比例的意義和基本性質(zhì)青島版

1比例的意義和基本性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容教材第P36~37，比例的意義和基本性質(zhì)教學(xué)提示該信息窗呈現(xiàn)的是一個運(yùn)輸大麥芽的特寫鏡頭，用表格出示了運(yùn)輸大麥芽的有關(guān)數(shù)據(jù)，目的是讓學(xué)生根據(jù)這些數(shù)據(jù)提出數(shù)學(xué)問題。通過解決“運(yùn)輸量和運(yùn)輸次數(shù)的比各是多少？它們有什么關(guān)系？”這兩個問題，學(xué)習(xí)比例的意義。本信息窗共有3個紅點(diǎn)。第一個紅點(diǎn)：比例的意義。第二個紅點(diǎn)：比例的基本性質(zhì)。第三個紅點(diǎn)：解比例。教學(xué)目標(biāo)知識與能力在具體情境中，理解比例的意義和基本性質(zhì)，會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個比能否組成比例。過程與方法在探索比例的意義和基本性質(zhì)的過程中進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力。情感、態(tài)度與價值觀通過自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，體驗(yàn)成功的快樂。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：比例的意義和基本性質(zhì)難點(diǎn)：應(yīng)用比的基本性質(zhì)判段兩個數(shù)能否成比例，并正確的組成比例。教學(xué)準(zhǔn)備教具：多媒體課件學(xué)具：收集的生活中的數(shù)據(jù)教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：1.談話：上學(xué)期我們學(xué)過了有關(guān)比的知識，說說你對比都有了哪些了解？學(xué)生可能回答：比的基本性質(zhì)、求比值、化簡比……談話：今天我們要學(xué)的知識也和比有著密切的關(guān)系。設(shè)計意圖：從已有的知識經(jīng)驗(yàn)入手,引起了學(xué)生對已有知識的回憶，讓學(xué)生“溫故”而“啟新”，為新課做好準(zhǔn)備。2、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。談話：同學(xué)們，你們知道青島都有哪些產(chǎn)品非常有名？（學(xué)生根據(jù)自己的了解回答）青島啤酒享譽(yù)世界各地，這節(jié)課，我們將一起去探索啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)（出示情境圖）。出世課件：這是一輛貨車正在運(yùn)輸啤酒的主要生產(chǎn)原料——大麥芽。這是它兩天的運(yùn)輸情況：一輛貨車運(yùn)輸大麥芽情況

第一天第二天運(yùn)輸次數(shù)24運(yùn)輸量（噸）1632根據(jù)這個表格，讓學(xué)生提出有關(guān)比的數(shù)學(xué)問題。同桌倆人，一個提問題，一個將問題的答案寫在本上，看哪對同桌合作得最好，提出的問題最多。談話：誰來交流？跟大家說一下你的問題是什么？學(xué)生可能出現(xiàn)以下的問題：貨車第一天的運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比是多少？貨車第二天的運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比是多少？（32：4）貨車第二天的運(yùn)輸量與第一天運(yùn)輸量的比是多少？（32：16）（師根據(jù)學(xué)生的回答，將答案一一貼于黑板）2：16；4：32；16：2；32：4；16：32；2：4；32：16；4：2。設(shè)計意圖：學(xué)生有了問題，才會有思考和探索，有了探索才會有創(chuàng)新，有發(fā)展。本課在這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，不僅充分重視培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)會提問”，同時還改變了以往教師對于學(xué)生提問“大放手”，讓學(xué)生漫無邊際提出問題所造成的弊端，而是讓學(xué)生有針對性的提出數(shù)學(xué)問題，使“提問”真正成為教學(xué)過程中有意義的、有價值的活動，也為后面的教學(xué)打好鋪墊，大大提高了課堂的實(shí)效性。（二）探究新知：1、認(rèn)識比例及各部分名稱。談話：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我們不僅要善于提問，還要善于觀察?，F(xiàn)在就請你觀察這兩個比（16：2；32：4）看能發(fā)現(xiàn)什么？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)比值相等）思考：這個比值所表示的實(shí)際意義是什么？（每次的運(yùn)輸量）既然它們的比值相等，那我們可以用什么符號將兩個比連接起來？學(xué)生用等號連接，并請學(xué)生把這個式子讀一下。試一試：剩下的這些比中，哪兩個也能用等于號連接？在你的練習(xí)本上寫寫看。（學(xué)生獨(dú)立完成）介紹：像這樣表示兩個比相等的式子，數(shù)學(xué)上就把它叫做比例。我們知道，比有前項、后項，比例的各部分也有自己的名字。組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，像16、4位于兩端的兩項叫做比例的外項，2、32位于中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。比例，也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。學(xué)生先把2：16=4：32這個比例寫成分?jǐn)?shù)形式，再同桌倆交流它的內(nèi)項外項分別是誰。設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)讓學(xué)生先通過觀察，在眾多的比當(dāng)中找出相等的比，寫出等式，從而認(rèn)識比例的共性，抽象概括出比例的意義。同時，通過與比進(jìn)行比較，讓學(xué)生充分認(rèn)識比例的各部分名稱，并及時進(jìn)行鞏固訓(xùn)練。2．判斷下面每組中兩個比能否組成比例？1eq\f(1,3)∶eq\f(1,4)和12∶9

