新高考高中物理競(jìng)賽專題3電磁學(xué)50題競(jìng)賽真題強(qiáng)化訓(xùn)練原卷版

新高考高中物理競(jìng)賽專題3電極學(xué)

50題競(jìng)賽真題強(qiáng)化訓(xùn)練

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1.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）如圖所示是電臺(tái)發(fā)出的無線電信號(hào)的接收電路圖（P為耳機(jī)），圖中少畫了一個(gè)

元件，請(qǐng)用慣用的符號(hào)把這個(gè)元件補(bǔ)畫在電路圖中圖中電容器G起著的作用，電容器

C2起著的作用.

2.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）如圖所示，在水平面內(nèi)有一個(gè)光滑勻質(zhì)圓環(huán)，圓環(huán)總電阻為半徑為r,質(zhì)

量為〃?，初速度也向右，右半空間有均勻的穩(wěn)定的垂直于面的磁場(chǎng)，大小為瓦結(jié)果圓環(huán)進(jìn)入磁場(chǎng)后恰

好靜止。整個(gè)過程中圓環(huán)中通過的電量大小。尸。如果保持圓環(huán)單位長(zhǎng)度的質(zhì)量和電阻大小不

變，但是把半徑變?yōu)樵瓉韮杀叮瑸榱耸沟脠A環(huán)進(jìn)入磁場(chǎng)后仍然恰好靜止，則如應(yīng)當(dāng)變?yōu)樵瓉?/p>

倍。

XX

%XX

OXX

XX

3.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）如圖（a）所示，在一個(gè)立方體的網(wǎng)格中，每邊上有一個(gè)大小為1C的電阻，在

H和cd邊上還有IV的電池，求而兩點(diǎn)的電壓差&-4,=。調(diào)整一下連接方式如圖（b）所示，

把一個(gè)電池改加在ae上，求而兩點(diǎn)的電壓差-3=。

（?）OT

4.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）兩個(gè)點(diǎn)電荷電量分別為+分質(zhì)量均為機(jī)，間距為/,在靜電作用下，繞著共同

的質(zhì)心以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。靜電常量為K,不考慮相對(duì)論和電磁輻射，求繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的角

速度。若/變?yōu)樵瓉淼膬杀?，仍然保持勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)電荷在質(zhì)心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小變?yōu)?/p>

原來的倍。

5.（2020?全國(guó)?高三競(jìng)賽）如圖，導(dǎo)電物質(zhì)為電子的霍爾元件長(zhǎng)方體樣品置于磁場(chǎng)中，其上下表面均與磁

場(chǎng)方向垂直，其中的1、2、3、4是霍爾元件上的四個(gè)接線端。若開關(guān)&處于斷開狀態(tài)、開關(guān)S2處于閉

合狀態(tài)，電壓表示數(shù)為0;當(dāng)開關(guān)，、S2閉合后，三個(gè)電表都有明顯示數(shù)。已知由于溫度非均勻性等因

素引起的其它效應(yīng)可忽略，則接線端2的電勢(shì)_（填“低于”、“等于”或“高于”）接線端4的電勢(shì)；若將

電源片、￡均反向接入電路，電壓表的示數(shù)_（填“正負(fù)號(hào)改變，大小不變”、"正負(fù)號(hào)和大小都不變''或

正負(fù)號(hào)不變，大小改變”）。

二、解答題

6.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）一電流秤如圖所示，它的一臂下面建有一個(gè)矩形線圈，共有“匝，這線圈的下

部懸在磁感強(qiáng)度為B的均勻外磁場(chǎng)內(nèi)，下邊長(zhǎng)為/的一段與8垂直.當(dāng)線圈的導(dǎo)線中通有電流/時(shí)，調(diào)節(jié)

祛碼使兩臂達(dá)到平衡；然后使電流反向，但大小仍為/,這時(shí)需要在一臂上加質(zhì)量為〃，的祛碼，才能使

兩臂再達(dá)到平衡.試求磁感強(qiáng)度的大小8,并計(jì)算當(dāng)/=10.0c7",/=0.100A,，"=8.78g,〃=9時(shí)8的值

5：X2XXXX：

向：X*XX|xx：

r2?xXXXXX?

內(nèi)：XXXXXX：

7.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）如圖甲所示，經(jīng)U=l（XX）y電壓加速的電子（加速前電子靜止）從電子槍T射

出，其初速沿直線a的方向.若要求電子能擊中在。=60。方向飛、與槍口相距d=5.0c”?的靶M,試求在

以下兩種情形，所需的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大?。?/p>

a

甲

（1）磁場(chǎng)B垂直于由直線。和靶M所確定的平面；

（2）磁場(chǎng)B平行于槍口T向靶M所引的直線7M

8.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）近代的材料生產(chǎn)和微加工技術(shù)，可制造出一種使電子的運(yùn)動(dòng)限制在半導(dǎo)體的一

個(gè)平面內(nèi)（二維）的微結(jié)構(gòu)器件，且可做到電子在器件中像子彈一樣飛行，不受雜質(zhì)原子散射的影

響.這種特點(diǎn)可望有新的應(yīng)用價(jià)值.圖甲所示為四端十字形.二維電子氣半導(dǎo)體，當(dāng)電流從1端進(jìn)入

時(shí)，通過控制磁場(chǎng)的作用，可使電流從2,3或4端流出.對(duì)下面模擬結(jié)構(gòu)的研究，有助于理解電流在上

述四端十字形導(dǎo)體中的流動(dòng).在圖乙中，b.c、d為四根半徑都為R的圓柱體的橫截面，彼此靠得

很近，形成四個(gè)寬度極窄的狹縫1、2、3、4,在這些狹縫和四個(gè)圓柱所包圍的空間（設(shè)為真空）存在勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面指向紙內(nèi).以8表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.一個(gè)質(zhì)量為機(jī)、電荷量為4的帶正電

的粒子，在紙面內(nèi)以速度%沿與〃都相切的方向由縫1射入磁場(chǎng)內(nèi)，設(shè)粒子與圓柱表面只發(fā)生一次碰

撞，碰撞是彈性的，碰撞時(shí)間極短，且碰撞不改變粒子的電荷量，也不受摩擦力作用.試求8為何值

時(shí)，該粒子能從縫2處且沿與》、。都相切的方向射出？

9.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）如圖所示為一兩端無限延伸的電阻網(wǎng)絡(luò)，設(shè)每小段電阻絲電阻均為1。，試

問：A、8間等效電阻為多少？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

10.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）兩平行導(dǎo)線中電流方向相反時(shí)，它們便互相排斥，有一種磁懸浮列車便是利

