五年(2018-2022)全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題分類匯編(全國(guó)卷新高考卷北京天津卷等)專題9不等式(含詳解)

2018-2022五年全國(guó)各省份高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題9不等式

一、選擇題

x-2>0,

1.（2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第3題）若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件<2x+y-7W0,則z=3x+4y的最大

x-y-2<0,

值是（）

A.20B.18C.13D.6

x+y>2,

2.（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文）?第5題）若x,y滿足約束條件（x+2y?4,則z=2x-y最大值是

j>0,

（）

A.-2B.4C.8D.12

x+l>0

3.（2021年高考浙江卷?第5題）若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x-y40,則z=x-Jy的最小值是

2x+3.y-l<0

()

x+y>4,

4.（2021年全國(guó)高考乙卷文科?第5題）若尤,y滿足約束條件<x-y?2,則z=3x+y的最小值為

）43,

()

A.18B.10C.6D.4

5.（2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第9題）已知a,beR且abWO,若（x-a）（x-b）（x-2a-b）20在x，0

上恒成立,則()

A.a<0B.a>0C.b<0D.b〉0

[x-3y+l<0

6-&。2。年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第3題）若實(shí)數(shù)一滿足約束條件X+）TNO則z=2x+y的取值范

圍是)

A.(-oo,4]B.[4,+Q0)C.[5,+oo)D.(-oo,+oo)

x-3j+4>0,

7.（2019年高考浙江文理?第3題）若實(shí)數(shù)x,丫滿足約束條件<3x-y-440,則z=3x+2y的最大值是

x+y>0,

（）

A.-1B.1C.10D.12

8.（2019年高考天津文?第5題）已知〃=log?7,^=log,8,c=0.3°i，則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

x+y-2W0,

9.（2019年高考天津文?第2題）設(shè)變量X/滿足約束條件X]'：220,則目標(biāo)函數(shù)z=-4x+y的最大值為

x>-1,

）

A.2B.3C.5D.6

03

10.（2019年高考全國(guó)I文?第3題）己知。=log?02,1=2%c=0.2,則（）（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

x+yW5

2x-y《4

（2018年高考數(shù)學(xué)天津（文）?第2題）設(shè)變量滿足約束條件<貝1J目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y

-x+yW1

yN0

的最大值為（）

A.6B.19C.21D.45

二、多選題

12.（2020年新高考全國(guó)I卷（山東）?第11題）已知a>0,b>0,且a+b=l,則（）

A.a2+b2>-B.2a-h>-

22

C.log,a+log,b>-2D.y[a+4b<72

13.（2020年新高考全國(guó)卷H數(shù)學(xué)（海南）?第12題）已知a>0,b>0,且a+b=l,則（）

A.a2+b2>-B.T~h>-

22

C.log2a+log,b>-2D.4a+4b<42

三、填空題

14.（2022年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（文）?第16題）已知中，點(diǎn)D在邊8c上，

ZADB=120°,AD=2,CD=2BD.當(dāng)——取得最小值時(shí)，BD=

A

15.（2021年高考浙江卷?第11題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明.弦圖是由四個(gè)全等

的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）.若直角三角形直角邊的長(zhǎng)分別

是3,4,記大正方形的面積為S，小正方形的面積為$2,則興=

（2。2】高考天津?第］3題）若心。，…，則%>6的最小值為

2x+y-2V0,

17.（2020年高考課標(biāo)I卷文科?第13題）若x,y滿足約束條件<x-y-120,則z=x+7y的最大值為

^+1>0,

x+y>-1,

18.（2020年高考課標(biāo)H卷文科?第15題）若X,y滿足約束條件<x—>N-1,則z=x+2y的最大值是

2x-y<l,

x+y>0,

19.（2020年高考課標(biāo)HI卷文科?第13題）若x,y滿足約束條件,2x-y20,,則z=3x+2y的最大值為

x<1,

j1Q

20.（2020天津高考?第14題）己知。>0,b>0,且必=1,則一+一+——的最小值為.

