第相關(guān)與回歸分析演示文稿

第相關(guān)與回歸分析演示文稿當(dāng)前1頁，總共88頁。（優(yōu)選）第相關(guān)與回歸分析當(dāng)前2頁，總共88頁?！?.1相關(guān)分析6.1.1變量間的關(guān)系變量關(guān)系確定性關(guān)系：相關(guān)關(guān)系可用確定的函數(shù)表達(dá)式表達(dá)相關(guān)方向正相關(guān)負(fù)相關(guān)相關(guān)程度完全相關(guān)完全不相關(guān)不完全相關(guān)相關(guān)形式線性相關(guān)非線性相關(guān)變量的個(gè)數(shù)：?jiǎn)蜗嚓P(guān)/復(fù)相關(guān)/偏相關(guān)當(dāng)前3頁，總共88頁。例：現(xiàn)調(diào)查了15個(gè)地區(qū)化妝品的銷量、地區(qū)人數(shù)與人均收入，試對(duì)銷量與人均收入、地區(qū)人數(shù)的關(guān)系進(jìn)行討論當(dāng)前4頁，總共88頁。當(dāng)前5頁，總共88頁。當(dāng)前6頁，總共88頁。6.1.2相關(guān)分析相關(guān)分析(CorrelationAnalysis)是根據(jù)實(shí)際觀察的數(shù)據(jù)資料，在具有相關(guān)關(guān)系的變量之間，對(duì)現(xiàn)象之間的依存關(guān)系的表現(xiàn)形式和密切程度的研究，它處理的是一種相互關(guān)系。兩種方法散點(diǎn)圖：相關(guān)系數(shù)：比較直觀詳細(xì)的定量分析之前，對(duì)變量之間存在的相關(guān)關(guān)系的方向、形式和密切程度進(jìn)行大致判斷(如上一例)定量分析相關(guān)系數(shù)（Correlationcoefficient）:又稱Pearson相關(guān)系數(shù)，是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的對(duì)兩個(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)弱的度量值。當(dāng)前7頁，總共88頁。樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式

設(shè)(xi,yi）(i=1,2,…,n)是來自總體(X，Y）的樣本，則樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為:式中，當(dāng)前8頁，總共88頁。相關(guān)系數(shù)的意義:

r無單位，-1≤r≤1

①0＜r＜1表示兩個(gè)變量間存在正線性相關(guān)關(guān)系。②-1＜r＜0表示兩個(gè)變量間存在負(fù)線性相關(guān)關(guān)系。③r=0表示兩個(gè)變量間不存在線性相關(guān)關(guān)系。④|r|=1表示兩個(gè)變量間存在完全線性相關(guān)關(guān)系。⑤|r|越接近于0，表示兩變量間線性相關(guān)程度越低。⑥|r|越接近于1，表示兩變量間線性相關(guān)程度越高。當(dāng)前9頁，總共88頁。相關(guān)系數(shù)等級(jí)劃分表r的取值|r|＜0.30.3≤|r|<0.50.5≤|r|<0.8|r|≥0.8相關(guān)程度不線性相關(guān)低度線性相關(guān)中度線性相關(guān)高度線性相關(guān)相關(guān)系數(shù)是無量綱的量，可以進(jìn)行比較。兩個(gè)變量相關(guān)程度的高低取決于|r|的大小，而不是r數(shù)值的大小。相關(guān)系數(shù)是一種對(duì)稱測(cè)量，因此相關(guān)關(guān)系≠因果關(guān)系計(jì)算相關(guān)系數(shù)要求樣本容量n要大一些,否則不易做出正確判斷；另外,極端值也可能影響相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)只度量變量間的線性關(guān)系。因此，當(dāng)r=0或很小時(shí)，只能說明線性相關(guān)關(guān)系較弱，并不能說明變量之間沒有任何關(guān)系,比如可能存在非線性相關(guān)關(guān)系。注意：當(dāng)前10頁，總共88頁。相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)

