重慶市2022年中考數(shù)學(xué)試題（A卷）

重慶市2022年中考數(shù)學(xué)試題（A卷）

閱卷人

一'選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）（共12題；共

得分48分）

1.（4分）5的相反數(shù)是（）

3.（4分）如圖，直線AB,D被直線CE所截，ABCCD,00=50°,則的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.130°D.150°

4.（4分）如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過(guò)程中離地面的高度h（m）隨飛行時(shí)間t（s）的變化情況,

則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（）

A.5mB.7mC.10mD.13m

5.（4分）如圖,DABC與DDEF位似點(diǎn)0為位似中心,相似比為2：3.若DABC的周長(zhǎng)為4,則

A.4B.6C.9D.16

6.（4分）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①企圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有

9個(gè)正方形，第③全圖案中有13全正方形，第④個(gè)圖案中有17企正方形，此規(guī)律排列下去，則第

⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（）

??????

OOOO

??????????????

????????????????…

????

①②③

A.32B.34C.37D.41

7.(4分)估計(jì)V3X(2V3+V5)的值應(yīng)在()

A.10和11之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間

8.（4分）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均

增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.200（1+%）2=242B.200（1-x）2=242

C.200（1+2x）=242D.200（1-2%）=242

9.（4分）如圖，在正方形ABCD中，AE平分DBAC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn)，連接

DF,若BE=CE,貝IJEICDF的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.67.5°D.77.5°

10.（4分）如圖，AB是。。的切線,B為切點(diǎn)，連接AO交00于點(diǎn)C,延長(zhǎng)AO交O0

于點(diǎn)D,連接BD.若乙4=4。，且4c=3,則AB的長(zhǎng)度是（)

A.3B.4C.3V3D.4&

4%—1

“一的解集為久4—2,且關(guān)于y的分式方

{5x—1<a

程舒=鬲-2的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

A.-26B.-24C.-15D.-13

12.（4分）在多項(xiàng)式x-y-z-m-n中任意加括號(hào)，加括號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后按給出的運(yùn)算順序重

新運(yùn)算,稱此為“加算操作".例如：（x-y）-（z-m-n）=x-y-z+m+n,x-y-（z-m）-n=x-y-z+m-n>....

下列說(shuō)法：

①至少存在一種“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其運(yùn)

算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有可能的“加算操作''共有8種不同運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

閱卷人

二、填空題（本大題四個(gè)小題，每小題4分，共16分）（共4題；共16

得分分）

13.（4分）計(jì)算：|"4|+（3-兀）°=.

14.（4分）有三張完全一樣正面分別寫有字母A,B,C的卡片.將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽

取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的

概率是。

15.（4分）如圖，菱形ABCD中，分別以點(diǎn)A,C為圓心，AD,CB長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交對(duì)角線

AC于點(diǎn)E,F.若AB=2,□BAD=60°,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果不取近似值）

E

B

16.（4分）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預(yù)

算，這三座山各需兩種樹(shù)木數(shù)量和之比為5：6：7,需香樟數(shù)量之比為4：3：9,并且甲、乙兩山需

紅楓數(shù)量之比為2：3.在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低20%,紅楓的價(jià)格比預(yù)算高25%,香樟

購(gòu)買數(shù)量減少了6.25%,結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購(gòu)買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際

購(gòu)買紅楓的總費(fèi)用之比為。

閱卷入__________三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）（共2題；共

得分16分）

17.（8分）計(jì)算：

（1）（4分）（%+2）2+x（x-4）

（2）（4分）?_1）+a2/

18.（8分）在學(xué)習(xí)矩形的過(guò)程中，小明遇到了一個(gè)問(wèn)題：在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點(diǎn)，

試說(shuō)明DBCE的面積與矩形ABCD的面積之間的關(guān)系.他的思路是：首先過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線，將

其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)根據(jù)小明的思路完

成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線EF,垂足為F（只保留作圖痕跡）.

在EIBAE和E1EFB中，

VEFBC,

:.□EFB=90°.

XDA=90°,

??.A①

VADBC,

???▲②

又上③

.,.□BAEnCEFB(AAS).