用這種排斥力使列車懸浮在車軌上運(yùn)行的.設(shè)想兩個(gè)相同的共軸圓線圈，半徑都是R,匝數(shù)都是N,相

距為r,載有相反的電流/,如圖所示.假定一個(gè)線圈中的電流在另一線圈處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小可近

似當(dāng)作3=等.試估算在r=10cm,R=1.O〃?時(shí)，要使排斥力為尸=10噸力，所需的安匝數(shù)M

2兀廠

11.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）如圖所示，在圓形區(qū)域中（足夠大），有垂直于紙面向內(nèi)隨時(shí)間均勻增加的磁

場(chǎng)空=匕在與圓心O距離為d的位置尸處有一個(gè)釘子，釘住了一根長(zhǎng)度為/,質(zhì)量為切的均勻絕緣棒的

中心，絕緣棒能在平面內(nèi)自由無摩擦地自由轉(zhuǎn)動(dòng).絕緣棒上半截均勻帶正電，電量為。，下半截均勻帶

負(fù)電，電量為-Q.初始時(shí)刻絕緣棒垂直于OP

（1）計(jì)算在尸點(diǎn)處釘子受到的壓力

（2）若絕緣棒受到微小擾動(dòng)，在平面內(nèi)來回轉(zhuǎn)動(dòng)起來（速度很小，洛侖茲力可以忽略），求證此運(yùn)動(dòng)是

簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并計(jì)算周期.（絕緣棒繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

12.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）（1）一維電磁駐波E（x）=Asin（&x）在x方向限制在》=（）和x=a之間.在兩

個(gè)端點(diǎn)處駐波消失，求上的可能值.

（2）弦理論認(rèn)為物理空間多于三維，多出的隱藏維空間像細(xì)圓柱的表面一樣卷了起來，如圖中y坐標(biāo)所

示，設(shè)圓柱的半徑為。（?〃），在圓柱面上電磁波的形式為E（x,y）=Asin化X）COS（KJ）,其中>是繞圓柱

的折疊空間的坐標(biāo).求心的可能值.

（3）光子能量卬=為J/+片,其中〃c=1239（'x〃m）,W表示1電子伏特，等于1。-%.目前

人類能產(chǎn)生的最高能量的光子大約為1.0x101^^.如果該能量能夠產(chǎn)生一個(gè)折疊空間的光子，b的值滿足

什么條件？

13.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）在圖1所示的二極管電路中，從A端輸入圖2所示波形的電壓，若各電容器

最初都沒有充電，試畫出B、。兩點(diǎn)在三個(gè)周期內(nèi)的電壓變化.將三極管當(dāng)作理想開關(guān)，B點(diǎn)電壓的極

限是多少？

圖1圖2

14.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）如圖所示，一電容器由一圓形平行金屬板構(gòu)成，金屬板的半徑為R,間距為

d,現(xiàn)有一點(diǎn)尸，在兩金屬板的中位面（即平行于兩板，且平分兩極板所夾區(qū)域的平面）上，戶到兩中心

。的距離為R+r（r>0）R,已知極板所帶的面電荷密度為±。，且試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小苞1

15.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）在一環(huán)形鐵芯上繞有N匝外表絕緣的導(dǎo)線，導(dǎo)線兩端接到電動(dòng)勢(shì)為￡的交流

電源上，一電阻為R、自感可略去不計(jì)的均勻細(xì)圓環(huán)套在這環(huán)形鐵芯上，細(xì)圓環(huán)上。、6兩點(diǎn)間的環(huán)長(zhǎng)

（劣?。榧?xì)圓環(huán)長(zhǎng)度的將電阻為"的交流電流計(jì)G接在。、b兩點(diǎn)，有兩種接法，分別如圖1、圖

n

2所示，試分別求這兩種接法時(shí)通過G的電流

囹1圖2

16.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）表面絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞成一個(gè)半徑為R的平面圓盤，一頭在盤中心，一頭在盤

邊緣，沿半徑每單位長(zhǎng)度為“匝，如圖所示.當(dāng)導(dǎo)線中載有電流/時(shí)，將每匝電流都當(dāng)作圓電流，試求圓

盤軸線上離盤心為,處P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度B

22

17.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）一載有電流/的導(dǎo)線彎成橢圓形，橢圓的方程x為斗>=1,a>b,如圖所

ab

示，試求/在橢圓中心。產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度與

22

18.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）電流/沿雙曲線流動(dòng)，雙曲線方程為如圖所示.試求/在焦點(diǎn)產(chǎn)

a2b-

產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度8八

19.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）導(dǎo)體桿水平掛在兩根柔軟導(dǎo)線上，放入磁感強(qiáng)度5=17的豎直向下的磁場(chǎng)中

（如圖所示）.桿長(zhǎng)/=0.2加，質(zhì)量機(jī)=10g,導(dǎo)線長(zhǎng)《=0]〃?電容C=100xl0<F,電容器充電到電壓

t/=100V,接到導(dǎo)線的固定點(diǎn)上.求：

（1）當(dāng)電容器放電后（可以認(rèn)為在很短時(shí)間內(nèi)放完電），系統(tǒng)離開平衡位置的最大偏角為多少？

（2）如果當(dāng)電容「=10、10^尸的電容器充電到相同電壓再接入系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)最大偏角為=2。，那么當(dāng)

接上另一個(gè)電容器并且也充電到相同電壓再接入系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)最大偏角%=3。，則該電容器的電容為

多少？

20.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）臺(tái)式或墻式電流計(jì)是一種很靈敏的電流計(jì)，它的矩形線圈由金屬絲懸掛在圓

柱形鐵芯和永磁鐵之間的狹縫里，這狹縫里的磁場(chǎng)線是輻射狀的；金屬絲上固定了一個(gè)小反光鏡，鏡前

有照明光源和圓弧形標(biāo)尺（圓弧的中心在線圈的轉(zhuǎn)軸上），如圖所示.當(dāng)線圈內(nèi)有電流/通過時(shí)，線圈便

受力而轉(zhuǎn)動(dòng).已知線圈是由表面絕緣的細(xì)導(dǎo)線密繞而成的，長(zhǎng)為寬為b,共有N匝，金屬絲的扭轉(zhuǎn)系

數(shù)為k,磁感強(qiáng)度為8,弧尺的半徑為R.