由于存在抽樣的隨機(jī)性和樣本數(shù)量較少等原因，通常導(dǎo)致推斷的可信程度不高。因此需要通過假設(shè)檢驗(yàn)的方式對(duì)樣本來自的兩個(gè)總體是否存在顯著的線性相關(guān)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的步驟如下：(1)

提出假設(shè)：H0：ρ＝0H1：ρ≠0(2)

構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。在H0成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t＝(3)

給定顯著性水平α，查表確定臨界點(diǎn)(4)

確定拒絕域：(5)

做統(tǒng)計(jì)決策：若拒絕H0，說明兩總體之間線性關(guān)系顯著；否則，認(rèn)為兩總體之間線性關(guān)系不顯著。見第151頁例6.1當(dāng)前11頁，總共88頁。5位同學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間與成績(jī)分?jǐn)?shù)見下表，由此計(jì)算出學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的相關(guān)系數(shù)并在顯著程度為0.05時(shí)，檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)是否顯著每周學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)X學(xué)習(xí)成績(jī)Y44066075010701390當(dāng)前12頁，總共88頁。每周學(xué)習(xí)時(shí)間X學(xué)習(xí)成績(jī)YX2Y2XY4401616001606603636003607504925003501070100490070013901698100117040310370207002740當(dāng)前13頁，總共88頁。提出假設(shè)：H0：ρ＝0H1：ρ≠0拒絕H0當(dāng)前14頁，總共88頁?！?.2一元線性回歸分析

回歸分析(RegressionAnalysis)，是在分析變量之間相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考察變量之間的數(shù)量變化規(guī)律，并通過回歸方程的形式加以描述和反映變量之間的關(guān)系，幫助人們準(zhǔn)確把握變量受其他一個(gè)或多個(gè)變量影響的程度，進(jìn)而為控制和預(yù)測(cè)提供依據(jù)。當(dāng)前15頁，總共88頁?！盎貧w”名稱的由來回歸名稱的由來要?dú)w功于英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)F．高爾頓（F．Galton：1822～1911）。高爾頓和他的學(xué)生、現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的奠基者之一K．皮爾遜（K．Pearson：1856～1936）在研究父母身高與其子女身高的遺傳問題時(shí)，在觀察了1078對(duì)夫婦后，以每對(duì)夫婦的平均身高作為x，取他們的一個(gè)成年兒子的身高為y，將結(jié)果繪成散點(diǎn)圖后發(fā)現(xiàn)成一條直線。計(jì)算出回歸方程為當(dāng)前16頁，總共88頁。這種趨勢(shì)說明父母平均身高x每增加一個(gè)單位，其成年兒子的平均身高增加0.516個(gè)單位。該結(jié)果表明：高個(gè)子父親確實(shí)有生高個(gè)子兒子的趨勢(shì)。子代人的身高有回歸到同齡人平均身高的趨勢(shì)。此例形象的說明了生物學(xué)物種的穩(wěn)定性。當(dāng)前17頁，總共88頁。分類6.2.2一元線性回歸模型回歸分析正是要建立Y關(guān)于X1，X2,…,Xn的回歸方程，并在給定X1，X2,…,Xn的條件下，通過回歸方程來預(yù)測(cè)Y的平均值。回歸分析中的兩類主要變量被解釋變量(因變量Dependentvariable)記為Y解釋變量(自變量Independentvariable)記為X1，X2,…,Xn?；貧w分析

一元回歸分析—自變量只有一個(gè)多元回歸分析—自變量有一個(gè)以上自變量的個(gè)數(shù)線性回歸分析非線性回歸分析回歸分析

回歸方程的形式當(dāng)前18頁，總共88頁。可以用相關(guān)分析或非線性回歸分析1．一元線性回歸模型的建立畫出兩個(gè)變量X和Y的散點(diǎn)圖由X的變化引起的Y的線性變化部分Y=a+bX

Y=a+bX+ε由于其他隨機(jī)因素引起的Y的變化部分ε，ε～N(0,σ2)

