2023屆江蘇省南通市如皋市丁堰初級中學八年級數學第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數的自變量滿足≤≤2時，函數值y滿足≤≤1，則這個函數肯定不是（）A． B． C． D．2．某邊形的每個外角都等于與它相鄰內角的，則的值為（）A．7 B．8 C．10 D．93．某公司全體職工的月工資如下：月工資（元）18000120008000600040002500200015001200人數1（總經理）2（副總經理）34102022126該公司月工資數據的眾數為2000，中位數為2250，平均數為3115，極差為16800，公司的普通員工最關注的數據是（）A．中位數和眾數 B．平均數和眾數C．平均數和中位數 D．平均數和極差4．在平行四邊形ABCD中，若∠B=135°，則∠D=（）A．45° B．55° C．135° D．145°5．已知一次函數與的圖象如圖，則下列結論：①；②；③關于的方程的解為；④當時，，其中正確的個數是A．1 B．2 C．3 D．46．關于一次函數y＝﹣2x+3，下列結論正確的是（）A．圖象過點（1，﹣1） B．圖象經過一、二、三象限C．y隨x的增大而增大 D．當x＞時，y＜07．如圖，四邊形中，，，，點，分別為線段，上的動點(含端點，但點不與點重合)，點，分別為，的中點，則長度的最大值為()A．8 B．6 C．4 D．58．如圖，在△ABC中，D，E，F分別是AB，BC，AC邊的中點．如果添加一個條件，使四邊形ADEF是菱形，則添加的條件為（）A．AB=AC B．AC=BC C．∠A=90° D．∠A=60°9．如圖，若一次函數與的交點坐標為，則的解集為（）A． B． C． D．10．“分數”與“分式”有許多共同點，我們在學習“分式”時，常常對比“分數”的相關知識進行學習，這體現的數學思想方法是（）A．分類 B．類比 C．方程 D．數形結合二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知x＝2時，分式的值為零，則k＝__________.12．已知b是a，c的比例中項，若a=4，c=16，則b=________．13．如圖，以A點為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長（大于BC）為半徑作弧，兩弧相交于點D，連接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，則∠NCD的度數為_____．14．如圖，D、E分別是AC和AB上的點，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，將△ADE沿著AB邊向右平移，當點D落在BC上時，平移的距離為________．15．某商場為了統計某品牌運動鞋哪個號碼賣得最好，則應關注該品牌運動鞋各號碼銷售數據的平均數、眾數、中位數這三個數據中的_____________．16．如圖，正方形和正方形中，點在上，，，是的中點，那么的長是__________（用含、的代數式表示）.17．方程＝0的解是___．18．若關于的分式方程有增根，則的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．[來根據以上信息，解答下列問題：（1）設租車時間為小時，租用甲公司的車所需費用為元，租用乙公司的車所需費用為元，分別求出，關于的函數表達式；（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算．20．（6分）如圖1，矩形頂點的坐標為，定點的坐標為.動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸的正方向勻速運動，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸的負方向勻速運動，兩點同時運動，相遇時停止.在運動過程中，以為斜邊在軸上方作等腰直角三角形，設運動時間為秒，和矩形重疊部分的面積為，關于的函數如圖2所示（其中，，時，函數的解析式不同）.當時，的邊經過點；求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍.21．（6分）解不等式組：，并將解集在數軸上表示出來．22．（8分）已知命題“若a＞b，則a2＞b2”．（1）此命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個反例．（2）寫出此命題的逆命題，并判斷此逆命題的真假；若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個反例．23．（8分）先化簡，再求值：（1﹣），其中m＝1．24．（8分）附加題：如圖，四邊形中，，設的長為，四邊形的面積為.求與之間的關系式.25．（10分）如圖，在矩形中，點，分別在邊，上，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）若四邊形是菱形，，，求菱形的周長.26．（10分）小李在學?！扒嗌倌昕萍紕?chuàng)新比賽”活動中，設計了一個沿直線軌道做勻速直線運動的模型．甲車從處出發(fā)向處行駛，同時乙車從處出發(fā)向處行駛．如圖所示，線段、分別表示甲車、乙車離處的距離（米）與已用時間（分）之間的關系．試根據圖象，解決以下問題：（1）填空：出發(fā)_________（分）后，甲車與乙車相遇，此時兩車距離處________（米）；（2）求乙車行駛（分）時與處的距離．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

把x=代入四個選項中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．【詳解】：A、把x=代入可得y=4，把x=2代入可得y=1，故A正確；B、把x=代入可得y=，把x=2代入可得y=1，故B錯誤；C、把x=代入可得y=，把x=2代入可得y=1，故C錯誤；D、把x=代入可得y=16，把x=2代入可得y=1，故D錯誤．故選A．【點睛】此題主要考查了反比例函數圖象的性質，關鍵是正確理解題意，根據自變量的值求出對應的函數值．2、C【解析】