2a2ba+b—

21.（2020江蘇高考?第12題）已知5》2丁+:/=1食,”/?）,則f+y2的最小值是_______.223知年

高考天津文?第13題）設(shè)x>0,y>0,x+2y=4,則位叫立業(yè)的最小值為_______.

孫

23.（2019年高考天津文?第10題）設(shè)xwR,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范圍為一.

1v

24.（2019年高考上海?第7題）若x、yeR+,且一+2y=3,則上的最大值為.

xx

x>0

25.（2019年高考上海?第5題）已知滿足，y>0,求z=2x-3y的最小值為.

x+y<2

2x+3y-6>0>

?x+y—3<0,

26.（2019年高考全國(guó)U文?第13題）若變量乂丁滿足約束條件[y-2'O，則z=3龍-y的最大值是

27.（2019年高考江蘇?第10題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，尸是曲線y=x+：（x>0）上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到

直線x+y=0的距離最小值是.

X,,2,

28.（2019年高考北京文?第10題）若X,y滿足（y…-1,則y—x的最小值為；最大

4x-3y+1...0,

值為.

29.（2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第13題）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,Ac,ZABC=120°,ZABC

的平分線交AC于點(diǎn)D,且瓦）=1,則4a+c的最小值為.

x-y20

30.（2018年高考數(shù)學(xué)浙江卷?第12題）若x,y滿足約束條件,2x+yK6,則z=x+3y的最小值是,

x+y>2

最大值是.

+2x+a—2,xW0.............

31.（2018年高考數(shù)學(xué)天津（文）?第14題）已知awR,函數(shù)/（無）=〈,,若對(duì)任意

—x~+2x—2a,x>0

xe[-3,+oo）,/（x）這N恒成立，則a的取值范圍是

32.（2018年高考數(shù)學(xué)天津（文）?第13題）已知a,beR,且。一38+6=0,則2"+京的最小值

為,

2x+y+320,

33.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷（文）?第15題）若變量x,y滿足約束條件2y+420,則z=x+ly的

X-2W0.3

x+2y-520,

最大值是.34.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷（文）?第14題）若滿足約束條件<x-2y+320,

X-5W0,

則z=x+y的最大值為.

x-2y-2＜0

35.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷I（文）?第14題）若無，y滿足約束條件＜x—y+l2O，則z=3x+2y的

yW0

最大值為.

36.（2018年高考數(shù)學(xué)北京（文）?第13題）若滿足x+l?y〈2x,則2y-x的最小值是.

37.（2018年高考數(shù)學(xué)北京（文）?第11題）能說明若a＞。，則,〈工為假命題的一組a,的值依次

ab

為

2018-2022五年全國(guó)各省份高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題9不等式

一、選擇題

x-2>0,

1.（2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第3題）若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件<2x+y-740,則z=3x+4y的最大

x-y-2<0,

值是)

A.20B.18C.13D.6

【答案】B

當(dāng)動(dòng)直線3x+4y-z=0過A時(shí)z有最大值.

故Zm〃=3x2+4x3=18,故選,B.

【題目欄目】不等式'簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題'線性型目標(biāo)函數(shù)的最值問題

【題目來源】2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第3題

'x+y>2,

2.（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文）?第5題）若x,y滿足約束條件<x+2y44,則z=2x-y最大值是

y>0,

()

A.-2B.4C.8D.12

【答案】C

解析：由題意作出可行域，如圖陰影部分所示,

轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)z=2x-y為y=2x-z,

上下平移直線y=2x-z,可得當(dāng)直線過點(diǎn)（4,0）時(shí)，直線截距最小，z最大,

所以Zmax=2x4-0=8.

故選：C.

【題目欄目】不等式'簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題\線性型目標(biāo)函數(shù)的最值問題

【題目來源】2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文）?第5題

x+l>0

3.（2021年高考浙江卷?第5題）若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件40,則z=x-gy的最小值是

2x+3y-l<0

（）

【答案】B

x+l>0

解析:畫出滿足約束條件，x-y40的可行域，如下圖所示:

2x+3y-l<0

設(shè)當(dāng)直線y=2x-2z過A點(diǎn)時(shí)，z=x-]1y取得最小值為3故選B.

