2020版江蘇高考數(shù)學(xué)名師大講壇一輪復(fù)習(xí)教程學(xué)案第12課-指數(shù)函數(shù)含解析

____第12課__指__數(shù)__函__數(shù)____理解指數(shù)函數(shù)的觀點(diǎn)、圖象和性質(zhì)．能利用函數(shù)圖象的平移與對(duì)稱變換議論指數(shù)函數(shù)的圖象．3.會(huì)利用換元法及分類議論的數(shù)學(xué)思想，求解一些復(fù)雜函數(shù)的值域.1.閱讀必修1第64～67頁(yè)，理解指數(shù)函數(shù)的定義和圖象特點(diǎn)，能用自己的語(yǔ)言歸納第65頁(yè)表格的內(nèi)容．理解教材第66頁(yè)例2和例3及第67頁(yè)思慮，聯(lián)合指數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)理解左右平移和上下伸縮變換的關(guān)系．達(dá)成教材第67頁(yè)練習(xí)第3、5題，加深理解指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).基礎(chǔ)診療1.以下函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的有__④__．(填序號(hào))1f( )＝2·3；②f( )＝3x；③f( )＝3＋1；④f( )＝(a－1)(a>1，a≠2)．分析：由指數(shù)函數(shù)的定義可知④是指數(shù)函數(shù)．不等式62＋－2<1的解集是__(－2，1)__．分析：由題意得2＋－2<0，解得－2<<1.如下圖的曲線C1，C2，C3，C4分別是函數(shù)y＝a，y＝b，y＝c，y＝d的圖象，則a，b，c，d的大小關(guān)系為__b<a<d<c__.分析：y軸左、右雙側(cè)的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的底數(shù)按逆時(shí)針方向增大，因此c>d>1，1>a>b>0.4.已知函數(shù)f( )＝a－b的圖象如圖，a，b為常數(shù)，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是__④__．(填序號(hào))①a>1，b<0；②a>1，b>0；③0<a<1，b>0；④0<a<1，b<0.分析：由f( )＝a－b的圖象知函數(shù)f( )＝a－b在定義域上單一遞減，因此0<a<1；函數(shù)f( )＝a－b的圖象是在f( )＝a的基礎(chǔ)上向左平移獲得的，因此b<0.1典范導(dǎo)航考向?指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用1|x＋1|例1已知函數(shù)y＝3.作出函數(shù)的圖象(簡(jiǎn)圖)；由圖象指出其單一區(qū)間；1|x＋1|(3)由圖象指出當(dāng)取什么值時(shí)函數(shù)y＝3有最值，并求出最值．1|x＋1|1x＋1分析：(1)方法一：由函數(shù)分析式可得y＝3，x≥－1，3＝其圖象由兩部分構(gòu)成：3x＋1，x<－1.1x向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度1x＋1一部分是：y＝3(≥0)――→y＝3(≥－1)；向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度另一部分是：y＝3(<0)――→＋1y＝3(<－1)．1|x|1x方法二：①由y＝3可知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象對(duì)于y軸對(duì)稱，故先作出y＝3的圖象，1x1|x|保存≥0的部分，當(dāng)<0時(shí)，其圖象是將y＝3(≥0)圖象對(duì)于y軸對(duì)折，進(jìn)而得出y＝3的圖象．1|x|1|x＋1|②將y＝3的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得y＝3的圖象，如下圖．由圖象知函數(shù)的單一增區(qū)間為(－∞，－1)，單一減區(qū)間為(－1，＋∞)．由圖象知當(dāng)＝－1時(shí)，有最大值1，無(wú)最小值．若曲線|y|＝2＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍為__[－1，1]__．分析：分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，經(jīng)過圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù);判斷參數(shù)的取值范圍.曲線|y|＝2＋1與直線y＝b的圖象如下圖，由圖象可得：若|y|＝2＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b應(yīng)知足的條件是b∈[－1，1]．2考向?