2023屆廣西壯族自治區(qū)防城港市數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各數(shù)中，能使不等式x﹣3＞0成立的是()A．﹣3 B．5 C．3 D．22．若，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．2017年世界未來(lái)委員會(huì)與聯(lián)合國(guó)防治荒漠化公約授予我國(guó)“未來(lái)政策獎(jiǎng)”，以表彰我國(guó)在防治土地荒漠化方面的突出成就．如圖是我國(guó)荒漠化土地面積統(tǒng)計(jì)圖，則荒漠化土地面積是五次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)的年份是()A．1999年 B．2004年 C．2009年 D．2014年4．鞋店老板去進(jìn)貨時(shí)，他必須了解近期各種尺碼的鞋銷(xiāo)售情況，他應(yīng)該最關(guān)心統(tǒng)計(jì)量中的（）A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．平均數(shù)D．方差5．對(duì)于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，，，若，則的取值可以是（）A． B． C． D．6．下列圖案中，既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)的圖案是（）A． B． C． D．7．下列計(jì)算正確的是A． B．C． D．8．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC上一點(diǎn)，且與B、C不重合，若AE是整數(shù)，則AE等于（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，在中，是的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．10．關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．0 D．211．若點(diǎn)P(2m-1，1)在第二象限，則m的取值范圍是（

）A．m< B．m> C．m≤ D．m≥12．若分式方程=2+的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)＜4且a≠2 D．a(chǎn)＜2且a≠0二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，那么這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)等于_________.14．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于_______．15．“如果a＝b，那么a2＝b2”，寫(xiě)出此命題的逆命題_______．16．已知線段AB=100m，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則線段AC的長(zhǎng)約為。(結(jié)果保留一位小數(shù))17．化簡(jiǎn)：＝_______．18．如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=3，過(guò)點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=______．三、解答題（共78分）19．（8分）在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).如圖，5×5正方形方格紙圖中，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)處.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作等腰△ABC，使其底邊AC＝2，且點(diǎn)C為格點(diǎn)；(2)在(1)的條件下，作出平行四邊形ABDC，且D為格點(diǎn)，并直接寫(xiě)出平行四邊形ABDC的面積.20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，連結(jié)、、、.點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求的值.（2）若的面積為.①求點(diǎn)的坐標(biāo).②在平面內(nèi)存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo).21．（8分）某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長(zhǎng)，進(jìn)行了一次演講答辯與民主測(cè)評(píng)．A、B、C、D、E五位老師作為評(píng)委，對(duì)“演講答辯”情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，全班50位同學(xué)參與了民主測(cè)評(píng)．結(jié)果如下表所示：表1演講答辯得分表（單位：分）ABCDE甲9092949588乙8986879491表2民主測(cè)評(píng)票數(shù)統(tǒng)計(jì)表（單位：張）“好”票數(shù)“較好”票數(shù)“一般”票數(shù)甲4073乙4244規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法確定；民主測(cè)評(píng)得分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分；綜合得分=演講答辯得分×（1﹣a）+民主測(cè)評(píng)得分×a（0.5≤a≤0.8）．（1）當(dāng)a=0.6時(shí)，甲的綜合得分是多少？（2）a在什么范圍時(shí)，甲的綜合得分高？a在什么范圍時(shí)，乙的綜合得分高？22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=10，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若AD=8，BD=6，求AC的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在矩形中，為對(duì)角線，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．(1)證明：；(2)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，若，求的度數(shù)；(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則．24．（10分）為了更好治理河流水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，某市治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如表：

