湖北省利川都亭初級中學(xué)2023年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形中，按以下步驟作圖：（1）分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫弧，兩弧相交于P、Q兩點；（2）連接PQ分別交AB、CD于EF兩點；（3）連接AE、BE，若DC=5，EF=3，則△AEB的面積為（）A．15 B． C．8 D．102．如圖，用一根繩子檢查一個書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測量比較書架的兩條對角線就可以判斷，其數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．三個角都是直角的四邊形是矩形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形3．今年我市有近2萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A．這1000名考生是總體的一個樣本 B．近2萬名考生是總體C．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體 D．1000名學(xué)生是樣本容量4．如圖，在中，的垂直平行線交于點，則的度數(shù)為（）.A． B． C． D．5．若直角三角形一條直角邊長為6，斜邊長為10，則斜邊上的高是（）A． B． C．5 D．106．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對邊相等 B．對角相等C．對角線相等 D．對角線互相平分7．若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和總共是900°，則此多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形8．若，則下列各式一定成立的是（）A． B．C． D．9．如圖，，要根據(jù)“”證明，則還要添加一個條件是()A． B． C． D．10．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：一根竹子高丈（丈尺），折斷后竹子頂端落在離竹子底端尺處，折斷處離地面的高度是多少？（）A． B． C． D．11．使得關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于x的方程的解為整數(shù)的所有整數(shù)a的和為（）A．5 B．6 C．7 D．1012．如圖：點E、F為線段BD的兩個三等分點，四邊形AECF是菱形，且菱形AECF的周長為20，BD為24，則四邊形ABCD的面積為（）A．24 B．36 C．72 D．144二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是按以下步驟作圖：（1）在△ABC中，分別以點B，C為圓心，大于BC長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N；（2）作直線MN交AB于點D；（3）連接CD，若∠BCA＝90°，AB＝4，則CD的長為_____．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，則平行四邊形ABCD的面積為___________.15．如圖，一根垂直于地面的木桿在離地面高3m處折斷,若木桿折斷前的高度為8m，則木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離為________m．16．?dāng)?shù)學(xué)家們在研究15，12，10這三個數(shù)的倒數(shù)時發(fā)現(xiàn)：112－115＝110－112.因此就將具有這樣性質(zhì)的三個數(shù)稱為調(diào)和數(shù)，如6，3，2也是一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x，5，3(x＞5)，則17．計算的結(jié)果是．18．將函數(shù)y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，所得直線的函數(shù)表達式為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點，點E、F分別為BO、DO的中點，連接AF，CE．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）如果E，F(xiàn)點分別在DB和BD的延長線上時，且滿足BE=DF，上述結(jié)論仍然成立嗎？請說明理由．20．（8分）（1）已知，，求的值.（2）若，求的平方根.21．（8分）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點.（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，求的值.22．（10分）(1)(2)23．（10分）如圖所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足為D點，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的長．24．（10分）如圖，平行四邊形的頂點分別在軸和軸上，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，求平行四邊形的面積．25．（12分）如圖,在△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點E,F.(1)若CE=8,CF=6,求OC的長.(2)連接AE,AF.問:當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.26．在□ABCD中，∠BCD的平分線與BA的延長線相交于點E，BH⊥EC于點H，求證：CH＝EH．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

利用基本作圖得到EF⊥AB，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD=5，然后利用三角形面積公式計算．【詳解】解：由作圖得EF垂直平分AB，即EF⊥AB，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=5，∴△AEB的面積=×5×3=．故選：B．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．2、C【解析】

根據(jù)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定．【詳解】解：這種做法的依據(jù)是對角線相等的平行四邊形為矩形，故選：C．【點睛】本題主要考查對矩形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，能熟練地運用矩形的性質(zhì)解決實際問題是解此題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：1000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本；近8萬多名考生的數(shù)學(xué)成績是總體；每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體；1000是樣本容量.考點：（1）、總體；（2）、樣本；（3）、個體；（4）、樣本容量.4、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC=∠C=65°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD，得到答案．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，∵l垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．故選：A【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)勾股定理求出直角三角形另一條直角邊長，根據(jù)三角形面積公式計算即可．【詳解】解：設(shè)斜邊上的高為h，由勾股定理得，直角三角形另一條直角邊長＝＝8，則，解得，h＝故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1＝c1．6、C【解析】

根據(jù)矩形和平行四邊形的性質(zhì)進行解答即可.【詳解】矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等．矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等．故選C．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．如，矩形的對角線相等．7、B【解析】

本題需先根據(jù)已知條件，再根據(jù)多邊形的外角和是360°，解出內(nèi)角和的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和度數(shù)的計算公式即可求出邊數(shù)【詳解】解：∵多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為900°，多邊形的外角和是360°，∴多邊形的內(nèi)角和是900°﹣360°＝140°，∴多邊形的邊數(shù)是：140°÷180°+2＝3+2＝1．故選B．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，在解題時要根據(jù)外角和的度數(shù)以及內(nèi)角和度數(shù)的計算公式解出本題即可．8、D【解析】

將條件進行變形后，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷即可得解.【詳解】由a-b＜0，可得：a＜b，因而a＞b錯誤，故選項A錯誤；當(dāng)a＜0b＞0時，ab＞0錯誤，故選項B錯誤；∵a＜b，∴，故選項C錯誤；∵a＜b，∴，故選項D正確.故選D.【點睛】不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．9、A【解析】