設出外角的度數，表示出內角的度數，根據一個內角與它相鄰的外角互補列出方程，解方程得到答案.【詳解】設內角為x，則相鄰的外角為x，由題意得，x+x=180°，解得，x=144°，360°÷36°=10故選：C.【點睛】本題考查的是多邊形內、外角的知識，理解一個多邊形的一個內角與它相鄰外角互補是解題的關鍵.3、A【解析】

根據中位數、眾數、平均數及極差的意義分別判斷后即可得到正確的選項．【詳解】∵數據的極差為16800，較大，∴平均數不能反映數據的集中趨勢，∴普通員工最關注的數據是中位數及眾數，故選A．【點睛】本題考查了統計量的選擇的知識，解題的關鍵是了解有關統計量的意義，難度不大．4、C【解析】

根據平行四邊形的性質解答即可．【詳解】解：∵在平行四邊形ABCD中，∠B＝135°，∴∠D＝∠B＝135°，

故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質的知識，解答本題的關鍵是根據平行四邊形的性質得出∠D＝∠B．5、C【解析】

根據一次函數的性質對①②進行判斷；利用一次函數與一元一次方程的關系對③進行判斷；利用函數圖象，當x≥2時，一次函數y1=x+a在直線y2=kx+b的上方，則可對④進行判斷．【詳解】一次函數經過第一、二、四象限，，，所以①正確；直線的圖象與軸交于負半軸，，，所以②錯誤；一次函數與的圖象的交點的橫坐標為2，時，，所以③正確；當時，，所以④正確．故選．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了一次函數與一元一次方程，一次函數的性質．6、D【解析】A、把點的坐標代入關系式，檢驗是否成立；B、根據系數的性質判斷，或畫出草圖判斷；C、根據一次項系數判斷；D、可根據函數圖象判斷，亦可解不等式求解．解：A、當x=1時，y=1．所以圖象不過（1，-1），故錯誤；

B、∵-2＜0，3＞0，∴圖象過一、二、四象限，故錯誤；

C、∵-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故錯誤；

D、畫出草圖．

∵當x＞時，圖象在x軸下方，∴y＜0，故正確．

故選D．“點睛”本題主要考查了一次函數的性質以及一次函數與方程、不等式的關系．常采用數形結合的方法求解．7、D【解析】

根據三角形中位線定理可知，求出的最大值即可.【詳解】如圖，連結，，，，當點與點重合時，的值最大即最大，在中，，，，，的最大值．故選：．【點睛】本題考查三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是中位線定理的靈活應用，學會轉化的思想，屬于中考常考題型.8、A【解析】

由題意利用中位線性質和平行四邊形判定四邊形ADEF是平行四邊形，再尋找條件使得相鄰兩邊相等即可判斷選項.【詳解】解：∵在△ABC中，D，E，F分別是AB，BC，AC邊的中點，∴DE和EF為中位線，EF//AB,DE//AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，當AB=AC，則有AD=AF,證得四邊形ADEF是菱形，故AB=AC滿足條件.故選：A.【點睛】本題考查菱形的性質與證明，熟練掌握中位線性質和平行四邊形的判定是解題的關鍵.9、A【解析】

根據兩函數圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標，即可得出不等式的解集．【詳解】解：觀察函數圖象，可知：當x＜3時，直線在直線的下方，

∴不等式的解集為．

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式以及在數軸上表示不等式的解集，根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．10、B【解析】

根據分式和分數的基本性質，成立的條件等相關知識，分析求解.【詳解】“分數”與“分式”有許多共同點，我們在學習“分式”時，常常對比“分數”的相關知識進行學習，比如分數的基本性質，分數成立的條件等，這體現的數學思想方法是類比故選：B【點睛】本題的解題關鍵是掌握分數和分式的基本性質和概念.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-6【解析】由題意得：6+k=0,解得：k=-6.故答案：-6.【方法點睛】本題目是一道考查分式值為0的問題，分式值為0：即當分子為0且分母不為0.從而列出方程，得解.12、±8【解析】

根據比例中項的定義即可求解.【詳解】∵b是a，c的比例中項，若a=4，c=16，∴b2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案為±8【點睛】此題考查了比例中項的定義，如果作為比例線段的內項是兩條相同的線段，即a∶b=b∶c或，那么線段b叫做線段a、c的比例中項.13、40°【解析】

