論數(shù)學(xué)課如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

論數(shù)學(xué)課如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維余乃靈（廣東省清遠(yuǎn)市英德中學(xué)）摘要：本文以數(shù)學(xué)課堂為背景，從創(chuàng)設(shè)問題情景，設(shè)計(jì)再創(chuàng)造過程，設(shè)計(jì)求異過程等三方面入手，對如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維進(jìn)行了闡述。關(guān)鍵詞：創(chuàng)造性思維再創(chuàng)造 求異創(chuàng)造性思維是以各種智力因素、非智力因素和已有的知識為基礎(chǔ)，對事物進(jìn)行想象、分析、判斷、推理、綜合，來獲得客觀事物規(guī)律性認(rèn)識的思維活動，其顯著的特征是新穎性和獨(dú)創(chuàng)性。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。長期以來，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、記憶、分析歸納、準(zhǔn)確再現(xiàn)書本知識等能力。而對與創(chuàng)新品質(zhì)密切相關(guān)的思維能力等有所忽視。“學(xué)起于思，思源于疑”，學(xué)生探索知識的思維過程總是從問題開始，又在解決問題中得到發(fā)展和創(chuàng)新。教學(xué)過程中學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，自己動手操作、動腦思考、動口表達(dá)，探索未知領(lǐng)域，尋找客觀真理，成為發(fā)現(xiàn)者，教師要讓學(xué)生自始至終地參與這一探索過程，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維。下面探索如何在數(shù)學(xué)課中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維：一、創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)創(chuàng)造欲望許多數(shù)學(xué)問題本身就是人們在生活實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)和提出的，教師在教學(xué)中不必急于提出，而是創(chuàng)設(shè)一定的情景或提供一定的實(shí)例，讓學(xué)生在實(shí)踐中自己發(fā)現(xiàn)和提出前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，設(shè)計(jì)一定的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，把情感活動和感知活動結(jié)合起來，激活學(xué)生的思維。因此，創(chuàng)設(shè)一個平等、民主、自由的思維情景空間是實(shí)施創(chuàng)新教育必不可少的。在解決古典概率中的“生日問題”時，我提出問題：本班47位同學(xué)中出現(xiàn)至少有兩個人同一天生日的可能性有多大？當(dāng)很多學(xué)生覺得可能性很小時，我告訴他們本班出現(xiàn)同一天生日的同學(xué)可能性達(dá)到90%以上（如果班級人數(shù)為50人，則達(dá)到97%），他們覺得很不可思議。于是我開始引導(dǎo)他們探索、論證，然后還讓他們課后去驗(yàn)證。在這種有趣的設(shè)問中，學(xué)生的興趣明顯提了起來，極大激活了學(xué)生的思維活躍性。這時候，繼續(xù)提出問題。問題1：有50個人，每個人等可能地分配到365個房間中任意一間去住，求下列事件概率：（1）指定的50個房間各有一人住；（2）恰好有50個房間，其中各住一個人。學(xué)生都覺得“很象”剛才的生日問題，經(jīng)過一翻思考，只要把房間對應(yīng)“生日問題”中的365天，那么第二問其實(shí)就是生日問題。問題2：生活中有哪些事例可以體現(xiàn)“生日問題”？問題3：有5個人，每個人等可能地被分配到4個房間，每個房間不能空的概率是多少？（還是“生日問題”嗎？）把問題放在有趣、能引起好奇的情景中，通過有趣的引入和拓展，充分調(diào)動了學(xué)生思維的積極性，同時讓學(xué)生體會到思維的遷移與創(chuàng)新的趣味。二、設(shè)計(jì)再創(chuàng)造過程，培養(yǎng)創(chuàng)新思維中學(xué)數(shù)學(xué)雖然對社會來講，一般不會有客觀上的創(chuàng)新結(jié)果，但學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)現(xiàn)探索行為對于培養(yǎng)其創(chuàng)造素質(zhì)是極為有利的。數(shù)學(xué)規(guī)律往往是人們在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題后提出的，并通過科學(xué)實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。如果我們的學(xué)生能經(jīng)歷同樣的實(shí)踐活動，或許也能發(fā)現(xiàn)并提出大膽猜測和假設(shè)。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。這一過程中，由于規(guī)律、結(jié)論的再發(fā)現(xiàn)，可以使學(xué)生體會成功的喜悅，從而發(fā)揮了學(xué)生思維的主動性，學(xué)生的創(chuàng)新意識可以得到培養(yǎng)，實(shí)踐能力也得到了提高。