2021-2022學(xué)年廣西梧州市藤縣高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期3月開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年廣西梧州市藤縣高一下學(xué)期3月開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，則AB=A．{x|–2x–1} B．{x|–2x3}C．{x|–1x1} D．{x|1x3}【答案】A【詳解】試題分析：利用數(shù)軸可知，故選A.【解析】集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合分為有限集合和無(wú)限集合，若集合個(gè)數(shù)比較少時(shí)可以用列舉法表示；若集合是無(wú)限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定可得答案.【詳解】命題“，”的否定是“，”故選：C3．已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)確定正確答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立，A錯(cuò)誤.因?yàn)椋?，，，B正確，C，D錯(cuò)誤.故選：B4．已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到的范圍即可.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：D5．高一某班名學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)單位：分如下：，，，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把數(shù)據(jù)從小到大排列，然后用百分位數(shù)的定義求解．【詳解】從小到大的順序排列數(shù)據(jù)為，，，，，，，，，，因?yàn)椋赃@組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)是第八個(gè)數(shù)據(jù)．故選：B6．下列各組中的兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A． B．y＝lnx2，y＝2lnxC． D．【答案】D【分析】逐項(xiàng)判斷函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則是否相同，即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，

定義域?yàn)?，而定義域?yàn)?，定義域相同，但對(duì)應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)，排除A；對(duì)于B，定義域，而定義域?yàn)?，所以定義域不同，不是同一函數(shù)，排除B；對(duì)于C，

定義域?yàn)椋x域?yàn)?，所以定義域不同，不是同一函數(shù)，排除C；對(duì)于D，與的定義域均為，且，對(duì)應(yīng)法則一致，所以是同一函數(shù)，D正確.故選：D7．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)，求得對(duì)稱軸的方程為，結(jié)合題意，得到或，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得對(duì)稱軸的方程為，要使得函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，解得或．故選：C.8．已知函數(shù)（且）有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由可得出，可得出，令，可知關(guān)于的二次方程有兩個(gè)不等的正根，根據(jù)二次方程根的分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得，在等式兩邊平方得，令，可知方程有兩個(gè)不等的正根、，所以，，解得.故選：A.二、多選題9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是R上的增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】CD選項(xiàng)是冪函數(shù)，可以直接進(jìn)行判斷，A選項(xiàng)從奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義判斷，B選項(xiàng)先化為分段函數(shù)，畫出函數(shù)圖象，即可說(shuō)明是奇函數(shù)，也是R上的增函數(shù)【詳解】，故，且，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，所以排除選項(xiàng)AD；因?yàn)?，如圖是函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，，故，所以是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，故B正確；因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且在R上是增函數(shù)，故C正確.故選：BC.10．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A．的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．單調(diào)遞減區(qū)間是 D．在內(nèi)的值域?yàn)椤敬鸢浮緽D【分析】由題意得，結(jié)合冪函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.【詳解】將點(diǎn)代入，可得，則，因?yàn)椋实膱D象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4)，A錯(cuò)誤；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得：的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,單調(diào)遞減區(qū)間是和，在內(nèi)的值域?yàn)椋蔅D正確，C錯(cuò)誤.故選：BD.11．