高考數(shù)學(xué)(新人教A版)二輪提能優(yōu)化排列、組合與二項(xiàng)式定理

25r5rrr5x－2y展式的通項(xiàng)公式為T＝·(－y)＝Cr25r5rrr5x－2y展式的通項(xiàng)公式為T＝·(－y)＝Crr5rr3522333253r25rrr2rr3rrr105r3222121107r10rr7333第講(理)排列、組合與二項(xiàng)式定理．湖南高考)－y

5

的展開式中x的系數(shù)是)A－B－．5D．【解析】根二項(xiàng)展開式的通公式求解．1r13

·(－2)x.當(dāng)r時，C

(－2)＝20.【答案】A(2014·遼高考)6把子擺成一排人機(jī)就座兩人不相鄰的坐法種數(shù)()ABD．24【解析】中每兩人之間恰有一個空座位，有A×2＝種法中某兩人之間3有兩個空座位，有A×種法，所以共有12＝24坐法．3【答案】D．江西高考)(x－)展式中的常數(shù)項(xiàng)為)xA80BC．D－40【解析】根二項(xiàng)展開式的通公式求解．設(shè)展開式的第r＋項(xiàng)為T＝(x)·()＝Cx·(2)＝(.r第r＋項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則10r＝0，得r＝，即常數(shù)項(xiàng)＝(－2)＝40.3【答案】C．全國大綱考有6名醫(yī)生、名醫(yī)生，從中選出名醫(yī)生、名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共()A60C．種

B種D．150種【解析】從6名醫(yī)生任選名種，從5名女醫(yī)生任選有種6∴共有CC＝75.6【答案】C．全國新課高)(＋a的展開式中，x的數(shù)15則a＝________.(用字填寫答案)【解析】利二項(xiàng)展開式的通公式．設(shè)通項(xiàng)為＝，令－r＝7，r＝，r10∴x的數(shù)為＝，a＝，a10【答案】

從近三年高考來看，該部分高考命題的熱點(diǎn)考向?yàn)椋海梅诸惣臃ê筒匠朔ㄓ嫈?shù)原理計數(shù)①分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是排列、組合的基礎(chǔ)．在解題的過程中，要正確使用這兩個原理，一般是先分類，后分步，分類時要明確標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏；分步要注意各步間的連續(xù)性．②從近兩年的高考試題看，兩個計數(shù)原理在高考中單獨(dú)命題較少，一般與排列組合問題相結(jié)合，多為選擇題、填空題．重點(diǎn)考查學(xué)生分析問題解決問題的能力及分類討論思想的應(yīng)用，屬中檔題．．排列、組合問題

235552552235552552552342552222①在高考題中可單獨(dú)考查，也可與古典概型結(jié)合起來考查．常與兩個計數(shù)原理交匯命題，是各省市高考的熱點(diǎn)．②以選擇、填空題的形式呈現(xiàn)，屬中檔題或較難題目．．二項(xiàng)式定理①主要考查二項(xiàng)展開式的指定項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)與各項(xiàng)的系數(shù)，常與組合數(shù)、冪的運(yùn)算等交匯命題．②均以小題形式出現(xiàn)，屬容易題或中檔.利用分類加法和分步乘法計數(shù)原計數(shù)【例】(1)(2014·福建高考)代紅球，b代表藍(lán)球，代黑球．由加法原理及乘法原理，從1個球和1藍(lán)球中取出若干個球的所有取法可＋)(1＋b)的展開式＋a＋＋表出來，如“1表示一個球都不取、”表示取出一個紅球、“則表示把紅球和藍(lán)球都取出來．依此類推，下列各式中，其展開式可用來表示個區(qū)別的紅球5個區(qū)別的藍(lán)球5個區(qū)別的黑球中取出若干個球且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是()A＋a＋＋＋＋)(1＋b)(1＋cB＋a)(1＋＋b＋b＋＋)(1＋c)C．(1＋)(1＋＋＋＋＋)(1＋)D．(1＋a)(1＋)＋＋＋c＋＋)福建高)滿足a∈{1,0,1,2}且關(guān)于的方程ax＋x＋b＝有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(，b的數(shù)為)A14B．13．D．10【解析】(1)本題可從題干最后一句入手，1表示所有藍(lán)球都不取出，“”表示所有藍(lán)球都取出，所以含有因式(＋b)排除B，D選，故選A.(2)對行討論，為與為0當(dāng)a不為時需考慮判別式與大?。簦?，則＝－1,0,1,2此時(a)的取值有個若≠0，則方程＋x＋b實(shí)根，需4－≥，∴ab≤1，此時(，b)的取值為－1,0)，(1,1)(－1－1)，(－1,2)，，，，－，，－1)(2,0)共．∴(a，)的個數(shù)為＋＝故B.【答案】(1)A【規(guī)律方法】“”“”[新]．河南新鄉(xiāng)一模方程ay＝bx＋中，，c∈{，－2,0,1,2,3}，且，b，c互相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共()A60B．條．條D．吉林一條期如圖所示，用五種不同的顏色別給，D四區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色．若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共種．【解析】(1)用計數(shù)原理結(jié)合分類討論思想求解．當(dāng)＝1時若c＝0則有4,9兩個取值，共條物線；若c≠0，則c有種取值有種，共×4條)拋物線；

