北師版選擇性必修第一冊6.3.1離散型隨機變量的均值作業(yè)

6.3.1離散型隨機變量的均值學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、多選題（本大題共5小題，共25.0分。在每小題有多項符合題目要求）已知，隨機變量的分布列如下：則當增大時，的期望的可能取值有（???）-101A. B. C. D.隨機變量X的分布列如下：X123Pmn若，則m＝(???)A. B. C. D.新冠肺炎疫情發(fā)生后，我國加緊研發(fā)新型冠狀病毒疫苗，某醫(yī)藥研究所成立疫苗研發(fā)項目，組建甲、乙兩個疫苗研發(fā)小組，且兩個小組獨立開展研發(fā)工作.已知甲小組研發(fā)成功的概率為，乙小組研發(fā)成功的概率為.該研發(fā)項目的獎金為100萬元，分配方案是：若只有某一小組研發(fā)成功，則該小組獲得全部獎金；若兩個小組都研發(fā)成功，則平分全部獎金；若兩個小組均未研發(fā)成功，則均不獲得獎金.則（???）A.該研究所疫苗研發(fā)成功的概率為

B.乙小組獲得全部獎金的概率為

C.在疫苗研發(fā)成功的情況下，是由甲小組研發(fā)成功的概率為

D.甲小組獲得獎金的期望值為60萬元為弘揚我國古代“六藝”文化，某研學旅行夏令營主辦單位計劃在暑假開設“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六門體驗課程，若甲乙丙三名同學各只能體驗其中一門課程．則（）A.甲乙丙三人選擇課程方案有120種方法

B.恰有三門課程沒有被三名同學選中的概率為

C.已知甲不選擇課程“御”的條件下，乙丙也不選擇“御”的概率為

D.設三名同學選擇課程“禮”的人數(shù)為ξ，則已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過血液化驗來確定患病的動物，血液化驗結果呈陽性的為患病動物．下面是兩種化驗方案：方案甲：將各動物的血液逐個化驗，直到查出患病動物為止；方案乙：先取3只動物的血液進行混合，然后檢查，若呈陽性，對這3只動物的血液再逐個化驗，直到查出患病動物；若不成陽性，則檢查剩下的兩只動物中1只動物的血液．則下列說法正確的有（??）A.若利用方案甲，化驗次數(shù)為4次的概率為0.2

B.若利用方案甲，平均檢查次數(shù)為2.8

C.若利用方案乙，化驗次數(shù)為2次的概率為0.6

D.若利用方案乙，平均檢查次數(shù)為2.4二、填空題（本大題共3小題，共15.0分）盒中有大小相同的5個白球和3個黑球，從中隨機摸出3個小球，記摸到黑球的個數(shù)為X，則P(X=2)=??????????，E(X)=??????????．已知盒中裝有個紅球和3個黃球，從中任取2個球（取到每個球是等可能的），隨機變量X表示取到黃球的個數(shù)，且X的分布列為：X012Pab則n=??????????；E（X）=??????????．袋中有4個紅球，m個黃球，n個綠球，現(xiàn)從中任取兩個球，記取出的紅球數(shù)為；若取出的兩個球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，則m-n=??????????，E()=??????????．三、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題12.0分)某學校組織一次自然科學夏令營活動，有10名同學參加，其中有6名男生、4名女生，為了活動的需要，要從這10名同學中隨機抽取3名同學去采集自然標本.（1）已知10名同學中有2名共青團員，求抽取的3人中至少有1名共青團員的概率；（2）設表示抽取的3名同學中女生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.(本小題12.0分)為迎接新年，方便廣大市民春節(jié)購物和游玩，某大型游樂場開展優(yōu)惠活動，該游樂場的收費標準是游玩時間不超過1小時免費,超過1小時的部分每小時收費標準為元(超過部分不足1小時的按1小時計算).甲、乙兩人相互獨立地來到該游樂場游玩,設甲、乙不超過1小時離開的概率分別為;1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為,又知兩人游玩時間都不會超過3小時.(1)求甲、乙兩人所付費用相同的概率;