【題目欄目】不等式,簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題\線性型目標(biāo)函數(shù)的最值問題

【題目來源】2021年高考浙江卷?第5題

x+y>4,

4.(2021年全國(guó)高考乙卷文科?第5題)若x，y滿足約束條件,X-yK2,則z=3x+y的最小值為

()

A.18B.10C.6D.4

【答案】C

解析：由題意，作出可行域，如圖陰影部分所示，

轉(zhuǎn)換目標(biāo)函數(shù)z=3x+y為y=-3x+z,

上下平移直線y=-3x+z,數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí),z取最小值,

此時(shí)Zmm=3xl+3=6.

故選：C.

【題目欄目】不等式'簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題'線性型目標(biāo)函數(shù)的最值問題

【題目來源】2021年全國(guó)高考乙卷文科?第5題

5.(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第9題)已知a,beR且ab#0,若(x-a)(x-b)(x-2a-b)20在x20

上恒成立，則()

A.a<0B.a>0C.b<0D.b>0【答案】C

解析：因?yàn)?HO,所以且萬戶0,ig/(x)=(%-a)(x-b)(x-2a-h),則/(x)零點(diǎn)

為無?=a,/=b,%=2a+0

當(dāng)?！?時(shí)，則々<工3，X>0，要使/(x)20,必有2a+/?=a,且6<0,

即6=-a,且力<0,所以6<0；

當(dāng)a<0時(shí)，則々>七，玉<。，要使/(幻20,必有匕<0.

綜上一定有。<0.故選：C

【題目欄目】不等式,不等式恒能恰成立的問題

【題目來源】2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第9題

[%-3y+l<0

6.(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第3題)若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件彳_，則z=2x+y的取值范

、J-

圍是()

A.(-oo,4]B.[4,+oo)C.[5,+oo)D.(-oo,+oo)

【答案】B

其中z取得最大值時(shí)，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大，

z取得最小值時(shí)，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最小，

據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)4處取得最小值，

聯(lián)立直線方程：\-n,可得點(diǎn)4的坐標(biāo)為：A(2,l),據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最小值為:

x+y-3=0''

且目標(biāo)函數(shù)沒有最大值.故目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是［4,+8）.故選：B

【題目欄目】不等式,簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題\線性型目標(biāo)函數(shù)的最值問題

【題目來源】2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第3題

x-3j+4>0,

7.（2019年高考浙江文理?第3題）若實(shí)數(shù)X,》滿足約束條件，3x-y-440,則z=3x+2y的最大值是

x+y>0,

（）

A.-1B.1C.10D.12

【答案】【答案】C

【解析】根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖所示，其中A（2,2）.由z=3x+2y得y=-3x+4z，當(dāng)直線

22

問題

【題目來源】2019年高考浙江文理?第3題

02

8.（2019年高考天津文?第5題）已知a=log?7,8=log.、8,c=0.3.則。也c的大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

【答案】【答案】A

【思路分析】本題可根據(jù)相應(yīng)的對(duì)數(shù)式與指數(shù)式與整數(shù)進(jìn)行比較即可得出結(jié)果.

02

【解析】由題意，可知：a=log27>log,4=2,Z>=log38<log39=2,c=0.3<1（所以c<6<a.故

選A.

【歸納與總結(jié)】本題主要考查對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的大小比較，可利用整數(shù)作為中間量進(jìn)行比較.本題屬

基礎(chǔ)題.

【題目欄目】不等式'不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用'比較實(shí)數(shù)或代數(shù)式的大小

【題目來源】2019年高考天津文?第5題9.（2019年高考天津文?第2題）設(shè)變量滿足約束條件

x+y-240,

則目標(biāo)函數(shù)z=-4x+y的最大值為（）

x>-l,

”T,

A.2B.3C.5D.6

【答案】【答案】C

【思路分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最

優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.

