北師版選擇性必修第一冊(cè)7.1.2一元線性回歸方程作業(yè)

1.2一元線性回歸方程學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題（本大題共2小題，共10.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費(fèi)用x之間的關(guān)系如下表：x（單位：萬元）01234y（單位：萬元）1015203035若求得其線性回歸方程為，則預(yù)計(jì)當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)的銷售額為(???)A.42萬元 B.45萬元 C.48萬元 D.51萬元2021年3月全國兩會(huì)上，“碳達(dá)峰”“碳中和”備受關(guān)注為應(yīng)對(duì)氣候變化，我國提出“二氧化碳排放力爭于2030年前達(dá)到峰值，努力爭取2060年前實(shí)現(xiàn)“碳中和”等莊嚴(yán)的目標(biāo)承諾在今年的政府工作報(bào)告中，“做好碳達(dá)峰、碳中和工作”被列為2021年重點(diǎn)任務(wù)之一；“十四五”規(guī)劃也將加快推動(dòng)綠色低碳發(fā)展列入其中我國自1981年開展全民義務(wù)植樹以來，全國森林面積呈線性增長，第三次全國森林資源清查的時(shí)間為年，每5年清查一次，歷次清查數(shù)據(jù)如表：第x次3456789森林面積億平方米經(jīng)計(jì)算得到線性回歸直線為參考數(shù)據(jù)：，據(jù)此估算我國森林面積在第幾次森林資源清查時(shí)首次超過3億平方米A.12 B.13 C.14 D.15二、多選題（本大題共5小題，共25.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）已知變量x和y的取值如下表所示,且2.5<n<m<6.5,則由該數(shù)據(jù)知其線性回歸方程可能是（）x2345y6.5mn2.5A.=-1.4x+9.4 B.=-2x+14.2 C.=1.5x+8.8 D.=-1.6x+10.6兩個(gè)相關(guān)變量x，y的5組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：x8.38.69.911.112.1y5.97.88.18.49.8根據(jù)如表，可得回歸直線方程=x+，求得=0.78．據(jù)此估計(jì)，以下結(jié)論正確的是（）A.=10 B.=9

C.=0..2 D.當(dāng)x=15時(shí)，=11.95已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法正確的是（??）x681012y6m32A.變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系 B.

C.可以預(yù)測，當(dāng)時(shí)，約為 D.由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點(diǎn)19世紀(jì)中期，英國著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家弗朗西斯·高爾頓搜集了1078對(duì)夫婦及其兒子的身高數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖大致呈直線狀態(tài)，即兒子的身高（單位：）與父母平均身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，通過樣本數(shù)據(jù)求得回歸直線方程，則下列結(jié)論中正確的是（???）A.回歸直線方程至少過，中的一個(gè)點(diǎn)

B.若，，則回歸直線過點(diǎn)

C.若父母平均身高增加，則兒子身高估計(jì)增加

D.若樣本數(shù)據(jù)所構(gòu)成的點(diǎn)都在回歸直線上，則線性相關(guān)系數(shù)已知由樣本數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，3，4，5，6求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為=2x+1，且=3．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)一個(gè)樣本數(shù)據(jù)（8，12）誤差較大，去除該數(shù)據(jù)后重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線l的縱截距依然是1，則下列說法正確的是（）A.去除前變量x每增加1個(gè)單位，變量y一定增加2個(gè)單位

B.去除后剩余樣本數(shù)據(jù)中x的平均數(shù)為2

C.去除后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為=2.5x+1

D.去除后相關(guān)系數(shù)r變大三、填空題（本大題共9小題，共45.0分）為了解某社區(qū)居民的2019年家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x（萬元）8.28.610.011.311.9支出y（萬元）6.27.58.0t9.8根據(jù)如表可得回歸直線方程，則t＝??????????．如圖是一組數(shù)據(jù)（x,y）的散點(diǎn)圖，經(jīng)最小二乘法計(jì)算，y與x之間的線性回歸方程為，則=??????????.

下表為生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能y（噸）的幾組相對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y23.555.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為，則a=??????????．已知一組數(shù)據(jù)(1，3)，(2，3.8)，(3，5.2)，(a，b)的線性回歸方程為，則b－1.04a＝??????????.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(萬元)與銷售額y(萬元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)3456銷售額y(萬元)25304045由上表可得回歸方程＝x＋中的為7.據(jù)此模型預(yù)測廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)，銷售額為??????????萬元.已知關(guān)于x，y的一組數(shù)據(jù)：x1m345yn根據(jù)表中這五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸直線方程為，則的值為??????????.雙十一是指由電子商務(wù)為代表的，在全中國范圍內(nèi)興起的大型購物促銷狂歡節(jié)．已知某一家具旗艦店近五年雙十一的成交額如下表：年份20162017201820192020時(shí)間代號(hào)t12345成交額y（萬元）50607080100若y關(guān)于t的回歸方程為，則根據(jù)回歸方程預(yù)計(jì)該店2021年雙十一的成交額是??????????萬元．已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集{（xi，yi）|i＝1，2，…，n}求得的回歸直線方程為＝1.23x+0.08，且＝4．若去掉兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（4.1，5.7）和（3.9，4.3）后重新求得的回歸直線L的斜率估計(jì)值為1.2，則此回歸直線L的方程為??????????．已知某人工智能公司從某年起7年的利潤情況如下表示第x年1234567利潤y/元2.93.33.64.44.85.25.9若y與x線性相關(guān)，且求得回歸系數(shù)=0.5則y關(guān)于x的回歸直線方程為??????????.四、解答題（本大題共3小題，共36.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題12.0分)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表所示：零件的個(gè)數(shù)個(gè)2345加工的時(shí)間34

（1在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

2求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+.(本小題12.0分)某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如下圖所示（x（噸）為該商品進(jìn)貨量，y（天）為銷售天數(shù)）：x234568911y12334568（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．參考公式和數(shù)據(jù)：，．（保留分?jǐn)?shù)形式）(本小題12.0分)在能源和環(huán)保的壓力下，新能源汽車將成為未來汽車的發(fā)展方向．我國大力發(fā)展新能源汽車的生產(chǎn)和銷售．某市近6年的新能源汽車保有量數(shù)據(jù)如下表：年份代號(hào)x123456保有量y（萬輛）11.82.745.99.2（1）從這6年中任意抽取連續(xù)兩年，求后一年比前一年的保有量增長率大于等于50％的概率；（2）用函數(shù)模型y＝bx＋a對(duì)兩個(gè)變量x，y的關(guān)系進(jìn)行擬合，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的回歸方程．參考數(shù)據(jù)：，參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為．

1.【答案】C?2.【答案】C?3.【答案】AD?4.【答案】AC?5.【答案】ACD?6.【答案】BCD?7.【答案】BCD?8.【答案】8.5?9.【答案】0.8?10.【答案】0.85?11.【答案】1.84?12.【答案】73.5?13.【答案】0.44?14.【答案】108?15.【答案】=1.2x+0.2?16.【答案】=0.5x+2.3?17.【答案】解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示，

?

（2）由表中數(shù)據(jù)得：xiyi=52.5，xi2=54，=3.5，=3.5，

∴==0.7，

∴=3.5-0.7×3.5=1.05，

∴y=0.7x+1.05.?18.【答案】解：（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖，如圖所示,

（2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，

計(jì)算=×（2+3+4+5+6+8+9+11）=6，

=×（1+2+3+3+4+5+6+8）=4，

???????==，

=4-×6=-，

∴y關(guān)于x的線性回歸方程=