山西中考數(shù)學(xué)考點

WORD（可編輯版本）———山西中考數(shù)學(xué)考點數(shù)學(xué)英語：mathematics，源自古希臘語μθημα(máthēma);經(jīng)常被縮寫為math或maths，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。今天我在這給大家整理了一些山西中考數(shù)學(xué)考點，我們一起來看看吧!

更多關(guān)于“中考”的相關(guān)內(nèi)容推薦↓↓↓

2022江蘇省中考滿分作文

溫暖中考滿分作文800字范文

2022中考昆明滿分作文

初中語文中考知識點梳理

中考加分政策最新

山西中考數(shù)學(xué)考點1

圓

★重點★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線段定理。

☆內(nèi)容提要☆

一、圓的基本性質(zhì)

1.圓的定義(兩種)

2.有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。

3.“三點定圓”定理

4.垂徑定理及其推論

5.“等對等”定理及其推論

6.與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義(等對等定理)

⑵圓周角定義(圓周角定理，與圓心角的關(guān)系)

⑶弦切角定義(弦切角定理)

二、直線和圓的位置關(guān)系

1.切線的性質(zhì)(重點)

2.切線的判定定理(重點)

3.切線長定理

三、圓換圓的位置關(guān)系

1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點：相切)

2.相切(交)兩圓連心線的性質(zhì)定理

3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì)

四、與圓有關(guān)的比例線段

1.相交弦定理

2.切割線定理

五、與和正多邊形

1.圓的內(nèi)接、外切多邊形(三角形、四邊形)

2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)

3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

4.正多邊形及計算

中心角：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱

內(nèi)角的一半：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱(右圖)

(解Rt△OAM可求出相關(guān)元素,初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱、初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱等)

六、一組計算公式

1.圓周長公式

2.圓面積公式

3.扇形面積公式

4.弧長公式

5.弓形面積的計算方法

6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計算

七、點的軌跡

六條基本軌跡

八、有關(guān)作圖

1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓

2.平分已知弧

3.作已知兩線段的比例中項

4.等分圓周：4、8;6、3等分

九、重要幫助線

1.作半徑

2.見弦往往作弦心距

3.見直徑往往作直徑上的圓周角

4.切點圓心莫忘連

5.兩圓相切公切線(連心線)

6.兩圓相交公共弦

山西中考數(shù)學(xué)考點2

一、平行線分線段成比例定理及其推論：

1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。

2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例。

3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。

二、相似預(yù)備定理：

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。

三、相似三角形：

1.定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。

2.性質(zhì)：(1)相似三角形的對應(yīng)角相等;

(2)相似三角形的對應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;

(3)相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比;②要注意兩個圖形元素的對應(yīng)。

3.判定定理：

(1)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似;

(2)兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似;

(3)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似;

(4)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。

山西中考數(shù)學(xué)考點3

1.解直角三角形

1.1.銳角三角函數(shù)

銳角a的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠a的三角函數(shù)。

如果∠a是Rt△ABC的一個銳角，則有

1.2.銳角三角函數(shù)的計算

1.3.解直角三角形

在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形。

2.直線與圓的位置關(guān)系

2.1.直線與圓的位置關(guān)系

當(dāng)直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交;當(dāng)直線與圓有公共點時，叫做直線與圓相切，公共點叫做切點;當(dāng)直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。

直線與圓的位置關(guān)系有以下定理：

直線與圓相切的判定定理：

經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

圓的切線性質(zhì)：

經(jīng)過切點的半徑垂直于圓的切線。

2.2.切線長定理

從圓外一點作圓的切線，通常我們把圓外這一點到切點間的線段的長叫做切線長。

切線長定理：過圓外一點所作的圓的兩條切線長相等。

2.3.三角形的內(nèi)切圓

與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，圓心叫做三角形的內(nèi)心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點。

3.三視圖與表面展開圖

3.1.投影

物體在光線的照射下，在某個平面內(nèi)形成的影子叫做投影。光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射線所形成的投射叫做平行投影。

可以把太陽光線、探照燈的光線看成平行光線，它們所形成的投影就是平行投影。

3.2.簡易幾何體的三視圖

物體在正投影面上的正投影叫做主視圖，在水平投影面上的正投影叫做俯視圖，在側(cè)投影面上的正投影叫做左視圖。

主視圖、左視圖和俯視圖合稱三視圖。

產(chǎn)生主視圖的投影線方向也叫做主視方向。

3.3.由三視圖描述幾何體

三視圖不僅反映了物體的形狀，而且反映了各個方向的尺寸大小。

3.4.簡易幾何體的表面展開圖

將幾何體沿著某些棱“剪開”，并使各個面連在一起，鋪平所得到的平面圖形稱為幾何體的表面展開圖。

圓柱可以看做由一個矩形ABCD繞它的一條邊BC旋轉(zhuǎn)一周，其余各邊所成的面圍成的幾何體。AB、CD旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的兩個底面，是兩個半徑相同的圓。AD旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的側(cè)面，AD不論轉(zhuǎn)動到哪個位置，都是圓柱的母線。