同理可得▲⑷

__11_1

，S&BCE=S&EFB+S&EFC=矩形ABFE+]$矩形EFCD=2s矩形ABCD

閱卷入

四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）（共7題;

共分）

得分70

19.（10分）公司生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)

的A、B型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單

位：g）,并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格80WXV85,良好

85<x<95,優(yōu)秀史95）,下面給出了部分信息：

10臺(tái)A型掃地機(jī)器人的除塵量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10臺(tái)B型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,90,94

型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差，，優(yōu)秀，，等級(jí)所占百分比

A9089a26.640%

B90b903030%

抽取的8型掃地機(jī)器人除塵量扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）（6分）填空：a=,b=,m=；

（2）（2分）這個(gè)月公可生產(chǎn)B型掃地機(jī)器人共3000臺(tái)，估計(jì)該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的

臺(tái)數(shù)；

（3）（2分）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請(qǐng)說(shuō)明

理由（寫出一條理由即可）.

20.（10分）已知一次函數(shù)尸kx+b（k/））的圖象與反比例函數(shù)y=1的圖象相交于點(diǎn)A（l,

m).B(n,-2).

（1）（3分）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；

（2）（3.5分）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式kx+b>1的解集：

（3）（3.5分）若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接AC,BC,求HABC的面積.

21.（10分）在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛(ài)好者約定從A地沿相同路

線騎行去距A地30千米的B地，已知甲前行的速度是乙的1.2倍.

（1）（5分）若乙先騎行2千米，甲才開(kāi)始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行

的速度；

（2）（5分）若乙先騎行20分鐘，甲才開(kāi)始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)B地，求甲騎

行的速度.

22.（10分）如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)測(cè)量，

點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向，AC=200米.點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向.點(diǎn)B,D在點(diǎn)C的正北方向，

BD=100米.點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30。，點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45。.

（1）（5分）求步道DE的長(zhǎng)度（精確到個(gè)位）；

（2）（5分）點(diǎn)D處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D,也可

以經(jīng)過(guò)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D.請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,V3。1.732）

23.（10分）若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到

的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”.

例如：M=2543,3123+42=25,:.2543是“勾股和數(shù)”.

又如：M=4325,?.?52+22=29,29^43,4325不是“勾股和數(shù)”

（1）（5分）判斷2022,5055是否是“勾股和數(shù)”,并說(shuō)明理由;

（2）（5分）一個(gè)“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字

為d,記G（M）=字，「（“）』1°色一?+的一孫.當(dāng)G（M）,P（M）均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿足

條件的M.

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y^^x2+bx+c與直線AB交于點(diǎn)A（0,-4）,

B（4,0）.

（1）（3分）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）（3.5分）點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交AB于點(diǎn)C,過(guò)

點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D,求PC+PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）（3.5分）在（2）中PC+PD取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個(gè)單位，

點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)F,M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn).在

平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N,使得以點(diǎn)E,F,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符

合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程.

25.（10分）如圖，在銳角口ABC中，口人=60。，點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE交

直線CD于點(diǎn)F.

(1)(3分)如圖1,若AB>AC,且BD=CE,□BCD=nCBE,求［JCFE的度數(shù)；

(2)(3.5分)如圖2,若AB=AC,且BD=AE,在平面內(nèi)將線段AC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。

得到線段CM,連接MF,點(diǎn)N是MF的中點(diǎn)，連接CN.在點(diǎn)D,E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，猜想線段BF,

CF,CN之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)(3.5分)若AB=AC,且BD=AE,將「ABC沿直線AB翻折至〔ABC所在平面內(nèi)得到

□ABP,點(diǎn)H是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)K是線段PF上一點(diǎn)，將DPHK沿直線HK翻折至1PHK所在平面內(nèi)

得到1QHK,連接PQ.在點(diǎn)D,E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)線段PF取得最小值，且QK1PF時(shí)，請(qǐng)直接寫出

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：5的相反數(shù)是-5,

故答案為：A.