16∶2和32∶4

7∶4和5∶3

80∶2和200∶5讓學(xué)生根據(jù)比例的意義進(jìn)行判斷，教師結(jié)合回答板書：eq\f(1,3)∶eq\f(1,4)＝12∶9

16∶2＝32∶4

7∶4≠5∶3

80∶2＝200∶53.談話引入：剛才，你們是根據(jù)比例的意義先求出比值再判斷兩個比能否組成比例。我不是這樣想的，可能很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？其實(shí)秘密就藏在比例的兩個內(nèi)項和兩個外項之中，它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關(guān)系，你想揭穿這個秘密嗎？那就請你以16：2=32：4為例，通過看一看，想一想，算一算等方法，試試能不能發(fā)現(xiàn)這個關(guān)系！4、學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，探究規(guī)律。出示研究方案：①觀察比例的兩個內(nèi)項與兩個外項，用算一算的方法，找同學(xué)說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么。②是不是每一個比例的兩個外項與兩個內(nèi)項都具有這種規(guī)律，請你再舉出這樣的例子來。③通過以上研究，你發(fā)現(xiàn)了什么？5、全班交流。（1）哪個小組愿意將你們的發(fā)現(xiàn)與大家分享？（2）還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？（3）你們組所發(fā)現(xiàn)的是不是個偶然現(xiàn)象呢？咱們最好是怎么辦？6、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，共享成功。師：對，舉例驗(yàn)證，這可是一種非常好的數(shù)學(xué)方法。那現(xiàn)在，咱們可以利用黑板上的比例，也可以自己組一個新的比例，驗(yàn)證看看，是不是所有的比例都是兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。（學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證）7、小結(jié)：不錯，看來同學(xué)們很會觀察，很會思考，很會驗(yàn)證，自己發(fā)現(xiàn)了比例的一條規(guī)律。也就是，在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。數(shù)學(xué)上我們把這條規(guī)律，叫做比例的基本性質(zhì)。這也是我們在小學(xué)階段，在繼分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)之后學(xué)習(xí)的第三個基本性質(zhì)。運(yùn)用它，我們可以解決許多數(shù)學(xué)問題。8、比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用（1）比例的基本性質(zhì)有什么應(yīng)用？（2）試一試：40：2=60：3a、先假設(shè)這兩個比能組成比例b、說出寫出的比例的內(nèi)項和外項分別是幾，再分別算出外項和內(nèi)項的積。c、根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷組成的比例是否正確。設(shè)計意圖：這一部分的教學(xué)，教師并沒有直接讓學(xué)生去計算兩個內(nèi)項的積和兩個外項的積，很快讓學(xué)生歸納出比例的基本性質(zhì)。而是讓學(xué)生在完成判斷兩個比能否組成比例的練習(xí)后，很巧妙的說了一句“我是用其它方法也作出了判斷”。學(xué)生探究知識的欲望一下子被激發(fā)了，“那種方法是什么”？