觀察散點(diǎn)是否呈直線趨勢(shì)是否建立一元線性回歸模型：Y=a+bX+ε如何建立方程？？？最小二乘法根據(jù)距離觀測(cè)值的各點(diǎn)平方和最小原則確定參數(shù)的方法稱為最小二乘法當(dāng)前19頁，總共88頁。最小二乘法原理殘差平方和xiyxyi(xi,yi)最小二乘法就是使實(shí)際觀測(cè)值yi與理論回歸值之間的差的平方和取最小值6.2.3參數(shù)的最小二乘估計(jì)當(dāng)前20頁，總共88頁。最小二乘法就是使實(shí)際觀測(cè)值的與之間的差的平方和取最小值，即要選擇的參數(shù)應(yīng)滿足使殘差平方和

取最小值。令當(dāng)前21頁，總共88頁。整理得方程組：正規(guī)方程組解此正規(guī)方程組得

當(dāng)前22頁，總共88頁。根據(jù)學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)和學(xué)習(xí)成績(jī)列表，建立學(xué)習(xí)成績(jī)關(guān)于學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)的一元線性回歸方程每周學(xué)習(xí)時(shí)間X學(xué)習(xí)成績(jī)YX2Y2XY4401616001606603636003607504925003501070100490070013901698100117040310370207002740當(dāng)前23頁，總共88頁。一元線性回歸方程為：當(dāng)前24頁，總共88頁。6.2.4一元線性回歸的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)6.2.4.1回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是檢驗(yàn)樣本觀測(cè)點(diǎn)與回歸直線的接近程度。

1．判決系數(shù)(coefficientofdetermination)離差平方和的分解SST=SSR+SSE

當(dāng)前25頁，總共88頁。離差平方和的分解總離差平方和回歸平方和剩余平方和xiyxyi(xi,yi)離差平方和的分解當(dāng)前26頁，總共88頁。R2越接近于1，回歸方程對(duì)實(shí)際觀測(cè)值的擬合優(yōu)度越高；R2越接近于0，回歸方程對(duì)實(shí)際觀測(cè)值的擬合優(yōu)度越低。

2．估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差(standarderroroftheestimate)定義越小，說明實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)平均距回歸直線越近，即回歸方程進(jìn)行實(shí)際分析和預(yù)測(cè)的精度越高當(dāng)前27頁，總共88頁。根據(jù)一元線性回歸方程，計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差每周學(xué)習(xí)時(shí)間X學(xué)習(xí)成績(jī)YX2Y2XY4401616001606603636003607504925003501070100490070013901698100117040310370207002740當(dāng)前28頁，總共88頁。6.2.4.2回歸方程的顯著性檢驗(yàn)——F檢驗(yàn)H0：線性關(guān)系不顯著H1：線性關(guān)系顯著當(dāng)H0為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

～F(1，n-2)

給定顯著性水平α，查表確定臨界點(diǎn)確定拒絕域：，列出方差分析表

方差分析表方差來源平方和自由度均方差F值回歸平方和剩余平方和SSRSSE1n-2VR=SSRVE=SSE/n-2F=VR/VE總平方和SST當(dāng)前29頁，總共88頁。檢驗(yàn)顯著度為0.05時(shí)，方程是否顯著每周學(xué)習(xí)時(shí)間X學(xué)習(xí)成績(jī)YX2Y2XY40310370207002740方差來源平方和自由度均方差F值回歸平方和剩余平方和SSR=1352SSE=1281n-2=3VR=SSRVE=SSE/n-2F=VR/VE=31.6875總平方和SSTH0：線性關(guān)系不顯著H1：線性關(guān)系顯著拒絕H0當(dāng)前30頁，總共88頁。6.2.4.3回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)—t檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)自變量X對(duì)因變量Y的影響是否顯著。如果回歸系數(shù)b=0，總體回歸直線是一條水平線，表明自變量X的變化對(duì)因變量Y沒有影響。因此，回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)回歸系數(shù)b與0之間是否有顯著差異。檢驗(yàn)的步驟如下。(1)提出假設(shè)H0：b=0H1：b≠0。(2)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)H0為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

