jié)4：問題延伸。問題1：當空氣容量從增加到時，氣球的平均膨脹率怎么表示？問題2：如果將上述函數(shù)歸結(jié)為一般的函數(shù)，又該怎樣定義？評析：由于有了前面問題的鋪墊，學生計算空氣容量從增加到時的膨脹率不會有太大困難，關(guān)鍵在于明確此時的不一定是1L，而應(yīng)表示為，則此時的平均膨脹率為。而當抽象為一般的函數(shù)時，學生可以很自然類比構(gòu)造出比式這一特定結(jié)構(gòu)，即函數(shù)的因變量隨自變量的平均變化率，簡稱為變化率。通過師生雙向互動由淺入深的合作式探討，抽象的函數(shù)平均變化率概念通過設(shè)計上述一系列問題并通過問題的解決而“水到渠成”，教師可以通過繼續(xù)提問：如何將平均變化率的極限，瞬時變化率又是什么，由此進一步引出瞬時變化率，這樣也就理所當然的引出了導(dǎo)數(shù)。四、反思隨著高中數(shù)學課程改革的推進，如何改變教學方式方法的研究越來越受到關(guān)注。新課標實施成敗的關(guān)鍵在于教師，如果教師僅僅局限于拿著陳年教案或是課堂上實先準備好的課件去授課，而沒有以學生學習需求為切入點，沒有凸顯學生主體地位，則可能出現(xiàn)學生學習軌跡與教師預(yù)設(shè)思路偏離，而此時教師卻無法及時修改和反饋。因此，教師應(yīng)積極教學該給，探索適合自己和教學對象的教學方法與策略，在新課標的指導(dǎo)下，構(gòu)建雙向交互式教學的高中數(shù)學教學模式，以降低學生的學習困難，提高學生課題參與性和概念教學的直觀化，從而提升教學效果。參考文獻：[1]教育部.普通高中課程標準試驗教科書（數(shù)學2-2）[M].北京：人民教育出版社，2022:2-5.[2]教育部.普通高中數(shù)學課程標準(實驗)[M].北京:人民教育出