先根據作法證明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，然后根據三角形外角的性質可證∠NCD=∠MBD=40°.【詳解】在△ABD和△ACD中，∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA.∵∠MBD=∠BAD+∠BDA，∠NCD=∠CAD+∠CDA，∴∠NCD=∠MBD=40°.故答案為：40°.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質，熟練掌握三角形全等的判定與性質是解答本題的關鍵.14、1【解析】試題分析：根據勾股定理得到AE==1，由平行線等分線段定理得到AE=BE=1，根據平移的性質即可得到結論．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴當點D落在BC上時，平移的距離為BE=1．考點：平移的性質15、眾數【解析】

根據題意可得：商場應該關注鞋的型號的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號即眾數．【詳解】某商場應該關注的各種鞋型號的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號，由于眾數是數據中出現次數最多的數，故最應該關注的是眾數．故答案為：眾數．【點睛】本題考查了統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數和極差．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．16、【解析】

連接AC、CF，根據正方形的性質得到∠ACF=90°，根據勾股定理求出AF的長，根據直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半計算即可．【詳解】解：連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACG=45°，∠FCG=45°，∴∠ACF=90°，∵BC=a，CE=b，，由勾股定理得：,∵∠ACF=90°，H是AF的中點，∴CH=AF=.【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、勾股定理的應用、正方形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．17、x＝5.【解析】

把兩邊都平方，化為整式方程求解，注意結果要檢驗.【詳解】方程兩邊平方得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5，經檢驗，x2＝5是方程的解，所以方程的解為：x＝5.【點睛】本題考查了無理方程的解法，解含未知數的二次根式只有一個的無理方程時，一般步驟是：①移項，使方程左邊只保留含有根號的二次根式，其余各項均移到方程的右邊；②兩邊同時平方，得到一個整式方程；③解整式方程；④驗根．18、【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-1）（x+1）=0，得到x=1或-1，然后代入化為整式方程的方程，滿足即可．【詳解】方程兩邊都乘（x-5），得1-a=x-5，∴x=7-a∵原方程有增根，∴最簡公分母x-5=0，解得x=5，∴7-a=5；∴a=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式方程的增根，難度適中．確定增根可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定可能的增根；②化分式方程為整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根．三、解答題(共66分)19、（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．【解析】試題分析：（1）根據函數圖象中的信息，分別運用待定系數法求得y1，y2關于x的函數表達式即可；（2）當y1=y2時，15x+80=30x，當y>y2時，15x+80>30x，當y1<y2時，15x+80<30x，分別求解即可.試題解析：（1）設y1=k1x+80，把點（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；設y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）當y1=y2時，15x+80=30x，解得x=；當y1＞y2時，15x+80＞30x，解得x＜；當y1＜y2時，15x+80＞30x，解得x＞；∴當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．考點：1.用待定系數法求一次函數關系式；2.一次函數的應用.20、（1）1；（2）S=【解析】

（1）PQR的邊QR經過點B時，構成等腰直角三角形，則由AB=AQ，列方程求出t值即可.（2）在圖形運動的過程中，有三種情形，當1＜t≤2時，當1＜t≤2時，當2＜t≤4時，進行分類討論求出答案.【詳解】解：PQR的邊QR經過點B時，構成等腰直角三角形；AB=AQ,即3=4-t①當時，如圖設交于點，過點作于點則②當時，如圖設交于點交于點則，③當時，如圖設與交于點，則綜上所述，關于的函數關系式為：S=【點睛】此題屬于四邊形綜合題．考查了矩形的性質、等腰直角三角形的性質、相似三角形的判定與性質以及動點問題．注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵.21、-7＜≤1.數軸見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可.【詳解】解：解不等式①，得≤1解不等式②，得＞-7∴不等式組的解集為-7＜≤1.在數軸上表示不等式組的解集為故答案為-7＜≤1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不了“的原則是解此題的關鍵.22、（1）假命題，舉例如a=1，b=－1；反例不唯一.（2）逆命題為“若a2＞b2，則a＞b”，該命題也是假命題，舉例如a=－2，b=1；反例不唯一.【解析】

（1）判斷是否為真命題，需要分析由題設是否能推出結論，本題可從a、b的正負性來考慮反例，如a=1，b=－1來進行檢驗判斷；（2）先寫出逆命題，再按照（1）的思路進行判斷.【詳解】解：（1）假命題，舉例如a=1，b=－1，滿足a＞b，但很明顯，，不滿足a2＞b2，所以原命題是假命題；當然反例不唯一.（2）逆命題為“若a2＞b2，則a＞b”，該命題也是假命題，舉例如a=－2，b=1，滿足a2＞b2，但不滿足a＞b；反例也不唯一.【點睛】本題主要考查命題和逆命題的知識，判斷命題的真假關鍵是熟知課本中有關的定義和性質定理等，另外，正確舉出反例是判斷假命題的常用方法.23、【解析】

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m的值代入計算可得．【詳解】原式=（）??．當m=1時，原式．【點睛】本題