高考數(shù)學 《解三角形應用舉例備考策略》

222222解三角應用舉例備策略主標題：解三角形應用舉備策略副標題：通過考點分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學生備考復習打通快速通道。關鍵詞：距離測，高度測量，仰角，俯角，方位角，方向角備策略難度：重要程度：考點一

測量距離問題【例】要測量對岸，兩點之間的距離，選取相距3的C，D兩點，并測得∠ACB＝，∠＝，∠ADC＝30°，∠＝45°，求，之間的距離．解如圖所示，在△中，∠ACD＝，∠CAD＝∠ADC＝，∴AC＝＝在△BCD中，∠＝，∠BDC＝75°，∠CBD60°.75°＋∴BC＝＝sin2在△ABC中，由余弦定理，得＋2＝(3)＋××

6＋22

×＝3＋2＋－＝5，∴AB＝5(km)，∴AB間的距離為【

備考策略

】(1)測量兩個不可到達的點之間的距離問題，一般是把求距離問題轉化為應用余弦定理求三角形的邊長的問題后把求未知的另外邊長問題轉化為只有一點不能到達的兩點距離測量問題，然后運用正弦定理解決．(2)測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離問題，一般可轉化為已知兩個角和一條邊解三角形的問題，從而運用正弦定理解決．考點二

測量高度問題

6060【例】如圖，某人在塔的正東方向上的C處在與塔垂直的水平面內沿南偏西60°的方向以每小時千米速度步行了鐘以后，在點D望見塔的底端B在東北方向上，已知沿途塔的仰角∠＝αα的最大值為60°.(1)求該人沿南偏西60°方向走到仰角α最大時，走了幾鐘；(2)求塔的高解(1)依題意知，在△中，∠BCD＝，∠＝180°－∠DBF＝180°－45°＝135°，1＝6＝米)∠D＝180°－－30°＝，BC由正弦定理得＝，sin∠sin∠D∴BC＝

·sin∠D100×sin15°＝sin∠100×＝

6－450－＝222

＝3－1)(米)．在Rt△ABE中，tan＝∵AB為長，∴當BE的最小時，α取最大值60°，這時⊥.當BE⊥CD，在Rt△中，＝BC∠＝50(3－1)×

32＝25(3－米．設該人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大時，走了分鐘，

6642266422253－則t＝×60＝×＝(分鐘)．(2)由(1)知當?shù)米畲笾?0°時，⊥，在Rt△中，BE＝∠，∴AB＝BE·tan60°＝BC∠·tan1＝50(3－1)××3＝25(3－3)(米)．即所求塔高AB為－米．【備考策略】(1)測量高度時，要準確理解仰、俯角的概念．(2)分清已知和待求分析(畫出示意圖明確在哪個三角形內應用正弦定理．(3)注意豎直線垂直于地面構成直角三角形．考點三

測量角度問題【例3如圖，在海岸處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向距A(3－海里的B處有一艘走私船A處北偏西75°方向為海里的C的緝私船奉命以3海里/時的速度追截走私船．此時走私船正以海里/時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時間注：6≈．審題路線分清已知條件和未知條件?設行駛小時，則，可求?在△ABC中，用余弦定理求，用正弦定理求sin∠?在△中，用正弦定理求∠BCD?可推出BD＝?再求t回到實際問題中去．解設緝私船應沿CD方向行駛t小時能最快截獲(在D點)走私船有＝103t(海里，BD＝10t(海)．在△ABC中，∵＝(3－海里，＝2海里，∠BAC＝45°＋75°＝120°，根據(jù)余弦定理，可得＝3－1

＋2

2

－2×2×3－1海里)．

221221根據(jù)正弦定理，可得sin∠＝

32×2＝＝.6∴∠ABC＝，易知方向與正北方向垂直，從而∠CBD＝90°＋30°＝120°.在△BCD中，根據(jù)正弦定理，可得sin∠＝

BD10t＝＝，10t2∴∠BCD＝30°，＝30°，∴BD＝＝6海里，6則有10t6，＝≈小時＝14.7分鐘．故緝私船沿北偏東60°方向，需14.7分鐘才能追上走私船．【備考策略

】(1)對于和航行有關