2023屆江蘇省南通市如皋市丁堰初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)的自變量滿足≤≤2時，函數(shù)值y滿足≤≤1，則這個函數(shù)肯定不是（）A． B． C． D．2．某邊形的每個外角都等于與它相鄰內(nèi)角的，則的值為（）A．7 B．8 C．10 D．93．某公司全體職工的月工資如下：月工資（元）18000120008000600040002500200015001200人數(shù)1（總經(jīng)理）2（副總經(jīng)理）34102022126該公司月工資數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2000，中位數(shù)為2250，平均數(shù)為3115，極差為16800，公司的普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是（）A．中位數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和眾數(shù)C．平均數(shù)和中位數(shù) D．平均數(shù)和極差4．在平行四邊形ABCD中，若∠B=135°，則∠D=（）A．45° B．55° C．135° D．145°5．已知一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程的解為；④當(dāng)時，，其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．46．關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+3，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象過點(diǎn)（1，﹣1） B．圖象經(jīng)過一、二、三象限C．y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＞時，y＜07．如圖，四邊形中，，，，點(diǎn)，分別為線段，上的動點(diǎn)(含端點(diǎn)，但點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，則長度的最大值為()A．8 B．6 C．4 D．58．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC邊的中點(diǎn)．如果添加一個條件，使四邊形ADEF是菱形，則添加的條件為（）A．AB=AC B．AC=BC C．∠A=90° D．∠A=60°9．如圖，若一次函數(shù)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的解集為（）A． B． C． D．10．“分?jǐn)?shù)”與“分式”有許多共同點(diǎn)，我們在學(xué)習(xí)“分式”時，常常對比“分?jǐn)?shù)”的相關(guān)知識進(jìn)行學(xué)習(xí)，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是（）A．分類 B．類比 C．方程 D．?dāng)?shù)形結(jié)合二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知x＝2時，分式的值為零，則k＝__________.12．已知b是a，c的比例中項(xiàng)，若a=4，c=16，則b=________．13．如圖，以A點(diǎn)為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點(diǎn)，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長（大于BC）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，則∠NCD的度數(shù)為_____．14．如圖，D、E分別是AC和AB上的點(diǎn)，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，將△ADE沿著AB邊向右平移，當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時，平移的距離為________．15．某商場為了統(tǒng)計(jì)某品牌運(yùn)動鞋哪個號碼賣得最好，則應(yīng)關(guān)注該品牌運(yùn)動鞋各號碼銷售數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個數(shù)據(jù)中的_____________．16．如圖，正方形和正方形中，點(diǎn)在上，，，是的中點(diǎn)，那么的長是__________（用含、的代數(shù)式表示）.17．方程＝0的解是___．18．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游．[來根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）設(shè)租車時間為小時，租用甲公司的車所需費(fèi)用為元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）請你幫助小明計(jì)算并選擇哪個出游方案合算．20．（6分）如圖1，矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，定點(diǎn)的坐標(biāo)為.動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸的正方向勻速運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動，兩點(diǎn)同時運(yùn)動，相遇時停止.在運(yùn)動過程中，以為斜邊在軸上方作等腰直角三角形，設(shè)運(yùn)動時間為秒，和矩形重疊部分的面積為，關(guān)于的函數(shù)如圖2所示（其中，，時，函數(shù)的解析式不同）.當(dāng)時，的邊經(jīng)過點(diǎn)；求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍.21．（6分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．22．（8分）已知命題“若a＞b，則a2＞b2”．（1）此命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個反例．（2）寫出此命題的逆命題，并判斷此逆命題的真假；若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個反例．23．（8分）先化簡，再求值：（1﹣），其中m＝1．24．（8分）附加題：如圖，四邊形中，，設(shè)的長為，四邊形的面積為.求與之間的關(guān)系式.25．（10分）如圖，在矩形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）若四邊形是菱形，，，求菱形的周長.26．（10分）小李在學(xué)校“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動中，設(shè)計(jì)了一個沿直線軌道做勻速直線運(yùn)動的模型．甲車從處出發(fā)向處行駛，同時乙車從處出發(fā)向處行駛．如圖所示，線段、分別表示甲車、乙車離處的距離（米）與已用時間（分）之間的關(guān)系．試根據(jù)圖象，解決以下問題：（1）填空：出發(fā)_________（分）后，甲車與乙車相遇，此時兩車距離處________（米）；（2）求乙車行駛（分）時與處的距離．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