(2)設甲、乙兩人所付的費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望.(本小題12.0分)中國的“一帶一路”倡議,與沿線國家共搭合作之橋、友誼之路.某國積極響應“一帶一路”倡議,修建了一座大型商場,商場內(nèi)設有銷售中國某種品牌冰箱的專區(qū),每周一購進一定數(shù)量的冰箱,商場每銷售一臺冰箱可獲利400元(人民幣),若供大于求,則每臺多余的冰箱需交保管費80元;若供不應求,則可從中國其他商場調(diào)劑供應,此時調(diào)劑的每臺冰箱僅獲利潤300元.(1)若該商場周一購進30臺冰箱,求當周的利潤(單位:元)關于當周需求量n(單位:臺,n∈N)的函數(shù)解析式；(2)該商場記錄了2019年夏天(共10周)冰箱需求量n(單位:臺),整理得如下表：周需求量n2829303132頻數(shù)13321???????以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,若商場周一購進30臺冰箱,X表示本周的利潤(單位:元),求X的分布列及數(shù)學期望.(本小題12.0分)某大學研究生入學復試有50人參加，其中英語與政治成績采用5分制，設政治成績?yōu)閤，英語成績?yōu)閥，結果如下表：英語1分2分3分4分5分政治1分131012分107513分210934分1b60a5分00113⑴求政治成績?yōu)?分且英語成績?yōu)?分的概率；

⑵若“考生的政治成績?yōu)?分”與“英語成績?yōu)?分”是相互獨立事件，求a、b的值；⑶若英語成績的數(shù)學期望為，求a、b的值。(本小題12.0分)某城市的美團外賣和百度外賣兩家公司其“騎手”的日工資方案如下：美團外賣的底薪90元，每單提成m元；百度外賣的底薪120元，每日前40單無提成，超出40單的部分每單提成6元．現(xiàn)從兩公司各隨機抽取50名“騎手”，跟蹤30天，考察他們的每天的派送單數(shù)，得出兩公司的“騎手”的人平均派送單數(shù)情況如條形圖：

???????（1）求百度外賣公司的“騎手”日工資y（單位：元）與送餐單數(shù)n的函數(shù)關系；（2）若將頻率視為概率，回答以下問題：①記百度外賣的“騎手”日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學期望；②要使美團“騎手”的日工資期望值與百度外賣的“騎手”日工資期望值相等，求m的值（精確到0.1）．(本小題12.0分)一款小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲要進行三次，每次游戲都需要從裝有大小相同的2個紅球，3個白球的袋中隨機摸出2個球，一輪游戲中，若“摸出的兩個都是紅球”出現(xiàn)3次獲得200積分，若“摸出的兩個都是紅球”出現(xiàn)1次或2次獲得20積分，若“摸出的兩個都是紅球”出現(xiàn)0次則扣除10積分（即獲得-10積分）.（1）求每次游戲中，“摸出的兩個都是紅球”的概率；（2）設每輪游戲獲得的積分為，求的分布列與數(shù)學期望；（3）玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干輪游戲后，與最初的積分0相比，積分沒有增加反而減少了，請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析解釋上述現(xiàn)象.(本小題12.0分)某市教科所擬通過報名并測試的方式，在該市高二年級學生中選拔部分學生參加數(shù)學夏令營活動．本次參加測試的全體學生的成績都在，現(xiàn)從中隨機抽取了1000名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，并按照，，，，，的分組得到頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計劃出入選最低分數(shù)線為80分．

（1）每一組用該組區(qū)間的中點值作為代表，估算這1000個學生測試成績的平均數(shù)（結果保留一位小數(shù)）；

（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該市參加測試的高二年級學生中任取3人，求恰有兩人入選的概率；

