2023年云南省紅河州名校數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點，點都在直線上，則，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定2．下列代數(shù)式是分式的是（）A． B． C． D．3．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠34．﹣3x＜﹣1的解集是（）A．x＜ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＞﹣5．2018年一季度，華為某銷公營收入比2017年同期增長22%，2019年第一季度營收入比2018年同期增長30%，2018年和2019年第一季度營收入的平均增長率為x，則可列方程()A．2x=22%+30% B．1+xC．1+2x=1+22%1+30%6．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點A的對應(yīng)點A′在x軸上，則點O′的坐標為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）7．如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分線交AD于點E，則DE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．28．關(guān)于x的方程m-1x-1A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣19．已知:1號探測氣球從海拔5m處勻速上升，同時，2號探測氣球從海拔15m處勻速上升，且兩個氣球都上升了1h．兩個氣球所在位置的海拔y(單位：m)與上升時間x(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中的信息，下列說法：①上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度；②1號探測氣球所在位置的海拔關(guān)于上升時間x的函數(shù)關(guān)系式是y=x+5(0≤x≤60)；③記兩個氣球的海拔高度差為m，則當0≤x≤50時，m的最大值為15m．其中，說法正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．下列四個圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．與最接近的整數(shù)是（）A．5 B．1 C．1．5 D．712．已知點P(3，4)在函數(shù)y=mx+1的圖象上，則m=()A．-1 B．0 C．1 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的逆命題是________14．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E.F，連接CE，則△DCE的面積為___.15．若多項式x2+mx+是一個多項式的平方，則m的值為_____16．當x=2時，二次根式的值為________．17．如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點，當AB:AD=___________時，四邊形MENF是正方形．18．如圖，等腰三角形中，，是底邊上的高，則AD=________________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24,BD=10,DH⊥AB于點H，求菱形的面積及線段DH的長．20．（8分）學(xué)校準備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對兩位選手從表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績（百分制）如表：選手表達能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫甲85788573乙73808283（1）由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?0.25，請計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰；（2）如果表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權(quán)，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰．21．（8分）已知：如圖所示，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點，且BE=DF．（1）試說明：AE=AF；（2）若∠B=60°，點E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點，試說明：△AEF為等邊三角形．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸的正半軸上.若點，在線段上，且為某個一邊與軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點、的“涵矩形”.下圖為點，的“涵矩形”的示意圖.（1）點的坐標為.①若點的橫坐標為，點與點重合，則點、的“涵矩形”的周長為__________.②若點，的“涵矩形”的周長為，點的坐標為，則點，，中，能夠成為點、的“涵矩形”的頂點的是_________.（2）四邊形是點、的“涵矩形”，點在的內(nèi)部，且它是正方形.①當正方形的周長為，點的橫坐標為時，求點的坐標.②當正方形的對角線長度為時，連結(jié).直接寫出線段的取值范圍.23．（10分）計算：2+6-5+24．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=5，BC=1．（1）求OD長的取值范圍；（2）若∠CBD=30°，求OD的長．25．（12分）如圖(甲)，在正方形中，是上一點，是延長線上一點，且．(1)求證:；(2)在如圖(甲)中，若在上，且，則成立嗎？證明你的結(jié)論．(3)運用(1)(2)解答中積累的經(jīng)驗和知識，完成下題:如圖(乙)四邊形中，∥(＞)，，,點是上一點，且，，求的長．26．化簡：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當k＜0時，y隨x的增大而減小，可以解答本題．【詳解】解：∵y=-3x+2，k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵點A（-1，y1），B（2，y2）都在直線y=-3x+2上，∴y1>y2，故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象性質(zhì)：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y將隨x的增大而減?。?、D【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】、、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式;分母中含有字母，因此是分式.故選：D.【點睛】考查分式的定義，掌握分式的定義是判斷代數(shù)式是不是分式的前提.3、D【解析】由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．4、C【解析】試題分析：將不等式﹣3x＜﹣1系數(shù)化1得，x＞．故選C．考點：解一元一次不等式．5、D【解析】

利用兩種方法算出2019年第一季度的收入，因所得結(jié)果是一致的，進而得出等式即可．【詳解】解：如果2017年第一季度收入為a，則根據(jù)題意2019年第一季度的收入為：a（1+22%）（1+30%），設(shè)2018年和2019年第一季度營收入的平均增長率為x，根據(jù)題意又可得2019年第一季度收入為：a1+x2，此a（1+22%）（1+30%）=a1+x2，即故選擇：D.【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．6、C【解析】

