湖南郴州中考數(shù)學(xué)

2013年郴州市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試卷數(shù)學(xué)一．選擇（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.（2013湖南郴州，1,3分）5的倒數(shù)是（）A.－5B.5C.D【答案】C.2．（2013湖南郴州，2,3分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）＞3＜3C.x≠3【答案】C.3．（2013湖南郴州，3,3分）下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）【答案】B.4.（2013湖南郴州，4,3分）下列運(yùn)算正確的是（）=x5÷x3=x2C.3x2－x2=3D.（2x2）3=6【答案】A.5．（2013湖南郴州，5,3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A.－1B.1C.D.【答案】B.6．（2013湖南郴州，6,3分）數(shù)據(jù)1，2，3，3，5，5，5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（），4，5C【答案】D.7.（2013湖南郴州，7,3分）在一年一度的“安仁春分藥王節(jié)”市場(chǎng)上，小明的媽媽用280元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材每斤20元，乙種藥材每斤60元，且甲種藥材比乙種藥村多買了2斤，設(shè)買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，你認(rèn)為小明應(yīng)該列出哪一個(gè)方程組求兩種藥村各買了多少斤？A.B.C.D.【答案】A.8．（2013湖南郴州，8,3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠A=250，D是AB上一點(diǎn)，將Rt△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B/處，則∠ADB/等于（）.300【答案】D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（2013湖南郴州，9,3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)今年夏糧的播種面積大約為415000000畝，415000000用科學(xué)記數(shù)法表示為【答案】×108.10．（2013湖南郴州，10,3分）已知a＋b=4，a－b=3，則a2－b2=?！敬鸢浮?2.11．（2013湖南郴州，11,3分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是10800，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是?！敬鸢浮?.12．（2013湖南郴州，12,3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值是?！敬鸢浮?.13．（2013湖南郴州，13,3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，∠BAC=700，則∠OCB=0【答案】20.14．（2013湖南郴州，14,3分）如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，，不添加新的線段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一個(gè)條件是（只寫一個(gè)條件即可）.【答案】∠ADC=∠AEB或∠CEB=∠BDC或∠C=∠B或AB=AC或BD=CE.15．（2013湖南郴州，15,3分）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1—6，擲得朝上的一面的數(shù)字為奇數(shù)的概率是【答案】.16．（2013湖南郴州，16,3分）圓錐的側(cè)面積為6cm2，底面圓的半徑為2cm，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為【答案】3.三、解答題17．（2013湖南郴州，17,6分）計(jì)算：解：原式=＋1－3－2×=2＋1－3－=－218．（2013湖南郴州，18,6分）解不等式4（x－1）＋3≥3x，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)解：去括號(hào)，得4x－4＋3≥3x，移項(xiàng)，得4x－3x≥4－3整理，得x≥1故不等式的解集為：x≥1.用數(shù)軸表示解集為：19．（2013湖南郴州，19,6分）在下面的方格紙中（1）作出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）說(shuō)明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的？解：（1）作圖如下：（2）由B1、B2在圖上的位置可知，B1先向右平移6格；再向下平移2格，因此△A2B2C2是由△A1B1C1先向右平移6格；再向下平移2格得到的.20．（2013湖南郴州，20,6分）已知：如圖，一次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且與反比例函數(shù)y=的圖像在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，其中A（1，a），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx＋b（k≠0）.因?yàn)辄c(diǎn)A是直線與反比例函數(shù)y=的交點(diǎn)，故把A（1，a）代入y=，得a=2，所以A為（1，2）。把A（1，2）和C（0，3）代入y=kx＋b，得解得k=－1b=3，所以一次函數(shù)的解析式為：y=－x+321．（2013湖南郴州，21,6分）游泳是一項(xiàng)深受青少年喜愛(ài)的體育活動(dòng)，學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織學(xué)生觀看了紀(jì)實(shí)片“孩子，請(qǐng)不要私自下水”，并于觀看后在本校的2000名學(xué)生中作了抽樣調(diào)查.請(qǐng)根據(jù)下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校2000名學(xué)生中大約有多少人“一定會(huì)下河游泳”？