廣西貴港市覃塘區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.兩個(gè)有理數(shù)的和為零，則這兩個(gè)數(shù)一定是（）

A.都是零B.至少有一個(gè)是零

C.一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)D.互為相反數(shù)

2.4的平方根是（）

A.4B.±4C.±2D.2

3.下列命題中錯(cuò)誤的有（）個(gè)

（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等

（2）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

（3）對(duì)角線相等的四邊形為矩形

（4）圓的切線垂直于半徑

（5）平分弦的直徑垂直于弦

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120。得到△ABC，，連接BB，，若AC〃BB，，

則NCAB，的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.70°D.90°

5.下列各式正確的是（）

A.-（-2018）=2018B.|-2018|=±2018C.20180=0D.2018r=-2018

6.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,其面積標(biāo)記為Si,以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一

條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（）

B.(-)

2

7.已知直線y=ax+b（aRO）經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

8.計(jì)算（-3）-（-6）的結(jié)果等于（）

A.3B.-3C.9D.18

9.關(guān)于x的正比例函數(shù)，y=（m+D廿七若y隨x的增大而減小，則m的值為（）

10.把一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個(gè)正面朝上的編號(hào)分別

為m,n,則二次函數(shù)二=二；+二二+二的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)的概率是（）.

11.如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCO中,ZDAB=60。，以點(diǎn)。為圓心，菱形的高DF為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)E,交CD于

點(diǎn)G,則圖中陰影部分的面積是（）

FB

A.18—3乃B.186—9萬(wàn)c.9V3-yD.18G-34

12.用圓心角為120。，半徑為6c,”的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽（如圖所示），則這個(gè)紙帽的高是（）

A.y/2cmB.3丘cmC.4丘cmD.4cm

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.從-2,-1,1,2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于-4小于2的概率是一.

X

14.若代數(shù)式——有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是一.

x+5

15.分解因式：4a2-4a+l=.

16.如圖，直線y=J5x與雙曲線y=K交于A,B兩點(diǎn)，OA=2,點(diǎn)C在x軸的正半軸上，若NACB=90。，則點(diǎn)C的

坐標(biāo)為

17.已知一組數(shù)據(jù)1,2,x,2,3,3,5,7的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

18.計(jì)算:

⑴(竺)

a

,、1Oah5a

-￡_______—

(2)■—■

c4c

三、解答題:(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)問(wèn)題：將菱形的面積五等分.小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長(zhǎng)五等分，再將各分點(diǎn)與菱形的對(duì)角線交點(diǎn)連接即可

解決問(wèn)題.如圖，點(diǎn)0是菱形A5CZ)的對(duì)角線交點(diǎn)，45=5,下面是小紅將菱形A8C。面積五等分的操作與證明思路,

請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(1)在A5邊上取點(diǎn)E,使AE=4,連接。4,0E；

(2)在5c邊上取點(diǎn)尸，使,連接OF；

(3)在邊上取點(diǎn)G,使CG=,連接OG；

(4)在04邊上取點(diǎn)使,連接0”.由于AE=+___++___

?可證SAAOE—S四邊彩EOFB—S四邊彩FOGC=S四邊形GOHD=SAHOA■

20.(6分)如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C為。O上一點(diǎn)，CN為。O的切線，OMJ_AB于點(diǎn)O,分別交AC、CN

于D、M兩點(diǎn).求證：MD=MC；若。O的半徑為5,AC=4逐，求MC的長(zhǎng).

21.(6分)閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把

它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形.小胖把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手

拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若NBAC=NDAE,AB=AC,AD=AE,貝!JBD=CE.

⑴在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；

借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造"手拉手'’圖形來(lái)解答下面的問(wèn)題：

(2)如圖2,AB=BC,ZABC=ZBDC=60°,求證：AD+CD=BD；

(3)如圖3,在小ABC中，AB=AC,NBAC=m。，點(diǎn)E為4ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，NEBC=NACF,ED±FD,

求NEAF的度數(shù)(用含有m的式子表示).

22.(8分)如圖，在AABC中，ZACB=90°,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的。O和AB相切于點(diǎn)P.

(1)求證：BP平分NABC；

(2)若PC=LAP=3,求BC的長(zhǎng).

經(jīng)過(guò)思考，小明的證明過(guò)程如下：

b~~c

,:-------=1,???/?一仃=〃.???。一人+。=0.接下來(lái)，小明想：若把工=一1帶入一元二次方程以2+foc+c=O

a

恰好得到a—b+c=O.這說(shuō)明一元二次方程/+/zx+c=O有根，且一個(gè)根是％=-1.所以，根據(jù)一元二次方程根的判

別式的知識(shí)易證：〃一4ac、20.

