上海第二初級中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，，，添加一個(gè)條件，無法判定四邊形為正方形的是（）A． B． C． D．2．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD3．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論一定正確的是().A．AB=AD B．OA=OC C．AC=BD D．∠BAD=∠ABC4．如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓，面積分別記S1，S2，S3，若S1＝4，S2＝9，則S3的值為()A．13 B．5 C．11 D．35．若a+|a|=0，則化簡的結(jié)果為（）A．1 B．?1 C．1?2a D．2a?16．對于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是（）A． B．C． D．7．如圖，直線與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，∠BAO的平分線所在的直線AM的解析式是（）A． B． C． D．8．方程的解是（）A． B． C． D．或9．如果點(diǎn)A（﹣2，a）在函數(shù)yx+3的圖象上，那么a的值等于（）A．﹣7 B．3 C．﹣1 D．410．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在正方向中，是對角線上一點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn)，若，則______；12．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且FE⊥BE，設(shè)BD與EF交于點(diǎn)G，則△DEG的面積是___13．計(jì)算：3xy2÷=_______.14．如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CP∥OB，交OA于點(diǎn)C，PD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，且PC=4，則PD等于_____．15．如圖放置的兩個(gè)正方形，大正方形ABCD邊長為a，小正方形CEFG邊長為b(a＞b)，M是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM，MF，MF交CG于點(diǎn)P，將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN，將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)恰好至△NGF．給出以下三個(gè)結(jié)論：①∠AND＝∠MPC；②△ABM≌△NGF；③S四邊形AMFN＝a1+b1．其中正確的結(jié)論是_____(請?zhí)顚懶蛱?．16．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5，x的平均數(shù)與眾數(shù)相等，則x＝_____．17．如圖，△A1OM是腰長為1的等腰直角三角形，以A1M為一邊，作A1A2⊥A1M，且A1A2=1，連接A2M，再以A2M為一邊，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，則A1M=_____，照此規(guī)律操作下去…則AnM=_____．18．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則常數(shù)的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）（2）20．（6分）化簡并求值：，其中x=﹣1．21．（6分）如圖，直線l的解析式為y=-x+，與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，雙曲線與直線l交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1.(1)求k的值及F點(diǎn)的坐標(biāo);(2)連接OE，OF，求△EOF的面積;(3)若點(diǎn)P是EF下方雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)(不與E，F(xiàn)重合)，過點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點(diǎn)M，N，求的值.22．（8分）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B（﹣3，5），點(diǎn)D在線段AO上，且AD＝2OD，點(diǎn)E在線段AB上，當(dāng)△CDE的周長最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進(jìn)100米到達(dá)F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，求這個(gè)電視塔的高度AB．(參考數(shù)據(jù))．24．（8分）已知，，是的三邊，且滿足，試判斷的形狀，并說明理由．25．（10分）（1）計(jì)算：（2）解方程：26．（10分）如圖所示，矩形OABC的鄰邊OA、OC分別與x、y軸重合，矩形OABC的對稱中心P(4，3)，點(diǎn)Q由O向A以每秒1個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M由C向B以每秒2個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N由B向C以每秒2個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)同時(shí)停止.（1）根據(jù)題意，可得點(diǎn)B坐標(biāo)為__________，AC＝_________；（2）求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，△PCQ周長最小?（3）在點(diǎn)M、N、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，能否使以點(diǎn)O、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若能，請求出t值；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，有BE=EC，BF=FC進(jìn)而得出四邊形BECF是菱形；由菱形的性質(zhì)知，以及菱形與正方形的關(guān)系，進(jìn)而分別分析得出即可．【詳解】解：∵EF垂直平分BC，

∴BE=EC，BF=CF，

∵BF=BE，

∴BE=EC=CF=BF，

∴四邊形BECF是菱形；

當(dāng)BC=AC時(shí)，

∵∠ACB=90°，

則∠A=45°時(shí)，菱形BECF是正方形．

∵∠A=45°，∠ACB=90°，

∴∠EBC=45°

∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°

∴菱形BECF是正方形．

故選項(xiàng)A正確，但不符合題意；

當(dāng)CF⊥BF時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)B正確，但不符合題意；

當(dāng)BD=DF時(shí)，BC=EF，對角線相等的菱形是正方形，得菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)C正確，但不符合題意；