（1）試求電流為/時(shí)，磁場(chǎng)作用在線圈上的力矩M和線圈的偏轉(zhuǎn)角度凡

（2）當(dāng)弧尺上的光點(diǎn)偏轉(zhuǎn)為/（/yR）時(shí)，通過電流計(jì)的電流是多少？

（1）立體圖（2）俯視圖

21.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）距地面垢高處水平放置距離為乙的兩條光滑金屬導(dǎo)軌，跟導(dǎo)軌正交的水平方向

的線路上依次有電動(dòng)勢(shì)為￡的電池，電容為C的電容器及質(zhì)量為皿的金屬桿，如圖所示，單刀雙擲開關(guān)S

先接觸頭1,再扳過接觸頭2,由于空間有豎直向下的強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬桿水平向右飛出做平拋

運(yùn)動(dòng).測(cè)得其水平射程為5,問：電容器最終的帶電量是多少？

22.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）如圖所示，設(shè)在討論的空間范圍內(nèi)有磁感強(qiáng)度為8、方向垂直紙面向里的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，在紙面上有一長(zhǎng)度為〃的光滑絕緣空心細(xì)管MN,在其M端內(nèi)有一質(zhì)量為小、電量為+4的小球

4,管的N端外側(cè)有另一不帶電的小球鳥.開始時(shí)＜相對(duì)管靜止，管帶著＜以垂直管方向的速度W向右

運(yùn)動(dòng)，鳥則以鳥的速度向反方向運(yùn)動(dòng).如果［從N端離開后最終能與巴相碰，試求匕的值.設(shè)3、〃、

加、q、匕均已知，且管的質(zhì)量遠(yuǎn)大于加，并忽略重力的作用

B尸1（川、q）

XXXXX

23.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）質(zhì)量為掰、電量為4的粒子以垂直x軸方向的初速度%,飛入磁感強(qiáng)度

8=or（x＞0）的非均勻磁場(chǎng)中（如圖所示）.求粒子沿x軸的最大位移.

24.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）如圖所示，在半徑為R的圓筒形真空管中有兩個(gè)隔板，將管內(nèi)分為三個(gè)區(qū)

域，兩隔板中央各有小孔A和A,兩孔間距為L(zhǎng).在左邊的區(qū)域/中有加速電場(chǎng)，在中間的區(qū)域II中有沿

管軸方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,在右邊的區(qū)域m中既無電場(chǎng)也無磁場(chǎng)，區(qū)域I中的陰極K連續(xù)發(fā)射的電子經(jīng)其

中的電場(chǎng)加速后，使穿過小孔A的電子形成發(fā)射束進(jìn)入?yún)^(qū)域II.設(shè)穿過小孔A的這些電子的速度沿管軸

方向的分量均為叭設(shè)電子之間的相互作用可以忽略.當(dāng)將區(qū)域n中沿管軸方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小調(diào)到

某值時(shí)，從小孔A進(jìn)入?yún)^(qū)域H的電子便能穿過小孔4射出，把這些磁場(chǎng)的最小值記為紇.取從A到4的

方向?yàn)檎较?，區(qū)域II中的磁場(chǎng)8隨時(shí)間變化的曲線如圖乙所示，即從f=0起B(yǎng)沿正方向，每經(jīng)時(shí)間

B反向一次,7是B的變化周期.從f=0開始，電子束連續(xù)地從小孔A進(jìn)入?yún)^(qū)域H,設(shè)凡遇管壁的電子均

被管壁吸收.

（1）為使從小孔A進(jìn)入?yún)^(qū)域H的電子能穿過小孔A到達(dá)區(qū)域in,試求磁場(chǎng)B變化周期的最小值7；.

（2）若取磁場(chǎng)變化周期T=，試在圖乙的時(shí)間軸上標(biāo)明電子能經(jīng)小孔4到達(dá)區(qū)域川的時(shí)間區(qū)間.

（3）在進(jìn)入?yún)^(qū)域m的電子束中，電子運(yùn)動(dòng)方向與管軸之間夾角的最大值是多少？

25.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）如圖所示的磁流體發(fā)電機(jī)，兩金屬板間距為d,板長(zhǎng)無限，板寬為6,質(zhì)量為

/、帶電量為+4、單位體積內(nèi)個(gè)數(shù)為"的粒子和質(zhì)量為優(yōu)、帶電量為一4、單位體積內(nèi)個(gè)數(shù)為"的粒子，

均以速度“沿著與板面平行的方向射入兩板間.兩板間還有與粒子速度方向垂直的磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度

B滿足B4號(hào).若以。表示發(fā)電機(jī)兩極板間的電壓，試求此發(fā)電機(jī)的輸出電流/與U的關(guān)系（不計(jì)重

力）

o-?XXXXX

XXXXX

?-?XXXXX

26.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的均勻磁

場(chǎng)，質(zhì)量為加、帶電量為+4的粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).A、B為兩塊中心開有小孔的極板，

原來電勢(shì)都是零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板電勢(shì)升高為+U,8板電勢(shì)仍保持為零，粒子在兩極板電場(chǎng)

中得到加速.每當(dāng)粒子離開8板時(shí)，A板的電勢(shì)又降為零，粒子被電場(chǎng)一次次加速后動(dòng)能不斷增大，而

繞行半徑不變

（1）設(shè)f=0時(shí)，粒子靜止在A板小孔處，在電場(chǎng)作用下加速，并繞行第一圈，求粒子繞行”圈回到A板

時(shí)獲得的總動(dòng)能

（2）為了使粒子保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)必須周期性遞增.求粒子繞行,圈時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)

度B”.

（3）求粒子繞行”圈所需要的總時(shí)間（設(shè)極板間距離遠(yuǎn)小于R）.

（4）畫出A板電勢(shì)U與時(shí)間f的關(guān)系圖像，設(shè)從f=0開始，畫到粒子第四次離開B板時(shí)間即可.

（5）在粒子繞行的全程中，A板的電勢(shì)可否始終維持為+U?理由是什么？

27.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）現(xiàn)構(gòu)造如圖1所示網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)為無窮正方形網(wǎng)絡(luò)，以A為原點(diǎn)，B的坐標(biāo)

為（1985,930）.現(xiàn)在兩個(gè)這樣的網(wǎng)絡(luò)'弊和4星，其單位長(zhǎng)度上所配置的電學(xué)元件分別為電容為C的電

容器及電感為L(zhǎng)的線圈，且網(wǎng)絡(luò)中的電阻均忽略不計(jì)，并連接成如圖2所示的電路S為調(diào)頻信號(hào)發(fā)生器，

可發(fā)出頻率/e（O,E）〃z的電學(xué)正弦交流信號(hào).即q=4sin（2必），U。為一已知定值，R為一已知保

護(hù)電阻

圖2

試求干路電流達(dá)到最大時(shí)，S的頻率方以及此時(shí)干路的峰值電流/皿*

28.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）圖1、2、3所示無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線中，如果電流/隨時(shí)間f變化，周圍空間磁

場(chǎng)8也將隨r變化，從而激發(fā)起感應(yīng)電場(chǎng)E.在載流導(dǎo)線附近空間區(qū)域內(nèi)，8隨/的變化，乃至E隨，的變