利用等面積法求O'的縱坐標，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標．【詳解】解：過O′作O′F⊥x軸于點F，過A作AE⊥x軸于點E，∵A的坐標為（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，則A′B=3，由旋轉(zhuǎn)前后三角形面積相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐標為（）．故選C．【點睛】本題考查坐標與圖形的旋轉(zhuǎn)變化；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形面積公式．7、D【解析】

由在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，易證得△ABE是等腰三角形，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD?AE=2.故選D.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．8、A【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值【詳解】方程兩邊都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最簡公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=1．故選：A．【點睛】考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值9、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由兩點坐標分別求出1、2號探測球所在位置的海拔y關(guān)于上升時間x的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象即可判定結(jié)論是否正確．【詳解】從圖象可知，上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度，故①正確；1號探測氣球的圖象過設(shè)=kx+b，代入點坐標可求得關(guān)系式是=x+5(0≤x≤60)，同理可求出，2號球的函數(shù)解析式為，故②正確；利用圖象可以看出，20min后，1號探測氣球的圖象始終在2號探測氣球的圖象的上方，而且都隨著x的增大而增大，所以當x=50時，兩個氣球的海拔高度差m有最大值，此時m=，代入x=50，得m=15，故③正確．【點睛】考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)解析式的求法，圖象增減性的綜合應(yīng)用，熟記圖象和性質(zhì)特征是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解．【詳解】①是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

③是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

④軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．

綜上可得①③符合題意．

故選：C．【點睛】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．11、B【解析】

由題意可知31與37最接近，即與最接近，從而得出答案．【詳解】解：∵31＜37＜49，∴1＜＜7，∵37與31最接近，∴與最接近的整數(shù)是1．故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，掌握估算的方法是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

把點P（3，4）代入函數(shù)y=mx+1，求出m的值即可．【詳解】點P(3，4)代入函數(shù)y=mx+1得，4=3m+1，解得m=1．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，比較簡單．熟知一次函數(shù)圖象上點的坐標一定適應(yīng)此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、平行四邊形的對角線互相平分【解析】

題設(shè)：四邊形的對角線互相平分，結(jié)論：四邊形是平行四邊形．把題設(shè)和結(jié)論互換即得其逆命題．【詳解】逆命題是：平行四邊形的對角線互相平分．故答案為：平行四邊形的對角線互相平分．【點睛】命題的逆命題是把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換．原命題正確但逆命題不一定正確，所以并不是所有的定理都有逆定理．14、6【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AE=CE，設(shè)CE=x，表示出ED的長度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計算，再利用三角形面積公式解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=8，∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設(shè)CE=x，則ED=AD?AE=8?x，在Rt△CDE中,CE=CD+ED，即x=4+(8?x)，解得：x=5，即CE的長為5，DE=8?5=3，所以△DCE的面積=×3×4=6，故答案為：6.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出AE=CE.15、±．【解析】

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征即可求出答案．【詳解】解：∵x2＋mx＋＝x2＋mx＋（）2，∴mx＝±2××x，解得m＝±．故答案為±．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．16、3【解析】【分析】把x=2代入二次根式進行計算即可得.【詳解】把x=2代入得，==3，故答案為：3.【點睛】本題考查了二次根式的值，準確計算是解題的關(guān)鍵.17、1:1【解析】試題分析：當AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四邊形MENF是平行四邊形，∵ME＝MF，∠BMC＝90°，∴四邊形MENF是正方形，即當AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，故答案為：1：1．點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定、三角形中位線定理等知識，熟練應(yīng)用正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．18、1【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】根據(jù)等腰三角形的三線合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD=1cm．故答案為1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．關(guān)鍵要熟知等腰三角形的三線合一可得．三、解答題（共78分）19、【解析】

先根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出菱形的面積，然后再根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，利用菱形面積的以一求解方法，邊長乘高即可求得DH的長.【詳解】在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC=24，BD=10，∴AO=AC=12，BO=BD=5，S菱形ABCD=，∴AB==13，∵S菱形ABCD=AB·DH=120，∴DH=.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、菱形的面積等，注意菱形的面積等于對角線乘積的一半，也等于底乘高．20、(1)甲；(2)乙.【解析】

