包頭市和平中學2022-2023學年數學八年級第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點P是正方形ABCD內一點，將△ABP繞著B沿順時針方向旋轉到與△CBP′重合，若PB=3，則PP′的長為（）A．2 B．3 C．3 D．無法確定2．某中學制作了108件藝術品，現用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術品，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用2個．設B型包裝箱每個可以裝x件藝術品，根據題意列方程為（）A． B．C． D．3．點關于原點對稱點的坐標是（）A． B． C． D．4．對于函數y＝3-x，下列結論正確的是（）A．y的值隨x的增大而增大 B．它的圖象必經過點（-1,3）C．它的圖象不經過第三象限 D．當x＞1時，y＜0.5．下列事件為必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上B．籃球運動員投籃，投進籃筐；C．自然狀態(tài)下水從高處流向低處；D．打開電視機，正在播放新聞.6．要測量河岸相對兩點A、B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點C、D，使CD=CB，再過點D作BF的垂線段DE，使點A、C、E在一條直線上，如圖，測出BD=10，ED=5，則AB的長是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不對7．某商品經過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來100元降到81元.設平均每次降價的百分率為，根據題意可列方程為（）A． B． C． D．8．一次函數y=x-1的圖像向上平移2個單位后，不經過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知二次根式與是同類二次根式，則a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．810．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形．則四邊形ABCD一定是()A．菱形 B．對角線互相垂直的四邊形C．矩形 D．對角線相等的四邊形11．下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．12．如果等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A．9 B．7 C．12 D．9或12二、填空題（每題4分，共24分）13．正方形，，按如圖所示放置，點、、在直線上，點、、在x軸上，則的坐標是________．14．分式與的最簡公分母是_________.15．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數與方差s2：甲乙丙丁平均數（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇_____．16．若點A（﹣2，4）在反比例函數的圖像上，則k的值是____．17．設是滿足不等式的正整數，且關于的二次方程的兩根都是正整數，則正整數的個數為_______．18．若一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：(1)（2）(3)若與|x－y－3|互為相反數，則x＋y的值為多少？20．（8分）某項工程由甲、乙兩個工程隊合作完成，先由甲隊單獨做3天，剩下的工作由甲、乙兩工程隊合作完成，工程進度滿足如圖所示的函數關系：（1）求出圖象中②部分的解析式，并求出完成此項工程共需的天數；（2）該工程共支付8萬元，若按完成的工作量所占比例支付工資，甲工程隊應得多少元？21．（8分）如圖，等腰直角三角形中，，點是斜邊上的一點，將沿翻折得，連接，若是等腰三角形，則的長是______．22．（10分）某校為了加強學生的安全意識，組織學生參加安全知識競賽，并從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分100分）進行統(tǒng)計，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖如圖所示，根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）若組的頻數比組小，則頻數分布直方圖中________，________；（2）扇形統(tǒng)計圖中________，并補全頻數分布直方圖；（3）若成績在分以上為優(yōu)秀，全校共有名學生，請估計成績優(yōu)秀的學生有多少名？23．（10分）某文具店準備購進A、B兩種型號的書包共50個進行銷售，兩種書包的進價、售價如下表所示：書包型號進價（元/個）售價（元/個）A型200300B型100150購進這50個書包的總費用不超過7300元，且購進B型書包的個數不大于A型書包個數的．（1）該文具店有哪幾種進貨方案？（2）若該文具店購進的50個書包全部售完，則該文具店采用哪種進貨方案，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤＝售價﹣進價）24．（10分）如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，連接DE、BF、BD．若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結論．25．（12分）某校分別于2015年、2016年春季隨機調查相同數量的學生，對學生做家務的情況進行調查（開展情況分為“基本不做”、“有時做”、“常常做”、“每天做”四種），繪制成部分統(tǒng)計圖如下．請根據圖中信息，解答下列問題：（1）a=______%，b=______%，“每天做”對應陰影的圓心角為______°；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校2016年共有1200名學生，請你估計其中“每天做”家務的學生有多少名？26．某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】由旋轉的性質，得BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．在Rt△PBP′中，由勾股定理，得PP′=，故選B．2、B【解析】

關鍵描述語：每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術品，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用2個；可列等量關系為：所用B型包裝箱的數量=所用A型包裝箱的數量-2，由此可得到所求的方程.【詳解】解：根據題意可列方程：故選：B.【點睛】本題考查分式方程的問題，關鍵是根據所用B型包裝箱的數量=所用A型包裝箱的數量-2的等量關系解答.3、A【解析】

根據原點對稱的點的坐標特點，橫坐標、縱坐標都互為相反數，求出對稱點的坐標【詳解】由直角坐標系中關于原點對稱的點的坐標特點：橫坐標、縱坐標都互為相反數可得點關于坐標原點的對稱點的坐標為，故答案為A【點睛】本題了考查了關于原點對稱的坐標的性質以及求解，掌握原點對稱的坐標特點是解題的關鍵4、C【解析】