化可近似處理為與/隨時(shí)間f變化同步.距教流導(dǎo)線足夠遠(yuǎn)的空間區(qū)域，8、E隨r的變化均會(huì)落后于/隨

，的變化.考慮到電磁場(chǎng)變化傳播的速度即為光速，如果題圖討論的空間區(qū)域線度盡管很大，即模型化為

圖中X可趨向無窮，但這一距離造成的8、E隨f的變化滯后于/隨f變化的效應(yīng)事實(shí)上仍可略去.在此前

提下，求解下述問題

/=/(/)

/=/(/)

Ed

/=/(/)4-/(/)

圖1圖2圖3

（1）系統(tǒng)如圖1、2所示，設(shè)/=/?）

①通過分析，判定圖1的X。平面上P處感應(yīng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E.的三個(gè)分量&*、昂，、七二中為零的分量

②圖2中4義4長(zhǎng)方形框架的回路方向已經(jīng)設(shè)定，試求回路電動(dòng)勢(shì)￡

③將圖1中的P、Q兩處感應(yīng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小分別記為芯八EQ,試求Ep-E。值

（2）由兩條無限長(zhǎng)反向電流導(dǎo)線構(gòu)成的系統(tǒng)如圖3所示，仍設(shè)/=/?）,試求P處感應(yīng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)當(dāng)?shù)姆?/p>

向和大小

29.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）當(dāng)溫度從低到高變化時(shí)，通常物質(zhì)會(huì)經(jīng)歷固體、液體和氣體三種狀態(tài)，當(dāng)溫

度進(jìn)一步升高，氣體中的原子、分子將出現(xiàn)電離，形成電子、離子組成的體系，這種由大量帶電粒子

（有時(shí)還有中性粒子）組成的體系便是等離子體.等離子體在宏觀上具有強(qiáng)烈保持電中性的趨勢(shì)，如果

由于某種原因引起局部的電荷分離，就會(huì)產(chǎn)生等離子體振蕩現(xiàn)象.其原理如圖，考慮原來宏觀電中性

的、厚度為/的等離子體薄層，其中電子受到擾動(dòng)整體向上移動(dòng)一小段距離x（y/）,這樣在上、下表面就

可分別形成厚度均為x的負(fù)、正電薄層，從而在中間宏觀電中性區(qū)域形成勻強(qiáng)電場(chǎng)E,其方向已在圖中示

出.設(shè)電子電量為-e（e>0）、質(zhì)量為機(jī)、數(shù)密度（即單位體積內(nèi)的電子數(shù)目）為〃；并設(shè)如下各問中，

電荷運(yùn)動(dòng)及電場(chǎng)變化所激發(fā)的磁場(chǎng)及磁相互作用均可忽略不計(jì)

（1）試求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的大?。衫闷叫邪咫娙萜鞴剑篊=￡°q,其中％為真空介電常量，S為電

容器極板面積，d為極板間距）

（2）假定此后電子保持整體運(yùn)動(dòng)，且其運(yùn)動(dòng)對(duì)正離子的反沖及其與正離子之間的碰撞均可忽略不計(jì).試

說明這種整體運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求解振動(dòng)角頻率%的表達(dá)式.（結(jié)果以參量"、e、機(jī)、力表述）

（3）在上圖原等離子體薄層所在區(qū)域及其周邊施加x方向交變外電場(chǎng)&G）=4COS〃，其中&、。為已

知常量.忽略正離子的運(yùn)動(dòng)，但考慮因電子與正離子的碰撞所帶來的能量損耗，其效果可以等價(jià)為平均

作用于每個(gè)電子上的線性速度阻尼力/'=-2制以，其中A為已知常量

①仍假定此后電子保持整體運(yùn)動(dòng)，且其穩(wěn)態(tài)振動(dòng)振幅A《/,試求該振幅A；

②將等離子體看作是一種電介質(zhì)，即將交變電場(chǎng)作用下等離子體內(nèi)部正、負(fù)電荷的相對(duì)移位看作是“極化”

效應(yīng)，試求解如上交變電場(chǎng)中等離子體薄層對(duì)應(yīng)的復(fù)相對(duì)介電常量J

30.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）如圖所示，y軸右邊存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為28。的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，V軸左邊存在磁感應(yīng)

強(qiáng)度為為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它們的方同皆垂直紙面向里.在原點(diǎn)。處，一個(gè)帶正電的電荷量為4、質(zhì)量為，〃

的粒子。，在f=0時(shí)以大小為2%的初速度沿正*軸方向運(yùn)動(dòng)，在粒子。開始運(yùn)動(dòng)后，另一質(zhì)量和電荷量

都與。相同的粒子b,從原點(diǎn)。以大小為%的初速度沿負(fù)x軸方向開始運(yùn)動(dòng).要想使。和b能在運(yùn)動(dòng)過程

中相遇，試分析和計(jì)算它們出發(fā)的時(shí)間差的最小值，并求出與此對(duì)應(yīng)的相遇地點(diǎn)的坐標(biāo).設(shè)整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)

域都處于真空中，且不考慮重力及“、6兩粒子之間的相互作用力.

以丁2&

0

ba

一10A

%O24X

31.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）如圖1所示的電阻網(wǎng)絡(luò)中，圖中各段電阻的阻值均為『

（1）試求（八RAC

（2）現(xiàn)將該網(wǎng)絡(luò)接入電路中，如圖2所示.AC間接電感L,A、B間接一交流電源，其角頻率為。，

現(xiàn)為提高系統(tǒng)的動(dòng)率因數(shù)，在A、B間接一電容C,試求使功率因數(shù)為1的電容C,已知乙=竺

CD

32.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）理想的非門可以視為一個(gè)受控電壓源：當(dāng)輸入端電壓小于"c=6V時(shí)，輸出端

相當(dāng)于和地線之間有一個(gè)理想電壓源，電源電壓。。=12丫；當(dāng)輸入端電壓大于上-時(shí)，輸出端相當(dāng)于和地

線之間短路.等效電路圖如圖1所示.不同非門中接地點(diǎn)可以視為是同一個(gè)點(diǎn)，我們利用非門、電容和

電阻能夠做成一個(gè)輸出方波信號(hào)的多諧振蕩器.給出圖2電路中42隨著時(shí)間的變換關(guān)系.