(3)

給定顯著性水平α，查表確定臨界點(diǎn)(4)

確定拒絕域：(5)做出統(tǒng)計(jì)決策

當(dāng)前31頁，總共88頁。檢驗(yàn)顯著度為0.05時(shí)，回歸系數(shù)是否顯著拒絕H0當(dāng)前32頁，總共88頁。分類及定義6.2.5利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)就是指通過自變量X的取值估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量Y的取值。

點(diǎn)預(yù)測(cè)：對(duì)于自變量X的一個(gè)新的給定值x0，根據(jù)估計(jì)回歸方程得到因變量Y的一個(gè)估計(jì)值。預(yù)測(cè)區(qū)間預(yù)測(cè)：就是對(duì)于自變量X的一個(gè)新的給定值x0，根據(jù)估計(jì)回歸方程得到因變量Y的一個(gè)置信水平為1-α的置信區(qū)間

點(diǎn)預(yù)測(cè)

當(dāng)前33頁，總共88頁。在X=x0處，Y的置信水平為1-α的置信區(qū)間為區(qū)間預(yù)測(cè)：式中，

當(dāng)前34頁，總共88頁。若某同學(xué)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上學(xué)習(xí)的時(shí)數(shù)為15，分別估計(jì)他的學(xué)習(xí)成績(jī)的點(diǎn)預(yù)測(cè)和置信度為0.05的區(qū)間預(yù)測(cè)估計(jì)回歸方程為：點(diǎn)估計(jì)值為：區(qū)間預(yù)測(cè)：首先查t分布表區(qū)間估計(jì)值為：當(dāng)前35頁，總共88頁。例:做人造棉紗的回潮率xi(%)與單紗強(qiáng)力yi

的實(shí)驗(yàn),結(jié)果如下:

Xi49.250.049.349.049.0Yi(10-1N)16.717.016.816.616.7Xi49.549.849.950.250.2Yi(10-1N)16.816.917.017.017.1試建立x與y的回歸方程,并進(jìn)行預(yù)測(cè)當(dāng)前36頁，總共88頁。解:(一)做散點(diǎn)圖49.049.249.449.649.850.050.2x

Y17.217.016.816.616.416.2**********

(二)建立回歸方程當(dāng)前37頁，總共88頁。回歸方程為:=0.04+0.339x當(dāng)前38頁，總共88頁。方差分析表方差來源平方和自由度均方差F值臨界值顯著性

回歸平方和SSR=0.2291VR=0.229114.5F0.05(1,8)=5.32**剩余平方和SSE=0.0158VE=0.002F0.01(1,8)=11.26(三)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?１)F檢驗(yàn)H0：b=0H1：b≠0結(jié)論：回歸方程有意義。SSE=SST-SSR=0.015fR=1fE=n-2=8當(dāng)前39頁，總共88頁。(２)t檢驗(yàn)H0：b=0H1：b≠0拒絕H0,說明回歸方程有意義.當(dāng)前40頁，總共88頁。(３)相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù)說明人造棉紗的回潮率與單紗強(qiáng)力高度線性相關(guān)說明回歸方程所能解釋的離差的比例占９４％，即擬合優(yōu)度很高當(dāng)前41頁，總共88頁。(四)預(yù)測(cè)(１)點(diǎn)預(yù)測(cè)由回歸方程=0.04+0.339x若回潮率x0＝50.4則y0＝0.04+0.339x50.4=17.1256當(dāng)前42頁，總共88頁。即y0的估計(jì)區(qū)間為:[17.0069,17.2443](２)區(qū)間預(yù)測(cè)若回潮率x0＝50.4,則當(dāng)前43頁，總共88頁。一元回歸分析小結(jié)當(dāng)前44頁，總共88頁。3、相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)

1、畫散點(diǎn)圖2、計(jì)算相關(guān)系數(shù)當(dāng)前45頁，總共88頁。4、估計(jì)一元線性回歸方程5、回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)1）判決系數(shù)2）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差當(dāng)前46頁，總共88頁。6、顯著性檢驗(yàn)1）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)——F檢驗(yàn)拒絕域：2）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)—t檢驗(yàn)當(dāng)前47頁，總共88頁。7、利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)1）點(diǎn)預(yù)測(cè)