某市為了考察一所高中全體學(xué)生參與第六屆全國(guó)中小學(xué)生“學(xué)憲法、講憲法”憲法小衛(wèi)士活動(dòng)的完成情況，對(duì)本校名學(xué)生的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按照、、、分成組，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖中的值為B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為C．由圖形中的數(shù)據(jù)，可估計(jì)分位數(shù)是D．分以上將獲得金牌小衛(wèi)士稱號(hào)，則該校有人獲得該稱號(hào)【答案】BC【分析】由直方圖的面積之和為可判斷A選項(xiàng)；求出平均數(shù)可判斷B選項(xiàng)；求出分位數(shù)可判斷C選項(xiàng)；計(jì)算出該校獲得金牌小衛(wèi)士稱號(hào)的人數(shù)可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可知，解得，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，，所以，設(shè)這組數(shù)據(jù)分位數(shù)為，則，則，解得；對(duì)于D選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可知，該校獲得金牌小衛(wèi)士稱號(hào)的人數(shù)為人，D錯(cuò).故選：BC.12．設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)a的值可以是（

）A． B．2 C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)給定條件分段列式計(jì)算判斷作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由得，，則，當(dāng)時(shí)，，由得，或（舍去），則，所以實(shí)數(shù)a的值是或.故選：BC三、填空題13．已知lg2＝a，lg3＝b，則log312＝__．【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】∵lg2＝a，lg3＝b∴l(xiāng)og312故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.【答案】【解析】求使解析式有意義的自變量的范圍，解不等式組即可得出結(jié)果.【詳解】由題意滿足所以.故答案為：.15．設(shè)，，，則a，b，c之間的大小關(guān)系為_(kāi)_________【答案】【解析】利用不等式性質(zhì)比較大小即得結(jié)果.【詳解】，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用不等式性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題.四、雙空題16．已知函數(shù)其中且.①當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)__________；②若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】

【分析】①當(dāng)時(shí)，分兩段，令=0解出的值即可；②先求出第一段的值域，函數(shù)的值域?yàn)?，列出不等式組即可求出答案.【詳解】①若，則可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，解得，故函數(shù)的零點(diǎn)為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)為；②當(dāng)時(shí)，；故顯然有解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：；五、解答題17．某教育集團(tuán)為了辦好人民滿意的教育，每年底都隨機(jī)邀請(qǐng)名學(xué)生家長(zhǎng)代表對(duì)集團(tuán)內(nèi)甲、乙兩所學(xué)校進(jìn)行人民滿意度的民主測(cè)評(píng)滿意度最高分分，最低分分，分?jǐn)?shù)越高說(shuō)明人民滿意度越高，分?jǐn)?shù)越低說(shuō)明人民滿意度越低去年測(cè)評(píng)的結(jié)果單位：分如下甲校：，，，，，，，乙校：，，，，，，，(1)分別計(jì)算甲、乙兩所學(xué)校去年人民滿意度測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)(2)分別計(jì)算甲、乙兩所學(xué)校去年人民滿意度測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)的方差【答案】(1)平均數(shù)為100；100；中位數(shù)99；99(2)55.25；29.5【分析】（1）利用平均數(shù)、中位數(shù)定義及公式直接求即可；（2）利用方差公式直接求即可【詳解】（1）甲學(xué)校人民滿意度的平均數(shù)為：，甲校：86,96,97，98,100,103,108,112甲學(xué)校人民滿意度的中位數(shù)為；乙學(xué)校人民滿意度的平均數(shù)為：，乙校：93,94,96,97,101,105,106,108乙學(xué)校人民滿意度的中位數(shù)為．（2）甲學(xué)校人民滿意度的方差：，乙學(xué)校人民滿意度的方差：．18．已知二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱，.(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）依題意可得，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸得到，最后根據(jù)，代入求出、的值，即可得解；（2）依題意可得，即可得到對(duì)稱軸為，再對(duì)對(duì)稱軸所在位置分類討論，求出函數(shù)的最小值即可；【詳解】（1）解：∵的圖象過(guò)原點(diǎn)，∴.∵的對(duì)稱軸為，∴即，∴.∵，∴，.∴.（2）解：，對(duì)稱軸方程是，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，在上先減后增，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，.綜上，，19．年月日，中國(guó)疾控中心成功分離中國(guó)首株新型冠狀病毒毒種，月日時(shí)分，重組新冠疫苗獲批啟動(dòng)臨床試驗(yàn).月日，中國(guó)新冠病毒疫苗進(jìn)入期臨床試驗(yàn)截至月日，全球當(dāng)前有大約種候選新冠病毒疫苗在研發(fā)中，其中至少有種疫苗正處于臨床試驗(yàn)階段現(xiàn)有、、三個(gè)獨(dú)立的醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)，它們?cè)谝欢〞r(shí)期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是、、．