圖3

提示：如圖3的RC電路，從剛接通電路開始，電容上的電壓隨時(shí)間變化規(guī)律為

33.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）有一個(gè)平面正方形無限帶電網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)格子邊長(zhǎng)均為廣，線電荷密度為

A（2>0）,有一帶電電量為Q（Q>0）、質(zhì)量為，”的粒子恰好處于一個(gè)格子的中心，若給它某個(gè)方向的微

擾，使其位移d,試求它受到電場(chǎng)力的大小，并描述它以后的運(yùn)動(dòng).（提示：可能用到的公式

7=1+潸方+不+L）

34.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）有七片完全相同的金屬片，面積為S,放置在真空中，除4和5兩板間的間距

為2”外，其他相鄰兩板間距均為d,且1和5、3和7用導(dǎo)線相連，試求：

（2）若在4和6間加上電壓U,求各板的受力.

35.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）在空間中幾個(gè)點(diǎn)依次放置幾個(gè)點(diǎn)電荷%,%，/，…，見，對(duì)于點(diǎn)i,

其余個(gè)點(diǎn)電荷在這一點(diǎn)上的電勢(shì)和為q,若在這〃個(gè)點(diǎn)上換上另〃個(gè)點(diǎn)電荷端，%',q；，…，

q：,同理定義”（i=l,2,L,〃）

（1）證明：1M=如乜（〃22）

?=|1=1

（2）利用（1）中結(jié)論，證明真空中一對(duì)導(dǎo)體電容器的電容值與這兩個(gè)導(dǎo)體的帶電量無關(guān).（這對(duì)導(dǎo)體帶

等量異號(hào)電荷）

（3）利用（1）中的結(jié)論，求解如下問題：如圖所示，正四面體A8C3各面均為導(dǎo)體，但又彼此絕

緣.已知帶電后四個(gè)面的靜電勢(shì)分別為例、外、仍和夕4，求四面體中心。點(diǎn)的電勢(shì)必

36.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）均勻超導(dǎo)細(xì)環(huán)的半徑為R,電感為L(zhǎng),質(zhì)量為M,環(huán)中引入電流/（）.環(huán)掛在

沒有彈性的細(xì)線上，放入磁感強(qiáng)度為8的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中，在穩(wěn)定平衡位置，矢量8與其在環(huán)面上分

量之間角度等于a.

（1）求a與環(huán)中初始電流/。之間關(guān)系，且作出a=a（/°）圖像

（2）求環(huán)中穩(wěn)定電流強(qiáng)度/與電流強(qiáng)度初始值/＜）之間的關(guān)系，作出/=圖像

（3）對(duì)于竺辿情況，要將環(huán)從磁場(chǎng)中拉出來至少需要做多少功？

37.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）如圖所示，兩平面a、4所成二面角6=30。，現(xiàn)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)8,大小為

B,方向平行于平面a,且與夕的交線垂直，而在夕平面內(nèi)有一如圖4x6的矩形電阻網(wǎng)絡(luò)，其全部

的豎邊平行于a、的交線，全部橫邊則與之垂直，且小矩形每邊的長(zhǎng)均為L(zhǎng),電阻為"，且有恒定的電流

/從B流入，從C流出，問：此網(wǎng)絡(luò)所受安培力的力矩相對(duì)于A點(diǎn)為多大？

38.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）某電磁軌道炮的簡(jiǎn)化模型如圖。所示，兩圓柱形固定導(dǎo)軌相互平行，其對(duì)稱

軸所在平面與水平面的夾角為仇兩導(dǎo)軌的長(zhǎng)均為乙、半徑均為從每單位長(zhǎng)度的電阻均為九，兩導(dǎo)軌之

間的最近距離為d（d很?。?一彈丸質(zhì)量為，加"較?。┑慕饘?gòu)椡瑁梢暈楸∑┲糜趦蓪?dǎo)軌之間，彈丸直徑為

“、電阻為凡與導(dǎo)軌保持良好接觸.兩導(dǎo)軌下端橫截面共面，下端（通過兩根與相應(yīng)導(dǎo)軌同軸的、較長(zhǎng)的

硬導(dǎo)線）與一電流為/的理想恒流源（恒流源內(nèi)部的能量損耗可不計(jì)）相連，不考慮空氣阻力和摩擦阻力，重

力加速度大小圖”某電磁軌道炮的簡(jiǎn)化模型為g,真空磁導(dǎo)率為阿?考慮一彈丸自導(dǎo)軌下端從靜止開始被

磁場(chǎng)加速直至射出的過程.

b

1

圖a.某電磁軌道炮的簡(jiǎn)化模型

(1)求彈丸在加速過程中所受到的磁場(chǎng)作用力；

(2)求彈丸的出射速度；

(3)求在彈丸加速過程中任意時(shí)刻、以及彈丸出射時(shí)刻理想恒流源兩端的電壓；

(4)求在彈丸的整個(gè)加速過程中理想恒流源所做的功：

(5)在。=0。的條件下，若導(dǎo)軌和彈丸的電阻均可忽略，求彈丸出射時(shí)的動(dòng)能與理想恒流源所做的功之比.

39.(2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽)閃電是地球上最壯麗的自然現(xiàn)象之一，人們對(duì)閃電進(jìn)行了大量研究，近年來

還觀測(cè)到閃電導(dǎo)致的瞬間發(fā)光和伽瑪射線暴等新現(xiàn)象.閃電通常由雷電云(離地6-12km)放電產(chǎn)生，多數(shù)閃

電發(fā)生在云內(nèi)，少數(shù)到達(dá)地面，由于云內(nèi)冰狀顆粒相互碰撞，小顆粒冰晶帶正電，隨氣流上浮到云上

端；較大顆粒帶負(fù)電，下墜到云底端(見圖a).云中閃電中和了云內(nèi)的正負(fù)電荷，而云地閃電則把負(fù)電荷釋

放到地面.

圖a.雷電云的電荷分布

(1)利用高空氣球攜帶的電場(chǎng)測(cè)量?jī)x測(cè)量高空中某圓柱形空域雷電云內(nèi)的電場(chǎng)，其強(qiáng)度可視為均勻分布，

大小為0.15MV/m.該圓柱區(qū)域的中軸線垂直于地面，半徑為2.5km,高度為1.0km.求該區(qū)域上下兩端的電

勢(shì)差、正電荷總量以及攜帶的總電能.已知真空介電常量￡o=8.85xlO」2F/m.

(2)在起電過程中，雷電云上下兩端電荷會(huì)隨時(shí)間指數(shù)增加.當(dāng)?shù)乇黼妶?chǎng)大于1.0kV/m時(shí)，就會(huì)發(fā)生云地閃

電，因此地表電場(chǎng)很少超過10kV/m.假定1)中所述的雷電云從高空緩慢整體下移，直至其負(fù)電荷層離地高

度為6.0km時(shí)暫時(shí)保持穩(wěn)定，地面為良導(dǎo)體，試估算此雷電云正下方產(chǎn)生的地表電場(chǎng)強(qiáng)度.