根據(jù)上面的解題經(jīng)驗(yàn)，小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目：

4-n+r

已知：一二一=-2.求證：.請(qǐng)你參考上面的方法，寫(xiě)出小明所編題目的證明過(guò)程.

b

24.（10分）如圖，一位測(cè)量人員，要測(cè)量池塘的寬度AB的長(zhǎng)，他過(guò)A、B兩點(diǎn)畫(huà)兩條相交于點(diǎn)O的射線，

在射線上取兩點(diǎn)D、E，使—,若測(cè)得DE=372米，他能求出A、B之間的距離嗎？若能,

OBOA3

請(qǐng)你幫他算出來(lái)；若不能，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一個(gè)可行方案.

25.（10分）如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD.ZB+ZADC=180°,點(diǎn)E,F分別在四邊形ABCD的邊BC,CD

上，ZEAF=-ZBAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.

2

（1）思路梳理

將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADG,使AB與AD重合.由NB+NADC=180。，得NFDG=180。，即點(diǎn)F,D,G三

點(diǎn)共線.易證AAFG三,故EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系為；

⑵類比引申

如圖2,在圖1的條件下，若點(diǎn)E,F由原來(lái)的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB.DC的延長(zhǎng)線上，ZEAF=-NBAD,

2

連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

⑶聯(lián)想拓展

如圖3,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E均在邊BC上，且NDAE=45。.若BD=LEC=2,則DE的長(zhǎng)

為?

26.（12分）tan260°-4tan60°+4-272sin45°?

27.（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：一_其中。與2,3構(gòu)成AABC的三邊，且“為整數(shù).

a~-4。+22-a

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

解：互為相反數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)的和為零，故選D.A、C不全面.B、不正確.

2、C

【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x,使得x「a,則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題.

【詳解】

V（±1）J,

二4的平方根是±1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

3、D

【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質(zhì)、垂徑定理判斷即可.

詳解：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（1）正確；

對(duì)角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯(cuò)誤；

對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯(cuò)誤；

圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，（4）錯(cuò)誤；

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯(cuò)誤.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉

課本中的性質(zhì)定理.

4、D

【解析】

已知△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120。得到△ABC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/BAB，=NCAC，=120。，AB=ABS根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得NAB，B=，(180°-120°)=30。，再由AC〃BB，，可得

2

NC'AB'=NAB'B=30。，所以NCAB，=NCAC'-NC'AB，=120O-30°=90。.故選D.

5、A

【解析】

根據(jù)去括號(hào)法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的計(jì)算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的計(jì)算法則依次計(jì)算各項(xiàng)即可解答.

【詳解】

選項(xiàng)A,-(-2018)=2018,故選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)B,|-20181=2018,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C,2018°=1,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,2018r=」一，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

2018

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題去括號(hào)法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的計(jì)算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的計(jì)算法則，熟知去括號(hào)法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、

零指數(shù)塞及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的計(jì)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

試題分析：如圖所示.

???正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,ACDE為等腰直角三角形，.?.DE2+CE2=CD2,DE=CE,：,S2+S2=St.觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

Si=22=4,S2=—Si=2,S2=-S2=LS4=—S2=—>...?由此可得Sn=(-)11-2.當(dāng)n=9時(shí)，Sg=(-)9-2=(—)6,

2222222

故選A.

考點(diǎn)：勾股定理.

7、D

【解析】

根據(jù)直線y=ax+b(a#))經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限,

不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限，本題得以解決.

【詳解】

,直線y=ax+b(a#)經(jīng)過(guò)第一,二,四象限，

.,.a<0,b>0,

直線y=bx-a經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

8、A

【解析】

原式=-3+6=3,

故選A

9、B

【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)定義可得n?-3=l,再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+1V0,再解即可.

【詳解】

由題意得：m2-3=l,且m+1V0,

解得：m=-2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)丫=1?(k#0)的自變量指數(shù)為1,當(dāng)kVO時(shí)，y隨

x的增大而減小.

10、C

【解析】

分析：本題可先列出出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的情況，因?yàn)槎螆D象開(kāi)口向上，要使圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則最低點(diǎn)要小

于0,即4n-m2<0,再把m、n的值一一代入檢驗(yàn)，看是否滿足.最后把滿足的個(gè)數(shù)除以擲骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的總

個(gè)數(shù)即可.

解答：解：擲骰子有6x6=36種情況.

根據(jù)題意有：4n-m2<0,

因此滿足的點(diǎn)有：n=l,m=3,4,5,6,

n=2,m=3,4,5,6,

n=3,m=4,5,6,

n=4,m=5,6,

n=5,m=5,6,

n=6,m=5,6,

共有17種，

故概率為：17+36==

故選c.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是概率的公式和二次函數(shù)的圖象問(wèn)題.要注意畫(huà)出圖形再進(jìn)行判斷，找出滿足條件的點(diǎn).