化目標(biāo)函數(shù)z=-4x+y為y=4x+z,

由圖可知，當(dāng)直線y=4x+z過A時(shí)，z有最大值為5.故選C.

【歸納與總結(jié)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.

【題目欄目】不等式'簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題'線性型目標(biāo)函數(shù)的最值問題

【題目來源】2019年高考天津文?第2題

o3

10.（2019年高考全國(guó)I文?第3題）已知a=log?02,6=2%c=O.2）則（）（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

【答案】【答案】B

【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像可知：a=log20.2<0；再有指數(shù)函數(shù)的圖像可知：〃=2°2>1，

0<c=O.203<1.于是可得到：a<c<b.

【題目欄目】不等式'不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用'比較實(shí)數(shù)或代數(shù)式的大小

【題目來源】2019年高考全國(guó)I文?第3題11.（2018年高考數(shù)學(xué)天津（文）?第2題）設(shè)變量滿足約束

2x-y<4

條件I,則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5)，的最大值為)

-x+1

y20

A.6B.19C.21D.45

【答案】C

解析：作可行域?yàn)槿鐖D所示的四邊形ABC。，其中A(—1,O),B(2,O),C(3,2)￡>(2,3),由

z=3x+5y,可得y=—3+7.表示斜率為—3二，縱截距為三z的直線，作直線y=—3并平移，當(dāng)

^5^5^5^5^5

直線經(jīng)過點(diǎn)0(2,3)時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z取得最大值,

zinax=3*2+5*3=21.

【題目欄目】不等式、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題'線性型目標(biāo)函數(shù)

的最值問題

【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)天津(文)?第2題

二、多選題

12.(2020年新高考全國(guó)I卷(山東)?第11題)已知a>0,b>0,且a+b=l,則()

A.a2+hr>-B.2a~b>-

22

C.log,a+log,b>-2D.yJa+\Jb<>/2

【答案】ABD

解析：對(duì)于A,a2+b2=￡Z2+(1-6Z)2=2a2-2a+l=2

當(dāng)且僅當(dāng)。=b=_L時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B,a-b=2a-l>-l9所以2"">2一|=’,故

22

B正確；

對(duì)于C,loga+logb=logab<log

2222=1°g2-=-2>

當(dāng)且僅當(dāng)。=〃=不時(shí)，等號(hào)成立，故c不正確；

2

對(duì)于D,因?yàn)?=1+2\[ab<\+a+b=2,

所以&+近4起，當(dāng)且僅當(dāng)〃=》=2時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；故選：ABD

【題目欄目】不等式'基本不等式、基本不等式的實(shí)際應(yīng)用

【題目來源】2020年新高考全國(guó)I卷（山東）?第11題

13.（2020年新高考全國(guó)卷H數(shù)學(xué)（海南）?第12題）已知。>0,b>0,且a+b=l,則（）

A.a2+h2>-B.2a-b>-

22

y[a+yfb

C.log2a+log2b>-2D.^^2

【答案】ABD

解析：對(duì)于A,4+〃=/+?！?2=2/-2。+1=2

22

當(dāng)且僅當(dāng)4時(shí)，等號(hào)成立，故A正確;

2

對(duì)于B,a-b^2a-\>-\,所以>2一|=’,故B正確;

2

a+b",1c

對(duì)于C,log,a+log2h-log2ab<log2F)=log?[=一2，

當(dāng)且僅當(dāng)4=。=，時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；

2

對(duì)于D,因?yàn)椋↗^+揚(yáng)）=14-2\[ab<l+6f+Z?=2,

所以&+y/B&,當(dāng)且僅當(dāng)a=O=g時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；故選：ABD

【題目欄目】不等式'基本不等式'基本不等式的實(shí)際應(yīng)用

【題目來源】2020年新高考全國(guó)卷H數(shù)學(xué)（海南）?第12題

三、填空題

14.（2022年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（文）?第16題）已知AABC中，點(diǎn)。在邊8C上,

