2023年遼寧省阜新市數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績的平均數(shù)與方差s2如下表：若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，則BD的長是（）A．16 B．18 C．20 D．223．一元一次不等式組的解集為x＞a，且a≠b，則a與b的關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＞b＞0 D．a(chǎn)＜b＜04．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間相同．設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝5．為了解我市參加中考的15000名學(xué)生的視力情況，抽查了1000名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計分析，下面四個判斷正確的是（）A．15000名學(xué)生是總體B．1000名學(xué)生的視力是總體的一個樣本C．每名學(xué)生是總體的一個個體D．以上調(diào)查是普查6．如圖,四邊形ABCD為矩形,△ACE為AC為底的等腰直角三角形,連接BE交AD、AC分別于F、N,CM平分∠ACB交BN于M,下列結(jié)論：(1)BE⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM平分∠BAC，其中正確的結(jié)論有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個7．下列根式中，與3是同類二次根式的是（）A．18B．24C．27D．308．要使矩形ABCD為正方形，需要添加的條件是（）A．AB=BC B．AD=BC C．AB=CD D．AC=BD9．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，﹣3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3）10．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（）A．5 B．6 C．7 D．2511．某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)，為玉樹地重災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，812．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＜0，b＜0；③當(dāng)x=3時，y1=y2；④不等式的解集是x＜3，其中正確的結(jié)論個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB=，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當(dāng)CP+DP最短時，點P的坐標(biāo)為_____．14．若直線y＝kx+3的圖象經(jīng)過點（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+3＞0的解集是_____．15．直線與軸的交點是________．16．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為10和6時，則陰影部分的面積為_________．17．若b為常數(shù)，且﹣bx+1是完全平方式，那么b＝_____．18．若的三邊長分別是6、8、10，則最長邊上的中線長為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知等邊△ABC，點D在直線BC上，連接AD，作∠ADN=60°，直線DN交射線AB于點E，過點C作CF∥AB交直線DN于點F.（1）當(dāng)點D在線段BC上，∠NDB為銳角時，如圖①.①判斷∠1與∠2的大小關(guān)系，并說明理由；②過點F作FM∥BC交射線AB于點M，求證：CF+BE=CD；（2）①當(dāng)點D在線段BC的延長線上，∠NDB為銳角時，如圖②，請直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)點D在線段CB的延長線上，∠NDB為鈍角或直角時，如圖③，請直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系.20．（8分）計算：﹣3+2．21．（8分）閱讀下列材料，完成（1）、（2）小題.在平面直角坐標(biāo)系中，已知軸上兩點，的距離記作，如果，是平面上任意兩點，我們可以通過構(gòu)造直角三角形來求間的距離，如圖1，過點、分別向軸、軸作垂線，和，，垂足分別是，，，，直線交于點，在中，，∴∴,我們稱此公式為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點，間的距離公式（1）直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點間距離公式計算點，的距離為_________（2）如圖2，已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點，，為軸上任意一點，求的最小值22．（10分）（1）請計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，請計算這組數(shù)據(jù)的方差；（3）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?3．（10分）如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE至R，使EF=DE,連接BF.(1)求證:四邊形ABFD是平行四邊形；(2)求證:BF=DC.24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線EF交x，y軸子點F，E，交反比例函數(shù)（x＞0）圖象于點C，D，OE=OF=，以CD為邊作矩形ABCD，頂點A與B恰好落在y軸與x軸上．（1）若矩形ABCD是正方形，求CD的長；（2）若AD：DC=2：1，求k的值．25．（12分）某學(xué)校計劃在總費用2300元的限額內(nèi)，租用客車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動，每輛客車上至少要有1名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示.甲種客車乙種客車載客量/(人/輛)4530租金/(元/輛)400280(1)共需租多少輛客車?(2)請給出最節(jié)省費用的租車方案.26．如圖1，以□ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF,使點F落在邊AD上，連接BE，交AF于點G.（1）猜想BG與EG的數(shù)量關(guān)系.并說明理由；（2）延長DE,BA交于點H，其他條件不變，①如圖2，若∠ADC=60°，求的值；②如圖3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接寫出的值.（用含α的三角函數(shù)表示）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