【分析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0,依此解答即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，正確；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形特點(diǎn)分別分析判斷，軸對(duì)稱圖形沿一條軸折疊180。，被折疊兩部分能完全

重合，關(guān)鍵是找到對(duì)稱軸.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：???ABDCD,

.,.□1=180°-DC=180°-50°=130°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算，即可得出結(jié)果.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：由圖象可知，h的最大值約為13.

故答案為：D.

【分析】觀察圖象，在曲線上讀出h的最大值，即可解答.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：:口ABC與匚DEF是位似圖形，

ACABCIHIDEF,

.C4ABe_48_2

'-C^-DE-3'

**.CDEF=^CABC=1X4=6.

故答案為：6.

【分析】因?yàn)槲凰茍D形是相似圖形，根據(jù)周長(zhǎng)比等于相似比列式計(jì)算，即可解答.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形，1x4+1；

第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形，可以寫成：2x4+1；

第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形，可以寫成：3x4+1；

第4個(gè)圖中有17個(gè)正方形，可以寫成：4x4+1；

第n個(gè)圖中有正方形，可以寫成：4n+l；

當(dāng)n=9時(shí)，代入4n+l得：4x9+1=37.

故答案為：C.

【分析】第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形，第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形，第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形，.…則知

每增加1個(gè)圖形，就會(huì)增加4個(gè)正方形，由此得出規(guī)律：第n個(gè)圖中有4n+l個(gè)正方形，然后解答即

可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：V3x(2V3+V5)

=6+V15,

V9<15<16,

.,.3<V15<4,

9<6+V15<10,

即gx(2V3+V5)的值和10之間.

故答案為：B.

【分析】先進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算將原式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出3〈危<4,從而求

出遮X(2遮+通)的值所在的范圍，即可解答.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：?.?第一天攬件200件，第三天攬件242件，日平均增長(zhǎng)率為x,

則200(1+x)2=242.

故答案為：A.

【分析】因?yàn)槠骄鲩L(zhǎng)率為X,則第三天攬件量=第一天攬件量x(l+平均增長(zhǎng)率)2,依此列出等

式，即可解答.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：四邊形ABCD是正方形，

；.AD=AB,□DAF=□B=JADC=90°,QBAC=45O,

VAE平分E3BAC交BC于點(diǎn)E,

.,.□BAE=1DBAC=22.5°,

在ABE和E3DAF中，

-AD=AB

Z-DAF-乙B

、BE=AF

?'?□ABE口匚DAF(SAS),

???□ADFFBAE=22.5。,

.,.□CDF=DADC-ADF=90。-22.5°=67.5°.

故答案為：c.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB,DDAF=|B=ADC=90。，BAC=45°,由角平分線的定

義求得DBAE的度數(shù)，利用“SAS”證明E2ABE口匚DAF,得出口ADF=iZBAE=22.5。，最后利用

□CDF=ZADC-DADF,即可解答.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，連接OB,

B

VOB=OD,

.?.□OBD=DD=ZA,

丁口80人=口口+匚08口=2口?=2匚A,

〈AB為。。的切線，

AOBOAB,

.,.□A+CAOB=90°,

A3nA=90o,

/.□A=30°,

???OB=2OA,

VOC=OB,

/.OA=AC=OB=3,OA=2AC=6,

AB=y/oA2-Ofi2=3V3.

故答案為：c.

【分析】連接OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合圓的半徑相等推出口80人=21人，然后根據(jù)切線的

性質(zhì)求出口A+EIAOB=90。，從而求出口人=30。，最后根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求AB長(zhǎng)即可.

11.【答案】D

1、4x—]zs>.

【解析】【解答】解：???"-

.5%—1<a（2）

由①得爛-2,

由②得X<與1,

?.?不等式組》的解集為》4—2,

（5%-1<a

?W>-2，

解得a>-l1,

..y-1_a

?尹一尹一2'

解得y=號(hào)，且y#-l,

???方程曷=吊一2的解是負(fù)整數(shù)，

/.a-l<0且^^-1,

Aa<l且a齊2,

.,.-ll<a<l且a齊2,

a=-8或-5,

???所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是-8-5=13.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)不等式組的解集，求出根據(jù)分式方程解是負(fù)整數(shù)，求出a<l,結(jié)合分式方程

的增根，得出a齊2,得出a的范圍為且存-2,然后試值計(jì)算即可.