在X=x0處，Y的置信水平為1-α的置信區(qū)間為2）區(qū)間預(yù)測(cè)：當(dāng)前48頁，總共88頁。6.3多元線性回歸分析一個(gè)因變量和多個(gè)自變量的線性相關(guān)問題，是一元線性回歸模型的擴(kuò)展p個(gè)自變量的多元線性回歸模型當(dāng)前49頁，總共88頁。多元線性回歸分析同樣使用最小二乘法來估計(jì)待定參數(shù)。要選擇的參數(shù)應(yīng)滿足使殘差平方和

取最小值。令當(dāng)前50頁，總共88頁。判定系數(shù)仍然是回歸平方和占總離差平方和的比例，但是在多元線性回歸分析中，判定系數(shù)的值隨著進(jìn)入回歸方程的自變量的個(gè)數(shù)（或樣本容量的大?。┑脑黾佣龃?。所以需要對(duì)加以修正同樣的，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差也修正為當(dāng)前51頁，總共88頁。多元線性回歸的顯著性檢驗(yàn)1）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)——F檢驗(yàn)拒絕域：2）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)—t檢驗(yàn)當(dāng)前52頁，總共88頁。6.4.1非線性回歸分析概述因變量y與x之間不是線性關(guān)系可通過變量代換轉(zhuǎn)換成線性關(guān)系用最小二乘法求出參數(shù)的估計(jì)值并非所有的非線性模型都可以化為線性模型6.4非線性回歸分析當(dāng)前53頁，總共88頁。幾種常見的非線性模型（２）線性化方法令：（１）基本形式：．非線性模型及其線性化方法１．雙曲線函數(shù)則：當(dāng)前54頁，總共88頁。（２）線性化方法兩端取對(duì)數(shù)得：令：（１）基本形式：２．冪函數(shù)則：當(dāng)前55頁，總共88頁。（２）線性化方法兩端取對(duì)數(shù)得：令：（１）基本形式：3、指數(shù)函數(shù)則：（4）線性化方法兩端取對(duì)數(shù)得：令：（3）基本形式：則：當(dāng)前56頁，總共88頁。（２）線性化方法令：（１）基本形式：4．對(duì)數(shù)函數(shù)則：當(dāng)前57頁，總共88頁。（２）線性化方法兩端取倒數(shù)得：再取自然對(duì)數(shù)令：（１）基本形式：5．Logistic生長(zhǎng)函數(shù)則：當(dāng)前58頁，總共88頁。（２）線性化方法兩端取倒數(shù)得：令：（１）基本形式：6．S型函數(shù)則：當(dāng)前59頁，總共88頁。7、多項(xiàng)式函數(shù)模型對(duì)于形如的模型為多項(xiàng)式模型。令原模型可化為線性形式即可利用多元線性回歸分析的方法處理了。當(dāng)前60頁，總共88頁。非線性回歸

（實(shí)例）生產(chǎn)率與廢品率的散點(diǎn)圖當(dāng)前61頁，總共88頁。用線性模型：y

=abx+，有

y=2.671+0.0018x用指數(shù)模型：y=ab

x

，有

y

=4.05(1.0002)x比較直線的殘差平方和＝5.3371<指數(shù)模型的殘差平方和＝6.11。直線模型略好于指數(shù)模型當(dāng)前62頁，總共88頁。１．用SPSS軟件繪制散點(diǎn)圖基本操作步驟:選擇菜單Graphs→Scatter選擇散點(diǎn)圖的類型Simple-簡(jiǎn)單散點(diǎn)圖(2個(gè)變量)***Define按鈕：因變量Ｙ放入Y-Axis,自變量X放入X-Axis，其他項(xiàng)可以省略．Overlay-重疊散點(diǎn)圖：多對(duì)變量Matrix-矩陣散點(diǎn)圖：以方形矩陣的形式顯示多對(duì)變量3-D-三維散點(diǎn)圖：以立體圖的形式顯示三對(duì)變量6.5用SPSS進(jìn)行相關(guān)及回歸分析相關(guān)分析SPSS操作步驟當(dāng)前63頁，總共88頁。月均收入與教育投資的散點(diǎn)圖