接著，教師就讓學(xué)生自己去觀察、尋找比例中內(nèi)項與外項的關(guān)系，提出自己的猜想，舉例進(jìn)行檢驗(yàn)，與同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性質(zhì)，這樣學(xué)生通過親身經(jīng)歷的觀察比例、歸納猜想、舉例驗(yàn)證、交流表達(dá)的活動過程，不僅獲得了比例的基本性質(zhì)，更重要的是在學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法，培養(yǎng)學(xué)生主動獲取知識的能力。（三）鞏固新知：1、連線：自主練習(xí)第3題。根據(jù)比例的定義去做。即找比值相等的比連起來。2、填空：自主練習(xí)第6題。根據(jù)比例的基本性質(zhì)去做。3、自主練習(xí)第10題:2:1=4:（）:2=():3eq\f(1,2):eq\f(1,3)=3:()12:()=():5根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例。設(shè)計意圖：習(xí)題的安排旨在對比的基本性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固和應(yīng)用，最后一道開放題答案不唯一，意在進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)的“變”與“不變”的美妙與統(tǒng)一。（四）達(dá)標(biāo)反饋1、判斷：（1）兩個比可以組成一個比例。（）（2）和2:3能組成比例的比只有4:6.（）（3）:5和4:10能組成比例。（）2、填空：（1）5:2=80:（）2:7=（）:5:=（）:4（2）請寫出一個能與eq\f(2,3):eq\f(3,5)組成比例的比（）：（）。（3）a：7=3:b，那么a×b=（）。（4）如果9a=8b，那么eq\f(a,b)=()。3、先應(yīng)用比例的意義，再應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面那組中的兩個比可以組成比例。（1）6:9和9:12（2）:2和7:10（3）:0.2和:4、下面的四個數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來。2、3、4和6答案：1、（1）、×（2）、×（3）、×2、（1）、32（2）、10/7（3）、48/253、（2）、（3）能組成比例4、2：3=4：6（五）課堂小結(jié)同桌倆互相說說自己在這節(jié)課都有哪些收獲？（同桌互說后，師隨意挑選多個同學(xué)說出他們在這一節(jié)課的收獲）通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識？什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？（6）布置作業(yè)第1課時1.判斷=1\*GB2⑴在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。

（

）=2\*GB2⑵如果3a=4b,那么a:b=3:4.

（

）=3\*GB2⑶在一個比例里，兩個內(nèi)項的積與兩個外項的積的比值是1。（

）2.填空=1\*GB2⑴在比例3：5=6：10中，（

）和（

）是內(nèi)項，（

）和（

）是外項，這個比例寫成豎式形式是（

）。=2\*GB2⑵用3、7、9、21這四個數(shù)，組成一個比例是（

）。=3\*GB2⑶（

）：4

=12

：16答案：1、=1\*GB2⑴√=2\*GB2⑵×=3\*GB2⑶√2、=1\*GB2⑴5,6；3,10；eq\f(3,5)=eq\f(6,10)=2\*GB2⑵3:7=9:21=3\*GB2⑶3板書設(shè)計比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。例如：16:2=32:4■教學(xué)資料包教學(xué)資源：有兩個比的比值都是eq\f(2,3)，已知第一個比的后項與前項之差是5，第二個比的前、后項之和是15，寫出用這兩個比組成的比例。分析：兩個比的比值都是eq\f(2,3)，說明，兩個比的最簡整數(shù)比是2:3