把x=代入四個選項(xiàng)中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．【詳解】：A、把x=代入可得y=4，把x=2代入可得y=1，故A正確；B、把x=代入可得y=，把x=2代入可得y=1，故B錯誤；C、把x=代入可得y=，把x=2代入可得y=1，故C錯誤；D、把x=代入可得y=16，把x=2代入可得y=1，故D錯誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)自變量的值求出對應(yīng)的函數(shù)值．2、C【解析】

設(shè)出外角的度數(shù)，表示出內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)一個內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程，解方程得到答案.【詳解】設(shè)內(nèi)角為x，則相鄰的外角為x，由題意得，x+x=180°，解得，x=144°，360°÷36°=10故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形內(nèi)、外角的知識，理解一個多邊形的一個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及極差的意義分別判斷后即可得到正確的選項(xiàng)．【詳解】∵數(shù)據(jù)的極差為16800，較大，∴平均數(shù)不能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，∴普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是中位數(shù)及眾數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義，難度不大．4、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵在平行四邊形ABCD中，∠B＝135°，∴∠D＝∠B＝135°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠D＝∠B．5、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對③進(jìn)行判斷；利用函數(shù)圖象，當(dāng)x≥2時，一次函數(shù)y1=x+a在直線y2=kx+b的上方，則可對④進(jìn)行判斷．【詳解】一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，，，所以①正確；直線的圖象與軸交于負(fù)半軸，，，所以②錯誤；一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，時，，所以③正確；當(dāng)時，，所以④正確．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)．6、D【解析】A、把點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式，檢驗(yàn)是否成立；B、根據(jù)系數(shù)的性質(zhì)判斷，或畫出草圖判斷；C、根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)判斷；D、可根據(jù)函數(shù)圖象判斷，亦可解不等式求解．解：A、當(dāng)x=1時，y=1．所以圖象不過（1，-1），故錯誤；

B、∵-2＜0，3＞0，∴圖象過一、二、四象限，故錯誤；

C、∵-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故錯誤；

D、畫出草圖．

∵當(dāng)x＞時，圖象在x軸下方，∴y＜0，故正確．

故選D．“點(diǎn)睛”本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系．常采用數(shù)形結(jié)合的方法求解．7、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理可知，求出的最大值即可.【詳解】如圖，連結(jié)，，，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，的值最大即最大，在中，，，，，的最大值．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型.8、A【解析】

由題意利用中位線性質(zhì)和平行四邊形判定四邊形ADEF是平行四邊形，再尋找條件使得相鄰兩邊相等即可判斷選項(xiàng).【詳解】解：∵在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC邊的中點(diǎn)，∴DE和EF為中位線，EF//AB,DE//AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，當(dāng)AB=AC，則有AD=AF,證得四邊形ADEF是菱形，故AB=AC滿足條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)與證明，熟練掌握中位線性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜3時，直線在直線的下方，

∴不等式的解集為．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)分式和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，成立的條件等相關(guān)知識，分析求解.【詳解】“分?jǐn)?shù)”與“分式”有許多共同點(diǎn)，我們在學(xué)習(xí)“分式”時，常常對比“分?jǐn)?shù)”的相關(guān)知識進(jìn)行學(xué)習(xí)，比如分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)成立的條件等，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是類比故選：B【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)和分式的基本性質(zhì)和概念.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-6【解析】由題意得：6+k=0,解得：k=-6.故答案：-6.【方法點(diǎn)睛】本題目是一道考查分式值為0的問題，分式值為0：即當(dāng)分子為0且分母不為0.從而列出方程，得解.12、±8【解析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義即可求解.【詳解】∵b是a，c的比例中項(xiàng)，若a=4，c=16，∴b2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案為±8【點(diǎn)睛】此題考查了比例中項(xiàng)的定義，如果作為比例線段的內(nèi)項(xiàng)是兩條相同的線段，即a∶b=b∶c或，那么線段b叫做線段a、c的比例中項(xiàng).13、40°【解析】

先根據(jù)作法證明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可證∠NCD=∠MBD=40°.【詳解】在△ABD和△ACD中，∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA.∵∠MBD=∠BAD+∠BDA，∠NCD=∠CAD+∠CDA，∴∠NCD=∠MBD=40°.故答案為：40°.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.14、1【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理得到AE==1，由平行線等分線段定理得到AE=BE=1，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時，平移的距離為BE=1．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)15、眾數(shù)【解析】

根據(jù)題意可得：商場應(yīng)該關(guān)注鞋的型號的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號即眾數(shù)．【詳解】某商場應(yīng)該關(guān)注的各種鞋型號的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號，由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故最應(yīng)該關(guān)注的是眾數(shù)．故答案為：眾數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．16、【解析】

