浙江省紹興柯橋區(qū)2021-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)測(cè)試題數(shù)學(xué)【含答案】

浙江省紹興柯橋區(qū)2021-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)測(cè)試

題數(shù)學(xué)【含答案】

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.已知直線方程為“+揚(yáng)+7=°,則其傾斜角為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

2.已知兩個(gè)向量a=（2J_3）,弧=且不〃兀則sT的值為（）

A.-2B.2C.10D.-10

X22

3.已知雙曲線/'一其漸近線方程為x±0y=°,則〃的值為（）

A.應(yīng)B.2C.2D,2

4.已知拋物線丁=',則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）

J1_

A.4B.2c.1D.4

5.已知數(shù)列（%）滿足％+1=3%（"€”）,且1=2,應(yīng)為其前"項(xiàng)的和，則見=（）

10W

A.3B.3-1C.3?-1D.f

a6+a7

6.數(shù)列（/）是公差不為零的等差數(shù)列，S*為其前〃項(xiàng)和.若對(duì)任意的花cM,都有S*”S4,則為+。6

的值不可能是（）

35

A.2B.2C.2D.3

7.空間直角坐標(biāo)系中“（°，°⑼、C（L°，°｝）、。（-L2J）,其中jea,Bea,Ce尸

DwB,已知平面a〃平面產(chǎn)，則平面a與平面產(chǎn)間的距離為（

)

回回立道

A.-2TB.-irc.TD.T

1cos6-那?sin。-3-4司

8.當(dāng)實(shí)數(shù)6,m變化時(shí)，而工i的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,

全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分.

9.已知曲線0:“—+"=1,則（）

A.若力＞0,則曲線C表示橢圓

B.若次＞＜0,則曲線C表示雙曲線

C.若a+23=0,則曲線c表示雙曲線，其漸近線方程為丁=±岳

空

D.若a-28=0,b＞0,則曲線c表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，其離心率-2

10.已知數(shù)列（°J是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，S*為其前n項(xiàng)和.數(shù)列滿足a=1g%,其前n項(xiàng)和為4.則

（）

A.數(shù)列（X+2—SJ一定為等比數(shù)列B.數(shù)列1%*+%）一定為等比數(shù)列

C.數(shù)列（百）一定為等差數(shù)列D.若《有最大值，則必有為＞1

11.已知斜率為％的直線/經(jīng)過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F,且與拋物線C交舷（孫》），*（々，乃）兩

點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（）

A.若他劃=16,則MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為6B.對(duì)任意實(shí)數(shù)A,必,乃為定值

MF

11\\_2

C.存在實(shí)數(shù)%,使得I跖"3成立D.若1加修,則k=±2五

12.如圖，在長(zhǎng)方體力4ale14中，AD=AA1=^!3t兌夕=2,點(diǎn)p,E分別為AB,9的中

點(diǎn)，點(diǎn)M為直線,A上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為直線G4上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）

A.對(duì)任意的點(diǎn)M一定存在點(diǎn)歷，使得產(chǎn)WZW

B.向量而，鼻總共面

穴

C.異面直線PM和A4所成角的最小值為Z

7T

D.存在點(diǎn)M,使得直線PM與平面“CCQ1所成角為5

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知圓C：乂+丁2-6丁一4=0,直線/:3x+4丁一2=°與圓c交于A,8兩點(diǎn)，且恒3|=2/，則

a=.

'1,

_____：-

14.等差數(shù)列（%）中，若電+&5+劭=42,。2=5,則4=,數(shù)列〔4%+J的前〃項(xiàng)和為應(yīng)，

則思=.

15.已知平面&工產(chǎn)，過空間一定點(diǎn)P作一直線/,使得直線/與平面日，戶所成的角都是30。，則這樣

的直線/有條.

22

3■-4=3＞。,力＞0）

16.已知雙曲線a個(gè)的左焦點(diǎn)為八點(diǎn)尸在雙曲線右支上，若線段PF的中點(diǎn)在以原

曲

點(diǎn)O為圓心，1°叫為半徑的圓上，且直線pp的斜率為2,則該雙曲線的離心率是.

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本題10分）已知直線/過點(diǎn)尸（L2）,與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,8兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

25

（1）若的面積為4,求直線/的方程；

（2）求ACXB的面積的最小值.

18.（本題12分）如圖，在四棱錐尸一』8CD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，且/班0=60°,側(cè)

棱尸刃=2,/-PAD=Z.PAB-45°,M是PC的中點(diǎn)，設(shè)金§=了，AD=b,AP=c.

（1）試用3,%,丁表示向量切/；

（2）求BM的長(zhǎng).

19.（本題12分）在柯橋古鎮(zhèn)的開發(fā)中，為保護(hù)古橋OA,規(guī)劃在。的正東方向100m的C處向?qū)Π禔B

建一座新橋，使新橋BC與河岸AB垂直，并設(shè)立一個(gè)以線段OA上一點(diǎn)M為圓心，與直線相切的圓

形保護(hù)區(qū)（如圖所示），且古橋兩端O和A與圓上任意一點(diǎn)的距離都不小于50m,經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O

4

tanZ5C（?=-

正南方向25m,3,建立如圖所示直角坐標(biāo)系.

（1）求新橋BC的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最??？

20.（本題12分）如圖，在三棱柱R5C—4州3中，R5=HC=2,。為BC的中點(diǎn)，平面?平

面ABC.

