大連民族學(xué)院附中2023版《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：圓錐曲線與方程

第頁(yè)大連民族學(xué)院附中2023版?創(chuàng)新設(shè)計(jì)?高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：圓錐曲線與方程本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時(shí)間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．假設(shè)圓上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，那么所得曲線的方程是()A． B． C． D．【答案】C2．對(duì)于每個(gè)正整數(shù)，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，以||表示兩點(diǎn)間的距離，那么||+||+…+||的值是()A． B． C． D．【答案】C3．假設(shè)曲線與直線+3有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】C4．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A．〔0,1〕 B．〔1,0〕 C．〔〕 D．【答案】C5．F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A是其右頂點(diǎn)，過(guò)F2作x軸的垂線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，G是的重心，假設(shè)，那么雙曲線的離心率是()A．2 B． C．3 D．【答案】C6．拋物線的準(zhǔn)線方程是()A． B． C． D．【答案】D7．假設(shè)橢圓的離心率為，那么實(shí)數(shù)等于()A．或 B． C． D．或【答案】A8．平面內(nèi)到定點(diǎn)M〔2，2〕與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是()A．直線 B．拋物線 C．橢圓 D．雙曲線【答案】A9．橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，那么a的值是()A．EQ\F(1,2)B．1或–2C．1或EQ\F(1,2)D．1【答案】D10．橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離是()A． B． C．1 D．【答案】B11．F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，假設(shè),那么()A．10 B．11 C．9 D．16【答案】B12．分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是其右頂點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，是，那么雙曲線的離心率是()A．2 B． C．3 D．【答案】C第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，過(guò)拋物線C上的點(diǎn)A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，假設(shè)〔其中O為原點(diǎn)〕的面積之比為3：1，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為?！敬鸢浮?4．雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)和橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，那么雙曲線的方程為_(kāi)___________.【答案】eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝115．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作傾斜角為的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，假設(shè)MF1垂直于x軸，那么橢圓的離心率為【答案】16．橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，那么點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為_(kāi)___________；【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．設(shè)橢圓C1：〔〕的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線C2：的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．(I〕求橢圓C的方程；(II〕是否存在直線，使得，假設(shè)存在，求出直線的方程；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由；(III〕假設(shè)AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦，MNAB，求證：為定值．【答案】橢圓的頂點(diǎn)為，即，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2〕由題可知，直線與橢圓必相交．①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意．②設(shè)存在直線為，且，.由得，所以，故直線的方程為或(3〕設(shè),由〔2〕可得：|MN|=由消去y，并整理得：，|AB|=，∴為定值18．點(diǎn)滿足,記點(diǎn)的軌跡為,(1〕求軌跡E的方程；(2〕假設(shè)直線過(guò)點(diǎn)且與軌跡交于兩點(diǎn)，①無(wú)論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在軸上總存在定點(diǎn)，使恒成立，求實(shí)數(shù)的值；②過(guò)作直線的垂線,求的取值范圍。【答案】〔1〕由知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由得，故軌跡的方程為

(2〕當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為與雙曲線方程聯(lián)立消去得：∴，解得故得對(duì)任意的恒成立，∴，解得，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由及知結(jié)論也成立綜上，當(dāng)時(shí)，

②∵，∴直線是雙曲線右準(zhǔn)線，由雙曲線定義得∵，∴，故注意到直線的斜率不存在時(shí)，，此時(shí)綜上，

19．橢圓x2+4y2=8中,AB是長(zhǎng)為的動(dòng)弦.O為坐標(biāo)原點(diǎn).求AOB面積的取值范圍.【答案】令A(yù),B的坐標(biāo)為(x1,y1),(x2,y2),直線AB的方程為y=kx+b,代入橢圓方程整理得:(4k2+1)x2+8kbx+4(b2－2)=0.故x1+x2=－,x1x2=.由=AB2=(k2+1)(x2－x1)2=(k2+1)((x1+x2)2－4x1x2)=(2(4k2+1)－b2)得到b2=2(4k2+1)－原點(diǎn)O到AB的距離為,AOB的面積S=,記u=,那么有S2=－(u2－u)=4－(u－)2u=4－的范圍為,(u=4為豎直弦).故u=時(shí),maxS2=4,而u=1時(shí),minS2=,因此S的取值范圍是.20．如圖，橢圓中心在原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓〞。(1〕類比“黃金橢圓〞，可推算出“黃金雙曲線〞的離心率等于多少？〔只要寫出結(jié)論即可〕(2〕橢圓E：的一個(gè)焦點(diǎn)，試證：假設(shè)不是等比數(shù)列，那么E一定不是“黃金橢圓〞?！敬鸢浮俊?〕(2〕假設(shè)E為黃金橢圓，那么 即成等比數(shù)列，與矛盾，故橢圓E一定不是“黃金橢圓〞21．如圖，橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)是〔1，0〕，兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.(1〕求橢圓的方程；(2〕過(guò)點(diǎn)(4,0)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.(i〕求證：直線過(guò)軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；(ii〕求△面積的取值范圍.【答案】〔1〕因?yàn)闄E圓的一個(gè)焦點(diǎn)是〔1，0〕，所以半焦距=1.因?yàn)闄E圓兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.所以，解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2〕〔i〕設(shè)直線：與聯(lián)立并消去得：.記，，，由A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，得，根據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點(diǎn)為〔，0〕，得，即.所以即定點(diǎn)〔1，0〕.(ii〕由〔i〕中判別式，解得.可知直線過(guò)定點(diǎn)(1,0).所以得,令記，得，當(dāng)時(shí)，.在上為增函數(shù).所以，得.故△OA1B的面積取值范圍是.22．如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是⊙：上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡記為曲線.(Ⅰ〕求曲線的方程；(Ⅱ〕⊙：〔〕的切線總與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，并且其中一條切線滿足，求證：對(duì)于任意一條切線總有.【答案】(Ⅰ〕由題意，，∴Q點(diǎn)軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，且,∴曲線C的軌跡方程是.(II〕先考慮切線的斜率存在的情形.設(shè)切線：，那么由與⊙O相切得即①由，消去得，,設(shè)，，那么