2023年福建省福州市延安中學數(shù)學八下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在五張完全相同的卡片上分別畫上：等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、圓和正方形，在看不見圖形的情況下隨機抽出1張卡片，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．2．為了了解中學課堂教學質(zhì)量，我市教體局去年對全市中學教學質(zhì)量進行調(diào)查方法是通過考試參加考試的為全市八年級學生，從中隨機抽取600名學生的英語成績進行分析對于這次調(diào)查，以下說法不正確的是()A．調(diào)查方法是抽樣調(diào)查 B．全市八年級學生是總體C．參加考試的每個學生的英語成績是個體 D．被抽到的600名學生的英語成績是樣本3．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點，增加下列條件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD4．下列運算正確的是()A． B．2C．4×224 D．25．已知△ABC的三邊長分別為6，8，10，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形6．下列等式成立的是（）A．（－3）－2=－9 B．（－3）－2=C．（a12）2=a14 D．0.0000000618=6.18×10－77．下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、 D．5、12、138．下列根式不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．9．用配方法解方程時，原方程應變形為()A． B． C． D．10．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四邊形11．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是()A．1.5，2，3 B．6，8，10 C．5，12，13 D．15，20，2512．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A、B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸的正半軸上的點處，則點C的對應點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．對于反比例函數(shù)，當時，其對應的值、、的大小關(guān)系是______．（用“”連接）14．如圖，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中點，連接AO、DO．若AO＝3，則DO的長為_____．15．將直線y＝2x+3向下平移2個單位，得直線_____．16．如圖，平行四邊形中，為的中點，連接，若平行四邊形的面積為，則的面積為____.17．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC于點E，連接AE，則△ACE的周長為________．18．計算：的結(jié)果是________．三、解答題（共78分）19．（8分）為表彰在某活動中表現(xiàn)積極的同學，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品．已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；3個文具盒、1支鋼筆共需57元．（1）每個文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）若本次表彰活動，老師決定購買10件作為獎品，若購買個文具盒，10件獎品共需元，求與的函數(shù)關(guān)系式．如果至少需要購買3個文具盒，本次活動老師最多需要花多少錢？20．（8分）計算：(2018+2018)(-)21．（8分）（1）化簡的結(jié)果正確的是（）A．1B．C．D．（2）先化簡，再求值：，其中.22．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，動點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動（不與點B重合）；動點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，出發(fā)多少秒后，四邊形APQC的面積為16cm2？23．（10分）某機動車出發(fā)前油箱內(nèi)有42升油,行駛?cè)舾尚r后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)與行駛時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖,回答下列問題(1)機動車行駛________小時后加油,中途加油_______升；(2)求加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系,并直接寫出自變量t的取值范圍；(3)如果加油站距目的地還有230千米,車速為40千米/時,要到達目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由。24．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，分別以AB，CD為邊向外作等邊△ABE和△CDF，連接AF，CE．求證：四邊形AECF為平行四邊形．25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD＝DE，連接BE分別交AC、AD于點F、G，連接OG，則下列結(jié)論中一定成立的是()①OG＝AB；②與△EGD全等的三角形共有5個；③S四邊形ODGF＞S△ABF；④由點A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個26．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且CE=CF．（1）求證：BE=DF；（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

直接利用中心對稱圖形的定義結(jié)合概率公式得出答案．【詳解】∵平行四邊形、圓和正方形是中心對稱圖形，∴在看不見圖形的情況下隨機抽出1張卡片，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：．故選：C．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．2、B【解析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義，總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，對各選項分析后利用排除法求解.【詳解】、調(diào)查方法是抽樣調(diào)查，正確；、全市八年級學生的英語成績是總體，錯誤；、參加考試的每個學生的英語成績是個體，正確；、被抽到的600名學生的英語成績是樣本，正確.故選：.【點睛】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量．解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考察對象是相同的，所不同的是范圍的大小，樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.3、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項能判定BE//DF；

B、∵BE=DF，

四邊形BFDE是等腰梯形，

本選項不一定能判定BE//DF；

C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項能判定BE//DF；

D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項能判定BE//DF．

故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A．和不是同類二次根式，故本選項錯誤；B．≠2，故本選項錯誤；C．，故本選項正確；D．2，故本選項錯誤故選C．【點睛】此題考查的是二次根式的運算，掌握同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷即可．【詳解】解：∵62+82=102，

∴根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，

故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理解答．6、B【解析】∵，∴A、C、D均不成立，成立的是B.故選B.7、C【解析】

解：A．32+42=52，故是直角三角形，故A選項不符合題意；

B．62+82=102，故是直角三角形，故B選項不符合題意；C．，故不是直角三角形，故C選項符合題意；

D．52+122=132，故是直角三角形，故D選項不符合題意．

故選：C．考點：直角三角形的判定8、C【解析】【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件（被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式）是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A.，是最簡二次根式，不符合題意；B.，是最簡二次根式，不符合題意；C.，不是最簡二次根式，符合題意；D.，是最簡二次根式，不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式，規(guī)律總結(jié)：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．9、A【解析】

先將常數(shù)項移到右側(cè)，然后在方程兩邊同時加上一次項一半的平方，左側(cè)配方即可.【詳解】，x2-4x=9，x2-4x+4=9+4，，故選A.【點睛】本題考查了配方法，正確掌握配方法的步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行求解即可．【詳解】A、三角形不一定是軸對稱圖形和中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；C、角是軸對稱圖形但不一定是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、平行四邊形是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形，故本選項錯誤，故選B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．11、A【解析】