12.【答案】D

【解析】【解答】解：①：(x-y)-z-m-n=x-y-z-m-n,故①正確；

②???不管如何加括號(hào)，x的系數(shù)始終為1,y的系數(shù)為-1,

不存在任何“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0,故②正確；

③,當(dāng)括號(hào)中有兩個(gè)字母，共有4種情況，分別是(x-y)-z-m-n、x-(y-z)-m-n,x-y-(z-m)-n,

x-y-z-(m-n)；當(dāng)括號(hào)中有三個(gè)字母，共有3種情況，分別是(x-y-z)-m-n、x-(y-z-m)-n,x-y-(z-m-n)；

當(dāng)括號(hào)中有四個(gè)字母，有1種情況，(x-y-z-m-n)；

???共有8種結(jié)果；

綜上所述，正確的有3個(gè).

故答案為：D.

【分析】給x-y添加括號(hào)，即可判斷①；根據(jù)無(wú)論如何添加括號(hào)，無(wú)法使得x的符號(hào)為負(fù)號(hào)即可判

斷②；分別列舉出所有的情況即可判斷③.

13.【答案】5

【解析】【解答】解：原式=4+1

=5.

故答案為：5.

【分析】先去絕對(duì)值，進(jìn)行零次幕的運(yùn)算，然后進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，即可求出答案.

14.【答案】1

【解析】【解答】解：根據(jù)題意列表如下：

ABC

AAABACA

BABBBCB

CACBCCC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的字母相同的有3種情況，

?p-3-l

故答案為：

【分析】根據(jù)題意列表，表示出所有等可能出現(xiàn)的情況數(shù)和抽取的兩張卡片上的字母相同的情況

數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

15.【答案】2V,兀

【解析】【解答】解：連接BD交AC于點(diǎn)G,

D

B

???四邊形ABCD是菱形，

AAB=AD=2,ACDBD,

?/nBAD=60°,

???DABD是等邊三角形，□CAD=CACB=30°,

，BD=2,

ABG=1BD=I,

?*-AG=Vy1B2-FG2=V3,

**?AC=2AG=2,

?S陰影=S菱形ABCD-S扇形ADE-S扇形CBF

=lx2V3x2-307r-22-307r-22

2-360360~

=2V3—o7T.

故答案為：2v5—.

【分析】連接BD交AC于點(diǎn)G證明DABD是等邊三角形，求出BD長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)及

勾股定理求出AC再根據(jù)S陰影=S菱形ABCD-S扇形ADE-S扇形CBF,列式計(jì)算即可.

16.【答案】|

【解析】【解答】設(shè)三座山各需香樟數(shù)量分別為4、3、9,甲、乙兩山需紅楓數(shù)量2a、3a.

?4+2Q_5

?，3+3^=6，

a=3,

故丙山需要香樟9,紅楓5,設(shè)香樟和紅楓價(jià)格分別為m、n,

16m+20n=16（1—6.25%）x0.8m+20nx1.25

n=5：4

...實(shí)際購(gòu)買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買紅楓的總費(fèi)用之比為獻(xiàn)03X5="

故答案為：I.

【分析】設(shè)三座山各需香樟數(shù)量分別為4、3、9,甲、乙兩山需紅楓數(shù)量2a、3a,根據(jù)甲、乙兩山

需兩種樹(shù)木數(shù)量和之比為5：6列等式求出a=3,則可得出丙山需要香樟9,紅楓5,設(shè)香樟和紅楓價(jià)

格分別為m、n,根據(jù)實(shí)際費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，建立等式求出m和n的比值，從而可解決問(wèn)

題.

