2021-2022學(xué)年廣西桂林市靈川縣高一年級下冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年廣西桂林市靈川縣高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由終邊相同角的概念即可得出答案.【詳解】解：因為與角終邊相同的角是，所以與角終邊相同的角是.故選：B.2．函數(shù)在上的遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象求單調(diào)區(qū)間即可【詳解】的遞增區(qū)間就是的遞增區(qū)間，由三角函數(shù)圖象可得在上遞減，在上遞增，在上遞減，故選：B．3．下列關(guān)于向量，的命題中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則與夾角是0【答案】C【分析】結(jié)合平面向量中相等向量的概念，平行向量的概念以及平面向量的夾角的定義逐項分析即可求出結(jié)果.【詳解】因為，但是，的方向不確定，故，不一定相等，故A錯誤；因為向量不能比較大小，故B錯誤；因為，即，的方向相同，所以，故C正確；因為，則，的方向相同或相反，所以與夾角是0或，故D錯誤；故選：C.4．已知角的終邊過點，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，由求得參數(shù)，再求即可.【詳解】角的終邊過點，故可得，解得.故.故選：D.5．要得到的圖象,需要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換的原則，準(zhǔn)確化簡，即可求解.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換的原則，將函數(shù)的圖像向右平移個單位后，可得到.故選：D.6．設(shè)是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的一組是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】A【分析】能作為平面的一個基底的兩個向量必不共線，因此只需要判斷選項中向量是否共線即可.【詳解】對于A，因為，所以和共線，則這組向量不能作為平面內(nèi)的一組基底，故A正確；對于B，假設(shè)和共線，則，故，所以共線，這與題設(shè)矛盾，所以假設(shè)不成立，則和能作為平面內(nèi)的一組基底，故B錯誤；對于C，假設(shè)和共線，則，即，由于與不能同時為，所以共線，這與題設(shè)矛盾，所以假設(shè)不成立，則和能作為平面內(nèi)的一組基底，故C錯誤；對于D，假設(shè)和共線，則，即，由于與不能同時為，所以共線，這與題設(shè)矛盾，所以假設(shè)不成立，則和能作為平面內(nèi)的一組基底，故D錯誤.故選：A.7．已知，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示求解【詳解】由題意得，得故選：C8．已知，則a?b?c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因為，在上單調(diào)遞增，所以，即，，又，所以，所以；故選：C9．若扇形的面積是cm2，它的周長是cm，則扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，由題意列出關(guān)于與的方程組，求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，由題意得，解得或（舍去，扇形圓心角的弧度數(shù)為，故選：A．【點睛】本題主要考查扇形的弧長公式與面積公式，屬于基礎(chǔ)題．10．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)給定條件利用充分條件和必要條件的定義直接判斷即可.【詳解】若，則成立，當(dāng)時，可以取，即不一定成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.11．已知函數(shù)f(x)＝2cos(3x－)，下面結(jié)論錯誤的是(

)A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)圖像關(guān)于(－，0)中心對稱C．函數(shù)圖像關(guān)于直線x＝對稱D．將y＝2cos3x圖像上的所有點向右平移，可得到函數(shù)y＝f(x)的圖像【答案】C【分析】A：y＝Acos(ωx＋φ)＋B的最小正周期為；B：f(x)的對稱中心處函數(shù)值為零；C：f(x)的對稱軸過函數(shù)圖像最高點或最低點；D：根據(jù)函數(shù)圖像平移對解析式的影響“左加右減”即可判斷﹒【詳解】A：y＝Acos(ωx＋φ)＋B的最小正周期為，∴f(x)的最小正周期T＝，A正確；B：f(－)＝2cos[3×(－)－]＝0，所以(－，0)是f(x)的中心對稱，B正確；C：f()＝0，所以f(x)關(guān)于(，0)中心對稱，C錯誤；D：將y＝2cos3x圖像上的所有點向右平移變?yōu)閥＝2cos3(x－)＝2cos(3x－)，D正確﹒故選：C．12．在中，角的對邊為，若，則當(dāng)取最大值時，的面積是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由余弦定理可得：，再利用基本不等式的性質(zhì)可得的最大值，再利用三角形面積計算公式即可得出．【詳解】解：在中，由余弦定理可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．，當(dāng)取最大值時，的面積．故選：B．二、多選題13．已知，則函數(shù)的值可能是（