⑴證明：山5■*■豳；

（2）已知四邊形8夕6。是邊長(zhǎng)為2的菱形，且乙為30=60。，問在線段Cg上是否存在點(diǎn)￡使得平

而

面E4。與平面EAC的夾角的余弦值為5,若存在，求出CE的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說明理由.

21.（本題12分）已知等差數(shù)列（%）中，%=6,前5項(xiàng)的和為=90,數(shù)列kJ滿足a=1,

=町

⑴求數(shù)列（％）,的通項(xiàng)公式；

（2）記q=L-2I,求數(shù)列kJ的前八項(xiàng)和北.

?！?」=?＞?。?）”近

22.（本題12分）已知橢圓ai＞的離心率2,過橢圓C的焦點(diǎn)且垂直于x軸

的直線截橢圓所得到的線段的長(zhǎng)度為1.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線上工=沙+￡交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若y軸上存在點(diǎn)P,使得△砂是以A8為斜邊的等腰直

角三角形，求△尸工B的面積的取值范圍.

答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合

題目要求的.

題號(hào)12345678

答案DCABBAAD

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,

全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分.

題號(hào)9101112

答案BCACDBDBCD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

n

13.-2；14.3?-1,6?+4；15.4；16.3；

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

,121

-H—=1

<a5

xvz、~1,25

I:—F_=1(a,b>0)S==—

17.解法1：(1)設(shè)直線ab'，則I24

R=5\5

a=—

(54

解得〔一2或〔*=1°,所以直線'：x+2丁一5=°或8x+丁一1°=°

.12c/I21

1=-+->2J—-S=±a5'4

(2)ab\ab,；,ab>S2，此時(shí)a=2,b=4.

：.△力3c面積的最小值為4,此時(shí)直線'：2x+y=4.

法2：⑴設(shè)直線'，一2=2（，一1）,^<0,則怨*（0,2-。

S=——1(2—左)=—=>2k2+17^+8=0k=——

則21少’4，’2或-8

所以直線上x+2丁一5=°或8工+丁一1°=°

s5-*/4+(㈤4+2卜=4

(3),:k<0：.

此時(shí)化=-2,-,^ABC面積的最小值為4,此時(shí)直線？：2x+y=4.

......I.

BM=BA+AP+PM=BA+AP+-PC

18.解：⑴2

=BA+AP+^(IC-Z?)=-ZF+Z?+1+Q-碉

=1(i+c-a

2

AP-2APAB-2ABAD

2

=-V12+22+12+21-2COS600-21-2COS600-211COS60°=^-

22.

19.解：⑴由題意，可知⑼，力（。，-25）,%vAB±BC；.4

直線8c方程：4x-3丁-400=0①直線AB方程：3x+4y+100=0②

由①②可知，二以52,-64）,從而得忸叩）。。-52），（。+64）2=8。

故新橋8c得長(zhǎng)度為80m.（此題也可直接解三角形相應(yīng)給分）

(2)設(shè)10如=%則OXaW25,圓心(°，一”),

_|3a-400|_400-3a

r--------------

?.?直線BC與圓M相切，，半徑55

400-3a.

--------<2>50

>-a>50525,~75

==----<a<—

r+?-25>50400-3(224

------+a—25之50

又因?yàn)?

.-0<a<25..°-a-T,\0M\=—

所以當(dāng)4時(shí)，圓歷的面積達(dá)到最小.

20.解：（1）VAB=AC,且。為BC的中點(diǎn)，，功LBC,

面網(wǎng)。6_1_面37

面8B℃c面AD_L面

ADLBC)=陽u面明qCj=金。,BB}

ADa^ABC

（2）假設(shè)存在點(diǎn)E,滿足題設(shè)要求

...四邊形381cle為邊長(zhǎng)為2的菱形，且NB$C=60°,

面面幺3C

面竭gCc面R8C=3C

>=用￡)_1_面/。

B^DLBC

:BD'LBC,BQu面BBgC

以。為原點(diǎn)，DC,DA,少見分別為x,丫，z軸的空間直角坐標(biāo)系.

則少(0.0,0},2(0,遮0),C(1,O,O)；g(2,0,⑹，西=(1,0,⑹

設(shè)通=4玄(0W4V1)而=(1,一/,0)荏=而+赤=(1+4-后造可

n-AE=0+4)x-=0

設(shè)面AEZ）的一個(gè)法向量為附=（XJ"）,則nDA=0|d3y=0

令z=l+4,貝乃"凡。,1+勾.

mAE=0++=0

設(shè)面AEC的一個(gè)法向量為活=6J*）,則［贏而=0I-島=0

令z=7,則￡=（，」「】）.

cos6=

即有><13下+(1+45

設(shè)平面EAQ與平面E4C的夾角為6,則

解得-5,故點(diǎn)E為CG中點(diǎn)，所以■=1.

5x4

5x6+—^=90

21.解：(1)設(shè)公差為d,由題設(shè)可得2,解得d=6,

所以/=6市eN*),當(dāng)此2時(shí)

比一瓦=2

%一%=2>=幺—0=2+22+..+2*T

b*T*_\=”,

斷=1時(shí)，4=1(滿足上述的4),所以'*=2TRe曾).

'6?-2"+1(?<4)

c=\a-b\=<

⑵nn12*-6，-1(心5)當(dāng)維4時(shí)，

T*=4+勺+-+彳=[7+13+-+(64+1)[-(2+22+-+2")=3—+4加一2*+1+