四川省射洪縣2023屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題理

PAGEPAGE12四川省射洪縣2022屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題理考試時間：120分鐘；總分值150分第I卷〔選擇題〕評卷人得分一、選擇題1．是虛數(shù)單位，假設〔，〕，那么=〔〕A.B.C.D.2．集合，，那么〔〕A.B.C.D.3．命題那么〔〕A.B.C.D.4．函數(shù)的最小正周期為，假設將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的解析式為〔〕A.B.C.D.5．設函數(shù)，那么“〞是“〞的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6．函數(shù)，那么等于〔〕A.B.C.D.7．是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和，假設，是〔〕A.B.C.10D.128．定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，，那么〔〕 A．8B．10 C．12D．149．在展開式中，二項式系數(shù)的最大值為，含項的系數(shù)為，那么〔〕A.B.C.D.10．函數(shù)〔且〕的圖象恒過點，假設直線〔〕經(jīng)過點，那么的最小值為〔〕A.2B.3C.4D.511．設是雙曲線的左、右兩個焦點，假設雙曲線右支上存在一點QUOTE錯誤！未找到引用源。，使〔為坐標原點〕，且，那么雙曲線的離心率為〔〕A.B.C.D.12．函數(shù)，那么滿足的實數(shù)共有〔〕A.0個B.1個C.2個D.3個第II卷〔非選擇題〕請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．假設共線，那么________．14．函數(shù)的最小值為6，那么正數(shù)的值為_________.15．把曲線{〔QUOTE錯誤！未找到引用源。為參數(shù)〕化為普通方程為_____________________.16．函數(shù)的定義域為，且滿足以下三個條件：①對任意的，當時，都有恒成立；②

；③是偶函數(shù)；假設，那么的大小關系是______________.評卷人得分三、解答題17．函數(shù).〔1〕求的最小正周期；〔2〕求在區(qū)間上的最大值和最小值。18．在高中學習過程中，同學們經(jīng)常這樣說：“數(shù)學物理不分家，如果物理成績好，那么學習數(shù)學就沒什么問題.〞某班針對“高中生物理學習對數(shù)學學習的影響〞進行研究，得到了學生的物理成績與數(shù)學成績具有線性相關關系的結論，現(xiàn)從該班隨機抽取5名學生在一次考試中的數(shù)學和物理成績，如下表：編號成績12345物理()9085746863數(shù)學()1301251109590(1)求數(shù)學成績對物理成績的線性回歸方程(精確到)，假設某位學生的物理成績?yōu)?0分，預測他的數(shù)學成績(結果精確到個位)；(2)要從抽取的這五位學生中隨機選出2位參加一項知識競賽，求選中的學生的數(shù)學成績至少有一位高于120分的概率.(參考公式：，.)(參考數(shù)據(jù)：，.)19．函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線方程為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的單調區(qū)間.20．在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，假設以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，圓的極坐標方程為.(1)求圓的直角坐標方程；(2)假設直線與圓交于兩點，點的直角坐標為〔0，2〕，求的值.21．橢圓：過點，點，是橢圓上異于長軸端點的兩個點．〔1〕求橢圓的離心率；〔2〕直線：，且，垂足為，，垂足為，假設且，求中點的軌跡方程．22．函數(shù)〔〕.〔1〕假設在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；〔2〕求函數(shù)的單調區(qū)間；〔3〕討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).