（1）先用算術(shù)平均數(shù)公式，計算乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計算結(jié)果與甲的平均成績比較，結(jié)果大的勝出；（2）先用加權(quán)平均數(shù)公式，計算甲、乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計算結(jié)果，結(jié)果大的勝出．【詳解】（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5，∴應(yīng)選派甲；（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4，∴應(yīng)選派乙．21、（1）見詳解；（2）見詳解【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可得AB＝AD，∠B＝∠D，又知BE＝DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF從而得到AE＝AF；

（2）連接AC，由已知可知△ABC為等邊三角形，已知E是BC的中點，則∠BAE＝∠DAF＝30°，即∠EAF＝60°．因為AE＝AF，所以△AEF為等邊三角形．【詳解】(1)由菱形ABCD可知：AB=AD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF;(2)連接AC，∵菱形ABCD,∠B=60°，∴△ABC為等邊三角形,∠BAD=120°,∵E是BC的中點，∴AE⊥BC(等腰三角形三線合一的性質(zhì))，∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,∴∠EAF=60°,由(1)可知AE=AF，∴△AEF為等邊三角形.【點睛】此題主要考查學(xué)生對菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定及等邊三角形的判定的理解及運用,靈活運用是關(guān)鍵.22、（1）①．②；（2）①點的坐標為或．②．【解析】

(1)①利用A、B的坐標求出直線AB的解析式，再將P點橫坐標代入，計算即可得點、的“新矩形”的周長；②由直線AB的解析式判定是否經(jīng)過E、F、G三點，發(fā)現(xiàn)只經(jīng)過了F（1，2），能夠成為點、的“涵矩形”的頂點的是F（1，2）（2）①①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠ABO=45°，結(jié)合點A的坐標可得出點B的坐標及直線AB的函數(shù)表達式，由的橫坐標為，可得出點P的坐標，再由正方形的周長可得出點Q的坐標，進而可得出點Q的坐標；②由正方形的對角線長度為，可得正方形的邊長為1，由直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6可知M點的運動軌跡是直線y=-x+5，由點在的內(nèi)部，x的取值范圍是0<x<5,OM＜5，OM最小值是由O向直線y=-x+5作垂線段，此時OM=，可得OM的取值范圍.【詳解】（1）①解：由A(0,6),B(3，0)可得直線AB的解析式為：y=-2x+6，∵P點橫坐標是∴當x=時，y=3∴P（，3）．∵點與點重合，∴Q（3，0）∴點、的“涵矩形”的寬為：3-=，長為3-0=3∴點、的“涵矩形”的周長為：故答案為9②．由①可得直線AB的解析式為：y=-2x+6可設(shè)Q(a,-2a+6),則成為點、的“涵矩形”的頂點且在AOB內(nèi)部的一點坐標為M（1，-2a+6）∴PM=4-(-2a+6)=2a-2，MQ=a-1∵點，的“涵矩形”的周長為∴PM+MQ=3∴2a-2+a-1=3解得：a=2∴M(1,2)故答案為F(1,2),只寫或也可以.（2）①點、的“涵矩形”是正方形，，點的坐標為，點的坐標為，直線的函數(shù)表達式為．點的橫坐標為，點的坐標為．正方形的周長為，點的橫坐標為或，點的坐標為或．②∵正方形的對角線長度為，∴可得正方形的邊長為1，因為直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6可設(shè)M點的運動軌跡是直線y=-x+b，且過（0，5）故M點的運動軌跡是直線y=-x+5∵點在的內(nèi)部，x的取值范圍是0<x<5,∴當M落在OB或者OA邊上時，OM取得最大值，此時OM=5,由于點在的內(nèi)部，∴OM＜5，當OM⊥直線y=-x+5時，OM取得最小值，此時OM=，∴OM的取值范圍.．故答案為【點睛】本題考查了新型定義題型，矩形、正方形、一次函數(shù)、線段最值等問題，難度較高，審清題意，會綜合運用矩形、正方形、一次函數(shù)以及最值的求法，是解題的關(guān)鍵.23、9-5+【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=6+3-5+=9-5+．【點睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題24、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求解；（2）過點D作DE⊥BC交BC延長線于點E，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理解題即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=5，BC=1，∴AB=CD=5，BC=AD=1，OD=BD，∴在△ABD中，，∴．（2）過點D作DE⊥BC交BC延長線于點E，∵∠CBD=30°，∴DE=BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=BD=DE，設(shè)OD為x，則DE=x，BD=2x，∴BE=，∵BC=1，∴CE=BE-BC=-1，在Rt△CDE中，，解得，，∵B