要選一名成績好的學(xué)生只要求平均數(shù)最高；要選擇發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，只要求方差比較小即可，進(jìn)而求解.【詳解】根據(jù)表格可知，甲乙平均數(shù)最高，但甲的方差小，∴選擇甲.故選A.【點睛】本題主要考查了平均數(shù)、方差解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、方差的意義.2、C【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=6，則根據(jù)Rt△AOB的勾股定理得出BO=10，則BD=2BO=20.考點：平行四邊形的性質(zhì)3、A【解析】

根據(jù)不等式組解集的“同大取較大”的原則，a≥b，由已知得a＞b．【詳解】解：∵的解集為x＞a，且a≠b，∴a＞b．故選：A．【點睛】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了．4、B【解析】

設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則實際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機(jī)器，根據(jù)題意可得：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間相同，據(jù)此列方程即可．【詳解】設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則實際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機(jī)器，由題意得：．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．5、B【解析】

總體是參加中考的15000名學(xué)生的視力情況，故A錯誤；1000名學(xué)生的視力是總體的一個樣本，故B正確；每名學(xué)生的視力情況是總體的一個樣本，故C錯誤；以上調(diào)查應(yīng)該是抽查，故D錯誤；故選B．6、B【解析】

連接DE，由∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，根據(jù)圓周角定理的推論得到點A、B、C、D、E都在以AC為直徑的圓上，再利用矩形的性質(zhì)可得AE=ME，即①正確；再根據(jù)圓周角定理得到∠AEB=∠ACB，∠DAC=∠CED，∠EAD=∠ECD，易證△AEF≌△CED，即可得到AB=AF，即②正確；由②得到∠ABF=∠AFB=45°，求出∠EMC=∠MCB+45°，而∠ECM=∠NCM+45°，即③正確；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠EAM=∠AME，推出∠EAM=45°+∠MAN，∠AME=45°+∠BAM，即可判斷（4）．【詳解】連接DE.∵四邊形ABCD為矩形,△ACE為AC為底的等腰直角三角形,∴∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，∴點A.B.C.D.E都在以AC為直徑的圓上，∵AB=CD，∴弧AB=弧CD，∴∠AEB=∠CED，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠BEC+∠AEB=90°，∴BE⊥ED,故(1)正確；∵點A.B.C.D.E都在以AC為直徑的圓上，∴∠AEF=∠CED，∠EAF=∠ECD，又∵△ACE為等腰直角三角形，∴AE=CE，在△AEF和?CED中，∠AEF=∠CEDAE=CD∠EAF=∠ECD∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，而CD=AB，∴AB=AF,即(2)正確；∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠EMC=∠MCB+45°，而∠ECM=∠NCM+45°，∵CM平分∠ACB交BN于M，∴∠EMC=∠ECM，∴EC=EM，∴EM=EA,即(3)正確；∵AB=AF,∠BAD=90°，EM=EA，∴∠ABF=∠CBF=45°，∠EAM=∠AME，∵△AEC是等腰直角三角形，∴∠EAC=45°，∴∠EAM=45°+∠MAN,∠AME=∠ABM+∠BAM=45°+∠BAM，∴∠BAM=∠NAM,∴(4)正確；故選D.【點睛】此題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于作輔助線7、C【解析】試題分析：A．18=32與B．24=26與C．27=33與D．30與3被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選C．考點：同類二次根式．8、A【解析】

根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形即可解答．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴要使矩形ABCD成為一個正方形，需要添加一個條件，這個條件可以是：AB=BC或AC⊥BD．故選：A．【點睛】本題考查了正方形的判定，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理，正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角．③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定．9、A【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：點P（2，﹣3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3），故選：A．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．10、A【解析】

解：利用勾股定理可得：，故選A．11、B【解析】

首先把所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序，然后利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義就可以求出結(jié)果．【詳解】解：把已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序后為5元，1元，1元，7元，8元，9元，10元，∴中位數(shù)為7∵1這個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為1．故選B．【點睛】本題結(jié)合眾數(shù)與中位數(shù)考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．眾數(shù)只要找次數(shù)最多的即可．12、D【解析】

解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象可得：a＜0，b＞0，k＜0，則①正確，②錯誤；根據(jù)一次函數(shù)和方程以及不等式的關(guān)系可得：③和④是正確的故選：D.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與不等式.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K.∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2，A.C關(guān)于直線OB對稱，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此時PC+PD最短，在RT△AOG中,AG=，∴AC=2，∵OA?BK=?AC?OB，∴BK=4,AK==3，∴點B坐標(biāo)(8,4)，∴直線OB解析式為y=x,直線AD解析式為y=?x+1，由,解得，∴點P坐標(biāo)(,).故答案為：(,).點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱-最短路徑問題、坐標(biāo)與圖象的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點P的位置，構(gòu)建一次函數(shù)，列出方程組求交點坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．14、【解析】