AT

ZADB=120。,AD=2,CD=2BD.當(dāng)一取得最小值時(shí)，BD=

AB

【答案】G-1或-i+G

【解析】設(shè)8=2班>=2〃?>0,

則在LABD中，AB2=BD2+AD2-2BDADcosZADB=??+4+2機(jī)，

在AACD中，AC2-CD2+AD2-2CD-ADcosZADC=4m2+4-4m,

AC2_4in2+4-4m_4(^2+4+2m)-12(1+m)_12

22

所以前=AH+4+2mtn4-4+2m/[!\[3

⑺)"2+1

>4——I2==4-273

2.+1)島’

當(dāng)且僅當(dāng)桃+1==一3即m=G-l時(shí)，等號(hào)成立，

6+1

所以當(dāng)受AT取最小值時(shí)，m=Ml.

AD

故答案為：G-1.

【題目欄目】不等式'基本不等式\利用基本不等式

求最值

【題目來源】2022年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（文）?第16題

15.（2021年高考浙江卷?第11題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明.弦圖是由四個(gè)

全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）.若直角三角形直角邊的長(zhǎng)

5,

分別是3,4,小正方形的面積為邑，則?

【答案】25

解析：由題意可得，大正方形的邊長(zhǎng)為：°=后*=5,則其面積

為：*=52=25,小正方形的面積：52=25-4X（；X3X4）=1,從而彳=25,故答案為25.

【題目欄目】不等式'不等式的綜合問題

【題目來源】2021年高考浙江卷?第11題

16.（2021高考天津?第13題）若a>0,b>0,則，+白+〃的最小值為__________.

ab

【答案】2五

解析：va>Q,b>0,:.-+4+^^2.--+b=-+b>2.--b^2y/2,

ab~\ab~b\b

當(dāng)且僅當(dāng)一=二且7=〃，即”=b=亞時(shí)等號(hào)成立，所以上+9+。的最小值為2起.

aobab

故答案：2叵.

【題目欄目】不等式'基本不等式,利用基本不等式求最值

【題目來源】2021高考天津?第13題

2x+y-240,

17.（2020年高考課標(biāo)I卷文科?第13題）若x,y滿足約束條件120,則z=x+7y的最大值為

y+1>0,

【答案】1【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,

11

目標(biāo)函數(shù)z=x+7y即:V=——X+—Z，

-77

其中z取得最大值時(shí)，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大,

據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，

聯(lián)立直線方程：\?八，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：A（1,O）,

x-y-l=O

據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：zmM=1+7x0=1.

故答案：1.

【點(diǎn)睛】求線性目標(biāo)函數(shù)2=￡^+如（附工0）的最值，當(dāng)b>0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí),

z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)b<0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小,

在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.

【題目欄目】不等式,簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題\線性型目標(biāo)函數(shù)的最值問題

【題目來源】2020年高考課標(biāo)I卷文科?第13題

x+y>-\,

18.（2020年高考課標(biāo)II卷文科?第15題）若x,y滿足約束條件<x-yN-1,則z=x+2y的最大值是

2x-y<\,

【答案】8

【解析】不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示:

x-y=-1x=2

此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是方程組《CI的解，解得：，

[2x-y=\U=3

因止匕z=x+2y的最大值為：24-2x3=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

【題目欄目】不等式'簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題\線性型目標(biāo)函數(shù)的最值問題

【題目來源】2020年高考課標(biāo)II卷文科?第15題

x+y>0,

19.（2020年高考課標(biāo)HI卷文科?第13題）若x,y滿足約束條件〈2x-y>0,,則z=3x+2y的最大值為

X<1,

【答案】7

【解析】不等式組所表示的可行域如圖

3YZ7

因?yàn)閦=3x+2y,所以y=-----F—,易知截距一越大，貝越大，

.222

元

平移直線>=-'3，當(dāng)>=-二+*z經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)截距最大，此時(shí)z最大,

222

y=2xx=1

由，E'得…41,2）,

、J=2

所以Zmax=3xl+2x2=7.

故答案為:

【點(diǎn)晴】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，涉及到求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的

思想，是一道容易題.