圓錐可以看做將一根直角三角形ACB繞它的一條直角邊(AC)旋轉(zhuǎn)一周，它的其余各邊所成的面圍成的一個幾何體。直角邊BC旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓錐的底面，斜邊AB旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓錐的側(cè)面，斜邊AB不論轉(zhuǎn)動到哪個位置，都叫做圓錐的母線。

山西中考數(shù)學(xué)考點4

26.1二次函數(shù)及其圖像

二次函數(shù)(quadraticfunction)是指未知數(shù)的次數(shù)為二次的多項式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。

一般的，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

一般式

y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))，頂點坐標(biāo)為(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a);

頂點式

y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k為常數(shù))或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))，頂點坐標(biāo)為(-m，k)對稱軸為x=-m，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax∧2的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式;

交點式

y=a(x-x1)(x-x2)僅限于與x軸有交點A(x1，0)和B(x2，0)的拋物線;

重要概念：a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下。a的肯定值還可以決定開口大小,a的肯定值越大開口就越小,a的肯定值越小開口就越大。

牛頓插值公式(已知三點求函數(shù)解析式)

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引導(dǎo)出交點式的系數(shù)a=y1/(x1_x2)(y1為截距)

求根公式

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。

求根公式

x是自變量，y是x的二次函數(shù)

x1,x2=-b±(√(b^2-4ac))/2a

(即一元二次方程求根公式)(如右圖)

求根的方法還有因式分解法和配方法

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2x的平方的圖像，

可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。

不同的二次函數(shù)圖像

如果所畫圖形準(zhǔn)確無誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。

注意：草圖要有1本身圖像，旁邊注明函數(shù)。

2畫出對稱軸，并注明X=什么

3與X軸交點坐標(biāo)，與Y軸交點坐標(biāo)，頂點坐標(biāo)。拋物線的性質(zhì)

軸對稱

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

頂點

2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2;-4ac=0時，P在x軸上。

開口

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a0時，拋物線向上開口;當(dāng)a0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

決定對稱軸位置的因素

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號

當(dāng)a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號

可簡易記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。

事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。

決定拋物線與y軸交點的因素

5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

拋物線與x軸交點個數(shù)

6.拋物線與x軸交點個數(shù)

Δ=b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

_______

Δ=b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

當(dāng)a0時，函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在{x|x-b/2a}上是減函數(shù)，在

{x|x-b/2a}上是增函數(shù);拋物線的開口向上;函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變

當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)

特殊值的形式

7.特殊值的形式

①當(dāng)x=1時y=a+b+c

②當(dāng)x=-1時y=a-b+c

③當(dāng)x=2時y=4a+2b+c

④當(dāng)x=-2時y=4a-2b+c

二次函數(shù)的性質(zhì)

8.定義域：R

值域：(對應(yīng)解析式，且只談?wù)揳大于0的狀況，a小于0的狀況請讀者自行推斷)①(4ac-b^2)/4a，

正無窮);②t，正無窮)

奇偶性：當(dāng)b=0時為偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時為非奇非偶函數(shù)。

周期性：無

解析式：

①y=ax^2+bx+c一般式

⑴a≠0

⑵a0，則拋物線開口朝上;a0，則拋物線開口朝下;

⑶極值點：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ0，圖象與x軸交于兩點：

(-b-√Δ/2a，0)和(-b+√Δ/2a，0);

Δ=0，圖象與x軸交于一點：

(-b/2a，0);

Δ0，圖象與x軸無交點;

②y=a(x-h)^2+k頂點式

此時，對應(yīng)極值點為(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

③y=a(x-x1)(x-x2)交點式(雙根式)(a≠0)

對稱軸X=(X1+X2)/2當(dāng)a0且X≧(X1+X2)/2時，Y隨X的增大而增大，當(dāng)a0且X≦(X1+X2)/2時Y隨X

的增大而減小

此時，x1、x2即為函數(shù)與X軸的兩個交點，將X、Y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連

用)。

交點式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道兩個x軸交點和另一個點坐標(biāo)設(shè)交點式。兩交點X值就是相應(yīng)X1X2值。

26.2用函數(shù)觀點看一元二次方程

1.如果拋物線與x軸有公共點，公共點的橫坐標(biāo)是，那么當(dāng)時，函數(shù)的值是0，因此就是方程的一個根。

2.二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種狀況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。

26.3實際問題與二次函數(shù)

在日常生活、生產(chǎn)和科研中，求使材料最省、時間最少、效率等問題，有些可歸結(jié)為求二次函數(shù)的值或最小值。

山西中考數(shù)學(xué)考點5

(一)平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定.

1.兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形.

2.性質(zhì)：

(1)平行四邊形的對邊相等且平行;

(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ);

(3)平行四邊形的對角線相互平分.

3.判定：

(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：

(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形：

(5)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形.

4·對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形.

(二)矩形的定義、性質(zhì)及判定.

1-定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.

2·性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等

3.判定：

(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形;

(2)有三個角是直角的四邊形是矩形：

(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形.

4·對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.

(三)菱形的定義、性質(zhì)及判定.

1·定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

(1)菱形的四條邊都相等;。

(2)菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角

(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形.

(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半：

2.s菱=爭6(n、6分別為對角線長).

3.判定：(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

(2)四條邊都相等的四邊形是菱形;

(3)對角線相互垂