把點(2，0)代入解析式，利用待定系數(shù)法求出k的值，然后再解不等式即可.【詳解】∵直線y＝kx+3的圖象經(jīng)過點(2，0)，∴0=2k+3，解得k=-，則不等式kx+3＞0為-x+3＞0，解得：x<2，故答案為：x<2.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法，解一元一次不等式，求出k的值是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

令中即可求解.【詳解】解：令中，得到.故與軸的交點是.故答案為：.【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，與x軸的交點則令y=0求解；與y軸的交點則令x=0求解.16、1【解析】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵O是菱形兩條對角線的交點，菱形ABCD是中心對稱圖形，∴△OEG≌△OFH，四邊形OMAH≌四邊形ONCG，四邊形OEDM≌四邊形OFBN，∴陰影部分的面積=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了中心對稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．17、±1【解析】

根據(jù)完全平方式的一般式，計算一次項系數(shù)即可.【詳解】解：∵b為常數(shù)，且x2﹣bx+1是完全平方式，∴b＝±1，故答案為±1．【點睛】本題主要考查完全平方公式的系數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵在于一次項系數(shù)的計算.18、1【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理得到這個三角形是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：，，，這個三角形是直角三角形，斜邊長為10，最長邊上的中線長為1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①∠1=∠2，理由見解析，②證明見解析；（2）①BE=CD+CF，②CF=CD+BE．【解析】

（1）①由等邊三角形的性質(zhì)和∠ADN=60°，易得∠1+∠ADC=120°，∠2+∠ADC=120°，所以∠1=∠2；②由條件易得四邊形BCFM為平行四邊形，得到BM=CF，BC=MF，再證明△MEF≌△CDA，得到ME=CD，利用等量代換即可得證；（2）①過F作FH∥BC，易得四邊形BCFH為平行四邊形，可得HF=BC，BH=CF，然后證明△EFH≌△DAC，得到CD=EH，利用等量代換即可得BE=CD+CF；②過E作EG∥BC，易得四邊形BCGE為平行四邊形，可得EG=BC，BE=CG，然后證明△EFG≌△ADC，得到CD=FG，利用等量代換即可得CF=CD+BE．【詳解】（1）①∠1=∠2，理由如下：∵△ABC為等邊三角形∴∠ACB=60°∴∠2+∠ADC=120°又∵∠AND=60°∴∠1+∠ADC=120°∴∠1=∠2②∵M(jìn)F∥BC，CF∥BM∴四邊形BCFM為平行四邊形∴BM=CF，BC=MF=AC，∵BC∥MF∴∠1=∠EFM=∠2，∠EMF=∠ABC=60°在△MEF和△CDA中，∵∠EFM=∠2，MF=AC，∠EMF=∠ACD=60°∴△MEF≌△CDA（ASA）∴ME=CD∴ME=BM+BE=CF+BE=CD即CF+BE=CD（2）①BE=CD+CF，證明如下：如圖，過F作FH∥BC，∵CF∥BH，F(xiàn)H∥BC，∴四邊形BCFH為平行四邊形∴HF=BC=AC，BH=CF∵△ABC為等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∴∠CAD+∠ADC=60°，∠DBE=120°，∠ACD=120°又∵∠AND=60°，即∠BDN+∠ADC=60°∴∠CAD=∠BDN∵BD∥HF∴∠HFE=∠BDN=∠CAD，∠EHF=∠ACD=120°在△EFH和△DAC中，∵∠EHF=∠ACD，HF=AC，∠HFE=∠CAD∴△EFH≌△DAC（ASA）∴EH=CD∴BE=BH+EH=CF+CD即BE=CD+CF；②CF=CD+BE，證明如下：如圖所示，過E作EG∥BC，∵EG∥BC，CG∥BE∴四邊形BCGE為平行四邊形，∴EG=BC=AC，BE=CG，∵∠AND=60°，∠ACD=60°∴∠ADC+∠CDE=120°，∠ADC+∠DAC=120°∴∠CDE=∠DAC又∵CD∥EG∴∠GEF=∠CDE=∠DAC，∠EGF=∠DCF∵AE∥CF∴∠DCF=∠ABC=60°∴∠EGF=∠ABC=60°在△EFG和△ADC中，∵∠GEF=∠DAC，EG=AC，∠EGF=∠ACD=60°∴△EFG≌△ADC（ASA）∴FG=CD∴CF=CG+FG=BE+CD即CF=CD+BE【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“一線三等角”模型找到全等三角形，正確作出輔助線，利用等量代換找出線段關(guān)系．20、﹣【解析】