（3）在選取的樣本中，先從測試成績在的學生中按入選與未入選分層抽樣抽取10人，而后再從這10人中抽取3人，用表示最后所抽取的3名學生中未入選的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．(本小題12.0分)一個不透明的小盒中放有大小質(zhì)地相同的8個黑球和2個紅球．現(xiàn)從中隨機取球，每次取一個，若取出黑球，則放回小盒中，若取出紅球，則用黑球替換該紅球重新放回小盒中．

（1）記事件：第三次抽到第二個紅球，求；

（2）記事件：在第次時，剛好抽到第二個紅球，求；

（3）約定：若抽到第2個紅球則停止抽球，且無論第十次是否能夠抽到紅球或第二個紅球，不再進行第十一次抽球；記停止抽球時已抽球總次數(shù)為，求的數(shù)學期望．(精確到小數(shù)點后1位)

???????參考數(shù)據(jù)：，，，．

1.【答案】BD?2.【答案】BC?3.【答案】AC?4.【答案】BCD?5.【答案】BCD?6.【答案】????????7.【答案】31?8.【答案】1?9.【答案】解：（1）記事件“抽取的3人中至少有1名共青團員”，則所以.所以抽取的3人中至少有1名共青團員的概率是（2）由題意知，可能的取值為0，1，2，3.，，，所以隨機變量的分布列為0123.?10.【答案】解:（1）若兩人所付費用相同，則相同費用可能是0，40，80元，

兩人都付0元的概率為，

兩人都付40元的概率為，

兩人都付80元的概率為,

則兩人所付費用相同的概率為;

(2)設甲，乙所付費用之和為ξ，則ξ的所有可能取信為0，40，80，120，160．

，

，

，

，

,

所以ξ的分布列為:ξ04080120160P???????????.?11.【答案】解:(1)當，

當.

∴.

(2)由(1)知，

，，，

∴，，

，，.

∴X的分布列為X1104011520120001230012600P0.10.30.30.20.1∴+=11880.

故X的數(shù)學期望值為11880元.?12.【答案】解：入學復試共有50人參加，a+b=3（※）；（1）由題中的表格可以看出，“政治成績?yōu)?分且英語成績?yōu)?分”的考生人數(shù)為6人，政治成績?yōu)?分且英語成績?yōu)?分的概率為：；（2）“考生的政治成績?yōu)?分”與“英語成績?yōu)?分”是相互獨立事件，P(x=4，y=2)=P(x=4)P(y=2)，與（※）式聯(lián)立，解得a=2，b=1；（3）由表格易知英語成績y有1分、2分、3分、4分、5分五個等級，且每個等級分別有5人、（b+4）人、15人、15人、（a+8）人，英語成績的分布列為：y12345p又英語成績的數(shù)學期望為，與（※）式聯(lián)立，解得a=1、b=2.?13.【答案】解：（1）當n?40時，y=120，

當n>40時，y=120+6(n-40)=6n-120,

所以．?

（2）①由條形圖知，

百度外賣的送餐單數(shù)為38，40時，X=120，頻數(shù)為4+5=9，頻率為．

送餐單數(shù)為42時，X=132，頻數(shù)為7，頻率為；

送餐單數(shù)為44時，X=144，頻數(shù)為8，頻率為=；

送餐單數(shù)為46時，X=156，頻數(shù)為6，頻率為；

X的可能值為120，132，144，156，則X的分布列為X120132144156P．

②記美團外賣每日的送餐單數(shù)為ξ，日工資為Y元，則Y=90+m×ξ=90+mξ，

E(Y)=E(90+mξ）=90+m×E(ξ)，

．

所以，求得m≈1.1．?14.【答案】解：（1）每次游戲中，“摸出的兩個都是紅球”的概率為：．（2）每輪游戲獲得的積分為，則的所有可能取值為，20，200，，，，的分布列為：??20?200????．（3）由于每輪游戲獲得的積分的數(shù)學期望為負值，若干輪游戲后，與最初的積分0相比，積分沒有增加反而減少了．?15.【答案】解：（1）成績在的頻率為，

平均數(shù)的估計值為