(3)云地閃電通常由帶電云底端帶負(fù)電的冰晶顆粒尖端放電觸發(fā)，先形成一條指向地面的放電細(xì)路徑(直徑

為厘米量級(jí))，該細(xì)路徑隨時(shí)間向下延伸，并導(dǎo)致周圍空氣不斷電離，逐漸形成以原細(xì)路徑(橫截面大小可

視為不變)為軸的粗圓柱形帶電體，最后接近地面形成云地閃電通道.該閃電通道垂直于地面，所帶負(fù)電荷

總量為2.5C(原細(xì)放電路徑內(nèi)所帶電量相對(duì)很小)，閃電通道(中心放電細(xì)路徑除外)內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等.

假設(shè)閃電通道的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其直徑，閃電通道的直徑遠(yuǎn)大于中心放電細(xì)路徑的直徑，且在閃電通道連通

云地前的極短時(shí)間內(nèi)，閃電通道內(nèi)部的電荷分布可視為穩(wěn)定分布.已知大氣的電場(chǎng)擊穿閾值為3.0MV/m,

試估算該云地閃電通道的直徑，并導(dǎo)出閃電通道（中心放電細(xì)路徑除外）內(nèi)的電荷密度徑向分布的表達(dá)式

（4）閃電通道連通云地后，云底和通道內(nèi)部的負(fù)電荷迅速流向地面；閃電區(qū)域的溫度驟然上升到數(shù)萬攝氏

度，導(dǎo)致其中的空氣電離，形成等離子體，放出強(qiáng)光，同時(shí)通道會(huì)劇烈膨脹，產(chǎn)生雷聲，閃電的放電電

流經(jīng)過約10Ms時(shí)間即可達(dá)數(shù)萬安培.在通道底部（接近地面）向四周輻射出頻率約為30kHz的很強(qiáng)的無線電

波.由于頻率低于20MHz（此即所謂電離層截止頻率）的電磁波不能進(jìn)入電離層內(nèi)部，該無線電波會(huì)加熱電

離層底部（離地約80km）的等離子體，閃電電流一旦超過某閾值將導(dǎo)致該電離層底部瞬間發(fā)光，形成一個(gè)以

強(qiáng)無線電波波源（通道底部）正上方對(duì)應(yīng)的電離層底部為中心的光環(huán)，最大直徑可延伸到數(shù)百公里.試畫出

電離層底部光環(huán)產(chǎn)生與擴(kuò)展的物理過程示意圖，并計(jì)算光環(huán)半徑為100km時(shí)光環(huán)擴(kuò)張的徑向速度.

（5）球形閃電（球閃）的微波空泡模型認(rèn)為球閃是一個(gè)球形等離子體微波空腔（空泡）.當(dāng)閃電微波較弱時(shí)，不足

以形成微波空泡，會(huì)向太空輻射，穿透電離層，可被衛(wèi)星觀測(cè)到.實(shí)際上，衛(wèi)星確實(shí)觀測(cè)到了這種微波輻

射.但衛(wèi)星觀測(cè)信號(hào)易受電離層色散的干擾，攜帶探測(cè)器的高空氣球可到達(dá)雷電云上方觀測(cè)，以避免此類

干擾.為了在離地12km的高空觀測(cè)閃電發(fā)出的微波信號(hào)，需要在該區(qū)域懸浮一個(gè)載荷（包括氣球材料和探

測(cè)器）為50kg的高空氨氣球，求此氣球在高空該區(qū)域懸浮時(shí)的體積.已知在離地12km的高度以下，大氣溫

度隨高度每升高1km下降5.0K,地面溫度To=290K,地面壓強(qiáng)為=1.01xl（）5pa,空氣摩爾質(zhì)量

M=29g/mol；氣球內(nèi)氮?dú)饷芏龋ㄔ陔x地高度12km處的值）0“=0.181^/013.重力加|速度8=9.8向$2,氣體普適

常量R=8.31J/（Kmol）.

jr

40.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）找到兩塊很大的金屬平面，如圖所示擺成％=臺(tái)角，角的頂點(diǎn)為。點(diǎn)，兩塊

板之間接有電壓大小為V。的電源，金屬板和O點(diǎn)比較靠近，以至于在角內(nèi)的電場(chǎng)線幾乎為圓弧，A位于

角內(nèi)，|。4|=夕，和下面的平面夾角為凡

（1）計(jì)算4的電場(chǎng)和電勢(shì)大小；

（2）有一個(gè)質(zhì)量為〃?，電量為q的小電荷開始在很靠近下平面的某點(diǎn)靜止釋放，電荷很小以至于幾乎不改

變空間電場(chǎng)分布，經(jīng)過時(shí)間，后電荷運(yùn)動(dòng)到了上平面上的B點(diǎn)。=求出點(diǎn)電荷到達(dá)8點(diǎn)的速度大

?。?以及此時(shí)速度方向和上平面之間的夾角％（，取銳角，由于徑向運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，此題中只考慮角

動(dòng)量定理和能量守恒，不考慮重力）

41.（2020?全國(guó)?高三競(jìng)賽）線性渦流制動(dòng)是磁懸浮列車高速運(yùn)行過程中進(jìn)行制動(dòng)的一種方式。某研究所

制成如圖所示的車和軌道模型來定量模擬磁懸浮列車的渦流制動(dòng)過程。車廂下端有電磁鐵系統(tǒng)固定在車

廂上，能在長(zhǎng)4=0.600m、寬4=0.200m的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生沿豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度可隨車速

的減小而自動(dòng)增大（（由車內(nèi)速度傳感器控制），但最大不超過B,=2.00T,長(zhǎng)大于乙、寬也為乙的單匝矩

形線圈間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為乙，每個(gè)線圈的電阻為N=o.ioo。，導(dǎo)線粗細(xì)忽略不計(jì)。在某

次實(shí)驗(yàn)中，模型車速度為q,=20.0m/s時(shí)，啟動(dòng)電磁鐵制動(dòng)系統(tǒng)，車立即以加速度a=2.00?//做勻減速直

線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到2.00T后，磁感應(yīng)強(qiáng)度保持不變，直到模型車停止運(yùn)動(dòng)。已知模型車的總質(zhì)

量為町=36.0kg,不計(jì)空氣阻力，不考慮磁場(chǎng)邊緣效應(yīng)的影響，求:

(1)電磁鐵磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車的速度;