17.【答案】（1）解：原式=X24-4%+4+%2-4%

=2x2+4

⑵解：原式=喑*（0+戲”）

2

~a+b

【解析】【分析】（1）利用完全平方公式將第一項(xiàng)展開(kāi)，根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算將第二項(xiàng)展開(kāi)，

然后合并同類項(xiàng)，即可求出化簡(jiǎn)結(jié)果；

（2）先對(duì)括號(hào)內(nèi)進(jìn)行通分，將各分式的分子和分母分解因式，然后除號(hào)變乘號(hào)，約分化簡(jiǎn)，即可求出

結(jié)果.

18.【答案】解：在DBAE和：］EFB中，

VEFDBC,

.,.□EFB=90°.

XDA=90°,

.,.口A=EIEFB①

VADDBC,

.".□AEB=nFBE(2)

又BE=EB③

??.□BAEDCEFB(AAS).

同理可得DEDC"CFE(AAS)④

__111

S&BCE=S&EFB+S^EFC=《S矩形ABFE+2s矩形EFCD=矩形ABCD

【解析】【解答】證明：如圖，用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線EF,垂足為F(只保留作圖痕

跡).

在E2BAE和E1EFB中,

VEFBC,

.,.□EFB=90°,

XnA=90°,

.,.□A=DEFB?,

VADIIBC,

.".□AEB=DFBE(2),

又BE=EB③，

.?.□BAE口匚EFB(AAS),

同理可得UEDC：DCFE(AAS)④，

111

S&BCE=S^EFB+SAEFC=矩形ABFE+/小EFCD=2s矩形ABCD，

【分析】過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線EF,垂足為F,分別利用“AAS”證明DBAE」匚EFB,nEDCOACFE,

利用全等三角形的面積相等和面積的和差關(guān)系，即可證得結(jié)果.

19.【答案】(1)95；90；20

(2)解：3000x30%=900臺(tái)

(3)解：A型號(hào)更好，在平均數(shù)均為90的情況下，A型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)95>B型號(hào)的平均除

塵量眾數(shù)90

【解析】【解答】解：(1)VA型掃地機(jī)器人的除塵量為95的有3個(gè)，數(shù)量最多，

.,.眾數(shù)a=95；

VB型掃地機(jī)器人“良好，等級(jí)包含的數(shù)據(jù)有5個(gè)，則其所占百分比為50%,

.*.m%=l-50%-30%=20%,即m=20；

VB型掃地機(jī)器人“合格”等級(jí)所占百分比為20%,

AB型掃地機(jī)器人“合格”的有2個(gè)，

.'.B型掃地機(jī)器人中位數(shù)b=22+90=90;

故答案為:95,90,20；

(2)3000x30%=900臺(tái)，

答：估計(jì)該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)為900臺(tái)；

(3)A型號(hào)更好，理由如下：在平均數(shù)均為90的情況下，A型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)95>B型號(hào)的平

均除塵量眾數(shù)90.

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出a,b,根據(jù)B型掃地機(jī)器人中“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比

和“良好”等級(jí)包含的數(shù)據(jù)，列式求出m；

(2)用總數(shù)乘以B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比，即可得出結(jié)果；

(3)在平均數(shù)相等的情況下，從眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，即可判斷.

20.【答案】(1)解：?.?點(diǎn)A(l,m)在反比例函數(shù)圖象上，

/.m=4,

AA(1,4),

???點(diǎn)B(n,-2)在反比例函數(shù)圖象上，

/.-2n=4,

解得n=-2,

.，,B(-2,-2),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k#)),

則［k+b=4

解得屋，

，一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x+2，

(3)解：?.?點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2,-2),

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,-2),

.,.BC=2-(-2)=4,

1

SABC=2X4X6=12.

【解析】【解答］解：(2)由圖象可得：當(dāng)-2vxv0或x>l時(shí)，一次函數(shù)產(chǎn)kx+b(kM)的圖象在反比例

函數(shù)y=@的圖象的上方，

.,?不等式kx+b>±的解集是：-2<x<0或x>l；

x

【分析】(1)把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=中求出m,m的值，則可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，

利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，然后畫出圖象即可；

(2)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-2<x<0或x>1時(shí);一次函數(shù)y=kx+b(k#))的圖象在反比例函數(shù)產(chǎn)生的圖象

的上方，即可作答；

(3)根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出BC的長(zhǎng)，然后計(jì)算三角形的面積即

可.