22222332232333112222233223233311212當(dāng)＝2時若c＝0b

取三取值，共有3條物線；當(dāng)c≠0，c取時，

有2個取值，共有條物線，c取，有2個值，共有2條拋物線，c取時，b有3個值，共有3條物，c取，有3個值，共有3條拋物線．∴共有＋2＋2＋3＝條拋物線．同理，a＝，－3,3，共有拋物線×1339(條)由分類加法計數(shù)原理知，共有拋物線＋＋＋262(條．(2)按區(qū)域四步：第一步區(qū)域有5種色可選；第二步區(qū)域有4種色可選；第三步區(qū)有顏色可選；第四步D區(qū)也3種色可選．由分步乘法計數(shù)原理，共有×4××＝180(種不同的涂色方法．【答案】排列、組合問題【例】重慶高某次聯(lián)歡會要安排歌舞類節(jié)目小品類節(jié)目和個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)()A72B．120．144D．168(2)在獎券中有一、二、三等獎各1張其張獎．將這8張券分配給個人，每人2張不同的獲獎況________種用數(shù)字作答．【解析】(1)題意，先僅考慮3個舞類節(jié)目互不相鄰的排法種數(shù)為AA＝144，其34中3個舞類節(jié)目互不相鄰但2個小品類節(jié)相鄰的排法種數(shù)為AAA＝24因此滿足題意23的排法種數(shù)為－24＝，選B.(2)不同的獲獎分兩類，一是有一獲兩張獎卷，一人獲一張共有CA＝36種，3二是有三人各獲一張獎卷，共有A＝24.4因此不同的獲獎情況有種【答案】【規(guī)律方法】解排列組合綜合用題的解題流程：[新]．(1)(2014·北京高考把5件同產(chǎn)品擺成一排，若品A與產(chǎn)品相鄰，且產(chǎn)品與產(chǎn)品不鄰，則不同的擺法種山東高)用0,1?十個數(shù)字可組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)()ABC．261D【解析】(1)①若在1號位置則B2號置有A種法；3又在5號置與位置相同，有A種法；3②若在2號位置，則B在1號3號，C在號，有×C×A＝8(種，22又在4號位置相同有種；③若在3號位置，則B在2號4號，C在號，有×C×A＝8(種，22

3n2nn1n2rnrrrrx3mm3n5n3n2nn1n2rnrrrrx3mm3n5nx6a2所以共有2×＋3×＝＋＝種．3(2)有限制條件的排列問題，用間法求解．0,1,2，?共能組成×10＝個三位數(shù)，其中無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有×9＝個，∴有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900－648＝252(．【答案】二項(xiàng)式定理x【例3(1)(2014·安徽高考)設(shè)≠，是大于的然數(shù)(1＋)

的展開式為＋0＋ax＋?x.點(diǎn)(i)(i＝的位置如圖所示，則a2niix＋浙江考試院抽測若二項(xiàng)的開式中的常數(shù)項(xiàng)是，則該展開式中x的二項(xiàng)式系數(shù)之和等_．【解析】(1)題圖知，a＝，a＝3，＝，0123142，2n∴∴a＝