當(dāng)前64頁，總共88頁。２.用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算相關(guān)系數(shù)界面說明：(1)選擇菜單Analyze-Correlate-Bivariate(2)Variables框：存放參加計(jì)算相關(guān)系數(shù)的變量。(3)CorreiationCoefficients項(xiàng)：Pearson:簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，用于連續(xù)變量或等間距測(cè)度的變量．Spearman:等級(jí)相關(guān)系數(shù)，用來度量定序變量．Kendall’stau-b:等級(jí)相關(guān)系數(shù),用來度量定序變量.當(dāng)前65頁，總共88頁。(4)TestofSingnificance項(xiàng)Two-tailed:雙尾檢驗(yàn)One-tailed:單尾檢驗(yàn)(5)FlagsignificantCorrlations項(xiàng)在相關(guān)系數(shù)上用“＊”表出檢驗(yàn)結(jié)果，“＊”表示顯著水平為0.05，“＊＊”表示顯著水平為0.01.當(dāng)前66頁，總共88頁。(6)Options按鈕Statistics:Meansandstandarddeviations:輸出均值和標(biāo)準(zhǔn)差Cross-productdeviationsandcovariances:輸出叉積離差陣和協(xié)方差陣MissingValues:Excludecasespairwise:剔除本計(jì)算變量含有缺失值的數(shù)據(jù)Excludecaseslistwise:剔除所有計(jì)算變量含有缺失值的數(shù)據(jù)當(dāng)前67頁，總共88頁。當(dāng)前68頁，總共88頁。結(jié)果解釋：相關(guān)系數(shù)為0.961，Ｐ＝0.000＜0.01，高度顯著，說明兩者之間高度線性相關(guān)．相關(guān)系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)結(jié)果（Correlations）月均收入月均教育投資月均收入PearsonCorrelation1.961(**)Sig.(2-tailed)..000N1212月均教育投資PearsonCorrelation.961(**)1Sig.(2-tailed).000.N1212**Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).當(dāng)前69頁，總共88頁。．回歸分析SPSS操作步驟選擇Analyze→Regression→Linear將因變量Y放入Dependent框，將自變量X放Independents框，在Method中選擇默認(rèn)的方法“Entre”,回歸方程中保留全部變量．按Statistics按鈕：Estimates:SPSS默認(rèn)輸出項(xiàng)，輸出與回歸系數(shù)相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量．包括回歸系數(shù)、回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差、標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)、回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量和概率Ｐ值。當(dāng)前70頁，總共88頁。ConfidenceIntervals:輸出每個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的95%的置信區(qū)間。Modelfit:SPSS默認(rèn)輸出項(xiàng)，輸出相關(guān)系數(shù)、判定系數(shù)、調(diào)整的判定系數(shù)、回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差、回歸方程顯著Ｆ檢驗(yàn)、方差分析表。Descriptive:輸出個(gè)變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)矩陣、單側(cè)檢驗(yàn)概率Ｐ值。按Save按鈕：選擇PredictedValues:保存非標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值（點(diǎn)預(yù)測(cè)）(Unstandardized)選擇Residuals:保存非標(biāo)準(zhǔn)化殘差（實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值之差）(Unstandardized)當(dāng)前71頁，總共88頁。當(dāng)前72頁，總共88頁。用SPSS計(jì)算P156例6.2輸出結(jié)果：說明：參與分析的2個(gè)變量的樣本數(shù)都是10，學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)的平均值是80.50分,標(biāo)準(zhǔn)差是11.247分；高等數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均值是80.10分,標(biāo)準(zhǔn)差是10.682分。