21.【答案】(1)解：設(shè)乙的速度為xknVh,則甲的速度為L(zhǎng)2xkm/h,

由題意可列式0.5xL2x=0.5x+2,解得x=20

(2)解：20分鐘=1小時(shí)

由題意可列式=

解得x=15,檢驗(yàn)成立

答：甲騎行的速度為18km/fi

【解析】【分析】(1)設(shè)乙的速度為xkm/h,則甲的速度為L(zhǎng)2xkm/h,根據(jù)甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙,

即路程相等，列方程求解即可；

(2)設(shè)乙的速度為xkm/h,則甲的速度為L(zhǎng)2xkm/h,根據(jù)甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)B地，即時(shí)間差為

時(shí)，列方程求解即可.

22.【答案】(1)解：如圖，過(guò)E作BC的垂線，垂足為H,

，□CAE%C=DCHE=90。，

四邊形ACHE是矩形，

Z.EH=AC=200米，DE=V2EH=200V2=283米;

(2)解：由題意得：口ABC=UBAE=30。，

在RtiJABC中，

AB=2AC=40(),

經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D,總路程為AB+BD=500,

?.?BC=〃B2_BC2=200V3,

AE=CH=BC+BD-DH=200V3+100-200=2006-100,

經(jīng)過(guò)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D,總路程為200y/2+200V3-100=529>500,

故經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D較近.

【解析】【分析】(1)過(guò)E作BC的垂線垂足為H,求出四邊形ACHE是矩形，則可得到EH=

AC=200,再證明DDEH為等腰直角三角形，即可解答；

(2)分別求出兩種路徑的總路程，比較即可作答.

23.【答案】(1)解：22+22=8,8*20,

...1022不是“勾股和數(shù)”,

52+52=50,

/.5055是“勾股和數(shù)”

(2)解：YM為“勾股和數(shù)

10a+b=c2+d2

AO<c2+d2<100

：G(M)為整數(shù)，

.?.等為整數(shù)，

/.c+d=9,

p(M)=|10a+、d|=?碇+產(chǎn)?為整數(shù)

.\c2+d2=81-2cd為3的倍數(shù)

.?.①c=0,d=9或c=9,d=0,此時(shí)M=8109或8190；

②c=3,d=6或c=6,d=3,此時(shí)M=4536或4563.

【解析】【分析】(1)根據(jù)“勾股和數(shù)”的定義分別進(jìn)行驗(yàn)證即可；

(2)由“勾股和數(shù)”的定義可得10a+b=c2+d2,且0<c2+d2<100,根據(jù)G(M),P(M)均是整數(shù)可得

c2+dJ81-2cd為3的倍數(shù)依此求出所有符合條件的c,d的值，則可確定出M值.

24.【答案】(1)解：由題意得：［8+4^=0,

解得：”二，

**?拋物線的解析式為：y=*%2—%—4；

(2)解：如圖，設(shè)PD交BC于H,

???A(0,-4),B(4,0),

???OA=OB=4,

.".□OBA=DOAB=45°,

VPCDOB,

/.□BCP=DOBC=45°,

.,.□BCP=QPHC=45°,

???PC=PH,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(kM),

則｛鬲金

Ay=x-4,

設(shè)P(tf12—t—4),

，H(3-4),0(30)，

，PC+PD=PH+PD=t4(護(hù)t-4)+(*2+t+4)

=-t2+3t+4

=-(t-新+導(dǎo)

At=|時(shí)，PC+PD取得最大值竽,此時(shí)P(|,-第；

(3)解：由題意得：新拋物線解析式為y=(x4-5)2—(%4-5)—4=%2+4%4-，E(—彳,

一祟’尸'

17

設(shè)M(-4,m),N(n,2n2+471+3),

①當(dāng)EF為對(duì)角線，

A-4+n=-1

解得n=^,此時(shí)與小+4n+彳=魯，

???Nig,第；

②當(dāng)EM為對(duì)角線，

則-：*4=n,

解得n=—竽，此時(shí);足+4n+彳=竽，

，N2(一竽’號(hào))；

③當(dāng)EN為對(duì)角線，

則1+n=4

解得九二—*，此時(shí)4九2+4九+彳=竽，

電(+,給；

綜上所述，N的坐標(biāo)為:N?,等),1(-竽,給,^(一,1).