即

，4，a(2)對于T＝(r

nrrx)－，當(dāng)r＝時開式為常數(shù)項(xiàng)，因此n為5n3的倍數(shù)，不妨設(shè)＝5m，則有r3m，則2C＝8＝80因此1，則該展開式中的二5m5項(xiàng)式系數(shù)之和等于2＝2＝32.【答案】(1)3【規(guī)律方法】解答關(guān)于二項(xiàng)式理問題的“五種”方法：(2)(3)(4)()(4)[新](1)(2014·遼寧五校聯(lián))若x＋展式中只有第6項(xiàng)二式系數(shù)最大展式的常數(shù)項(xiàng)是()ABD．45鄭州第一次質(zhì)預(yù))ax的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為－則

xd的值為)A．B

2

r10r2rrr151562321292311r10r2rrr151562321292311C．或D3或－3【解析】(1)展開式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大則開式總11項(xiàng)所＝，通項(xiàng)公式為＝C·(r

＝C2－r，所以r＝2時，常數(shù)項(xiàng)為180.10(2)將二項(xiàng)展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)C6

3a，由C＝－3解得a＝－1因此06d＝

1

x187xd＝＝－＋＝.23332【答案】(1)[總結(jié)提升]失分盲點(diǎn)．(1)類標(biāo)準(zhǔn)不明確，有重復(fù)或遺漏．(2)混淆排列問題與組合問題的差．對較復(fù)雜的排列組合問題，不能分成若干個簡單的基本問題后用兩種計數(shù)原理來解決．．(1)淆了展開式中某項(xiàng)的系數(shù)與某項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別．(2)在求展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和時忽略了賦值法的應(yīng)用．(3)在解決整除性問題和余數(shù)問題不能合理地構(gòu)造二項(xiàng)式．答題指導(dǎo)(1)看到排列組合題，想到排列數(shù)和組合數(shù)公式及性質(zhì)，想到解決排列組合問題的主要方法．(2)看到較復(fù)雜的排列組合問題，到分成若干個簡單問題后用兩種計數(shù)原理來解決．(1)看到展開式中二項(xiàng)式系數(shù)或項(xiàng)的系數(shù)，想到二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，運(yùn)用方程思想進(jìn)行求值．(2)看到求展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和想到用賦值法來解決．方法規(guī)律．解決排列類問題的主要方法：(1)直接法．特殊元素有安排法．捆綁法．插空法．分排問題直排處理法．(6)“小集團(tuán)”排列問題中先體后局部的處理方法(7)定序問題除序處法．．求二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)的方法：展式中常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)的特征是通項(xiàng)中未知數(shù)的指數(shù)分別為零和整數(shù)．解決這類問題時，先要合并通項(xiàng)式中同一字母的指數(shù)，再根據(jù)上述特征進(jìn)行分析．(2)求二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)、系數(shù)、數(shù)值或取值范圍等，一般要利用通項(xiàng)公式，運(yùn)用方程思想進(jìn)行求值，通過解不等式組)求取值范圍實(shí)際問題中數(shù)學(xué)模型的建立．抽象概括能力是數(shù)學(xué)的思維能力，它是數(shù)學(xué)能力的核心能力之一，其主要特征是于在特殊中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律、在一般中發(fā)現(xiàn)差異，能夠在不同的問題之間建立聯(lián)系，找出問題的核心和本質(zhì)，擺脫次要問題的干擾把握問題的主體等．．解決一個新的數(shù)學(xué)問題時，把問題抽象概括為已知的數(shù)學(xué)模型，利用模型的典型法求解數(shù)學(xué)問題，是抽象概括能力的一個重要方面．【典例】(1)若x＋1)(x－3)＝＋(x－2)－＋(x2)＋?(x2)，則02a＋a＋?的值為)12A．．－5．D．255昆明調(diào))航空母艦“遼寧艦”將進(jìn)行一次編配置科學(xué)試驗(yàn)，要求艘擊型核潛艇一前一后3艘逐艦和3艘衛(wèi)艦分