）A．0 B． C．4 D．2【答案】ABD【分析】對分四個象限討論即可．【詳解】解：因為，所以且，當(dāng)是第一象限角時：，，，當(dāng)是第二象限角時：，，，當(dāng)是第三象限角時：，，，當(dāng)是第四象限角時：，，，所以函數(shù)的值域，故選：ABD14．已知向量，，則（

）A． B．C．向量在向量上的投影向量是 D．是向量的單位向量【答案】AD【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)的線性運算及數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可判斷判斷A；根據(jù)向量坐標(biāo)的線性運算及向量的模的坐標(biāo)運算即可判斷判斷B；根據(jù)投影向量的計算公式即可判斷C；判斷向量是否與向量共線，及模是否為1，即可判斷D.【詳解】解：對于A，，則，所以，故A正確；對于B，，則，故B錯誤；對于C，向量在向量上的投影向量為，故C錯誤；對于D，因為向量的模等于1，，所以向量與向量共線，故是向量的單位向量，故D正確.故選：AD.15．在中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，CA，AB的中點，點G為的重心，則下述結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)向量的加法運算、相反向量、中線的向量表示，重心的性質(zhì)分別計算求解.【詳解】由D，E，F(xiàn)分別是邊BC，CA，AB的中點，點G為的重心，因為，故A錯誤；由,故B錯誤；因為,故C正確；因為,故D正確.故選：CD三、填空題16．已知，且為第四象限角，則____________【答案】【分析】首先求的值，再求.【詳解】，且為第四象限角，，.故答案為：17．在中，，則__________.【答案】【分析】根據(jù)，利用余弦定理求解.【詳解】在中，因為，由余弦定理得：，，所以，故答案為：18．已知三點共線，則=____.【答案】【分析】列方程來求得.【詳解】依題意：三點共線，所以，即.故答案為：19．函數(shù)的定義域為_____________________．【答案】【分析】由，可得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求定義域．【詳解】解：依題意可得，可得，解得，，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：．20．已知函數(shù)和的圖象完全相同，若，則的取值范圍是______.【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式將正弦型函數(shù)化余弦型求出，再利用正弦函數(shù)的圖象即可求出值域.【詳解】解：因為，所以，則.因為，所以，所以，所以.故答案為：.四、解答題21．已知，，且與夾角為120°．求：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）（2）利用向量的數(shù)量積的定義與運算法則，結(jié)合轉(zhuǎn)化法即可得解.【詳解】（1）因為，，，所以，，所以.（2）因為，所以.22．已知是第三象限的角，．(1)化簡；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值即可；【詳解】（1）依題意，得.（2）因為，所以，所以.23．在中，已知，，在線段上，且，，設(shè)，．(1)用向量，表示；(2)若，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量的線性運算直接計算；（2）利用基底法求向量的數(shù)量積.【詳解】（1）由題得；（2）由已知得.24．已知函數(shù)，求：（1）的最小正周期；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）取最大值時自變量x的集合.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡得到，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由誘導(dǎo)公式得.（1）由，得的最小正周期為.（2）由，得.因此的單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）由，解得.故取最大值時自變量x的集合為.25．已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像求三角函數(shù)的解析式，根據(jù)最大值求出，由最小正周期求出，并確定.（2）根據(jù)平移后得到新的正弦型函數(shù)解析式，由函數(shù)解析式求出函數(shù)值域.【詳解】（1）解：根據(jù)函數(shù)的部分圖象可得，，所以.再根據(jù)五點法作圖可得，所以，.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，可得的圖象，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.由，可得又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，函數(shù)在的值域.26．為迎接2022年的亞運會，城市開始規(guī)劃公路自行車比賽的賽道，該賽道的平面示意圖為如圖所示的五邊形.運動員在公路自行車比賽中如出現(xiàn)故障，可以在本隊的器材車?公共器材車或收容車上獲得幫助，也可以從固定修車點上獲得幫助.另外，為滿足需求，還需要運送一些補給物品，例如食物?飲料?工具和配件.所以項目設(shè)計需要預(yù)留出賽道內(nèi)的兩條服務(wù)通，（不考慮寬度），已知為賽道，，，，.(1)若，求服務(wù)通道的長度；(2)在（1）的條件下，應(yīng)該如何設(shè)計