在復(fù)數(shù)概念的引入時提出下面問題：問題：已知a+=1,求a2+的值.學(xué)生們很快就求出答案是-1，然后有學(xué)生提出了困惑：為什么兩個“正數(shù)”之和是負(fù)數(shù)呢？，猶如一石激起千層浪，學(xué)生們開始爭論不休，一個問題激發(fā)了他們不斷探索的興趣，開始有學(xué)生提出在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上（指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)）無法解決。通過這個問題很自然地引起他們探索復(fù)數(shù)的熱情。在學(xué)習(xí)等差等比數(shù)列的性質(zhì)時，我公布了學(xué)習(xí)的任務(wù)：對數(shù)列進(jìn)行研究，要求每位同學(xué)得出一條以上的結(jié)論。一會工夫，有位姓吳的同學(xué)提出：“我發(fā)現(xiàn)課本中等差數(shù)列的等差中項(xiàng)結(jié)論可以推廣為：2an=an-m+an+m.”并說出了他推廣的理由。在得到學(xué)生的廣泛認(rèn)可后，我說：“同學(xué)們，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論，吳氏結(jié)論，大家認(rèn)可嗎？”學(xué)生們會意的鼓起掌來。其實(shí)這條結(jié)論是課本后的習(xí)題，不過重要的是他們體會到了創(chuàng)造的喜悅。荷蘭教學(xué)家弗賴登塔爾認(rèn)為：“學(xué)生教學(xué)的唯一正確方向是實(shí)行再創(chuàng)造”。教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這樣的再創(chuàng)造的工作。三、設(shè)計(jì)求異過程，養(yǎng)成創(chuàng)造性思維習(xí)慣每個人都有創(chuàng)新潛能。教師能善于引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面歸納，啟發(fā)學(xué)生多角度分析解題，發(fā)展學(xué)生的求異思維，有效促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性。學(xué)生的思維不能停留在書面的定勢的理解上，形成思維的僵化，思維缺乏了方向性和靈活性，所以數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該經(jīng)常進(jìn)行靈活的思維練習(xí)。不同的思維角度，可以激發(fā)學(xué)生的積極自主思考，逐步開發(fā)出學(xué)生自身內(nèi)在的創(chuàng)新潛能。問題：若a,b∈R+,且a≠b，求證：a3+b3>a2b+ab2.(《數(shù)學(xué)》第二冊（上）人教版，P12)課本給出了作差的證明方法，從培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維角度入手，我們可以引導(dǎo)學(xué)生對這道題目進(jìn)行變式：1.改變題目條件：“a,b∈R+”“a,b∈R，a≠b,且a+b>0”(條件減弱)，是否還有上面結(jié)論？（經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論仍然成立）在平時的教與學(xué)中，創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，不僅體現(xiàn)在解題上，更應(yīng)該鼓勵學(xué)生在自行改變條件、推廣結(jié)論、求解的過程中運(yùn)用創(chuàng)新思維，拓展思路，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。2.改變題目結(jié)論：已知a,b∈R+,且a≠b，則下列結(jié)論成立嗎？a4+b4>a3b+ab3;a5+b5>a3b2+a2b3;am+n+bm+n>ambn+anbm(m,n∈N)培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的另一途徑是逆向思維，從命題的結(jié)論出發(fā)，考察條件是否必要，考察的過程，就是不斷進(jìn)行探索、推理、實(shí)踐從未知到已知的創(chuàng)新思維的過程。3.逆向命題：已知a,b∈R，且a3+b3>a2b+ab2,可否得到a,b∈R+,且a≠b”?4.擴(kuò)展命題：設(shè)a,b∈R，則a3+b3>a2b+ab2成立的充要條件是a≠b且a+b>0.觀察角度的不同，導(dǎo)致思維導(dǎo)向的不同，善于撲捉學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，善于設(shè)計(jì)求異過程，從而充分發(fā)揮了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。經(jīng)常的對問題進(jìn)行一些求異性導(dǎo)向思考，可以養(yǎng)成學(xué)生良好的思維習(xí)慣，使創(chuàng)造性思維自覺納入到學(xué)生的思維體系中。創(chuàng)造性思維是高科技信息社會中，能適應(yīng)世界新技術(shù)革命需要，具有開拓創(chuàng)新意識的開創(chuàng)性人才所必有的思維品質(zhì)。創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是一個長期的、艱苦的、抽象的過程，在教學(xué)中有意識地從以上三方面進(jìn)行，并善于引導(dǎo)學(xué)生自主參與思維全過程。這樣我們培養(yǎng)的學(xué)生