根據(jù)垂直定義求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根據(jù)得出，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可.【詳解】添加的條件是AB＝CD；理由如下:∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，∵，∴，在Rt△ABE和Rt△DCF中，∴Rt△ABE＝R△DCF(HL)所以A選項是正確的.【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度為x，則AB=10－x，AC=x，BC=6，進而根據(jù)勾股定理建立方程求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得如下圖形：設(shè)折斷處A離地面的高度為x，則AB=10－x，AC=x，BC=6，∴，解得：，故選：A.【點睛】本題主要考查了勾股定理的運用，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.11、C【解析】

根據(jù)不等式組的解集的情況求得a的解集，再解分式方程得出x，根據(jù)x是整數(shù)得出a所有的a的和．【詳解】不等式組整理得：，由不等式組有解，得到a＞-1，分式方程去分母得：（a-1）x=4，解得：x=，由分式方程的解為整數(shù)，得到a-1=-1，-2，2，-4，1，4，解得：a=0，-1，-3，3，2，5，∴a=0，2，3，5，∵x≠2，∴≠2，∴a≠3，∴a=0，2，5則所有整數(shù)a的和為7，故選C．【點睛】本題考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范圍以及解分式方程是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，再求出BO＝OD，證明四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的四條邊都相等求出邊長AE，根據(jù)菱形的對角線互相平分求出OE，然后利用勾股定理列式求出AO，再求出AC，最后根據(jù)四邊形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點O，∵四邊形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，又∵點E、F為線段BD的兩個三等分點，∴BE＝FD，∴BO＝OD，∵AO＝OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形；∵四邊形AECF為菱形，且周長為20，∴AE＝5，∵BD＝24，點E、F為線段BD的兩個三等分點，∴EF＝8，OE＝EF＝×8＝4，由勾股定理得，AO＝＝＝3，∴AC＝2AO＝2×3＝6，∴S四邊形ABCD＝BD?AC＝×24×6＝72；故選：C．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理以及利用菱形對角線求面積的方法，熟記菱形的性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

利用基本作圖可判斷MN垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，再根據(jù)等角的余角相等證出∠ACD＝∠A，從而證明DA＝DC，從而得到CD＝AB＝1．【詳解】由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠A，∴DA＝DC，∴CD＝AB＝×4＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖—作已知線段的垂直平分線，以及垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．14、48【解析】

在Rt△ACB中，AB=10，BC=6，由勾股定理可得，AC=8，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.【詳解】∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10，BC=6，由勾股定理可得，AC=8，∴平行四邊形ABCD的面積為：BC×AC=6×8=48.故答案為：48.【點睛】本題考查了勾股定理及平行四邊形的性質(zhì)，利用勾股定理求得AC=8是解決問題的關(guān)鍵.15、4【解析】

由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理即可求出斜邊，從而得出木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離.【詳解】一顆垂直于地面的木桿在離地面處折斷，木桿折斷前的高度為，木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離為.故答案為：.【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對勾股定理在實際生活中的運用能力.16、1【解析】∵x＞5∴x相當(dāng)于已知調(diào)和數(shù)1，代入得，1317、1．【解析】

.故答案為1.18、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，∴平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案為y=3x﹣1．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，BO=DO，再由條件點E、F分別為BO、DO的中點，可得EO=OF，進而可判定四邊形AECF是平行四邊形；（2）由等式的性質(zhì)可得EO=FO，再加上條件AO=CO可判定四邊形AECF是平行四邊形．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵點E、F分別為BO、DO的中點，∴EO=OF，∵AO=CO，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：結(jié)論仍然成立，理由：∵BE=DF，BO=DO，∴EO=FO，∵AO=CO，∴四邊形AECF是平行四邊形．20、（1）；（2）【解析】

（1）將因式分解，然后將a、b的值代入求值即可；（2）根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求出x和y的值，然后代入求值即可．【詳解】解：（1）將，代入，得原式====（2）由題意可知：解得∴x=5將x=5代入中，解得：y=2∴的平方根為：【點睛】此題考查的是因式分解、二次根式的混合運算、二次根式有意義的條件和求平方根，掌握因式分解的方法、二次根式的運算法則、二次根式有意義的條件和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）1或9.【解析】試題分析：（1）把A(－2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式，求得k、b的值，即可得一次函數(shù)的解析式；（2）直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝x＋5－m，根據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，把兩個解析式聯(lián)立得方程組，解方程組得一個一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.試題解析：(1)根據(jù)題意，把A(－2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式，得，解得，所以一次函數(shù)的表達式為y＝x＋5.(2)將直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝x＋5－m.由得，x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4××8＝0，解得m＝1或9.點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解．22、（1）x1＝?3，x2＝3；（2）x1＝，x2＝1．【解析】

（1）先移項得到2x（x＋3）?6（x＋3）＝0，然后利用因式分解法解方程；

（2）先把方程整理為一般式，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：（1）2x（x＋3）?6（x＋3）＝0，

（x＋3）（2x?6）＝0，

x＋3＝0或2x?6＝0，

所以x1＝?3，x2＝3；

（2）2x2＋3x?5＝0，

（2x＋5）（x?1）＝0，

2x＋5＝0或x?1＝0，

所以x1＝，x2＝1．【點睛】本題考查了解一元二次方程?因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．23、．【解析】

直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DC的長，進而得出BC的長．【詳解】過E點作EF⊥AB，垂足為F．∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1．又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°．∵AB＝CB，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2．在Rt△CDE中，∵∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD，∴CB＝CD+BD＝1．【點睛】本題考查了勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24、3【解析】

根據(jù)題意可知B點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是平行四邊形的底和高，根據(jù)平行四邊形的面積公式及反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即可得出.【詳解】∵平行四邊形ABOC定點A、C分別在y軸和x軸上，頂點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，設(shè)B點橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為，∴S平行四邊形AB0C=AB?OA=a?=3，故本題答案為：3.【點睛】本題