直接化簡二次根式，進(jìn)而合并得出答案．【詳解】原式＝4﹣3×3+2×2＝﹣．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．21、（1）5；（2）【解析】

（1）利用兩點間的距離公式解答；（2）作點關(guān)于軸對稱的點，連接，交軸于，點即為所求，再利用兩點間的距離公式求解即可?！驹斀狻拷猓海?）故答案為：5（2）如圖2，作點關(guān)于軸對稱的點，連接，交軸于，點即為所求．∵∴∴∴的最小值為【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題．解答（2）題時，是根據(jù)“兩點之間，線段最短”來找點P的位置的．22、（1）4；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)算數(shù)平均數(shù)公式求解即可；（2）根據(jù)眾數(shù)的概念求得x的值，然后利用方差公式計算進(jìn)行即可；（3）用因式分解法解一元二次方程．【詳解】解：（1）∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4；（2）由題意可知：x=2∴∴這組數(shù)據(jù)的方差為；（3）或∴【點睛】本題考查平均數(shù)，眾數(shù)，方差的概念及計算，考查因式分解法解一元二次方程，掌握相關(guān)概念和公式，正確計算是解題關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）由三角形中位線定理可得，，由，可得，即可證四邊形是平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得，可得．【詳解】證明：（1）是的中位線，，，，且四邊形是平行四邊形；（2）四邊形是平行四邊形，且【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．24、(1)；（2）k＝12【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理可得EF的長，繼而根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得DE=DC=CF，從而即可求得CD的長；（2）由四邊形ABCD是矩形，可得AD＝BC，根據(jù)（1）得：AD=DE，BC＝FC，且2CD=AD，從而可得2CD=DE=CF，根據(jù)DE＋CD＋FC＝EF，繼而可求得DE的長，作DG⊥AE，垂足為點G，在等腰直角三角形ADE中，求得DG＝EG＝2，繼而求得OG長，從而可得點D(2，3)，即可求得k.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADE＝∠BCF＝90°，∵OE＝OF＝5，又∵∠EOF＝90°，∴∠OEF=∠OFE＝45°，F(xiàn)E＝10，∴CD＝DE＝AD＝CB＝CF＝；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∵由（1）得：AD=DE，BC＝FC，且2CD=AD，∴2CD=DE=CF，∵DE＋CD＋FC＝EF，∴DE＝EF=4，作DG⊥AE，垂足為點G，由（1）得在等腰直角三角形ADE中，DG＝EG＝DE＝2，∴OG＝OE－EG＝5－2＝3，∴D(2，3)，得：k＝12.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理以及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.25、（1）客車總數(shù)為6；（1）租4輛甲種客車，1輛乙種客車費用少.【解析】分析：（1）由師生總數(shù)為140人，根據(jù)“所需租車數(shù)=人數(shù)÷載客量”算出租載客量最大的客車所需輛數(shù)，再結(jié)合每輛車上至少要有1名教師，即可得出結(jié)論；（1）設(shè)租乙種客車x輛，則甲種客車（6﹣x）輛，根據(jù)師生總數(shù)為140人以及租車總費用不超過1300元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再設(shè)租車的總費用為y元，根據(jù)“總費用=租A種客車所需費用+租B種客車所需費用”即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x的值即可解決最值問題．詳解：（1）∵（134+6）÷45=5（輛）…15（人），∴保證140名師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于6；∵只有6名教師，∴要使每輛汽車上至少要有1名教師，汽車總數(shù)不能大于6；綜上可知：共需租6輛汽車．（1）設(shè)租乙種客車x輛，則甲種客車（6﹣x）輛，由已知得：，解得：≤x≤1．∵x為整數(shù)，∴x=1，或x=1．設(shè)租車的總費用為y元，則y=180x+400×（6﹣x）=﹣110x+1400．∵﹣110＜0，∴當(dāng)x=1時，y取最小值，最小值為1160元．故租甲種客車4輛、乙種客車1輛時，所需費用最低