基本描述統(tǒng)計(jì)量（DescriptiveStatistics）MeanStd.DeviationN統(tǒng)計(jì)學(xué)80.5011.24710高等數(shù)學(xué)80.1010.68210當(dāng)前73頁，總共88頁。統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)與高等數(shù)學(xué)考試成績(jī)的相關(guān)系數(shù)是r=0.964，單邊檢驗(yàn)的顯著性概率P=0.000。由于P<0.01，說明統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)與高等數(shù)學(xué)考試成績(jī)之間呈正線性相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)性特別顯著。

相關(guān)系數(shù)（Correlations）統(tǒng)計(jì)學(xué)高等數(shù)學(xué)PearsonCorrelation統(tǒng)計(jì)學(xué)1.000.964高等數(shù)學(xué).9641.000Sig.(1-tailed)統(tǒng)計(jì)學(xué)..000高等數(shù)學(xué).000.N統(tǒng)計(jì)學(xué)1010高等數(shù)學(xué)1010當(dāng)前74頁，總共88頁。采用全部自變量均進(jìn)入回歸方程的方法回歸方式表（VariablesEntered/Removed(b)）ModelVariablesEnteredVariablesRemovedMethod1高等數(shù)學(xué).EnteraAllrequestedvariablesentered.bDependentVariable:統(tǒng)計(jì)學(xué)當(dāng)前75頁，總共88頁。統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)與高等數(shù)學(xué)考試成績(jī)的相關(guān)系數(shù)是R=0.964，判決系數(shù)是R2=0.930，修正的判定系數(shù)=0.921，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差?？梢?，模型的擬合效果很理想。

模型擬合程度（ModelSummary(b)）ModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimate1.964(a).930.9213.165aPredictors:(Constant),高等數(shù)學(xué)bDependentVariable:統(tǒng)計(jì)學(xué)當(dāng)前76頁，總共88頁?；貧w平方和為1058.337，自由度為１，均方差為1058.337；剩余平方和為80.163，自由度為8，均方差為10.020；總平方和為1138.500，自由度為9；F統(tǒng)計(jì)量的值為105.618，單邊檢驗(yàn)概率值為P＝0.000＜α＝0.01，說明回歸方程高度顯著。

方差分析表（ANOVA(b)）ModelSumofSquaresdfMeanSquareFSig.1Regression1058.33711058.337105.618.000(a)Residual80.163810.020Total1138.5009aPredictors:(Constant),高等數(shù)學(xué)bDependentVariable:統(tǒng)計(jì)學(xué)當(dāng)前77頁，總共88頁。第2列（非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)）：回歸方程為y=-０.817+1.015xa的標(biāo)準(zhǔn)誤差為7.976,b的標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.099.第3列：X與y標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)（Beta)為0.964第4,5列：t統(tǒng)計(jì)量的值為-0.102,顯著性概率Ｐ＝0.000＜α＝0.01，說明高等數(shù)學(xué)考試成績(jī)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)的影響特別顯著．回歸方程系數(shù)表（Coefficients(a)）ModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd.ErrorBeta1(Constant)-.8177.976-.102.921高等數(shù)學(xué)1.015.099.96410.277.000當(dāng)前78頁，總共88頁。PredictedValue:預(yù)測(cè)值Residual：殘差值Std.PredictedValue:標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值Std.Residual：標(biāo)準(zhǔn)化殘差值殘差統(tǒng)計(jì)結(jié)果（ResidualsStatistics(a)）MinimumMaximumMeanStd.DeviationNPredictedValue60.0996.6480.5010.84410Std.PredictedValue-1.8821.489.0001.00010Residual-5.4904.662.0002.98410Std.Residual-1.7341.473.000.94310當(dāng)前79頁，總共88頁。．曲線回歸分析SPSS操作步驟選擇Analyze→Regression→CurveEstimation1.Dependent框：存放因變量y2.Independent框：存放自變量x

Time:以時(shí)間序列作為自變量3.CaseLabels框：變量值作為散點(diǎn)圖中的點(diǎn)標(biāo)記4.Includeconstantinequ