11、B

【解析】

由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6,ZADC=120°,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面

積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

,四邊形ABCD是菱形，NDAB=60。，

；.AD=AB=6,ZADC=180o-60o=120°,

???DF是菱形的高，

.*.DF±AB,

DF=AD?sin60°=6x叵=3百，

2

二陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6x3由一坨急亙=186-9TT.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

利用扇形的弧長(zhǎng)公式可得扇形的弧長(zhǎng)；讓扇形的弧長(zhǎng)除以In即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高.

【詳解】

120萬(wàn)x6,、

L=------------=4兀(cm)；

180

圓錐的底面半徑為4兀+2k=2(c/M),

.?.這個(gè)圓錐形筒的高為斤萬(wàn)=4&(〃“).

故選C.

【點(diǎn)睛】

2

此題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=吧二；圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng);

180

圓錐的底面半徑，母線長(zhǎng)，高組成以母線長(zhǎng)為斜邊的直角三角形.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、\

【解析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【詳解】

解：列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果,

...積為大于-4小于2的概率為三;

2

故答案為：＞

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、J#-5.

【解析】

根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案.

【詳解】

由題意，得x+5#0,解得d-5,故答案是：洋-5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零分式有意義得出不等式是解題關(guān)鍵.

15、(2a-1尸

【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式.

【詳解】

解：4個(gè)—4a+1=(2a—1)".

故答案為(2a—1了.

【點(diǎn)睛】

本題考查用完全平方公式法進(jìn)行因式分解，能用完全平方公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需熟練掌握.

16、(2,0)

【解析】

A1

根據(jù)直線y=J^x與雙曲線y=—交于A,B兩點(diǎn)，OA=2,可得AB=2AO=4,再根據(jù)RtAABC中，OC=-AB=2,即

x2

可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)

【詳解】

如圖所示，

?.?直線y=J^x與雙曲線y="交于A,B兩點(diǎn)，OA=2,

X

AAB=2AO=4,

又,.,NACBn%。，

ABC中，OC=』AB=2,

2

又?.?點(diǎn)C在x軸的正半軸上，

AC(2,0),

故答案為(2,()).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得到OC的長(zhǎng).

17、2.1

【解析】

試題分析：,??數(shù)據(jù)1,2,x,2,3,3,1,7的眾數(shù)是2,

:.x=2,

二這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(2+3)+2=2.1；

故答案為2.1.

考點(diǎn)：1、眾數(shù)；2、中位數(shù)

9b48b

18、J—

a-c

【解析】

(1)直接利用分式乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(2)直接利用分式除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

(1)(-----)=-Z-；

aa

故答案為4；

a

/、Wab5aTOab4cSb

c4cc5ac

NM占、，88

故答案為—.

c

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式的乘除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)見(jiàn)解析；(2)3；(3)2；(4)1,EB、BF；FC、CG：GD、DH；HA

【解析】

利用菱形四條邊相等，分別在四邊上進(jìn)行截取和連接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH

=HA,進(jìn)——步求得SA四邊彩=S四邊形FOGC=S四邊形=即可.

【詳解】

(1)在A5邊上取點(diǎn)E,使AE=4,連接。4,OE；

(2)在8c邊上取點(diǎn)F,使8/=3,連接OF；

(3)在C￡)邊上取點(diǎn)G,使CG=2,連接。G；

(4)在04邊上取點(diǎn)”，使OH=L連接0”.

由于AE=EB+BF=FC+CG=GD+DH=HA.

可證S^AOE=S四邊彩EOFB=S四邊彩FOGC=S四邊形GOHD=SAHOA.

故答案為：3,2,1；EB、BF；FC、CG；G。、DH；HA.

【點(diǎn)睛】

此題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直是解題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)MC=—.

4

【解析】

【分析】(1)連接OC,利用切線的性質(zhì)證明即可；

(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可.

【詳解】(1)連接OC,

???CN為。。的切線，

AOC±CM,ZOCA+ZACM=90°,

VOM±AB,

/.ZOAC+ZODA=90°,

VOA=OC,

AZOAC=ZOCA,

/.ZACM=ZODA=ZCDM,

AMD=MC；

(2)由題意可知AB=5x2=10,AC=4右，

???AB是。O的直徑，

?,.ZACB=90°,

/.BC=^1O2-(4V5)2=2后,

VZAOD=ZACB,NA=NA,

.,.△AOD^AACB,

.OD_AO0no展5

BCAC2V54V5

可得：OD=2.5,

設(shè)MC=MD=x,在RtAOCM中，由勾股定理得：(x+2.5)2=x2+52,

解得：x=：,

即MC=—.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，準(zhǔn)確添加輔助線，正

確尋找相似三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)ZEAF=-m°.