【題目欄目】不等式'簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題'線性型目標(biāo)函數(shù)的最值問題

【題目來源】2020年高考課標(biāo)in卷文科?第13題

11O

20.（2020天津高考?第14題）已知a>0,b>0,且必=1,則一+一+——的最小值為

2a2ba+b—

【答案】【答案】4

【解析】-.■a>0,b>0,:.a+b>0,ab=\,+-—+—+-^-

2a2ba+b2a2ba+b

=a+^+8/a+^x82=4；當(dāng)且僅當(dāng)〃+。=4時(shí)取等號(hào)，

2a+bv2a+b

結(jié)合必=1,解得4=2-6,6=2+百，或。=2+6/=2-6時(shí)，等號(hào)成立.

故答案為：4

【題目欄目】不等式'基本不等式\利用基本不等式求最值

【題目來源】2020天津高考?第14題

21.（2020江蘇高考?第12題）已知5x2/+y4=l（x,y€R）,則公+『的最小值是

【答案】【答案】］4

14

【解析】???5x、2+y4=i,...ywo且》2=六

5y

."+/=口+/=3+%24當(dāng)且僅當(dāng)白=苓,即f時(shí)取等號(hào)?

5yz5y25p/555y5102

o44

.?.f+J0的最小值為.故答案為：

【題目欄目】不等式'基本不等式\利用基本不等式求最值

【題目來源】2020江蘇高考?第12題22.（2019年高考天津文?第13題）設(shè)x>0,y>0,x+2y=4,

（x+D（2y+l）

則-----------的最小值為.

【答案】【答案】|9

【思路分析】利用基本不等式求最值.

.,、工,(x+l)(2y+l)2xy+x+2y+l2xy+5.5

【解析】法—：x>0,y>0,x+2y=4,則-------:---------------:---=-....=2+—.

xyxyxyxy

x>0,y>0,x+2y=49由基本不等式有：4=x+2y,.2y]2xy,

所以°<肛<2,—,所以2+。..2+'=?；

xy2xy22

(當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=2時(shí)，即：x=2,y=l時(shí)，等號(hào)成立)，

故S±l)(2.v+1)的最小值為9.故答案為2

孫22

(x+l)(2y+1)_2xy+x+2y+\_2孫+6〉2yj2xy-6

=4>/3,

法二:歷歷而歷

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)孫=3,即x=3,y=l時(shí)成立，故所求的最小值為46.

【歸納與總結(jié)】本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，屬于中檔題.

【題目欄目】不等式,基本不等式'利用基本不等式求最值

【題目來源】2019年高考天津文?第13題

23.(2019年高考天津文?第10題)設(shè)xeR,使不等式3幺+x-2<0成立的x的取值范圍為.

【答案】【答案】(-1,9

【思路分析】解一元二次不等式即可.

2

【解析】3/+x-2<0,將3/+x-2分解因式即有：(x+l)(3x-2)<0;(x+i)(x_1)<0；由一元二

次不等式的解法“小于取中間，大于取兩邊”可得：T<x<+W：{x|-l<x<|};或故答

案為;

【歸納與總結(jié)】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

【題目欄目】不等式'一元二次不等式的解法'一元二次不等式恒能恰成立問題

【題目來源】2019年高考天津文?第10題

24.(2019年高考上海?第7題)若x、yeR+,且,+2y=3,則上的最大值為.

XX

【答案】【答案】I【解析】法一：3=-+2y>2,,\2<f=9；

8x]1xx12j2/8

法二：由L=3—2y,￡=(3—2y)-y=—2y2+3y(0<y<3),求二次最值[2]=1

xx2max°

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的值域，化歸轉(zhuǎn)化思想.

【題目欄目】不等式'基本不等式\利用基本不等式求最值

【題目來源】2019年高考上海?第7題

x>0

25.（2019年高考上海?第5題）已知光,y滿足（y>0,求z=2x-3y的最小值為.

x+y<2

【答案】【答案】-6

【解析】線性規(guī)劃作圖：后求出邊界點(diǎn)代入求最值，當(dāng)