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可；

(2)設(shè)PD交BC于H,得出PC=PH,求出直線AB的解析式，設(shè)P(t,Jt2-t-4),則

H(3t-4),D(t,0),再用含t的代數(shù)式表示出PC+PD,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即

可；

(3)根據(jù)平移的性質(zhì)求出平移后拋物線解析式及點(diǎn)E、F坐標(biāo)，設(shè)M(-4,m),N(n,^n24-4n+

今,分三種情況討論：即①當(dāng)EF為對(duì)角線時(shí)，②當(dāng)EM為對(duì)角線時(shí)，③當(dāng)EN為對(duì)角線時(shí)，分

別根據(jù)對(duì)角線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同列式計(jì)算，即可解答.

25.【答案】(1)解：如圖1,在射線CD上取一點(diǎn)K,使得CK=BE,

圖1

.,.□CBEQDBCK

???BK=CE=BD,

???□BKD=□BDK=DCEB=□ADF

???DADF+匚AEF=DAEF+"EB=180。，

.,.□A+DDFE=180°

/.DDFE=120°,

??,□EFC=60。

(2)解：DABEnDBCD,???匚BCF=DABE,

.,.□FBC+nBCF=60°,

/.□BFC=120°

方法一：倍長(zhǎng)CN至Q,連接FQ,

.,.□CNMCDQNF,/.FQ=CM=BC

延長(zhǎng)CF至P,使得PF=BF,

...□OBF為正三角形

□PBC+DPCB=QPCB+QFCM=120°,

/.□PFQ=DFCM=DPBC

VPB=PF,

/.□PFQPBC,

AOPCQ為正三角形

；.BF+CF=PC=QC=2CN

方法二：如圖2-2,倍長(zhǎng)MC得等邊匚BCQ,WOBPCODBFQ

圖2—2

方法三：如圖2-3,將DBFC繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得□MPC,

.,.□FPM=90°,

,."NP=FN

，CN垂直平分FP,且EiCFQ=30。，

CN=CQ+NQ=IcF+^MP=^BF+CF)