A型

B型

價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）

a

b

處理污水量（噸/月）

220

180經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多3萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少3萬(wàn)元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)100萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）在（2）問(wèn)的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1880噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．25．（12分）為了解某校八年級(jí)男生的體能情況，體育老師從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）本次抽測(cè)的男生有人，請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完成，本次抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)是次；（2）若規(guī)定引體向上6次及其以上為體能達(dá)標(biāo)，則該校500名八年級(jí)男生中估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)？26．在某校組織的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用能力競(jìng)賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將八年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，二班D級(jí)共有4人．請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）求此競(jìng)賽中一班共有多少人參加比賽，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是．（3）此次競(jìng)賽中二班在C級(jí)以上（包括C級(jí)）的人數(shù)為．（4）請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完成：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)不等式的解集的概念即可求出答案．【詳解】解：不等式x–1＞0的解集為：x＞1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解）．2、A【解析】

根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得∠D=∠A．【詳解】∵△ABC∽△DEF，∠A=50°，

∴∠D=∠A=50°．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

把數(shù)據(jù)的年份從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得答案，【詳解】把數(shù)據(jù)的年份從小到大排列為：2014年、1994年、2009年、2004年、1999年，∵中間的年份是2009年，∴五次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)的年份是2009年，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，在中間的一個(gè)數(shù)字(或兩個(gè)數(shù)字的平均值)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4、A【解析】

眾數(shù)能幫助鞋店老板了解進(jìn)貨時(shí)應(yīng)該進(jìn)哪種尺碼的鞋最多；如果我是鞋店老板，我會(huì)對(duì)眾數(shù)感興趣，因?yàn)檫@種尺碼的鞋子需求量最大，銷(xiāo)售量最多，據(jù)此即可找到答案．【詳解】解：根據(jù)題干分析可得：眾數(shù)能幫助鞋店老板了解進(jìn)貨時(shí)應(yīng)該進(jìn)哪種尺碼的鞋最多，因?yàn)檫@種尺碼的鞋子需求量最大，銷(xiāo)售量最多．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義；也考查了學(xué)生分析判斷和預(yù)測(cè)的能力．5、B【解析】

先根據(jù)表示不大于的最大整數(shù)，列出不等式組，再求出不等式組的解集即可判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解表示不大于的最大整數(shù)，列出不等式組，求出不等式組的解集．6、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念即可求解.【詳解】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，牢記軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解答本題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可判斷.【詳解】解：A、和不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；B、=2，故錯(cuò)誤；C、=，故錯(cuò)誤；D、==2，故正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的四則運(yùn)算.8、B【解析】

由勾股定理可求AC的長(zhǎng)，即可得AE的范圍，則可求解．【詳解】解：連接AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4∴AC==5∴E是BC上一點(diǎn)，且與B、C不重合∴3＜AE＜5，且AE為整數(shù)∴AE=4故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理和線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，

∴△BAC∽△ADC，

∴，

∵D是BC的中點(diǎn)，BC=6，

∴CD=3，

∴AC2=6×3=18，

∴AC=，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】分式方程去分母得：x?2＝a，由分式方程有增根，得到x＋3＝0，即x＝?3，把x＝?3代入整式方程得：a＝?5，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．11、A【解析】

根據(jù)坐標(biāo)與象限的關(guān)系，可列出不等式，解得m的取值范圍.【詳解】P點(diǎn)在第二象限，即2m-1<0，解得m<.故答案為：A【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式，以及點(diǎn)的坐標(biāo)，弄清第二象限點(diǎn)坐標(biāo)特征是解本題的關(guān)鍵．12、C【解析】試題分析：去分母得：x=1x﹣4+a，解得：x=4﹣a，根據(jù)題意得：4﹣a＞0，且4﹣a≠1，解得：a＜4且a≠1．故選C．考點(diǎn)：分式方程的解．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?110°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得

（n-2）?110°=3×360°，

解得n=1．

故這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)是1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線四邊形的判定可得四邊形ABED是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】由平移的性質(zhì)得，，四邊形ACFD是矩形四邊形ABED是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）則四邊形ABED的面積為故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、如果a2＝b2，那么a=b.【解析】