只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可判斷三角形是不是直角三角形，據(jù)此進行判斷．【詳解】解：A、(1.5)2+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；B、62+82＝100＝102，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、52+122＝169＝132，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、152+202＝252，能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；故選A．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用，判斷三角形是否為直角三角形只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．12、A【解析】

由已知條件得到AD′=AD=2，AO=1,AB=2，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD′=AD=2，

，

∴，

∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2,），

故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖形位于第一、三象限，并且隨著的增大而減小，再根據(jù)，即可比較、、的大小關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖形位于第一、三象限，并且隨著的增大而減小，而，則，而，則，故答案為．【點睛】本題考查反比例函數(shù)，難度不大，是中考的?？贾R點，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵．14、3【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求解即可.【詳解】∵在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中點，∴,,∴DO=AO=3.故答案為3.【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.15、y=2x+1．【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律可得：將直線y=-2x+3先向下平移3個單位，得到直線y=－2x+3-2，即y=-2x+1.故答案是：y=﹣2x+1.16、6【解析】

如圖，連接AC．首先證明△ABC≌△CDA，可得S△ABC=S△ADC=×24=12（cm2），由AE=DE，可得S△CDE=S△ADC=6；【詳解】解：如圖，連接.∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為6【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．17、1【解析】

由DE是AB邊的垂直平分線，可得AE=BE，又由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的長，繼而由△ACE的周長=AC+BC，求得答案．【詳解】解：∵DE是AB邊的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，

∴BC==10，∴△ACE的周長為：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查,線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應用．18、4【解析】

按照二次根式的乘、除運算法則運算即可求解.【詳解】解：原式=故答案為：4.【點睛】本題考查二次根式的乘除運算法則，熟練掌握運算公式是解決此類題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1);(2)147元.【解析】

（1）設(shè)每個文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得：,解之得：.（2）由題意得：w=14x+15(10-x)=150-x,∵w隨x增大而減小，，∴當x=3時，W最大值=150-3=147，即最多花147元.20、2018.【解析】分析：先提公因式2018，再用平方差公式計算即可.詳解：原式=2018(+)(-)=2018[()2-()2]=2018點睛：此題考查了實數(shù)的混合運算，提取公因式后利用平方差公式進行簡便計算是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）C；（2）a+2|a－3|.2025【解析】

（1）先運用完全平方公式將被開方數(shù)寫成（1-a），再利用二次根式的性質(zhì)=|a|化簡即可．（2）先利用完全平方公式進行化簡，再把a的值代入【詳解】解：（1）故選C（2）原式=2a+2=2a+2|a－3|.因為a=－2019，所以a－3=－2022＜0.所以原式=2a－2（a－3）=1.當a=－2019時，原式=1．【點睛】此題考查二次根式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則22、1【解析】

根據(jù)題意表示出四邊形APQC的面積，進而得出方程求出答案．【詳解】解：設(shè)t秒后，四邊形APQC的面積為16cm1，

由題意得：S△ABC=×6×8=14（cm1），BP=6-t，BQ=1t，

∴14-?1t（6-t）=16，

解得：t1=1，t1=4，

當t=4時，BQ=1×4=8，

∵Q不與點C重合，

∴t=4不合題意舍去，

所以1秒后，四邊形APQC的面積為16cm1．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，正確得出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．23、（1）5，24；（2）Q=42-6t（0≤t≤5）；（3）夠用，見解析.【解析】

（1）觀察函數(shù)圖象，即可得出結(jié)論；再根據(jù)函數(shù)圖象中t=5時，Q值的變化，即可求出中途加油量；（2）根據(jù)每小時耗油量=總耗油量÷行駛時間，即可求出機動車每小時的耗油量，再根據(jù)加油前油箱剩余油量=42-每小時耗油量×行駛時間，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)可行駛時間=油箱剩余油量÷每小時耗油量，即可求出續(xù)航時間，由路程=速度×時間，即可求出續(xù)航路程，將其與230比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）觀察函數(shù)圖象可知：機動車行駛5小時后加油；36-12=24（升），中途加油24升；（2）機動車每小時的耗油量為（42-12）÷5=6（升），∴加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系為Q=42-6t（0≤t≤5）；（3））∵加油后油箱里的油可供行駛11-5=6（小時），∴剩下的油可行駛6×40=240（千米），∵240＞230，∴油箱中的油夠用．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）觀察函數(shù)圖象找出結(jié)論；根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；（3）利用路程=速度×時間，求出可續(xù)航路程．24、見解析.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，由等邊三角形的性質(zhì)可得BE＝EA＝AB＝CD＝CF＝DF，∠EBA＝∠CDF＝60°，由“SAS”可證△ADF≌△CBE，可得EC＝AF，由兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形AECF為平行四邊形．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC∵△ABE和△CDF是等邊三角形∴BE＝EA＝AB＝CD＝CF＝DF，∠EBA＝∠CDF＝60°∴∠ADF＝∠EBC，且AD＝BC，BE＝DF∴△ADF≌△CBE（SAS）∴EC＝AF，且AE＝CF∴四邊形AECF為平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用平行四邊形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．25、B【解析】

由AAS證明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，證出OG是△ACD的中位線，得出OG=CD=AB，①正確；先證明四邊形ABDE是平行四邊形，證出△ABD、△BCD是等邊三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四邊形ABDE是菱形，④正確；由菱形的性質(zhì)得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS證明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正確；證出OG是△ABD的中位線，得出OG∥AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出S四邊形ODGF=S△ABF；③不正確；即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD=DE，∴AB=DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG=DG，∴OG是△ACD的中位線，∴OG=CD=AB，①正確；∵AB∥CE，AB=DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等邊三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四邊形ABDE是菱形，④正確；∴AD⊥BE，由菱形的性質(zhì)得：△