(3)解.pQ_2V14+V42

腫.BC~14

【解析】【解答］解：(1)如圖，在射線CD上取一點(diǎn)K,使得CK=BE,

CK=BE

乙BCD=乙CBE,

BC=BC

.,.□CBEQDBCK(SAS),

???BK=CE=BD,

??,□BKD=□BDK=□CEB=□ADF,

???□ADF+AEF=□AEF+EICEB=180°,

.?.□A+DDFE=180°,

.,.□DFE=120°,

???□EFC=60°；

(2)BF+CF=2CN,理由如下：

如圖，倍長(zhǎng)CN至Q,連接FQ,PQ,

Q

VAB=AC,由⑴#CA=60°,

A□ABC是等邊三角形，

AAB=BC=AC,□A=DDBC=60°,

又\?BD=AE,

?'?□ABE口匚BCD(SAS),

/.□BCF=nABE,

.,.□FBC+nBCF=60°,

.\DBFC=120°,

VCN=QN,DQNF=CCNM,NF=NM,

.,.□CNMQDQNF(SAS),

???FQ=CM,DQFN=LCMN,

???旋轉(zhuǎn)，

???AC=CM,

.??FQ=CM=BC,

在CF上截取FP=FB,連接BP,

.\LIBFC=120°,

ADBFP=60°,

/.□PBF為正三角形，

ADBPF=60o,匚PBC+口PCB=匚PCB+匚FCM=120°,

/.□FCM=E1PBC,

.\DQFN=LCMN,

AFQDCM,

.,.□PFQ=DFCM,

.,.□PFQ=nPBC,

又,.?PB=PF,FQ=BC,

.?.□PFQQDPBC(SAS),

???PQ=PC,□QPF=DCPB=60°,

???1〕PCQ為正三角形，

???BF+CF=PF+CF=PC=QC=2CN,

即BF+CF=2CN；

(3)解:由(2)知門BFC=120。，

???F軌跡為紅色圓弧，O為該圓的圓心，此時(shí)AO是BC的垂直平分線,

???P、F、O三點(diǎn)共線時(shí)，PF取得最小值，

□PAO=DPAB+DBAO=90°,

An7

此時(shí)tan乙4PK=-r-p=-T=,

代廠Vo

?"HPK>45°

?：QK1PF,

：ZPKH=乙QKH=45°,

如圖3?2，作HLDPK于L,設(shè)PQ與HK交于點(diǎn)R,則HK垂直平分PQ,

設(shè)HL=LK=2，

在Rt匚HLP中，tanUHPL=將喘，

.\PL=V3,

pH=J(V3)24-22=V7.HK=722+22=2A/2，

VSPHK=|PKHL=1KHPR,

即(2+遮)x2=2aPR,

：.PR=^±^-,

42

：.PQ=2PR=2x=4+歹,

“V2j2

?.?BC=AP=2PH=2V7,

.PQ_2+>/3_2714+742

■"BC=7TT=-14~-

【分析】(1)在射線CD上取一點(diǎn)K,使得CK=BE,利用SAS證明口CBEEJDBCK,求出

□CEB=1：BKD=1BDK=DADF然后根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，結(jié)合四邊形的內(nèi)角和，即可求出結(jié)果；

(2)利用SAS證明1ABE口匚BCD求出1BFC=120。倍長(zhǎng)CN至Q連接FQ,PQ利用SAS證明

□CNMDDQNF求出FQ=CM=BC在CF上截取FP=FB連接BP,求出CJPBF為等邊三角形，再求出

PFQ=PBC然后利用SAS證明HPFQPBC得出PQ=PC!1QPF=DCPB=60°,則可得口PCQ為等

邊三角形，最后由BF+CF=PF+CF=PC=QC=2CN,即可得出結(jié)論

(3)根據(jù)口BFC=120。可知F軌跡為圓弧，設(shè)O為該圓的圓心，此時(shí)AO是BC的垂直平分線，當(dāng)

P、F、O三點(diǎn)共線時(shí)PF取得最小值，設(shè)HL=LK=2解直角三角形，求出PL、PH,然后利用等積法

求出PQ,再計(jì)算即可.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：150分

客觀題（占比）52.0(34.7%)

分值分布

主觀題（占比）98.0(65.3%)

客觀題（占比）13(52.0%)

題量分布

主觀題（占比）12(48.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題（本大題12個(gè)

小題，每小題4分，12(48.0%)48.0(32.0%)

共48分）

填空題（本大題四個(gè)

小題，每小題4分，4(16.0%)16.0(10.7%)

共16分）

解答題：（本大題2個(gè)

小題，每小題8分，2(8.0%)16.0(10.7%)

共16分）

解答題：（本大題7

個(gè)小題，每小題107(28.0%)70.0(46.7%)

分，共70分）

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(68.0%)

2容易(24.0%)

3困難(8.0%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1實(shí)數(shù)的運(yùn)算4.0(27%)13

2角平分線的定義4.0(27%)9

3復(fù)合事件概率的計(jì)算4.0(27%)14

4列表法與樹(shù)狀圖法4.0(27%)14

5相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)4.0(27%)1

一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用■百分率

64.0(27%)8

問(wèn)題

7幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法12.0(8.0%)15,18

8解直角三角形10.0(6.7%)25

9等腰直角三角形10.0(6.7%)22

10解分式方程4.0(27%)11

11圓的綜合題10.0(6.7%)25

12位似變換4.0(27%)5

13切線的性質(zhì)4.0(27%)10

14待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式10.0(6.7%)20

15有理數(shù)的加減混合運(yùn)算4.0(27%)12

16等邊三角形的判定與性質(zhì)14.0(9.3%)15,25

17解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題10.0(6.7%)22

一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用?行程問(wèn)

1810.0(6.7%)21

題

19反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題10.0(6.7%