把原命題的題設(shè)與結(jié)論交換即可得解．【詳解】“如果a=b，那么a2＝b2”的逆命題是“如果a2＝b2，那么a=b”故答案為：如果a2＝b2，那么a=b.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定義16、61.8m或38.2m【解析】由于C為線段AB=100cm的黃金分割點(diǎn)，則AC=100×61.8m或AC=100-38.238.2m．17、【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、4或1【解析】

分別利用，當(dāng)MN∥BC時(shí)，以及當(dāng)∠ANM＝∠B時(shí)，分別得出相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】如圖1，當(dāng)MN∥BC時(shí)，則△AMN∽△ABC，故，則，解得：MN＝4，如圖2所示：當(dāng)∠ANM＝∠B時(shí)，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴，即，解得：MN＝1，故答案為：4或1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形判定，正確利用分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)見(jiàn)解析；(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析；其面積為8.【解析】

(1)根據(jù)每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，利用勾股定理確定C點(diǎn)的位置（使AC=2），再連接AB,AC即可.(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)確定點(diǎn)D連接BD,CD即可得到所求四邊形；再根據(jù)平行四邊形面積公式即可求出.【詳解】(1)如圖，△ABC即為所求.(2)如圖，平行四邊形ABDC即為所求，其面積為8.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.20、（1）4；（2）①點(diǎn)的坐標(biāo)為．②、、【解析】

（1）利用待定系數(shù)法將A點(diǎn)代入，即可求函數(shù)解析式的k值；（2）用三角形ABD的面積為4,列方程，即可求出a的值,可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）E的位置分三種情況分析，由平行四邊形對(duì)邊平行的關(guān)系，用平移規(guī)律求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（2）①如圖，設(shè)AC與BD交與M,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵軸，軸，，．∵的面積為，．．．點(diǎn)的坐標(biāo)為．②∵C(1,0)∴AC=4當(dāng)以ACZ作為平行四邊形的邊時(shí)，BE=AC=4∴∴∴、當(dāng)AC作為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，AC中點(diǎn)為∴BE中點(diǎn)為（1，2）設(shè)E(x，y)∵點(diǎn)的坐標(biāo)為則解得：∴綜上所述：在平面內(nèi)存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)為：、、故答案為、、【點(diǎn)睛】本題考察了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，以及利用三角形面積列方程求點(diǎn)的坐標(biāo)和平行四邊形的平移規(guī)律求點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用待定系數(shù)法求解析式，會(huì)用平移來(lái)求點(diǎn)的坐標(biāo).21、（1）89分（2）當(dāng)0.5≤a＜0.75時(shí)，甲的綜合得分高，0.75＜a≤0.8時(shí)，乙的綜合得分高【解析】

（1）由題意可知：分別計(jì)算出甲的演講答辯得分以及甲的民主測(cè)評(píng)得分，再將a＝0.6代入公式計(jì)算可以求得甲的綜合得分；（2）同（1）一樣先計(jì)算出乙的演講答辯得分以及乙的民主測(cè)評(píng)得分，則乙的綜合得分＝89（1?a）＋88a，甲的綜合得分＝92（1?a）＋87a，再分別比較甲、乙的綜合得分，甲的綜合得分高時(shí)即當(dāng)甲的綜合得分＞乙的綜合得分時(shí)，可以求得a的取值范圍；同理甲的綜合得分高時(shí)即當(dāng)甲的綜合得分＜乙的綜合得分時(shí)，可以求得a的取值范圍．【詳解】（1）甲的演講答辯得分＝＝92（分），甲的民主測(cè)評(píng)得分＝40×2＋7×1＋3×0＝87（分），當(dāng)a＝0.6時(shí)，甲的綜合得分＝92×（1?0.6）＋87×0.6＝36.8＋52.2＝89（分）；答：當(dāng)a＝0.6時(shí)，甲的綜合得分是89分；（2）∵乙的演講答辯得分＝＝89（分），乙的民主測(cè)評(píng)得分＝42×2＋4×1＋4×0＝88（分），∴乙的綜合得分為：89（1?a）＋88a，甲的綜合得分為：92（1?a）＋87a，當(dāng)92（1?a）＋87a＞89（1?a）＋88a時(shí)，即有a＜，又0.5≤a≤0.8，∴0.5≤a＜0.75時(shí)，甲的綜合得分高；當(dāng)92（1?a）＋87a＜89（1?a）＋88a時(shí)，即有a＞，又0.5≤a≤0.8，∴0.75＜a≤0.8時(shí)，乙的綜合得分高．答：當(dāng)0.5≤a＜0.75時(shí)，甲的綜合得分高，0.75＜a≤0.8時(shí)，乙的綜合得分高．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)的求法．同時(shí)還考查了解不等式，本題求a的范圍時(shí)要注意“0.5≤a≤0.8”這個(gè)條件．22、AC=1【解析】