連接AC、CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ACF=90°，根據(jù)勾股定理求出AF的長，根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半計(jì)算即可．【詳解】解：連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACG=45°，∠FCG=45°，∴∠ACF=90°，∵BC=a，CE=b，，由勾股定理得：,∵∠ACF=90°，H是AF的中點(diǎn)，∴CH=AF=.【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．17、x＝5.【解析】

把兩邊都平方，化為整式方程求解，注意結(jié)果要檢驗(yàn).【詳解】方程兩邊平方得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x2＝5是方程的解，所以方程的解為：x＝5.【點(diǎn)睛】本題考查了無理方程的解法，解含未知數(shù)的二次根式只有一個的無理方程時，一般步驟是：①移項(xiàng)，使方程左邊只保留含有根號的二次根式，其余各項(xiàng)均移到方程的右邊；②兩邊同時平方，得到一個整式方程；③解整式方程；④驗(yàn)根．18、【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-1）（x+1）=0，得到x=1或-1，然后代入化為整式方程的方程，滿足即可．【詳解】方程兩邊都乘（x-5），得1-a=x-5，∴x=7-a∵原方程有增根，∴最簡公分母x-5=0，解得x=5，∴7-a=5；∴a=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，難度適中．確定增根可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定可能的增根；②化分式方程為整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根．三、解答題(共66分)19、（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）當(dāng)租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時間大于小時，選擇甲公司合算．【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運(yùn)用待定系數(shù)法求得y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式即可；（2）當(dāng)y1=y2時，15x+80=30x，當(dāng)y>y2時，15x+80>30x，當(dāng)y1<y2時，15x+80<30x，分別求解即可.試題解析：（1）設(shè)y1=k1x+80，把點(diǎn)（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；設(shè)y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）當(dāng)y1=y2時，15x+80=30x，解得x=；當(dāng)y1＞y2時，15x+80＞30x，解得x＜；當(dāng)y1＜y2時，15x+80＞30x，解得x＞；∴當(dāng)租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時間大于小時，選擇甲公司合算．考點(diǎn)：1.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；2.一次函數(shù)的應(yīng)用.20、（1）1；（2）S=【解析】

（1）PQR的邊QR經(jīng)過點(diǎn)B時，構(gòu)成等腰直角三角形，則由AB=AQ，列方程求出t值即可.（2）在圖形運(yùn)動的過程中，有三種情形，當(dāng)1＜t≤2時，當(dāng)1＜t≤2時，當(dāng)2＜t≤4時，進(jìn)行分類討論求出答案.【詳解】解：PQR的邊QR經(jīng)過點(diǎn)B時，構(gòu)成等腰直角三角形；AB=AQ,即3=4-t①當(dāng)時，如圖設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)則②當(dāng)時，如圖設(shè)交于點(diǎn)交于點(diǎn)則，③當(dāng)時，如圖設(shè)與交于點(diǎn)，則綜上所述，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：S=【點(diǎn)睛】此題屬于四邊形綜合題．考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及動點(diǎn)問題．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.21、-7＜≤1.數(shù)軸見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：解不等式①，得≤1解不等式②，得＞-7∴不等式組的解集為-7＜≤1.在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故答案為-7＜≤1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不了“的原則是解此題的關(guān)鍵.22、（1）假命題，舉例如a=1，b=－1；反例不唯一.（2）逆命題為“若a2＞b2，則a＞b”，該命題也是假命題，舉例如a=－2，b=1；反例不唯一.【解析】

（1）判斷是否為真命題，需要分析由題設(shè)是否能推出結(jié)論，本題可從a、b的正負(fù)性來考慮反例，如a=1，b=－1來進(jìn)行檢驗(yàn)判斷；（2）先寫出逆命題，再按照（1）的思路進(jìn)行判斷.【詳解】解：（1）假命題，舉例如a=1，b=－1，滿足a＞b，但很明顯，，不滿足a2＞b2，所以原命題是假命題；當(dāng)然反例不唯一.（2）逆命題為“若a2＞b2，則a＞b”，該命題也是假命題，舉例如a=－2，b=1，滿足a2＞b2，但不滿足a＞b；反例也不唯一.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題和逆命題的知識，判斷命題的真假關(guān)鍵是熟知課本中有關(guān)的定義和性質(zhì)定理等，另外，正確舉出反例是判斷假命題的常用方法.23、【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將m的值代入計(jì)算可得．【詳解】原式=（）??．當(dāng)m=1時，原式．【點(diǎn)睛】本題