電

磁

鐵

42.(2020?全國(guó)?高三競(jìng)賽)勞倫斯(E.O.Lawrence)在1930年首次提出了回旋加速器的原理：用兩個(gè)半

圓形磁場(chǎng)，使帶電粒子沿圖弧形軌道旋轉(zhuǎn)，反復(fù)通過兩半圓縫隙間的高頻電場(chǎng)加速而獲得較高能量。他

因這個(gè)極富創(chuàng)意的方案而獲得了1939年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。已知數(shù)據(jù)：質(zhì)子質(zhì)量〃?p=938.3MeV/c2,真空

8

中的光速^=300xl0m/so

(1)目前全球最大的回旋加速器是費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室中的高能質(zhì)子同步加速器Tevaron(粒子運(yùn)行最大回旋圓軌道

的周長(zhǎng)為L(zhǎng)〃?a『6436m)?？梢詫⒁毁|(zhì)子加速到的最大能量為￡V'">=1.00xl()6MeV。假設(shè)質(zhì)子在被加速

過程中始終在垂直于均勻磁場(chǎng)的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)電磁輻射引起的能量損失。求該同步加速器Tevatron

將質(zhì)子加速到上述最大能量所需要的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值8加〃。

(2)高能入射質(zhì)子轟擊靜止的質(zhì)子(靶質(zhì)子)。可產(chǎn)生反質(zhì)子萬，反應(yīng)式為。+〃-〃+〃+，+萬。求能產(chǎn)生

反質(zhì)子時(shí)入射質(zhì)子的最小動(dòng)能，并判斷第(1)間中的嶷丫口。〃加速的質(zhì)子是否可以襲擊靜止的靶質(zhì)子而產(chǎn)生

反質(zhì)子。

43.(2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽)如圖，長(zhǎng)度為以質(zhì)量為m的均勻金屬桿兩端靠在垂直于水平面的直角絕緣

導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的兩臂分別沿水平與豎直方向。初始時(shí)刻金屬桿靜止，與豎直導(dǎo)軌成30。角。不計(jì)一切摩

擦。

(1)試求當(dāng)桿下滑到與豎直導(dǎo)軌成60。角時(shí)桿的質(zhì)心的速度；

(2)假設(shè)存在垂直于導(dǎo)軌所在平面(紙面)向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,求當(dāng)桿下滑到與豎

直導(dǎo)軌成60。角時(shí)桿兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

44.（2020?全國(guó)?高三競(jìng)賽）將電傳輸信號(hào)調(diào)制到光信號(hào)的過程稱為電光調(diào)制。電光調(diào)制器的主要工作原

理是電光效應(yīng)：以鋸酸鋰電光晶體為例，其折射率在電場(chǎng)作用下發(fā)生變化，從而改變輸入光束的光程，

使電信號(hào)信息轉(zhuǎn)移到光信號(hào)上。

電光調(diào)制器光路圖如上圖所示，P/、P2分別為起偏器和檢偏器，兩者結(jié)構(gòu)相同但偏振方向相互垂直（圖

中P（llx/）、P（||%2）表示巧、的偏振方向分別用與X2為坐標(biāo)。軸平行），長(zhǎng)度為/、厚度為d的電

光晶體置于P/、尸2之間，晶體兩端面之間加有電壓丫（以產(chǎn)生沿X3方向的電場(chǎng)，強(qiáng)度大小為E）;真空中

波長(zhǎng)為4的光波經(jīng)過起偏器尸（IIX,）后沿X3方向入射至電光晶體，折射后分為兩束偏振方向（分別與

快軸XI和慢軸x'2平行）相互垂直的光波，寫軸必與X/軸、X?軸與X2軸均成45。夾角；電光晶體內(nèi)沿

13?

n.=n——nyE

必、x'2方向的折射率分別為'x0jo,其中刖為。光的折射率，7為常量，由晶體本身性質(zhì)決

定：兩束光從電光晶體出射后經(jīng)5波片，最終由檢偏器P（11X2）獲取。

4

E.=E.}costyz

⑴一束圓頻率為。的光入射到電光晶體左端面，電場(chǎng)強(qiáng)度為廣.。求光通過電光晶體后的相

位變化和光強(qiáng)變化：當(dāng)出射光束之間的相位差為兀時(shí)，電光晶體起到一個(gè)波片''的作用，此時(shí)所用的外

加電壓稱為半波電壓匕，求吃。

（2）設(shè)外加電信號(hào)電壓為丫=匕,sin6y（匕《匕），必是調(diào)制信號(hào)頻率。若光波不經(jīng)過:波片而直接進(jìn)入檢

偏器求出射光束的光強(qiáng)透過率（出射光與入射光強(qiáng)度之比》與電信號(hào)電壓的關(guān)系。只有在電光調(diào)制

器的透過率與調(diào)制電壓具有良好的線性關(guān)系時(shí)，電信號(hào)轉(zhuǎn)移到光信號(hào)后信號(hào)才不失真。求光線經(jīng)過，波