解：（1）由“一定會(huì)”有20人，其百分率為5%，所以調(diào)查人數(shù)為：20÷5%=400，故填400；或由“結(jié)伴時(shí)會(huì)”的人數(shù)50，除以百分率%（2）一定不會(huì)的人數(shù)=400×25%=100名，可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖“家長(zhǎng)陪同時(shí)會(huì)”的百分率=1―25%―%―5%=%所以兩幅補(bǔ)充完整為：22．（2013湖南郴州，22,6分）我國(guó)為了維護(hù)對(duì)釣魚島P的主權(quán)，決定對(duì)釣魚島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航.在一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航向相同（AP∥BD），當(dāng)輪船航行到距釣魚島P20km的A處時(shí)，飛機(jī)在B處測(cè)得輪船的俯角是450；當(dāng)輪船航行到C處時(shí)，飛機(jī)在輪船正上方的E處，此時(shí)EC=5km，輪船到達(dá)釣魚島P時(shí)，測(cè)得D處的飛機(jī)的仰角為300，試求飛機(jī)的飛行距離BD解：過(guò)點(diǎn)A、P分別作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分別為F、G。因?yàn)锳F=PG=CE=5km，F(xiàn)G=AP=20km在直角△AFB中，∠=450，所以∠BAF=450，所以BF=AF=5又AP∥BD，所以∠D=∠DPH=300在直角三角形PGD中，tan300=，所以GD=5所以BD=BF＋FG＋DG=5＋20＋5=25＋5（km）答：飛機(jī)的飛行距離BD是25＋5km.四、證明題23．（2013湖南郴州，23,8分）如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE。求證：四邊形DEBF是平行四邊形。證明：因?yàn)锽E∥DF，所以∠AFD=∠CEB又因?yàn)椤螦DF=∠CBE，AF=CE，所以△ADF≌△CBE，所以DF=BE又BE∥DF，BE.=DF，所以四邊形DEBF是平行四邊形五、應(yīng)用題24．（2013湖南郴州，24,8分）烏梅是郴州的特色時(shí)令水果。烏梅一上市，水果店的小李就用3000元購(gòu)進(jìn)了一批烏梅，前兩天以高于進(jìn)價(jià)40%的價(jià)格共賣出150kg，第三天她發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)上烏梅數(shù)量陡增，而自己的烏梅賣相已不太好，于是果斷地將剩余烏梅以低于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格全倍售出，前后一共獲得750解：本例用思路1求解：設(shè)小李進(jìn)了xkg烏梅，依題意，得解得，x=200經(jīng)檢驗(yàn)x=200是方程的解答：小李所進(jìn)烏梅的數(shù)量是200kg.25．（2013湖南郴州，25,10分）如圖，△ABC中，AB=BC，AC=8cm，tanA=k，P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC=x。作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F（1）證明：△PCE中等腰三角形；（2）EM、FN、BH分別是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代數(shù)式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之間的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)k=4時(shí)，求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式。x為何值時(shí)，S有最大值？并求出S的最大值。證明：（1）因?yàn)锳B=BC，所以∠A=∠C，又PE∥AB，所以∠CPE=∠C，所以三角形PCE是等腰三角形解：（2）同理可證△AFP與△PCE、△ABC一樣都是等腰三角形，EM⊥PC，所以tanA=tan∠CPE=，所以BH=AH×tanA=4k，F(xiàn)N=AN×tanA=（4-）×k，ME=PM×k=×k，由計(jì)算結(jié)果可看出：BH=FN+ME（3）當(dāng)k=4時(shí)，EM=2x，F(xiàn)N=16－2x，BH=16，所以S△PCE=x·2x=x2，S△PCE=（8-x），S△ABC=64。所以S=S△ABC－S△PCE－S△=64－x2－（8－x）2=－2x2+16x=－2（x－4）2＋32所以當(dāng)x=4時(shí)，S有最大值32。26．（2013湖南郴州，26,10分）如圖，在直角梯形AOCB中，AB∥OC，∠AOC=900，AB=1，AO=2，OC=3，以O(shè)為原點(diǎn)，OC、OA所在的直線為軸建立坐標(biāo)系.拋物線頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C。點(diǎn)P在線段AO上由A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段OC上由C向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，QD⊥OC交BC于點(diǎn)D，OD所在直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)E.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E/是E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形OEAE/是菱形？（3）點(diǎn)P、Q分別以每秒2個(gè)單位和3個(gè)單位的速度同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.當(dāng)t為何值時(shí)，PB∥OD？解：（1）A（0，2）為拋物線頂點(diǎn)，設(shè)y=ax2＋2點(diǎn)C（3，0）在拋物線上，所以9a＋2＋=0，a=－，所以拋物線解析式為：y=－x2＋2（2）如果四邊形OEAE/是菱形，則AO與EE/互相垂直平分所以EE/經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，代入拋物線解析式，得－x2＋2=1解得x=，又點(diǎn)E在第一象限，所以點(diǎn)E為（，1）設(shè)直線BC的解析式為y=kx＋b，把B（1，2），