首先利用勾股定理的逆定理證明△ADB是直角三角形，再證明△ADB≌△ADC即可解決問(wèn)題．【詳解】在△ABD中，∵AD2+BD2=82+62=10，AB2=12=10，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ADC．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD．在△ADB和△ADC中，∵，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AC=AB=1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是勾股定理的逆定理的正確應(yīng)用，屬于中考?？碱}型．23、（1）見(jiàn)解析；（2）53°;(3)【解析】

（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷．（2）只要證明△CPQ∽△APC，可得∠PQC=∠ACP即可解決問(wèn)題．（3）連接AF．與Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），推出DF=QF，設(shè)AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，F(xiàn)C=y，CQ=a，證明△BCQ∽△CFQ，可得，推出，即，由CF∥AB，可得，推出，可得，推出x2+xy-y2=0，解得x=y或（舍棄），由此即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABP=90°，∵BQ⊥AP，∴∠BQP=∠ABP=90°，∵∠BPQ=∠APB，∴△ABP∽△BQP．（2）解：∵△ABP∽△BQP，∴∴PB2=PQ?PA，∵PB=PC，∴PC2=PQ?PA，∴∵∠CPQ=∠APC，∴△CPQ∽△APC，∴∠PQC=∠ACP，∵∠BAC=37°，∴∠ACB=90°-37°=53°，∴∠CQP=53°．（3）解：連接AF．∵∠D=∠AQF=90°，AF=AF，AD=AQ，∴Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），∴DF=QF，設(shè)AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，F(xiàn)C=y，CQ=a，∵∠BCF=∠CQB=∠CQF=90°，∴∠BCQ+∠FCQ=90°，∠CBQ=90°，∴∠FCQ=∠CBQ，∴△BCQ∽△CFQ，∴，∴∴，∵CF∥AB，∴，∴∴∴x2+xy-y2=0，∴x=y或（舍棄），∴∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．24、（1）；（2）有四種購(gòu)買(mǎi)方案：①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)；④A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備7臺(tái)；（1）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)．【解析】

（1）購(gòu)買(mǎi)A型的價(jià)格是a萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型的設(shè)備b萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型號(hào)設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型號(hào)設(shè)備多1萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)B型號(hào)設(shè)備少1萬(wàn)元，可列方程組求解．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)設(shè)備x臺(tái)，則B型為（10-x）臺(tái)，根據(jù)使治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)100萬(wàn)元，進(jìn)而得出不等式．（1）利用每月要求處理污水量不低于1880噸，可列不等式求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，根據(jù)題意得，12x+9（10-x）≤100，∴x≤，∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x=0，1，2，1∴10-x=10，9，8，7∴有四種購(gòu)買(mǎi)方案：①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)．④A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備7臺(tái)；（1）由題意：220x+180（10-x）≥1880，∴x≥2，又∵x≤，∴x為2，1．當(dāng)x=2時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為12×2+9×8=96（萬(wàn)元），當(dāng)x=1時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為12×1+9×7=99（萬(wàn)元），∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)