4

片和檢偏器8時(shí)，出射的光束光強(qiáng)透過率與電信號(hào)電壓的關(guān)系，并指出:波片所起的作用。

(3)電光調(diào)制器的等效電路如下圖左半部所示：電光晶體置于兩平行板電極間，兩平行板間的電光晶體可

等效為由電阻R和電容C的電阻-電容并聯(lián)外電路：v為外加信號(hào)電壓，R〃?為調(diào)制電源和導(dǎo)線的電阻，通

常滿足R?Rma

外

加

電

壓

試證明：在圖中開關(guān)斷開的情形下，當(dāng)見》(&C)\實(shí)際加載至電光晶體上的電壓的滿足K|《M，即

調(diào)制效率極低。

(4)為了提高調(diào)制效率，添加(即將圖中開關(guān)合上)如圖右半部所示的并聯(lián)諧振回路(圖中，RL為負(fù)載電

阻，L為線圈的電感)，試證明

45.(2020?全國(guó)?高三競(jìng)賽)負(fù)微分電阻效應(yīng)是指某些電路或電子元件(如隧道二極管)在特定的電壓范

圍內(nèi)其電流隨端電壓增加而減少的特性，該效應(yīng)可在電路中維持高頻振蕩并輸出放大的交流信號(hào)。在圖

所示的簡(jiǎn)化電路中，。為一隧道二極管，其左側(cè)由一定值電阻R、一電感L和一電容C串聯(lián)組成，回路

交流電流記為i(f)；其右側(cè)由一理想的高頻扼流圈RFC(直流電阻為零，完全阻斷交流信號(hào))和一理想

恒壓直流電源均組成，回路直流電流記為/(1>>|(?)I),已標(biāo)示電流正方向。D始終處在特定電壓范圍

內(nèi)，這時(shí)其電阻值為-R。(R|>0,且為一定值)。

(1)已知/=0時(shí)，，(0)=0,i(0)=￡/)(4表示。對(duì)f微商)；交流電流隨時(shí)間的變化滿足

迫)=q6如+%/“，(四、月、色為待定常量)試確定常量四、四、a?、不，以確定任意時(shí)刻/的

交流電流(D；

(2)試說明在什么條件下左側(cè)回路中會(huì)發(fā)生諧振？并求在發(fā)生諧振的情形下左側(cè)回路中電流/(/)和諧振

頻率4；

(3)試說明在什么條件下左側(cè)回路中會(huì)發(fā)生RLC阻尼振蕩？并求此時(shí)左側(cè)回路中電流為/(/)和振蕩頻

率.似

(4)已知該隧道二極管。正常工作(即能保持其具有負(fù)微分電阻效應(yīng))的范圍為必也彷止必加歷

CVmin,必“以為已知常量)試求該隧道二極管上交流部分可能達(dá)到的最大平均功率汽”、以及此時(shí)理想

恒壓直流電源的輸出電壓力。

LC國(guó)匕

R0研D/

46.(2020?全國(guó)?高三競(jìng)賽)在恒星之間的廣闊宇宙空間中存在星際介質(zhì)。在宇宙射線的作用下，星際介

質(zhì)中的分子失去部分電子成為正離子，電子則游離在外，成為等離子態(tài)。脈沖星是高速旋轉(zhuǎn)、具有超強(qiáng)

磁場(chǎng)的中子星，地球上所觀測(cè)到其發(fā)出的電磁輻射是脈沖信號(hào)。脈沖星信號(hào)可用于星際導(dǎo)航和高精度計(jì)

時(shí)，為此需要獲得脈沖信號(hào)到達(dá)地球的精確時(shí)間，研究其電磁輻射的相位變化與色散。一脈沖星到地球

的距離為“，星際介質(zhì)中的電子平均數(shù)密度為％(數(shù)量級(jí)為104mT)；假設(shè)介質(zhì)中存在勻強(qiáng)靜磁場(chǎng)B(數(shù)

量級(jí)為其方向平行于電磁波的傳播方向。已知電子質(zhì)量為/，電荷為-e(e＞0),真空介電常量

為％,真空中光速為c。

(1)取該脈沖星到地球的電磁輻射方向?yàn)閦軸正向，對(duì)于頻率為了的電磁波，其電場(chǎng)為

E、=EeCOS(kz-2中),Ey=E°cos(Az-2巾±5),式中4和k分別為電磁波的振幅和波數(shù)。為簡(jiǎn)單起

見，設(shè)號(hào)為常量、且電磁波本身的磁場(chǎng)對(duì)電子的作用可忽略，求電子運(yùn)動(dòng)的回旋半徑

(2)脈沖星信號(hào)在星際介質(zhì)中傳播時(shí)會(huì)發(fā)生色散，其傳播速度大小(群速度的大小相)依賴于電磁波頻率

相對(duì)于波數(shù)的變化率：5=2兀4。求能通過介質(zhì)到達(dá)地球的脈沖星信號(hào)電磁波的最低頻率

ak

(3)假設(shè)在脈沖星信號(hào)的傳播路徑上，星際介質(zhì)中的電子平均數(shù)密度％保持不變，問脈沖星信號(hào)中頻率為了

的電磁波到達(dá)地球的時(shí)間比其在真空中傳播的時(shí)間延遲了多少？

(4)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，從脈沖星同時(shí)出發(fā)的頻率為了的電磁波到達(dá)地球時(shí)出現(xiàn)了相位差，求該相位差(可取近似：

(5)如果在傳播途中長(zhǎng)度為。的區(qū)間內(nèi)電子數(shù)密度出現(xiàn)漲落△&,求脈沖星信號(hào)中頻率為一的電磁波通過該

區(qū)間后由電子數(shù)密度漲落引起的相位移動(dòng)。

47.(2020?全國(guó)?高三競(jìng)賽)當(dāng)電場(chǎng)中兩個(gè)導(dǎo)體球靠近時(shí)，導(dǎo)體球之間的電場(chǎng)將明顯增強(qiáng)。本題試探討這

一現(xiàn)象。已知真空介電常量為廝。

(1)設(shè)一個(gè)半徑為%的孤立導(dǎo)體球的球心與一個(gè)靜止點(diǎn)電荷Q相距為＞《)，求鏡像電荷的電量及其位

置。

(2)設(shè)導(dǎo)體球置于大小為心的勻強(qiáng)外電場(chǎng)中，該外加電場(chǎng)可看作是由兩個(gè)相距很遠(yuǎn)的等量異號(hào)點(diǎn)電荷士Q

在其連線中點(diǎn)處產(chǎn)生的。試證導(dǎo)體球的感應(yīng)電荷的作用等效于兩個(gè)鏡像電荷形成的電偶極子，并求該電

偶極子的偶極矩與外場(chǎng)4之間的關(guān)系。

(3)設(shè)導(dǎo)體球外兩等量異號(hào)點(diǎn)電荷±4的間距為A/,它們形成的電偶極子4△/沿徑向放置在半徑為凡的導(dǎo)體

球附近，偶極子中心與導(dǎo)體球中心相距，，求該偶極子在導(dǎo)體球中鏡像電偶極矩的大小。

(4)在大小為穌的勻強(qiáng)外電場(chǎng)中，沿外電場(chǎng)方向放置兩個(gè)半徑為凡的導(dǎo)體球，兩球心相距廣(廠＞2舄)。求

導(dǎo)體球外過兩球心的平面內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)(x,y)處的電勢(shì)分布和在兩球心連線方向的場(chǎng)強(qiáng)分布(可用遞推式表

示)，取兩球心連線中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，連線方向?yàn)閄軸。

(5)試證：在不考慮擊穿放電的情形下，當(dāng)上述兩導(dǎo)體緩慢無限靠近時(shí)，兩球連心線中點(diǎn)的電場(chǎng)會(huì)因靜電

感應(yīng)而趨于無限大。

48.(2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽)一簡(jiǎn)化電動(dòng)汽車模型如圖所示，半徑為廠、質(zhì)量均為的前輪(兩個(gè)前輪視為

一個(gè)物體機(jī)）和后輪（兩個(gè)后輪視為一個(gè)物體機(jī)）分別視為均質(zhì)圓柱剛體；剛體車身質(zhì)量為M,質(zhì)心位

于前后輪軸正中。忽略空氣阻力；忽略車輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中轉(zhuǎn)軸受到的摩擦力矩。

（1）很多電動(dòng)汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)是永磁直流電機(jī)。在簡(jiǎn)化模型中，電機(jī)動(dòng)子線圈始終在勻強(qiáng)恒定磁場(chǎng)8中運(yùn)

動(dòng)并垂直切割磁力線