根據函數的增減性判斷A；將（-1,3）的橫坐標代入函數解析式，求得y，即可判斷B；根據函數圖像與系數的關系判斷C；根據函數圖像與x軸的交點可判斷D.【詳解】函數y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，所以函數經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A錯誤，C正確；當x=-1時，y=4，所以圖像不經過（-1,3），故B錯誤；當y=0時，x=3，又因為y隨x的增大而減小，所以當x＞3時，y＜0，故D錯誤.故答案為C.【點睛】本題考查一次函數的圖像與性質，熟練掌握圖像與系數的關系，數形結合是解決函數類問題的關鍵.5、C【解析】

根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上是隨機事件；

B、籃球運動員投籃，投進籃筺是隨機事件；

C、自然狀態(tài)下水從高處流向低處是必然事件；

D、打開電視機，正在播放新聞是隨機事件；

故選：C．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、C【解析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故選C.7、D【解析】

此題利用基本數量關系：商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現在的價格，列方程即可．【詳解】由題意可列方程是：.故選：D.【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵在于列出方程8、D【解析】試題解析：因為一次函數y=x-1的圖象向上平移2個單位后的解析式為：y=x+1，所以圖象不經過四象限，故選D.考點：一次函數圖象與幾何變換．9、B【解析】本題考查同類二次根式的概念．點撥：化成后的被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．解答：當時，與不是同類二次根式．當時，，與是同類二次根式．當時，，與不是同類二次根式．當時，，與不是同類二次根式．10、D【解析】

根據三角形的中位線定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【詳解】解：∵E，F，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選D．11、B【解析】

先將各選項化簡,再根據同類二次根式的定義解答.【詳解】A、,與被開方數不相同,故不是同類二次根式,選項錯誤;

B、,與被開方數相同,故是同類二次根式,選項正確;

C、,與被開方數不同,故不是同類二次根式,選項錯誤;

D、是整數,不是二次根式,故選項錯誤.

所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查同類二次根式的定義，正確對根式進行化簡,以及正確理解同類二次根式的定義是解決問題的關鍵.12、C【解析】試題分析：當2為腰時，三角形的三邊是2,2,5，因為2+2＜5，所以不能組成三角形；當2為底時，三角形的三邊是2,5,5，所以三角形的周長=12，故選C．考點：等腰三角形的性質、三角形的三邊關系．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先求出A1、A2、A3的坐標，找出規(guī)律，即可得出的坐標．【詳解】解：∵直線y=x+1和y軸交于A1，

∴A1的坐標（0，1），即OA1=1，

∵四邊形C1OA1B1是正方形，

∴OC1=OA1=1，

把x=1代入y=x+1得：y=2，

∴A2的坐標為（1，2），

同理，A3的坐標為（3，4），

…

∴An的坐標為（2n-1-1，2n-1），

∴的坐標是，

故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及正方形的性質，通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關鍵．14、15bc1【解析】試題分析：分式與的最簡公分母是15bc1．故答案為15bc1．點睛：本題考查了最簡公分母的找法，若分母是單項式，一般找最簡公分母分三步進行：①找系數，系數取所有分母系數的最小公倍數；②取字母，字母取分母中出現的所有字母；③取指數，指數取同一字母指數的最大值．15、甲【解析】

首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故答案為甲．【點睛】此題考查了平均數和方差，關鍵是根據方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16、-8【解析】

把點A（﹣2，4）代入反比例函數即可求解.【詳解】把點A（﹣2，4）代入反比例函數得k=-2×4=-8.故答案為-8【點睛】此題主要考查反比例函數的求解，解題的關鍵是熟知待定系數法確定函數關系式.17、1個．【解析】

首先把方程進行整理，根據方程有兩個正整數根，說明根的判別式△＝b2?4ac≥0，由此可以求出m的取值范圍，表達出兩根，然后根據方程有兩個正整數根以及m的取值范圍得出m為完全平方數即可．【詳解】解：將方程整理得：x2?（2m＋4）x＋m2＋4＝0，∴，，∵兩根都是正整數，且是滿足不等式的正整數，∴m為完全平方數即可，∴m=1，4，9，16，25，36，49，共1個，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了含字母系數的一元二次方程，確定m為完全平方數是解決本題的關鍵．18、：k＜1．【解析】

∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．三、解答題（共78分）19、（1）；(2)﹣6；（3）1.【解析】分析：（1）先化簡每個二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）先算乘法、化簡二次根式，去掉絕對值符號，然后合并即可；（3）由兩非負數之和為0，兩非負數分別為0列出關于x與y的方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可求出x+y的值．詳解：（1）原式==；（2）原式===－6；（3）∵+|x﹣y﹣3|=0，∴，解得：，則x+y=15+12=1．點睛：本題考查了二次根式的混合運算和解二元一次方程組，以及非負數的性質．解題的關鍵是熟練掌握二次根式的運算法則和非負數的性質．20、（1），完成此工程共需9天；（2）6萬元．【解析】

（1）設一次函數的解析式（合作部分）是y=kx+b,將（3，），（5，）代入，可求得函數解析式，令y=1，即可求得完成此項工程一共需要多少天.（2）根據甲的工作效率是，于是得到甲9天完成的工作量是9×=，即可得到結論．【詳解】解：（1）設一次函數的解析式（合作部分）是y=kx+b（k≠0，k，b是常數）．∵（3，），（5，）在圖象上．代入得解得：∴一次函數的表達式為y=x-．當y=1時，x-=1，解得x=9，∴完成此房屋裝修共需9天；（2）由圖象知，甲的工作效率是，∴甲9天完成的工作量是：9×=，∴×8=6萬元．【點睛】本題主要考查了一次函數的應用，待定系數法求函數解析式，數學公式（工作效率=工作總量÷工作時間）的靈活運用，能根據圖象提供的數據進行計算是解此題的關鍵，題型較好．21、或【解析】

分兩種情形：①如圖1中，當ED=EA時，作DH⊥BC于H．②如圖2中，當AD=AE時，分別求解．【詳解】如圖1中，當ED=EA時，作DH⊥BC于H．∵CB=CA，∠ACB=90°，∴∠B=∠CAB=45°，由翻折不變性可知：∠CED=∠B=45°，∴A，C，D，E四點共圓，∵ED=EA，∴∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，設BH=DH=x，則CH=x，∵BC=，∴x+x=，∴x=．∴BD=x=-1．如圖2中，當AD=AE時，同法可證：∠ACD=∠ACE，∵∠BCD=∠DCE，∴∠BCD=2∠ACD，∴∠BCD=60°，設BH=DH=x，則CH=x，∵BC=，∴x+x=，∴x=，∴BD=x=3-．綜上所述，滿足條件的BD的值為-1或3-．故答案為:-1或3-．【點睛】本題考查翻折變換，等腰直角三角形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）16,40；（2），見解析；（3）估計成績優(yōu)秀的學生有470名．【解析】

（1）根據若A組的頻數比B組小24，且已知兩個組的百分比，據此即可求得總人數，然后根據百分比的意義求得a、b的值；（2）利用360°乘以對應的比例即可求解；（3）利用總人數乘以對應的百分比即可求解．【詳解】（1）學生總人數：（人）則，（2），組的人數是：（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖（3）樣本、兩組的百分數的和為，∴（名）答：估計成績優(yōu)秀的學生有470名．【點睛】本題考查的是頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．直方圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙嬁傮w的思想．23、（1）有4種進貨方案，分別是：①A，20個，B，30個；②A，21個，B，29個；③A，22個，B28個；④A，1個，B27個；（2）購進A型1個，B型27個獲利最大，最大利潤為3元．【解析】

（1）設購進A型書包x個，則B型（50﹣x）個，由題意得關于x的不等式組，解得x的范圍，再根據x為正整數，可得x及（50﹣x）的值，則進貨方案可得．（2）設獲利y元，根據利潤等于（A的售價﹣進價）×A的購進數量+（B的售價﹣進價）×B的購進數量，列出函數關系式，根據一次函數的性質可得答案．【詳解】解：（1）設購進A型書包x個，則B型（50﹣x）個，由題意得：，解得：20≤x≤1．∴A型書包可以購進20，21，22，1個；B型書包可以購進（50﹣x）個，即30，29，28，27個．答：有4種進貨方案，分別是：①A，20個，B，30個；②A，21個，B，29個；③A，22個，B28個；④A，1個，B27個．（2）設獲利y元，由題意得：y＝（300﹣200）x+（150﹣100）（50﹣x）＝100x+50（50﹣x）＝50x+2．∵50＞0，∴y隨x的增大而增大．∴當x＝1時，y最大，y最大值＝50×1+2＝3．答：購進A型1個，B型27個獲利最大，最大利潤為3元．【點睛】本題考查了一次函數實際應用問題的方案設計和選擇問題，根據題意列出相關的不等式，利用一次函數性質選取最佳方案即可．24、四邊形是菱形，證明見解析【解析】

根據直角三角形的性質可證得DE=BE，再利用平行四邊形的性質證明四邊形BFDE是平行四邊形，從而可得到結論．【詳解】證明：∵，∴是直角三角形，且是斜邊（或），∵是的中點，∴，∵在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，∴且，∴