當(dāng)AC=BF時(shí)，AC=BF=CE，∠A=∠CEA=∠FBA，由菱形的對角線平分對角和直角三角形的兩銳角互余得：∠ABC=30°，即∠FBE=60°，所以無法得出菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)及中垂線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、正方形的判定等知識，熟練掌握正方形的判定是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．【點(diǎn)睛】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分析即可．【詳解】由平行四邊形的性質(zhì)可知：①邊：平行四邊形的對邊相等②角：平行四邊形的對角相等③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．所以四個(gè)選項(xiàng)中A、C、D不正確，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

由扇形的面積公式可知S1＝?π?AC2，S2＝?π?BC2，S3＝?π?AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；【詳解】解：∵S1＝?π?AC2，S2＝?π?BC2，S3＝?π?AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；∵S1＝4，S2＝9，∴S3＝1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，難度適中，解題關(guān)鍵是對勾股定理的熟練掌握及靈活運(yùn)用，記住S1+S2＝S3.5、C【解析】

根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接化簡即可．【詳解】∵a+|a|=0，∴a?0.∴=，==1-a-a=1-2a故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的k=-6<0，則其圖象在第二象限上，y隨x的增大而增大，則x=-1時(shí)y取得最小值，從而可以得到結(jié)果.【詳解】∵k=-6<0，∴的圖象在第二象限上，y隨x的增大而增大，∴時(shí)，∴.故選A.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對于反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

對于已知直線，分別令x與y為0求出對應(yīng)y與x的值，確定出A與B的坐標(biāo)，在x軸上取一點(diǎn)B′，使AB=AB′，連接MB′，由AM為∠BAO的平分線，得到∠BAM=∠B′AM，利用SAS得出兩三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到BM=B′M，設(shè)BM=B′M=x，可得出OM=8-x，在Rt△B′OM中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出M坐標(biāo)，設(shè)直線AM解析式為y=kx+b，將A與M坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線AM解析式．【詳解】對于直線，令x＝0，求出y＝8；令y＝0求出x＝6，∴A（6，0），B（0，8），即OA＝6，OB＝8，根據(jù)勾股定理得：AB＝10，在x軸上取一點(diǎn)B′，使AB＝AB′，連接MB′，∵AM為∠BAO的平分線，∴∠BAM＝∠B′AM，∵在△ABM和△AB′M中，，∴△ABM≌△AB′M（SAS），∴BM＝B′M，設(shè)BM＝B′M＝x，則OM＝OB﹣BM＝8﹣x，在Rt△B′OM中，B′O＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，根據(jù)勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5，∴OM＝1，即M（0，1），設(shè)直線AM解析式為y＝kx+b，將A與M坐標(biāo)代入得：，解得：，則直線AM解析式為y＝﹣x+1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

解：先移項(xiàng)，得x2－3x＝0，再提公因式，得x（x－3）＝0，從而得x＝0或x＝3故選D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程．9、D【解析】

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得a的值．【詳解】根據(jù)題意，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得：a（﹣2）+3=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題型．10、C【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】

由正方形的對稱性和矩形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】連接DE交FG于點(diǎn)O,由正方形的對稱性及矩形的性質(zhì)可得：∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15°,∴∠EOH=30°,∴BE=DE=2OE=4EH,∴=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用正方形的對稱性求得∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15，進(jìn)而利用RT△中30°所對的直角邊等于斜邊的一半解決問題.12、【解析】

過點(diǎn)G作GM⊥AD于M，先證明△ABE∽△DEF，利用相似比計(jì)算出DF=，再利用正方形的性質(zhì)判斷△DGM為等腰直角三角形得到DM=MG，設(shè)DM=x，則MG=x，EM=1-x，然后證明△EMG∽△EDF，則利用相似比可計(jì)算出GM，再利用三角形面積公式計(jì)算S△DEG即可．【詳解】解：過點(diǎn)G作GM⊥AD于M，如圖，∵FE⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，而∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF，而∠A=∠EDF=90°，∴△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，∴DF=，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADB=45°，∴△DGM為等腰直角三角形，∴DM=MG，設(shè)DM=x，則MG=x，EM=1-x，∵M(jìn)G∥DF，∴△EMG∽△EDF，∴MG：DF=EM：ED，即x：=（1-x）：1，解得x=，∴S△DEG=×1×=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．熟練運(yùn)用相似比計(jì)算線段的長．13、【解析】分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．詳解：原式=3xy2?=故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、1【解析】

