不定積分知識點復習

不定積分知識點復習

不定積分知識點復習共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!知識總述原函數(shù)與不定積分概念不定積分性質不定積分基本解法習題小結不定積分知識點復習共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!

一,知識總述前面我們學習了一元函數(shù)微分學.但在實際的科學領域中,我們常常遇到與此相反的問題:即尋求一個(可導)函數(shù),要求其導數(shù)等于一個已知函數(shù).這樣就產生了一元函數(shù)積分學.積分學分為不定積分和定積分兩部分.本章我們學習的是不定積分,先從導數(shù)的逆運算引出不定積分的概念.然后介紹了其性質,最后系統(tǒng)地介紹一些常用的積分方法.

返回不定積分知識點復習共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!基本要求①正確理解原函數(shù)和不定積分概念②熟記基本積分公式③熟練地運用換元積分法和分部積分法④能用待定系數(shù)法求基本的有理函數(shù)積分

返回不定積分知識點復習共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!若存在可導函數(shù)對原函數(shù)的研究須討論解決下面兩個問題(1)是否任何一個函數(shù)都存在原函數(shù)？考察如下的例子則由的定義關于原函數(shù)的說明：

返回不定積分知識點復習共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!（2）原函數(shù)是否唯一?若不唯一,它們之間有什么聯(lián)系?

①若，則對于任意常數(shù)，②若和都是的原函數(shù)，則（為任意常數(shù)）

返回不定積分知識點復習共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!例1求解:解:例2求

返回不定積分知識點復習共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!由不定積分的定義，可知微分運算與求不定積分(不考慮后面的常數(shù)C)是逆運算。結論：

返回不定積分知識點復習共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!即線性組合的不定積分等于不定積分的線性組合.注意到上式中有n個積分號,形式上含有n個任意常數(shù),但由于任意常數(shù)的線性組合仍是任意常數(shù),故實際上只含有一個任意常數(shù).結合結論(1)與(2),我們可以得到

返回不定積分知識點復習共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!基本積分表是常數(shù));說明：簡寫為

返回不定積分知識點復習共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!以上13個公式是求不定積分的基礎,稱為基本積分表,必須熟練掌握.

返回不定積分知識點復習共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!例5求積分解:注1,從該題中我們可以看出熟記基本積分表的重要性.2,檢驗積分結果是否正確,只要把最后的結果求導,看其導數(shù)是否等于被積函數(shù).

返回不定積分知識點復習共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!令(第二類換元法)例7求積分那么解:原式

返回不定積分知識點復習共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!例9求積分解:原式(有理函數(shù)積分法)

返回不定積分知識點復習共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!說明①求不定積分時一定要加上積分常數(shù),它表明一個函數(shù)的原函數(shù)有無窮多個,即要求的是全體原函數(shù),若不加積分常數(shù)則表示只求出了其中一個原函數(shù).②寫成分項積分后,積分常數(shù)可以只寫一個.③積分的結果在形式上可能有所不同,但實質上只相差一個常數(shù).

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不定積分作為高等數(shù)學中的一個重要內容,前后連接著導數(shù)(或微分)與定積分的內容.它既是求導思想的逆向運用,也是定積分的基礎.同時它本身在數(shù)學,物理等領域的實際模型構造中有著重要作用.因此,不定積分的學習既可以鞏固基礎數(shù)學知識,學習常用技巧,培養(yǎng)數(shù)學思維,又有顯著的實際應用性.

六,小結

返回不定積分知識點復習共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!不定積分的基本概念和性質---理解

基本積分公式---熟記

分部積分法和換元積分法---熟練運用換元積分法---如何做變量代換

分部積分法---如何選取分部積分公式中的“u”和“v”難點：重點：分部積分公式:

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二,原函數(shù)與不定積分概念

返回不定積分知識點復習共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!（左、右極限存在且相等）而已知這樣得到矛盾.這說明沒有原函數(shù).既然不是每一個函數(shù)都有原函數(shù),那么具備什么條件的函數(shù)才有原函數(shù)?連續(xù)函數(shù)都有原函數(shù).對此我們有如下的結論:

返回不定積分知識點復習共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!任意常數(shù)積分號被積函數(shù)不定積分的定義：被積表達式積分變量為求不定積分,只須求出被積函數(shù)的一個原函數(shù),再加上積分常數(shù)即可.

返回不定積分知識點復習共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!例3設曲線通過點(1，2),且其上任一點處的切線斜率等于這點橫坐標的兩倍,求此曲線方程.解:設曲線方程為根據(jù)題意知由曲線通過點（1，2）所求曲線方程為

返回不定積分知識點復習共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!此性質可推廣到有限多個函數(shù)之和的情況

三,不定積分的性質

返回不定積分知識點復習共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!實例提問:能否根據(jù)求導公式得出積分公式？

既然積分運算和微分運算是互逆的,因此可以根據(jù)求導公式得出積分公式.

四,不定積分的基本解法

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返回不定積分知識點復習共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!例4求積分解:根據(jù)積分公式（2）

返回不定積分知識點復習共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!(類換元法)例6求積分解:原式

令u=2x+1,上式

返回不定積分知識點復習共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!考慮公式(分部積分法)例8求積分那么解:原式

將看做公式中的看做公式中的

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