求：(1)他們都研制出疫苗的概率；(2)他們都失敗的概率；(3)他們能夠研制出疫苗的概率．【答案】(1)(2)(3)【分析】令事件在一定時(shí)期內(nèi)能研制出疫苗，事件在一定時(shí)期內(nèi)能研制出疫苗，事件在一定時(shí)期內(nèi)能研制出疫苗.（1）他們都研制出疫苗，即事件、、同時(shí)發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求解；（2）他們都失敗，即事件、、同時(shí)發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求解；（3）“他們能夠研制出疫苗”的對(duì)立事件為“他們都失敗”，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，即可求解．【詳解】（1）解：令事件在一定時(shí)期內(nèi)能研制出疫苗，事件在一定時(shí)期內(nèi)能研制出疫苗，事件在一定時(shí)期內(nèi)能研制出疫苗，由題意可知，事件、、相互獨(dú)立，且，，.若他們都研制出疫苗，即事件、、同時(shí)發(fā)生，所以，，即他們都研制出疫苗的概率為．（2）解：他們都失敗，即事件、、同時(shí)發(fā)生，所以，.即他們都失敗的概率為．（3）解：“他們能夠研制出疫苗”的對(duì)立事件為“他們都失敗”，結(jié)合對(duì)立事件間的概率關(guān)系，可得所求事件的概率.即他們能研制出疫苗的概率為．20．某保險(xiǎn)公司給年齡在20~70歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險(xiǎn)，現(xiàn)從10000名參保人員中隨機(jī)抽取100名作為樣本進(jìn)行分析，按年齡段分成了五組，其頻率分布直方圖如圖所示，參保年齡與每人每年應(yīng)交納的保費(fèi)如表所示.年齡(單位：歲)保費(fèi)(單位：元)6090120150180（1）求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)a的值，并求出該樣本年齡的中位數(shù)；（2）現(xiàn)分別在年齡段中各選出1人共5人進(jìn)行回訪，若從這5人中隨機(jī)選出2人，求這2人所交保費(fèi)之和大于260元的概率.【答案】（1），中位數(shù)為；（2）.【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形面積和為1，即可求得a的值，根據(jù)中位數(shù)左右兩側(cè)小矩形面積之和都為0.5，即可求得答案；（2）設(shè)回訪的這5人分別，，，，，列出任選2人所有可能性，選出滿足題意的可能性，根據(jù)古典概型公式，即可求得答案.【詳解】（1）由題意得：，解得，設(shè)該樣本年齡的中位數(shù)為，則，所以解得.（2）回訪的這5人分別記為，，，，，從5人中任選2人的基本事件有：，，，，，，，，，共10種，事件“兩人保費(fèi)之和大于260元”包含的基本事件有：，，，，共4種，所以這2人所交保費(fèi)之和大于260元的概率.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握頻率分布直方圖，頻率分布直方圖中常見(jiàn)結(jié)論有：①直方圖中所有小矩形面積和為1，且小矩形面積為該組頻率；②最高小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)即為該組眾數(shù)；③中位數(shù)左右兩邊小矩形面積和相等且都為0.5；21．1.已知函數(shù)，且.(1)求m的值；(2)判定的奇偶性；(3)判斷在上的單調(diào)性，并給予證明.【答案】(1)(2)奇函數(shù)(3)在上為單調(diào)增函數(shù)，證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用求出m的值；（2）先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷與之間的關(guān)系，確定奇偶性；（3）定義法證明函數(shù)的單調(diào)性【詳解】（1）根據(jù)題意，函數(shù)，因?yàn)?，所以，解?（2），因?yàn)榈亩x域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又，所以是奇函數(shù).（3）在上為單調(diào)增函數(shù).證明如下：任取，則.因?yàn)?，所以，，所?所以在上為單調(diào)增函數(shù).22．樹(shù)人中學(xué)為了了解，兩個(gè)校區(qū)高一年級(jí)學(xué)生期中考試的物理成績(jī)（百分制），從，兩個(gè)校區(qū)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的物理成績(jī)，將收集到的數(shù)據(jù)按照，，，，分組，繪制成成績(jī)頻率分布直方圖如圖：（1）從校區(qū)全體高一學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，估計(jì)這名學(xué)生的成績(jī)不低于60分的概率；（2）如果把頻率視為概率，從校區(qū)全體高一學(xué)生中隨機(jī)選取一名，從校區(qū)全體高一學(xué)生中隨機(jī)選取兩名，求這三名學(xué)生至少有一名學(xué)生的成績(jī)不低于80分的概率；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體的方法，試比較，兩個(gè)校區(qū)的物理成績(jī)，寫出兩條統(tǒng)計(jì)結(jié)論，并說(shuō)明理由．【答案】（1）0.68；（2）；（3）答案見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)算出答案即可；（2）首先求出從校區(qū)隨機(jī)選取一名學(xué)生，物理成績(jī)不低于80分的概率，然后可算出答案；（3）可以從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差分別比較，兩個(gè)校區(qū)的物理成績(jī).【詳解】（1）從校區(qū)抽取的100名學(xué)生中隨機(jī)選取一名，這名學(xué)生的成績(jī)不低于60分的頻率為，利用頻率估計(jì)概率可得這名學(xué)生的成績(jī)不低于60分的概率為0.68；（2）由概率分布圖可得校區(qū)隨機(jī)選取一名學(xué)生，物理成績(jī)不低于80分的概率約為，校區(qū)隨機(jī)選取一名學(xué)生，物理成績(jī)不低于80分的概率約為，則這三名學(xué)生物理成績(jī)都低于80分的概率