特征值與特征向量的概念

特征值與特征向量的概念第一頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日成立，那么，這樣的數(shù)λ稱(chēng)為方陣A的特征值，非零向量x稱(chēng)為A的對(duì)應(yīng)于特征值λ的特征向量。(A－λE)x=0(2)這是n個(gè)未知數(shù)、n個(gè)方程的齊次線(xiàn)性方程組。它有非零解的充分必要條件是系數(shù)行列式等于零，即特征值與特征向量的概念定義6設(shè)A是n階方陣，如果數(shù)λ和n維非零列向量x使關(guān)系式Ax=λx(1)(1)式也可以寫(xiě)成如下形式：|A－λE|=0(3)上頁(yè)下頁(yè)返回第二頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日上式是以特征方程。由(2)式和(3)式可知(i).A的特征值就是特征方程的解；(ii).特征方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)一定有n個(gè)根（重根按重?cái)?shù)計(jì)算）。因此，n階方陣A有n個(gè)特征值。為未知數(shù)的一元n次方程，稱(chēng)為方陣A的其左端稱(chēng)為A的特征多項(xiàng)式。上頁(yè)下頁(yè)返回第三頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日注意:

(1).實(shí)矩陣的特征值不一定是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)特征值是共軛成對(duì)出現(xiàn)的；(2).特征向量必為非零向量。上頁(yè)下頁(yè)返回第四頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日特征值與特征向量的步驟上頁(yè)下頁(yè)返回第五頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日解例5A的特征多項(xiàng)式是：上頁(yè)下頁(yè)返回第六頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日所以特征向量可?。荷享?yè)下頁(yè)返回第七頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日解得x1=－x2,所以特征向量可取為：上頁(yè)下頁(yè)返回第八頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日的特征值和特征向量。例6解所以

A的特征值是求矩陣A的特征多項(xiàng)式是上頁(yè)下頁(yè)返回第九頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日上頁(yè)下頁(yè)返回第十頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日上頁(yè)下頁(yè)返回第十一頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日例7解求矩陣上頁(yè)下頁(yè)返回第十二頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日上頁(yè)下頁(yè)返回第十三頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日上頁(yè)下頁(yè)返回第十四頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日例8證上頁(yè)下頁(yè)返回第十五頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日定理2證上頁(yè)下頁(yè)返回第十六頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日把上列各式寫(xiě)成矩陣的形式，得上式等號(hào)左端第二個(gè)矩陣的行列式為范德蒙行列式，各不相等時(shí)，該行列式不等于0，從而該矩陣可逆。