第十一章-非參數(shù)檢驗(yàn)

第六章非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析方法已知總體分布類型，對(duì)未知參數(shù)（μ、π）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷依賴于特定分布類型，比較的是參數(shù)

參數(shù)統(tǒng)計(jì)（parametricstatistics）

非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（nonparametricstatistics）對(duì)總體的分布類型不作任何要求

不受總體參數(shù)的影響，比較分布或分布位置

適用范圍廣；可用于任何類型資料(等級(jí)資料，或“>50mg”)對(duì)于符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析條件者，接受非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析，其檢驗(yàn)效能較低秩和檢驗(yàn)第一節(jié)兩獨(dú)立樣本差別的秩和檢驗(yàn)其次節(jié)配對(duì)設(shè)計(jì)資料的秩檢驗(yàn)第三節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組差別的秩和檢驗(yàn)第四節(jié)隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)的秩和檢驗(yàn)

秩和檢驗(yàn)（ranksumtest）：一類常用的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析方法；基于數(shù)據(jù)的秩次與秩次之和第一節(jié)兩獨(dú)立樣本差別的秩和檢驗(yàn)

Wilcoxonranksumtest對(duì)于計(jì)量數(shù)據(jù)，假如資料方差相等，且聽(tīng)從正態(tài)分布，就可以用t檢驗(yàn)比較兩樣本均數(shù)。假如此假定不成立或不能確定是否成立，就應(yīng)接受秩和檢驗(yàn)來(lái)分析兩樣本是否來(lái)自同一總體。表6-1兩獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)計(jì)算表A樣本B樣本觀察值秩號(hào)觀察值秩號(hào)743114652221063361110540131774814188631520998163912n1=8秩和R1=89n2=8秩和R2=47基本思想兩樣原來(lái)自同一總體任一組秩和不應(yīng)太大或太小

假如兩總體分布相同假定：兩組樣本的總體分布形態(tài)相同T

與平均秩和應(yīng)相差不大

⑴H0：兩樣原來(lái)自相同總體；H1：兩樣原來(lái)自不同總體（雙側(cè)）

=0.05或H1：樣本A高于樣本B（單側(cè)）⑵編秩：兩樣本混合編秩次，求得R1、R2、T。相同視察值（即相同秩，ties），不同組------平均秩次。⑶確定P值作結(jié)論：

①查表法(n0≤10，n2n1≤10)查附表9假如T位于檢驗(yàn)界值區(qū)間內(nèi)，，不拒絕H0；否則，，拒絕H0本例T=47，取α=0.05，查附表9得雙側(cè)檢驗(yàn)界值區(qū)間（49，87），T位于區(qū)間外，P<0.05，因此在α=0.05的水平上，拒絕H0，接受H1。②正態(tài)近似法：

*校正公式（當(dāng)相同秩次較多時(shí)）表6-2某藥對(duì)兩種不同病情的支氣管炎療效的秩和檢驗(yàn)療效單純型（1）單純型合并肺氣腫（2）合計(jì)(ti)(3)=(1)+(2)秩號(hào)范圍(4)平均秩次(5)秩和單純型(6)=(1)(5)合并肺氣腫(7)=(2)(5)控制65421071-1075435102268顯效18624108-131119.52151717有效302353132-18415847403634近控131124185-208196.52554.52161.51268212955.58780.5編號(hào)病情療效1單純型控制2單純型合并肺氣腫顯效3單純型合并肺氣腫有效4單純型控制………206單純型顯效207單純型合并肺氣腫有效208單純型近控1．H0：兩組療效相同；H1：兩組療效不同,取α=0.052．編秩,求各組秩和T；本例T＝8780.5附表9的來(lái)歷？設(shè)第一組“×”，n1=3；其次組“?”，n2=3若T≤6，P=0.05（單側(cè)）若T≤7，P=0.05+0.05=0.10（單側(cè)）

秩次秩和概率P123456T界值×××6×××70.05×××80.05×2=0.10××××××90.05×3=0.15××××××附表9的來(lái)歷？設(shè)第一組“×”，n1=3；其次組“?”，n2=3若T≥15，P=0.05（單側(cè)）T≥14，P=0.05+0.05=0.10（單側(cè)）對(duì)應(yīng)于單側(cè)0.05或雙側(cè)0.10，臨界值為

6和15秩次秩和概率P123456T界值×××120.05×3=0.15×××××××××130.05×2=0.10××××××140.05×××15Wilcoxon-Mann-WhitneyU檢驗(yàn)

其次節(jié)配對(duì)設(shè)計(jì)資料的秩檢驗(yàn)

（Wilcoxonsignedranktest）家兔號(hào)A照射B照射A-B秩次(1)(2)(3)(4)(5)139551610242541293515543443474355553-2-164563181172252301284844-4-39404886104555108114032-8-612495786合計(jì)

R=10（68）

表6-3家兔皮膚損傷程度（評(píng)分）

（i）小樣本（n≤25）時(shí)，查附表10

界值的推斷標(biāo)準(zhǔn)：

R>R0.05時(shí)，P>0.05，

R≤R0.05時(shí)，P≤0.05本例：R=10<R0.05＝14，n=12，P<0.05，拒絕H0，故認(rèn)為A，B兩種照射方式造成的急性皮膚損傷程度不同，B照射的損傷程度比A照射嚴(yán)峻。（ii）大樣本（n>10）時(shí)，可接受正態(tài)近似

第三節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組差別的秩和檢驗(yàn)

（Kruskal-Wallis法）

對(duì)于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組資料比較，假如不滿足方差分析的條件，可接受Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)。此法的基本思想與Wilcoxon-Mann-Whitney法相近：假如各組處理效應(yīng)相同，混合編秩號(hào)后，各組的秩和應(yīng)近似相等。

4.求P值，下結(jié)論（i）查表：k≦3，各組例數(shù)ni≦5，依據(jù)H值查附表11（ii）如超出附表范圍，在ni不太小時(shí)，理論上H近似于自由度為（k－1）的分布，故可查卡方界值表（附表8）。本例：α＝0.05，自由度為2的卡方界值為5.99<計(jì)算所得卡方值＝0.05。在0.05檢驗(yàn)水平拒絕H0，接受H1,認(rèn)為三組脾淋巴細(xì)胞對(duì)HPA刺激的增值反應(yīng)不全相同。

表分娩時(shí)孕周與乳量的關(guān)系

頻數(shù)表法：屬于同一組段的視察值，一律取平均秩次（組中值），再以該組段頻數(shù)加權(quán)，計(jì)算Hc值。1.H0：三個(gè)總體分布相同，H1：三個(gè)總體分布不全相同α=0.052.編秩：計(jì)算各等級(jí)合計(jì)，確定秩次范圍

3.求秩和：各組頻數(shù)與該組平均秩次乘積求和

4.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

5.確定P值作結(jié)論：查2界值表，得P<0.05，可認(rèn)為分娩時(shí)孕周對(duì)乳量是有影響的。

=(1723172)+(3423342)+(4793479)=154991382

二、多組處理效應(yīng)間的兩兩比較

第四節(jié)隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)的秩和檢驗(yàn)

Friedmanranksumtest

小結(jié)