2

【解析】

分析：(1)如圖1中，欲證明BD=EC,只要證明△DAB^^EAC即可；

(2)如圖2中，延長(zhǎng)DC到E,使得DB=DE.首先證明△BDE是等邊三角形，再證明△ABD^^CBE即可解決問(wèn)

題；

(3)如圖3中，將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m。得到AG,連接CG、EG、EF、FG,延長(zhǎng)ED到M,使得DM=DE,連

接FM、CM.想辦法證明AAFEgZkAFG,可得NEAF=NFAG=，m。.

2

詳(1)證明：如圖1中,

D

B

圖1

VNBAC=NDAE,

，NDAB=NEAC,

在小DAB和AEAC中,

AD=AE

<NDAB=NEAC,

AB=AC

/.△DAB^AEAC,

.*.BD=EC.

(2)證明：如圖2中，延長(zhǎng)DC到E,使得DB=DE.

VDB=DE,ZBDC=60°,

.,.△BDE是等邊三角形，

AZBD=BE,ZDBE=ZABC=60°,

.?.ZABD=ZCBE,

VAB=BC,

/.△ABD^ACBE,

，AD=EC,

:.BD=DE=DC+CE=DC+AD.

.\AD+CD=BD.

(3)如圖3中，將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m。得到AG,連接CG、EG、EF、FG,延長(zhǎng)ED到M,使得DM=DE,連

接FM、CM.

由（1）可知AEABgZiGAC,

AZ1=Z2,BE=CG,

VBD=DC,ZBDE=ZCDM,DE=DM,

AAEDB^AMDC,

AEM=CM=CG,ZEBC=ZMCD,

VZEBC=ZACF,

:.ZMCD=ZACF,

JZFCM=ZACB=ZABC,

:.Z1=3=Z2,

JZFCG=ZACB=ZMCF,

VCF=CF,CG=CM,

/.△CFG^ACFM,

AFG=FM,

VED=DM,DF±EM,

.*.FE=FM=FG,

VAE=AG,AF=AF,

AAAFE^AAFG,

1

AZEAF=ZFAG=-m°.

2

點(diǎn)睛：本題考查幾何變換綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)利用“手拉手”圖形中的全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)造“手拉手”模型，解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BC=O.

【解析】

試題分析：（1）連接OP,首先證明OP〃BC,推出NOPB=NPBC,由OP=OB,推出NOPB=NOBP,由此推出

ZPBC=ZOBP；

(2)作PH_LAB于H.首先證明PC=PH=L在R3APH中，求出AH,由AAPHs/\ABC,求出AB、BH,由

RtAPBC^RtAPBH,推出BC=BH即可解決問(wèn)題.

試題解析：

(1)連接。尸，

?.,AC是。。的切線，

：.OP±AC,

：.ZAPO=ZACB=90°,

：.OP//BC,

：.NOPB=NPBC,

'：OP=OB,

：.NOPB=NOBP,

：.NPBC=NOBP,

尸平分NA3C；

(2)作P7/_L48于貝||NA//P=NB//P=NAC8=90。，

又,：ZPBC=NOBP,PB=PB,

工APBC義APBH,

：.PC=PH=1,BC=BH,

在RtAAPH中，AH=JA尸一ppp=272，

在RtAACB中，4C2+BC2=AB2

A(AP+PQ^BC^^AH+HB)2,

即42+BC2=(272+8C)2，

解得BC=g.

23、證明見(jiàn)解析

【解析】

4Q+c

解：,:-----=-2,:.4a+c=-2/??；?4a+2/?+c=0.

b

x=2是一元二次方程ax?+Z?x+c=O的根.

b1-4ac>0>**?b2>4ac-

24、可以求出A、B之間的距離為111.6米.

【解析】

根據(jù)絲=絲，ZAOB=ZEOD（對(duì)頂角相等），即可判定△AOBSAE。。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

OBOA

DEOE1—

即可求解.

ABOA3

【詳解】

解：——=—,ZAOB=NEOD(對(duì)頂角相等),

OBOA

：.AAOBS^EOD,

.DEOE1

??==—f

ABOA3

.37.21

■?---=-9

AB3

解得AB=U1.6米.

所以，可以求出A、8之間的距離為111.6米

【點(diǎn)睛】

考查相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25、(1)AAFE.EF=BE+DF.(2)BF=DF-BE,理由見(jiàn)解析；(3)石

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得：NA0G=NA=9O,計(jì)算N/TC=180。，即點(diǎn)/、D、G共線，再根據(jù)SAS證明

AAFE^/^AFG,#EF=FG,可得結(jié)論E尸=。尸+OG=。尸+AE；

（2）如圖2,同理作輔助線：把△A5E繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至AAOG,證明AEA尸絲△G4H得EF=FG,所以

EF=DF-DG=DF-BE;

（3）如圖3,同理作輔助線：把AA8O繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至AACG,證明△AEOgaAEG,得DE=EG,先由

勾股定理求E