指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例2若函數(shù)y＝a2＋2a－1(a>0且a≠1)在區(qū)間[－1，1]上的最大值是14，務(wù)實(shí)數(shù)a的值．分析：設(shè)t＝a，則y＝f(t)＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2.①當(dāng)a>1時(shí)，t∈[a－1，a]，因此yma＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)；11②當(dāng)0<a<1時(shí)，t∈[a，a－1]，因此yma＝(a－1)2＋2a－1－1＝14，解得a＝或a＝－(舍去)．351故所求a的值為3或.31已知函數(shù)f( )＝2x－1＋23.求f( )的定義域；證明：f(－)＝f( )；證明：f( )>0.分析：(1)由2－1≠0得≠0，因此定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)．112x＋1(2)f( )＝2x－1＋23可化為f( )＝2（2x－1）·3，2－x＋12x＋1則f(－)＝2（2－x－1）(－)3＝2（2x－1）3＝f( )，因此f(－)＝f( )．(3)當(dāng)>0時(shí)，2>1，3>0，1因此f( )＝(2x－1＋2)3>0.由于f(－)＝f( )，因此當(dāng)<0時(shí)，f( )＝f(－)>0.綜上所述，f( )>0.考向?運(yùn)用分類議論思想解決指數(shù)函數(shù)的綜合問題a例3已知函數(shù)f( )＝a2－1(a－a－)(a>0且a≠1)．3判斷函數(shù)f( )的奇偶性；議論函數(shù)f( )的單一性；若當(dāng)∈[－1，1]時(shí)，f( )≥b恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)b的取值范圍．分析：(1)由于函數(shù)定義域?yàn)镽，對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，a又由于f(－)＝(a－a)＝－f( )，因此函數(shù)f( )為奇函數(shù)．當(dāng)a>1時(shí)，a2－1>0，由于y＝a為增函數(shù)，y＝a－為減函數(shù)，進(jìn)而y＝a－a－為增函數(shù)，因此函數(shù)f( )為增函數(shù)．當(dāng)0<a<1時(shí)，a2－1<0，由于y＝a為減函數(shù)，y＝a－為增函數(shù)，進(jìn)而y＝a－a－為減函數(shù)，因此函數(shù)f( )為增函數(shù)．故當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，函數(shù)f( )在定義域內(nèi)單一遞加．(3)由(2)知f( )在R上是增函數(shù)，因此在區(qū)間[－1，1]上為增函數(shù)，因此f(－1)≤f( )≤f(1)，aa1－a2因此f( )min＝f(－1)＝a2－1(a－1－a)＝a2－1·a＝－1，因此要使f( )≥b在[－1，1]上恒建立，則只要b≤－1，故b的取值范圍是(－∞，－1]．自測(cè)反應(yīng)若函數(shù)y＝(a2－3a＋3)a是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝__2__．分析：由于y＝(a2－3a＋3)a是指數(shù)函數(shù)，因此a2－3a＋3＝1，解得a＝2或a＝1(舍去)．11－x2.函數(shù)y＝2的值域是__(0，＋∞)__．1u1u分析：經(jīng)過換元，令u＝1－轉(zhuǎn)為指數(shù)函數(shù)y＝2，u∈R，因此y＝2的值域?yàn)?0，＋∞)，即原函數(shù)的值域?yàn)?0，＋∞)．2－11，03.已知函數(shù)f( )＝a－1(a>0，a≠1)過定點(diǎn)，則此定點(diǎn)坐標(biāo)為____．2411＝a0－1＝0，因此函數(shù)f( )過定點(diǎn)1分析：由2－1＝0得，＝，則此時(shí)f2，0.224.已知函數(shù)f( )＝e|－a|(a為常數(shù))，若f( )在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__(－∞，1]__．分析：能夠利用復(fù)合函數(shù)的單一性原則，將f( )在區(qū)間[1，＋∞)上單一遞加，轉(zhuǎn)變?yōu)閥＝|－a|在區(qū)間[1，＋∞)上單一遞加，即a≤，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，1]．比較兩個(gè)指數(shù)冪大小時(shí)，盡量化為同底數(shù)或同指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)同樣，指數(shù)不一樣時(shí)，結(jié)構(gòu)同一指數(shù)函數(shù)，而后比較大?。划?dāng)指數(shù)同樣，底數(shù)不一樣時(shí)