高二數(shù)學選修復習題及答案

高二數(shù)學綜合測試題一．選擇題1．有下列四個命題：①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若,則有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（）A．①②B．②③C．①③D．③④2．若命題p:0是偶數(shù)，命題q:2是3的約數(shù).則下列命題中為真的是()且q或qC.非p D.非p且非q3．已知命題:對任意的，則是 A．存在 B．對任意的 C．存在 D．對任意的4一動圓與兩圓：和都外切，則動圓心的軌跡為（）（A）圓?。˙）圓（C）橢圓（D）雙曲線的一支5若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為，一個焦點的坐標是（3，0），則橢圓的標準方程為（）ABCD6．a(chǎn)<0,b<0的一個必要條件為()A.a+b<0 B.a－b>0C.>1 D.>－17．“”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要8以橢圓的焦點為頂點，離心率為的雙曲線的方程（）ABC或D以上都不對9若橢圓短軸上的兩頂點與一焦點的連線互相垂直，則離心率等于()A. B. C. D.10已知雙曲線（的右焦點為F，若過點F且與斜率為正數(shù)的漸近線垂直的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是A．（1，]B．（1，）C．[，＋∞）D.（，＋∞）二．填空題11.雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_______________12．已知、是不同的兩個平面，直線，命題無公共點；命題，則的條件13.若橢圓的離心率為，則它的半長軸長為_______________14、過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為______________三．解答題15、已知a，b，c都是實數(shù)，證明ac＜0是關于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根的充要條件.16、已知圓和圓，求與圓外切而內(nèi)切于圓的動圓圓心的軌跡方程。17、求與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(,9)的雙曲線方程。18.已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線與直線交于P、Q兩點，|PQ|=，求拋物線的方程19．命題方程有兩個不等的正實數(shù)根，命題方程無實數(shù)根若“或”為真命題，求的取值范圍20、設F1、F2分別為橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點.（i）若橢圓C上的點A（1，）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；（ii）設點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程高二數(shù)學綜合測試題答案一．選擇題：1．C 2．B 3．C 4．D 5．B6．A7．A8．B9．B10．二．填空：11．12．必要不充分13． 14．三．解答題：15．證明：(1)充分性：若ac＜0,則Δ=b2－4ac方程ax2+bx+c=0有兩個相異的實根，設為x1,x2.∵ac＜0,∴x1x2=＜0.即x1、x2的符號相反，即方程有一個正根和一個負根.(2)必要性：若方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根，設為x1,x2,且x1＞0,x2＜0,則x1x2=＜0,∴ac＜0.由(1)(2)知ac＜0是方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根的充要條件.16．17