作PE⊥OA于E，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACP=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PE=PC=1，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.【詳解】作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC=∠POD，∵P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，∴∠POA=∠POD=15°，∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，∴PE=PC=1，∵P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD=PE=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．15、①②③．【解析】

①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，可知∠DAM=∠AND，②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到GN=ME，等量代換得到AB=ME=NG，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；③由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AM=AN，NF=MF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=NF，推出四邊形AMFN是矩形，根據(jù)余角的想知道的∠NAM=90°，推出四邊形AMFN是正方形，于是得到S四邊形AMFN=AM1=a1+b1；【詳解】①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正確，②∵將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM與△NGF中，AB=NG=a，∠B=∠NGF=90°，GF=BM=b，∴△ABM≌△NGF；故②正確；③∵將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN，∴AM=AN，∵將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四邊形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四邊形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a1+b1=AM1，∴S四邊形AMFN=AM1=a1+b1；故③正確故答案為①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．16、3【解析】

根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念，可知當(dāng)平均數(shù)與眾數(shù)相等時(shí)，而1，2，3，4，5各不相同，因而x就是眾數(shù)，也是平均數(shù)．則x就是1，2，3，4，5的平均數(shù)．【詳解】平均數(shù)與眾數(shù)相等,則x就是1,2,3,4,5的平均數(shù),所以x==3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù),算術(shù)平均數(shù)，掌握眾數(shù)的定義和平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.17、．【解析】分析：根據(jù)勾股定理分別求出直角三角形的斜邊長，從而得出一般性的規(guī)律．詳解：∵，，，……，．點(diǎn)睛：本題主要考查的是直角三角形的勾股定理以及規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題型．解決這種問題的關(guān)鍵就是得出前面幾個(gè)三角形的斜邊，從而得出一般性的規(guī)律．18、k＞【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，可得2k-1>0，解不等式即可得.【詳解】由題意得：2k-1>0，解得：k>，故答案為k>.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k>0時(shí)，圖象位于一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【解析】

（1）首先化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式加減運(yùn)算法則得出答案；（2）首先化簡二次根式，然后先將括號中二次根式相減，然后再除即可得出答案.【詳解】解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．20、2.【解析】試題分析：先將進(jìn)行化簡，再將x的值代入即可;試題解析：原式=﹣?（x﹣1）==，當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=﹣2．21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）求出點(diǎn)E縱坐標(biāo)，把點(diǎn)E坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值，再聯(lián)立方程組求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）運(yùn)用“割補(bǔ)法”，根據(jù)求解即可；【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，a），代入y=y=-x+得，a=2,∴,把代入得，∴聯(lián)立方程組得，解得，∴（2）分別過點(diǎn)、做軸的垂線段、，如圖，令y=0,則，解得x=7，令x=0，則y=∴，，又，，∵===（3）如圖，設(shè)，則有則，，，∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及運(yùn)用“割補(bǔ)法”求三角形的面積.22、（﹣3，2）【解析】

先作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D′，連接CD′交AB于點(diǎn)E′．根據(jù)矩形的性質(zhì)及題意得到直線CD′的解析式，即可得到答案.【詳解】如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D′，連接CD′交AB于點(diǎn)E′．此時(shí)△DCE′的周長最?。咚倪呅蜛OCB是矩形，B（﹣3，5），∴OA＝3，OC＝5，∵AD＝2OD，∴AD＝2，OD＝1，∴AD′＝AD＝2，∴D′（﹣5，0），∵C（0，5），∴直線CD′的解析式為y＝x+5，∴E′（﹣3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和求一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和求一元一次方程.23、87.6米【解析】

根據(jù)題意并結(jié)合圖象運(yùn)用解直角三角形中的勾股定理進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：由題意結(jié)合圖象，∵,∴,∵米，∴CE=AE=100米，米，∴AG(米)，∵米，∴AB86.6+1