參考答案1．D【解析】，，，選D.2．A【解析】解A=(0,1)B=(0,),3．D【解析】因為全稱命題的否認是特稱命題，所以命題的否認為，應選D.4．C【解析】由函數(shù)的最小正周期為可知：，即，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得：，應選：C5．B【解析】∵函數(shù)在上單調遞增,，∴，反之不成立,例如,但是無意義?！嗄敲础皑暿恰皑暤谋匾怀浞謼l件。應選：B.6．B【解析】，那么，應選B.點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.7．B【解析】試題分析：由得，解得.考點：等差數(shù)列.8．D【解析】略9．D【解析】因為是偶數(shù)，所以展開式共有7項，其中中間一項的二項式系數(shù)最大，其二項式系數(shù)為時，含項的系數(shù)為，那么，應選答案D。10．C【解析】由函數(shù)的解析式可得，即，那么：，當且僅當時等號成立.綜上，的最小值為4.此題選擇D選項.點睛：在應用根本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得〞，假設忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．11．D【解析】因為(OP+O所以OP2?OF2RtΔPF1F2由雙曲線的定義得PF1?P所以sin30所以ca12．C【解析】由，可得，或者，由，化為，設，，在上遞增，，，在上有一個根，滿足的值有兩個，假設，，設，，設極值點為，那么，，，不妨設而函數(shù)在上遞增，在上遞減，極小值為無實根，綜上所述，滿足的實數(shù)共有根.【方法點睛】此題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、函數(shù)的極值極值及零點、分類討論思想，.屬于難題.分類討論思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特成效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用與解題當中.此題的解答，是分兩種情況分別求得適合條件的值的.13．-6【解析】假設共線,那么.解得.點睛：向量的坐標表示平行和垂直，.假設，那么；假設，那么.14．【解析】令的最小值為6，解得，故答案為15．x2【解析】(sinθ+c又x=sin普通方程為x2點睛：此題屬于易錯題型，容易根據(jù)條件(sin16．【解析】根據(jù)題意，，當時，都有，那么函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，假設，那么，即函數(shù)的周期為，假設是偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關于直線對稱，又由函數(shù)的周期為，那么函數(shù)的圖象關于直線對稱，，，又由函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，那么有，即，故答案為.17．〔1〕；〔2〕最大值2；最小值-1.【解析】試題分析：〔1〕將化簡為，即可求其最小正周期及其圖象的對稱中心的坐標；〔2〕由，可得，從而可求求f〔x〕在區(qū)間上的最大值和最小值試題解析：：〔Ⅰ〕因為f〔x〕=4cosxsin〔x+〕-1=4cosx〔sinx+cosx〕-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin〔2x+〕，所以f〔x〕的最小正周期為π，由2x+=kπ得：其圖象的對稱中心的坐標為：；〔Ⅱ〕因為，故，于是，當2x+=，即x=時，f〔x〕取得最大值2；當2x+=-，即x=-時，f〔x〕取得最小值-1考點：三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法18．〔1〕.當時，；〔2〕．【解析】試題分析：(1)利用公式求回歸直線方程并預測他的數(shù)學成績(;(2)利用古典概型公式求概率.試題解析：(1)，，，，所以.當時，.(2)由數(shù)學成績高于120分的兩位學生編號為；不高于120分的三位學生編號為，選取兩位學生的所有情況是：，，，，，，，，，，符合條件的情況是：，，，，，，，故所求的概率為.19．〔1〕；〔2〕增區(qū)間是和，減區(qū)間是.【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)導數(shù)的幾何意義，結合切線方程建立方程關系，求出b，c，d，即可求函數(shù)f〔x〕的解析式；

〔2〕求函數(shù)的導數(shù)，即可求函數(shù)f〔x〕在定義域上的單調性．試題解析：(1)；(2)增區(qū)間是和解：(1)由的圖象經(jīng)過，知，所以，，由在處的切線方程是，知，即，，∴，即，解得.故所求的解析式是.(2)，令，即，解得，，當或時，，當時，，故的增區(qū)間是和.減區(qū)間是.20．(1)；(2).【解析】試題分析：(1)將極坐標方程兩側同時乘以，據(jù)此即可將極坐標方程轉化為直角坐標方程；(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的直角坐標方程，結合韋達定理和直線參數(shù)的幾何意義可得的值是.試題解析：(1)圓的極坐標方程為，化為，可得直角坐標方程：，配方為.(2)把〔為參數(shù)〕代入，得設對應參數(shù)分別為，那么，.所以.21．(1);(2)點的軌跡方程為〔〕.【解析】試題分析：〔1〕點帶入橢圓方程，解得，易得橢圓的離心率；〔2〕由，且，易得：.分類討論直線AB的斜率情況，聯(lián)立橢圓方程，易得：，借助韋達定理，易得〔〕.試題解析：〔1〕依題意，，解得，故橢圓的方程為，那么其離心率為．〔2〕設直線與軸相交于點，，，由于，即，且，得，〔舍去〕或，即直線經(jīng)過點，設，，的中點，①直線垂直于軸時，那么的重擔為；②直線與軸不垂直時，設的方程為，那么整理得，，，，消去，整理得〔〕．經(jīng)檢驗，點也滿足此方程．綜上所述，點的軌跡方程為〔〕．22．〔1〕〔2〕見解析〔3〕見解析【解析】試題分析：由，直線的斜率為，所以得出a值，〔2〕確定函數(shù)的單調區(qū)間大于零或小于零解不等式即可注意當當，時〔3〕由〔2〕可知，當時，在上單調遞增，而，故在上沒有零點；當時，在上單調遞增，而，故在上有一個零點；只需討論當時結合草圖根據(jù)零點所在的區(qū)間逐一討論即可試題解析：〔1〕由題可知的定義域為，因為，所以又因為直線的斜率為，，解得〔2〕由〔1〕知：，當時，，所以在上單調遞增；當時，由得，由得，所以在上單調遞增，在上單調遞減.綜上所述：當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減.〔3〕由〔2〕可知，當時，在上單調遞增，